2024届山东省寿光市重点中学中考数学模拟试卷含解析

2024届山东省寿光市重点中学中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知

道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

2.如图，在RtAABC中，ZB=90",AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

3.把的根号外的。移到根号内得（）

Va

A.yfaB.->/aC.-D.

4.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.9B.11C.13D.11或13

6.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.设

降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）

A.(1+40%)x30%xB.(1+40%)(1-30%)x

XX

「---------------D----------------

（1+40%）X30%（1-30%）（1+40%）

7.如图，空心圆柱体的左视图是（）

长为（）

/J

，C

A.2y/3B.2C.4D.3

9.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲

每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

30453045

A.B.—=-------

xx+6xx-6

30_453045

C.D.-------=——

x-6xx+6x

10.如图，AB是。O的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA

相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

11.如图，△ABC内接于。O,AD为。O的直径，交BC于点E,若DE=2,OE=3,贝!)tanNACB・tanNABC=()

A

A.2B.3C.4D.5

12.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:73，则大楼AB的高度约为

（）（精确到04米，参考数据：0al.41,若《1.73,后。2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在△ABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四边形BCDE,则Nl+N2=

DE3

14.如图，D、石分别为△A3C的边氏4、C4延长线上的点，S.DE//BC.如果——=—,CE=16那么AE的长

BC5f

为_______

15.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,

则4CDE的周长是

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为

17.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=

△

18.已知点A（xi,yi）,B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xi<X2时，yi与y2的大小关

系为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将AABC绕着点A顺时针旋转90。

画出旋转之后的AABC，；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

=-73x2+bx+c（b,c均是常数）经过点O（0,0）,A（4,46），与x轴的另一交点为点B,

且抛物线对称轴与线段OA交于点P.

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标;

（2）过点P作x轴的平行线1,若点Q是直线上的动点，连接QB.

①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，求点Q的坐标;

②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）.

21.（6分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（k/））,当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该

二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数的

图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论:

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点;

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

22.（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解

他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0〜5000步）

（说明：“0〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001〜10000步）,C（10001〜15000步），D（15000

步以上），统计结果如图所示:

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

23.（8分）如图，在nABCD中，点。是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，

且求证：四边形OCFE是平行四边形.

2

24.(10分)已知关于x的方程2(%—l)x+左2=。有两个实数根石.求左的取值范围；若归求

上的值；

25.(10分)如图，AB是。。的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC_LOA于点C,过点B作。O的切线交CE

的延长线于点D.

(1)求证：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。O的半径.

26.(12分)小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学.他随手拿出一只，恰好是右脚鞋

的概率为;他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率.

k1

27.(12分)如图，已知反比例函数y=—(x>0)的图象与一次函数y=-—x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求

x2

k和n的值；若点C(x,y)也在反比例函数y=^(x>0)的图象上，求当29当时，函数值y的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

2、B

【解题分析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODLBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【题目详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODLBC时，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BC_LAB,

，OD〃AB,

又；OC=OA,

AOD是4ABC的中位线，

1

.\OD=-AB=3,

2

.\DE=2OD=6.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

3、C

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-(-.)•，!，然后利用二次根式的性质得到-J(-a)2,

再把根号内化简即可.

【题目详解】

解：•：-->0,

a

.\a<0,

；・原式=-(-a)•

=-4~a•

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

4、C

【解题分析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

5、C

【解题分析】

试题分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程X2-6X+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

6、D

【解题分析】

根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.

【题目详解】

由题意可得，

去年二月份之前房价为：xv(l-30%)+(1+40%)=(]30%)(]+40%)，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

7,C

【解题分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【题目详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

8、A

【解题分析】

连接CCS

•.•将△ADC沿AD折叠，使C点落在U的位置，ZADC=30°,

.,.ZADC=ZADC=30°,CD=CfD,

NCDC，=NADC+NADU=60。，

...△DC。是等边三角形，

.,.ZDC,C=60°,

•.,在ZkABC中，AD是BC边的中线，

即BD=CD,

.*.C'D=BD,

:.NDBC，=NDCB」NCDC，=30。，

2

/.ZBCrC=ZDCfB+ZDCrC=90°,

VBC=4,

二BC'=BC・cosNDBC'=4x昱=2有,

2

故选A.

