常用逻辑用语归类 （解析版）12题型提分练-2025年高考数学一轮复习知识清单（新高考全国）

专题02常用逻辑用语综合归类

更盘点•置击看考

石录

题型一：命题概念及命题真假......................................................................1

题型二：充分不必要条件..........................................................................3

题型三：充分条件求参............................................................................5

题型四：必要不充分条件.........................................................................7

题型五：必要条件求参...........................................................................9

题型六：充要条件...............................................................................11

题型七：充要条件求参型.........................................................................13

题型八：“地图型”条件的判定...................................................................14

题型九：充要条件综合应用.......................................................................16

题型十：命题的否定............................................................................20

题型十一：全称与特称命题真假求参...............................................................22

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题...............................................................24

更突围・错;住蝗分

题型一：命题概念及命题真假

指I点I迷I津

判断命题的真假：

1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断

2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。

1.（23-24高三•上海•模拟）已知命题："非空集合/的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列命题，

其中真命题的个数是（）_

①加中的元素都不是P的元素；②A/中有不属于P的元素；

③"中有尸的元素；④A/中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由题意可得集合”不是尸的子集.由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可.

【详解】根据命题"非空集合M的元素都是集合尸的元素"是假命题，可得M不是尸的子集

对于①，集合M虽然不是所有元素都在「中，但有可能有属于尸的元素，因此①是假命题；

对于②，因为M不是P的子集，所以必定有不属于P的元素，故②是真命题；同理不能确定M有没有P的

元素，故③是假命题；

对于④，由子集的定义可得，既然M不是尸的子集，那么必定有一些不属于尸的元素，因此M的元素不都

是产的元素，可得④是真命题.

故选：B.

2.（2022・安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.XZYGR,且+—22

x

B.HxeR,使得

c-若x>°'y>°,我Uu

5丫？—4Y+5

D.若无则x4x+>的最小值为i

22x-4

【答案】A

【5析】A举反例，B找一个满足条件的，C基本不等式的应用，D分离常数结合基本不等式.

【详解】解析：选A.对于A,VXGR,且xwO,x+，N2对x<0时不成立；

对于B,当x=l时，X2+1=2,2X=2,x'+ivZx成立，正确;

对于C,若x>0,y>0,贝!](x?+V)(x+y)222孙-4孙=8*29,化为《±£之—，当且仅当x=y>0时

2x+y

取等号，C正确;

-f（%-2）+—K-X2.L-2）—1—=1,当且仅当尤-2=A，即x=3时取等号.故y的最小值为1,D

2LX-2J2Vx—2x—2

正确.

故选：A

3.（23-24高三•上海闵行•阶段练习）已知A是非空数集，如果对任意x,ytA,者B有x+yeA,孙eA,

则称A是封闭集.给出两个命题：命题〃：若非空集合a,4是封闭集，则A是封闭集；命题4：若非

空集合4，4是封闭集，且AC&W0,则AcA是封闭集.则（）

A.命题p真命题q真B.命题p真命题q假

c.命题p假命题q真D.命题。假命题q假

【答案】C

【分析】对命题P举反例a={x|x=2左，左eZ}，4={x|x=3左，左eZ}说明即可；对于命题q：设a,be（Ac4），

由A，4是封闭集，可得。+6e（4c4）,必e（Ac&）,从而判断为正确；

【详解】对命题P：令4={⑹尤=2匕％eZ}，4={x|x=3KAeZ},则集合&4是封闭集，

故A口&={­••,—3,—2,0,2,3,4,6,•■•）,

但-2+3=ieau4,故4口人不是封闭集，故命题。假；

对于命题4：设a,6e（Ac4）,则有a,6eA，又因为集合A是封闭集，

所以a+Z?eA，abeA,

同理可得a+be&abwA，

所以a+be（Ac4）,abe（AcA,）,

所以Ac4是封闭集，故命题q真；

故选：C

4.（22-23高三•上海浦东新•模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想："当整数〃>2时，关于x,V,z的

方程x，+y”=z0没有正整数解经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了

费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（）

（1）存在至少一组正整数组（无,y,z）是关于X,儿z的方程/+y3=z3的解；

（2）关于X,丁的方程*3+丁=1有正有理数解；

（3）关于X,>的方程V+y3=i没有正有理数解；

（4）当整数〃>3时关于X,y,z的方程x"+y"=z”有正实数解

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】当整数〃>2时方程没有正整数解，（工）错误，土+仁=1,没有正有理数解，（2）错误，（3）

正确，当x=y=l,z=2：满足条件，（4）正确，得到答案.

【详解】当整数〃>2时，关于X,y,Z的方程x"+y"=z®没有正整数解，故方程x3+y3=z3没有正整数解,

（1）错误；

三+丫3=23没有正整数解.即[：[+[]]=1,（2^0）,没有正有理数解，（2）错误，（3）正确；

方程x'+y”=z0,当尤=y=l,z=2：满足条件，故有正实数解，（4）正确.

故选：C

5.（21-22iWi三,上海,模拟）给出以下命题：①若a,bGR,且，则a+，>6+，；②Zj,z2eC,Zj-z2>0

是4>z?的必要条件；③a,bGA,则。=人是（a+（a+协•为纯虚数的充要条件；④z”z?eC,若4,z?=0,

贝1JZ]=。或Z2=。.

其中正确的命题有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】①根据虚数不能比较大小判断；②举例4=1+，0=,・，结合实数能比较大小判断；③举例。=6=。

判断；④直接利用复数的乘法判断.

【详解】①因为都是虚数，而虚数不能比较大小，故错误；

②因为Z1，Z2©C,如Z1=1+。2=c满足4-马>0,由于虚数不能比较大小，所以推不出Z]>Z2，不充分,

当Z|>Zz，则Z],Z2为实数，所以4―2>0,必要，故正确；

③因为a,6e7?,如<7=6=。，满足。=人，推不出（。-。）+（。+颇为纯虚数，故不充分，故错误；

④因为ZifeC,z；=a+bi,z2=c+di,则4-z?=（a+初）（c+力）=ac-6d+（bc+〃）/=0,所以

ac—bd=0(ac-bd)2=0(QC『-2abcd+[bd^=0

，所以，所以，两式相加整理得:(<22+Z?2)(c2+rf2)=0,

be+ad=0{bc+ad^=0(/?c)2+2abcd+=0

则a=Z?=0或c=d=O,所以4=0或Z2=0,故正确

故选：B

【点睛】本题主要考查有关复数的命题的真假判断，还考查了理解辨析，分析求解问题的能力，属于中档

题.

6.（2024年新高考2）已知命题p：VXER,I%+1|>1;命题q：3x>0x3=X贝U（）

A.p和q都是真命题B.和q都是真命题

C.p和F都是真命题D.和F都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取x=—1、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于。而言，取x=—1,则有|x+l|=0<l,故0是假命题，”是真命题,

对于q而言，取x=l,则有X3=F=I=X，故q是真命题，F是假命题，

综上，9和q都是真命题.

故选：B.

题型二：充分不必要条件

指I点I迷I津

充分条件的判断方法

（1）判定p是g的充分条件要先分清什么是）,什么是q,即转化成p=q问题.

（2）除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A,q构成的集合为2,

AUB,则p是q的充分条件

1.（2023•江苏苏州・模拟）记方程①：x2+ax+l=0,方程②：x1+bx+2=O,方程③：尤2+cx+4=0,

其中“,b,c是正实数.若成等比数列，贝广方程③无实根”的一个充分条件是（）

A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且总有实根D.方程①无实根，且口无实根

【答案】B

【分析】根据判别式以及充分条件的定义逐项分析.

【详解】由题意，b=aq,c=bq=aq1,其中4>。；

对于A,如果/+依+1=0有实根，贝1必=。2_420,022,如果/+加+2=0有实根，

贝|4=〃-820/22逝，4有可能大于等于0,

则-16=片炉一16,即与有可能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不是充分条件；

对于B,有a22,b<20,则必有§PA3=&V-16<0,方程③无实根，

所以B是③无实根的充分条件；

对于C,有。<2122应,二4>应，A3=&V-16>0,方程③有实根，C不是方程③无实根的充分条件；

对于D,有a<2,b<2丘,q的值不确定，有可能小于0,也有可能大于0,

不能保证方程③无实根，例如。=0.1,6=2,贝“4=2=2。，A,=22X202-16>0,

a

所以D不是方程③无实根的充分条件；

故选:B.