【题目点拨】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函

数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.

9、A

【解题分析】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.

【题目详解】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得把=也

xx+6

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.

10>D

【解题分析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

/.△ADC^ABDA,故A选项正确；

；AD=DE,

••AD=DE>

.\ZDAE=ZB,

/.△ADC^ABDA,.•.故B选项正确；

•/AD2=BD«CD,

AAD：BD=CD：AD,

A△ADCABDA,故C选项正确；

VCD«AB=AC«BD,

ACD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

11、C

【解题分析】

如图（见解析），连接BD、CD,根据圆周角定理可得==再根据相似三角形的判定

CFABAF

定理可得AACE〜ABDE,然后由相似三角形的性质可得一=—，同理可得一=—；又根据圆周角定理可得

BDDECDCE

ZABD=ZACD=90°,再根据正切的定义可得tanNACB=tanNADB=——,tanZABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求两个正切值之积即可得出答案.

【题目详解】

如图，连接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和AfiD石中，＜

ZAEC=ZBED

；2CE〜NBDE

.AC_CE

"BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA^OD=DE+OE=5,AE^OA+OE=S

AC_CE

一茄一三

同理可得：AABE-ACDE

.也一些即任.3

CDCE'CDCE

AZ）为。O的直径

:.ZABD=ZACD=90°

4RAC

.-.tanZACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=—

BDCD

…巾ABACACABCE8，

tanZACB-tanAABC=-----------=-----------=-----4

BDCDBDCD2CE

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出

相似三角形是解题关键.

12、D

【解题分析】

解：延长A3交OC于77,作EGLA3于G,如图所示，则G〃=OE=15米，EG=DH,\•梯坎坡度力=1:6,：.BHS

CH^l：/，设米，贝!|S=Gx米，在RtABS中，3c=12米，由勾股定理得：x2+^x^=122,解得:

x=6,.,.58=6米，CH=6百米，.••BG=GH-38=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD^6^+20（米），VZa=45°,

：.ZEAG=9Q°-45°=45°,.♦.△AEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=6G+20（米），：.AB^AG+BG=673+20+9-39.4

（米）.故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、240.

【解题分析】

试题分析：/1+/2=180。+60。=240。.

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.

14、1

【解题分析】

DFFA3

根据DE〃BC,得到——=——=一，再代入AC=1LAE,则可求AE长.

BCAC5

【题目详解】

VDE/7BC,

•DE--EA

,,BCAC

DE3

••--CE=11,

,BC5

AE3

丁解得AE=1.

16-AE

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键.

15、1

【解题分析】

由平行四边形的对角线相交于点O,OELAC,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由平行四边形

ABCDAB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.

【题目详解】

,四边形ABC。是平行四边形，：.OA=OC,AB^CD,AD^BC.

"：AB=4,BC=6,：.AD+CD=1.

'：OE±AC,：.AE=CE,.*.△CUE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE^AD+CD=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

于中考常考题型.

16、20

【解题分析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【题目详解】

b5

抛物线的对称轴为X=--=--.

2a2

•抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

.,.AB=BC=AD=1,

.•.点D的坐标为（-2,0）,OA=2.

在RtZkABC中，AB=1,OA=2,

.*.OB=7AB2-（M2=4»

:.S菱形ABCD=AD»OB=1x4=3.

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

17、40

【解题分析】

如图，VZ1=5O°,/.Z3=Z1=5O°,AZ2=90°-50°=40°,

故答案为：40.

18、yi<yi

【解题分析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【题目详解】

解：•.•直线经过第一、三、四象限，

••・y随x的增大而增大，

，yi与yi的大小关系为：yi〈yi.

故答案为：yi<yi.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、.(1)见解析(2)无

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B，、。的位置，然后顺次连接即可.

(2)先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：(1)AAB，。如图所示：

Cr

\

Bf、、\

CB

(2)由图可知，AC=2,

2

二线段旋转过程中扫过的扇形的面积=*90-…^--2

AC-71.