2.（2023•上海普陀•二模）设〃力为实数，贝『%>b>0〃的一个充分非必要条件是（）

A.Ya-1>y/b—1B./〉

C.—>—D.a—b>b—a

ba

【答案】A

【彳析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与己>b>。推出关系即可.

【详解】由正一1>Jb-1,贝此，可得可推出a>b>0,反向推不出，满足；

[o-l>0

由则1。1>1切，推不出a>6>0,反向可推出，不满足；

由[>,，则a>b>。或6>0>。或0>a>b,推不出a>b>反向可推出，不满足；

ba

由a-°,则o>b,推不出a>6>0,反向可推出，不满足；

故选：A

3.（2023・江西•二模）记全集为U,万为p的否定，彳为q的否定，且万的必要条件是q的必要条件，则（）

A.存在q的必要条件是g的充分条件B.pq=U

C.任意q的必要条件是万的必要条件D.存在力的充分条件是"的必要条件

【答案】D

【分析】利用反证法否定选项A；分别举反例否定选项B,C；举例验证选项D正确.

【详解】令万的必要条件为左，则4的必要条件为鼠即万三人应三左，后a。，

选项A：若存在q的必要条件是q的充分条件，则左=P，则万=4.判断错误；

选项B：由下图可得p4UU.判断错误；

则q的必要条件m不是万的必要条件.判断错误;

选项D：如下图得：k=U,n三U,n三q,p三n,

则存在万的充分条件是p的必要条件.判断正确.

4.（23-24高三・湖南长沙•阶段练习）已知集合4={3,m},B={1,3,5},则机=5是4二8的（）

A.充分条件B.必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件D.充分必要条件

［答案］A

【彳析】根据充分条件、必要条件的定义，结合子集的定义进行判断即可.

【详解】当:〃=5时，A={3,5},显然

当A=8时，机=1也可以，〃?=5不一定成立，

所以相=5是8的充分条件，

故选：A

5.（23-24高三•湖北襄阳•阶段练习）若集合4={无［2<%<3},B^{x\x>b,8eR},则A=3的一个充分

不必要条件是（）

A.b>3B.2<b<3

C.b<2D.b<2

【答案】D

【分析】利用简易逻辑的判定方法，集合之间的关系，不等式的性质即可得出答案.

【详解】因为集合4="|2<<<3},B^{x\x>b,foeR},

若利用数轴，可求642,

故4=8的一个充分不必要条件是b<2.

故选：D.

题型三：充分条件求参

指I点I迷I津

用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值（范围）的一般步骤

（1）根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.

（2）根据集合间的关系构建关于参数的方程（组）或不等式（组）求解.

（3）充分必要条件与集合包含之间的关系.

命题。对应集合命题q对应集合是N,则。是q的充分条件=M=P是q的必要条件=

2是q的充要条件=M=N,。是q的充分不必要条件。是q的必要不充分条件OMHN.

1.（23-24高三•江苏连云港•开学考试）若不等式的一个充分条件为0<》<1，则实数。的取值范围是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+<»）D.（1,+co）

【答案】C

【分析】先解|乂<。，得到-a<x<a,再利用条件即可求出结果.

【详解】由N<。，得至l]-a<x<a,

又不等式忖<。的一个充分条件为0<x<l,所以心1,

故选：C.

2.（21-22高三•全国•课后作业）已知不等式机-1<%〈机+1成立的充分条件是,则实数加的取值

范围是（）

[.1—41

A.j浏相〈一耳或加〉B.|m|m<-—^m>y|

f141

C.——<m<—>JI/I

I23]I23j

【答案】D

【分析】由题意知]，；）=（mT，m+1）,

根据子集关系列式解得参数范围即可.

【详解】由题意得'，£1=（mT，m+1）,

m-1<—

14

所以；且等号不能同时成立，解得-]<根

m+1>—

12

故选：D.

22

3.（19-20高下•北京•开学考试）"俄<8"是“方程------匚=1表示双曲线”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

[答案]A

【盛析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结

论能推条件，必要性成立，由此即可求解.

22

【详解】若方程------J=1表示双曲线，

m—10m—8

则（加一10）（加-8）>0=相<8或m>10,

22

所以"m<8〃是"方程------J=1表示双曲线”的充分而不必要条件.

m-10m-8

故选：A

【点睛】本题以双曲线的标准方程及充分必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于基础题.

4.(20-21高三•浙江绍兴•模拟)AABC中，角A,B,C的对边分别为b,c,则“awg(b+c)"是"A为

锐角"的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】A

1

【解析】由题知:a4]0+c)oa24a伍+c)<5他+。)4〃+/,结合余弦定理可推出A为锐角，反之无法

推出，因此他+c)”是"A为锐角〃的充分非必要条件.

【详解】①在AABC中，若。<g(6+c),

1

贝!]/(799+c),即4片&s+c)2<2s2+c2),

<Z72+c2,

,b2+c2-a2

/.cosA----------->0n,

2bc

A为锐角，

即e+c)"n"A为锐角"，

②若A为锐角，则cosA=Uy>0,即>2+,

2bc

无法推出k+，>2心

所以"A为锐角"N"aW；(6+c)",

综上所述:"aV，6+c)”是"A为锐角"的充分非必要条件，

故选:A.

【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，结合了基本不等式及余弦定理等相关知识,综合性较强.

5.(2023高三•全国•专题练习)若关于x的不等式Ix-1K”成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范

围是()

A.a<\B.a<1

C.a>3D.a>3

【答案】D

【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得.

【详解】依题意，a>0,解不等式|x-l|<。，得l-a<x<l+a,

由不等式1彳-1|<。成立的充分条件是0<x<4,得(0,4)=(1-。,1+a),

于是｛1，解得a>3,

[l+a>4

所以实数a的取值范围是a23.

故选：D

题型四：必要不充分条件

:指I点I迷I津

充分不必要条件到断

（1）判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p

成立；若p=q为真，则p是q的充分条件，若qnp为真，则p是q的必要条件.

（2）也可利用集合的关系判断，如条件甲“xGA”，条件乙“xGB”，若A38,则甲是乙的必要条件.

；：“方若於:而：1蕴通函i维5T示刘喑正谈两前赢吊二方提7而诞家脉看7~）一不…

①若羽〉是偶数，则x+y是偶数

②若4<2,则方程f_2x+a=0有实根

③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

④若仍=。，则。=0

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据必要条件的概念找出符合要求的选项即可.

【详解】对于①，是偶数，不能保证x,>均是偶数，也有可能都是奇数，故①不符合题意；

对于②，若方程f—2x+a=0,则需满足A=4-4a》0,即可推出。<2,故②符合题意；

对于⑥，若四边形是菱形，则四边形对角线互相垂直，故③符合题意；

对于④,若”=0,贝1]<76=。，故④符合题意.

故选：D.

2.（2022•黑龙江•一模）已知a,beR,贝广而NO"的一个必要条件是（）

A.a+b0B.ci1+b~^0C.iz3+Z?3^0D.—i■丁wO

ab

【答案】B

【分析】利用a=3,b=-3否定ACD选项，进而得答案.

【详解】解：对于A选项，当。=3,〃=一3时，abw。,此时。+/?=0,故〃+/?wO不是次?。0的必要条件，故错误；

对于B选项，当aZ?wO时，成立，反之，不成立，故+廿E0是4匕的必要条件，故正确；

对于c选项，当a=3,〃=一3时，而。0,但此时〃+。3=。，故/十廿。0不是就wo的必要条件，故错误；

对于D选项，当。=3,〃=一3时，abwO,但此时1+'=0,故故工+工。0不是就。0的必要条件，故错误.

abab

故选：B

3.（2021•江西•模拟预测）设〃，b,cwR,则〃abc=O〃是〃々4+64+04=0〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条

件

【答案】B

【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可.