360

20、(1)y=-73(x--)2+至叵；至叵)；(2)①(-*,侦)或(之,述)；②(0,辿)；

242422222

【解题分析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入

y=-«x2+bx+c,转化为解方程组即可.

⑵先求出直线OA的解析式，点B坐标，抛物线的对称轴即可解决问题.

⑶①如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，首先证明四边形BOQC是菱形，设Q(m,

空)，根据OQ=OB=5,可得方程/+(述)2=52,解方程即可解决问题.

22

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动，当A,D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H.

先求出D、H两点坐标，再求出直线BH的解析式即可解决问题.

【题目详解】

(1)把O(0,0),A(4,45/3)的坐标代入y=-«x2+bx+c,

得fC=°,

-14b+c=4V3

解得产5亚

Ic=0

抛物线的解析式为y=-V3X2+5V3X=-73(x-2+竺四.

24

所以抛物线的顶点坐标为(3，至也)；

24

(2)①由题意B(5,0),A(4,4«),

工直线OA的解析式为y=«x,AB=J]2+(4V5)2=7,

•.•抛物线的对称轴X=1,

...P(2

22

如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线1上时，

VQC/7OB,

:.ZCQB=ZQBO=ZQBC,

ACQ=BC=OB=5,

・・・四边形BOQC是平行四边形，

VBO=BC,

・•・四边形BOQC是菱形，

设Q（m,旭），

2

/.OQ=OB=5,

.\m2+（殳叵）2=52,

2

:.m=±-,

2

.•.点Q坐标为（-■!，旦3或舟包3；

2222

②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的。B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ

交于点H.

VAB=7,BD=5,

・AXn(302电、

77

VOH=HD,

AH(—,

77

直线BH的解析式为y=-Kx+殳叵，

22

当y=5；'，时,x=0,

：.Q(0,-^5).

2

【题目点拨】

本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对.

3

21、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解题分析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【题目详解】

(1),・•二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

・・・关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

・•・△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得:ki=0,k2=—,

2

k#0,

.\k=-；

2

(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

；.A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①,当x=0时，y=3,

.•.二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确；

②•••抛物线的对称轴为x=2,

•••抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即x2-4x=0,

解得：xi=0,X2=4,

二抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问

题.

22、(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.

【解题分析】

分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：(1)本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°x—=120。,

故答案为：120；

12+2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x--------=70人.

30

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

23、证明见解析.

【解题分析】

利用三角形中位线定理判定OE〃BC,且OE=^BC.结合已知条件CF=」BC,则OE//CF,由“有一组对边平行且相

22

等的四边形为平行四边形”证得结论.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，，点O是BD的中点.

又,点E是边CD的中点，，OE是ABCD的中位线，.，.OE〃BC,且OE=^BC.

2

XVCF=-BC,AOE=CF.

2

又•.•点F在BC的延长线上，AOE#CF,

二四边形OCFE是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边

平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.

24、(1)A：<-；(2)k=-3

2

【解题分析】

222

(1)依题意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依题意xi+x2=2(k—l),xrx2=k

以下分两种情况讨论：①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X1・X2—1,即2(k—l)=k2—1;②当Xl+x2<0时，则有X1+X2

--(xi-X2—1)>即2(k—1)=—(k?-1)；

【题目详解】

解：(1)依题意得AK),BP[-2(k-l)]2-4k2>0

mk<-

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xi-X2=k2

以下分两种情况讨论：

①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X1・X2—L即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

­：k<-

2

・・.ki=k2=l不合题意，舍去

②当xi+x2<0时，则有XI+X2=—(X1*X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lk2=—3

\-k<-

2

...k=—3

综合①、②可知k=-3

【题目点拨】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

25、(1)证明见解析；(2)—

2

【解题分析】

试题分析：(1)由切线性质及等量代换推出N4=N5,再利用等角对等边可得出结论；

(2)由已知条件得出sin/DEF和sin/AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：⑴TDC_LOA,.,.Zl+Z3=90°,；B