【详解】当〃历=0时，若a=l1=c=0,不能推出.4+64+/=0,不满足充分性；

当々4+64+°4=0,则a=/?=c=0,有abc=0,满足必要性；

所以〃次7C=0〃是〃.4+〃+/=0〃的必要不充分条件.

故选：B

4.（20-21高三•全国•单元测试）已知〃，b为任意实数，则a+b>2c的必要不充分条件是（）

A."。且B.或

C.a<c^b<cD.a<c^b<c

【答案】B

【分析】由充分必要条件的定义及特例即得.

【详解】由且b>c可推出a+8>2c,故A错误；

若〃>。或人>。不成立即Q<C且,贝ija+b<2c,即a+Z?>2c不成立，所以由〃+6>2。可得〃>。或/?>。；

令a=2,b=—2,c=\,满足。>。或人>。，〃+人>2。不成立即由或人推不出a+Z?>2c,故B正确；

令a=b=2,c=\,a+Z?>2c成立，显然々〈。且bWc不成立，a<c或也不成立，故CD错误.

故选：B

f>—3[4+Z?>—6

5.（20-21高三•浦东新•阶段练习）已知P：,,4：7八，则〃是0的（）

[Z?>-3[ab>9

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】B

【分析】直接利用不等式的性质判断充分条件和必要条件.

>—3

【详解】解：对于命题P：j。，可得到。+〃>-6,但是仍与9没有关系，

[b>—3

—6

当命题4：4，整理3+3）。+3）="+3（。+勿+9>9+9—18=。，

[ab>9

[Q>—3

即得到，故。是4的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查不等式的性质以及利用等价法判断必要不充分条件，考查学生的运算和推理能力，属于

题型五：必要条件求参

指I点I迷I津

若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件片q且q/p

0是q的必要不充分条件pNq且q0P

p是4的充要条件poq

p是q的必要条件pNq且qKP

_.、，.、一一XA

同二”期用供邛口•明取舜力）+=1的曲线是椭圆〃的一个必要不充分条件是

7-mm-5

A.i,m=6,/B.〃6<加<7〃

C."5<m<7D.“5vmv7〃且'。6

【答案】C

【分析】由椭圆的定义可列出机满足的不等式组，从而求出加的取值范围，再结合选项选出必要不充分条

件.

22

【详解】因为方程一二+^^=1的曲线是椭圆，

7—mm—5

7-m>0

则由椭圆的定义可知：<m-5>0,解得：5<m<7,

7wm-5

22

所以“方程^+^^=1的曲线是椭圆”的充要条件为"5<小<7旦机片6",

7—mm—5

"5<机<7"推不出"5<〃?<7且相彳6”,反之可推出，

22

所以"5（机<7"是方程=1的曲线是椭圆"的必要不充分条件.

7-mm-5

22

所以“方程=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件是："5<m<7".

7-mm-5

故选：C.

【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、

运算求解能力，求解时注意利用集合的关系进行解题.

2.（23-24高三,广西南宁,阶段练习）已知P：-2<x<10,4：l-m<x<l+m（m>Ci）,若〃是夕的必要不

充分条件，则实数机的取值范围为（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

【答案】A

【分析】将P是0的必要不充分条件转化为5A,然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.

【详解】设A={x|—2KxK10},B=1x|l—m<x<1+m1,

因为夕是q的必要不充分条件，所以BA,

m>0

所以<1—加2-2,解得。〈根W3,

1+m<10

当机=3时，B=|x|-2<x<4|,成立，

所以0<机43.

故选：A.

3.（2023•云南昆明•模拟预测）已知集合人=同%2一4=（）},5=卜皿-2=。},若xeA是xeB的必要不充

分条件，则实数。的所有可能取值构成的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1}

【答案】A

【分析】由题意，对集合3分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的〃的值即可.

【详解】由题，A={-2,2},BA,

当5=0时，有a=0,符合题意；

当时，有〃w0,此时3=所以2=2或2=一2,所以々=±1.

[aJaa

综上，实数。的所有可能的取值组成的集合为{-1,。/}.

故选：A.

4.（23-24高上・江苏南通•开学考试）设p：|x-a|<3,^:2X2+X-1<0,若。是4的必要不充分条件，则实

数〃的取值范围是（）

【答案】A

【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可.

【详解】由归一。|<3,解得a—3W%Ka+3,

所以p:a—3<x<tz+3,

又由Zf+x-lWO,解得-IVxvg,

2

所以q：—

因为〃是4的必要不充分条件，

所以集合卜l-ivxvg}真包含于{x|a-3VxVa+3},

（2-3<-1

所以。1,解得二

（7+3>—2

I2

经检验，。=-：时，p:-5Wxwg,满足题意；

。=2时，p:—l<x<5,满足题意；

所以实数。的取值范围是-'2.

故选:A.

5.（22-23高三•全国•模拟）若〃x>2〃是〃犬>〃〃的必要不充分条件，则。的取值范围是（）

A.{a\a<2}B.［a\a<2}C.{a\a>2}D.{a\a>2］

［答案］c

【而析】利用必要不充分的定义进行判断求解即可

【详解】由"x>2〃是r的必要不充分条件知：口|%>4}是{x|x>2}的真子集，可得知。>2

故选:C

题型六：充要条件

指I点I迷I津

充分条件与必要条件的应用技巧

（1）应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.

（2）求解步骤：先把p,q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等

式（组）进行求解.

1.（2024•河南信阳,模拟预测）己知复数z=—（aeR,i为虚数单位），贝广。>0"是"z在复平面内对应的点

1

位于第四象限"的（）条件

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算化简z,根据复数的几何意义，即可判断和选择.

【详解】2=3=在羽=3-山，贝”在复平面内对应的点为（3,F）;

1—1

点（3,-a）位于第四象限的充要条件是-a<0,即a>0；

故"a>0"是"z在复平面内对应的点位于第四象限"的充要条件.

故选：A

2.（22-23高三•全国•模拟）以下选项中，p是q的充要条件的是（）

A.p：3x+2>5,q：-2x-3>—5

B.p：a>2,b<2,q-a>b

C.p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q-.四边形是正方形

D.p：a^O,q：关于x的方程av=l有唯一解

［答案］D

【彳析】根据充分必要条件的定义判断即可.

【详解】对于A,p：3尤+2>5nx>l,q:-2%-3>-5=无<1,所以p推不出g,q推不出p,

所以0是q既不充分也不必要条件；

对于B,p:a>2,b<2^>q:a>b■,当。=11=0时，满足。>〃，但推不出°,

故P是4的充分不必要条件；

对于C,若"两条对角线互相垂直平分〃成立推不出"四边形是正方形"；

反之，若"四边形是正方形"成立推出"两条对角线互相垂直平分”成立，故p是q的必要不充分条件;

对于D,若awO,则关于x的方程at=l有唯一解；若关于x的方程ac=l有唯一解，则。力0,

所以p=故p是q的充分必要条件.

故选：D.

3.（2023高三•全国•课后作业）关于x的方程62+6云+。=0（“力0）,以下命题正确的个数为（）

(。方程有二正根的充要条件是c";(2)方程有二异号实根的充要条件是:<。；(3)方程两根均大

->0

a

A>0

b.

于1的充要条件是<—>2.

a

a

A.0个B.1个c.2个D.3个

【答案】B

【分析】对于(1),举反例Y—2X+2=0,即可判断；对于(2)方程有二异号实根可推出V%=£<。，

a

7a

占.々=r£<0可推出方程有二异号实根，即可判断；对于(3),举反例/—-工+；=0,即可判断.

a22

hc

【详解】对于(1),令――2%+2=0满足——=2>0,—=2>0,但A=4—8=Y<0,方程无实数解，(1)

aa

错；

对于(2),必要性：.方程办2+bx+C=0,有一正根和一负根，，王•X2='<0・

a

充分性：由上<。可得ac<。，所以从_4改>0及再・尤，=£<0,

aa

二•方程办之+笈+。=0有一正根和一负根，(2)对；

A>0

对于(3),令尤+：=0,两根为国=；,尤2=3,满足-？>2,但不符合方程两根均大于1,(3)错.

LLa

£>i

故选：B

4.(22-23高三•广东•阶段练习)已知数列｛%｝满足an=an_x+d,n>2,neN,^"am-an=2d"是"m-〃=2”

的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由题意可得｛%｝为等差数列，后据此判断册-%=2d与加一“=2间关系可得答案.

【详解】设｛%｝首项为由,由可得a“-a,i=d,

则可得=%+(〃-1)1.

贝”am-an=al+(/n-l)rf-«1-(zz-l)rf==2d=>m—n=2

m-w=2=(m-n)d-2d=4+(租—1)d—q——1)d=a1n_an-2d.故“a,”=2d”是

“7〃-〃=2”的充分必要条件.

故选：A

5.(2021高三•全国・专题练习)设U为全集，A、8是U的子集，贝/存在集合M使得A=8=2加〃是

"A3=0"的()条件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

［答案］C

【4析】首先通过集合子集的概念与集合的运算确定推导关系，然后再根据充要条件的定义进行判断即可.

【详解】首先由A=B^M,易知AB=0,所以充分性成立；

AB=0=>Bc^A,即存在集合M=A,使得B=成立，所以必要性成立，因止匕"A=M,

3mM"是"图8=0"的充要条件.故选：C.

题型七：充要条件求参型

指I点I迷I津

冲要条件：

命题。对应集合M,命题q对应集合是N,则。是q的充分条件^3^，。是q的必要条件,

。是q的充要条件=M=N,。是q的充分不必要条件OMN,。是q的必要不充分条件OMN.

1.（21-22高二上•江苏常州,模拟）“*e［l,2］,依2+1<0〃为真命题的充分必要条件是（）

A.a<-lB.aW-工C.aV-2D.a<Q

4

【答案】B

【分析】将不等式转化为JU］，解得答案.

VX人xa

【详解】［1,2］,ax2+l<0,即=［，即.

故选：B.

【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.

2.（23-24高三,贵州黔西•模拟）关于x的方程f+6+i=o有两个不相等的实数根的充要条件是（）

A.々>2或av-2B.或

C.a<1D.a>2

［答案］A

【4析】根据题意，结合一元二次方程的的性质，列出不等式，即可求解.

【详解】由方程关于%的方程/+依+1=0有两个不相等的实数根，则满足〃_4>0,

解得，>2或av-2,即方程有两个不相等的实数根的充要条件是a>2或av-2.

故选：A.

3.（21-22高三•辽宁铁岭•阶段练习）设集合U=｛（%,切尤wR,ye7?｝,若集合A=｛（x,y）\2x-y+m>0,m&R］,

B=｛（x,y）|x+y-n<0,ne/?｝,则（2,3）eAc&3）的充要条件是（）

A.m>-l,n<5B.m<-l,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

【答案】A

【分析】先根据集合的运算，求得结合（2,3）eAc（eB）,列出不等式

组，即可求解.

/、/、\2x—y+m>0

【详解】由题意，可得Ac（即3）=（x,y）x+,

因为（2,3"Ac（e3）,所以2+3-〃>0'解得力>T，"<5,反之亦成立，

所以（2,3）eAc@8）的充要条件是m>-l,n<5.

故选：A.

4.（20-21高三•上海崇明•阶段练习）函数/（无）=一Y为偶函数的充要条件是（）

|^2-1|+1

A.a>2B.0<<7<2C.tz>0D.a>0

【答案】C

【解析】计算可得/（-x）=/（x）,则函数为偶函数的充要条件是”x）=q"'的定义域

|X-1I+1IA：-11+1

不为空集，且关于原点对称，即不等式a-『大。有解，转化为有解，通过尤2的最小值可得。的范

围.

【详解】解：Q/（无）=十：;，

|x-1|+1

则…言"）,

则函数小）=导I为偶函数的充要条件是/⑴=舀窑的定义域不为空集’且关于原点对称'

:•不等式a-丁20有解，即有解，

QdNO,

:.a>0.

故选：C.

【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查学生转化能力和分析能力，是基础题.

5.（22-23高二上•江苏连云港•模拟）已知数列｛。。｝的通项公式为=（几-。）2,若"on<cm+i（但A/*）”的充要条

件是则M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】C

【解析】由数列的通项公式分别验算％<