河北省滦南县2024年中考数学模试卷含解析

河北省滦南县重点名校2024年中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

2

1.反比例函数是y=—的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.如图，在口ABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

3.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

---1-------i------1---->

BQA

A.|a+b|=a—bB.|a+b|=—a—b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

4.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

6.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:P，而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A.~B.=—C・~~~~D.~~

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

7.计算（-2/）3的结果为（）

33

A.-mB.-1C.-D..-

44

8.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

条形图中被遮盖的数是（）

D.22

9.如图，已知AA5C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M,

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZA=50°,贝！JNAC3的度数为（）

C.105°D.110°

10.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得

到新的正方形，则这根铁丝需增加（)

C.(a+4)cmD.(a+8)cm

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分)

11.如图，在平面直角坐标系中，（DP的圆心在x轴上，且经过点A（m,-3）和点B（-1,n）,点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是

12.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012—2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北

京市专利授权量约件，你的预估理由是

13.已知一粒米的质量是L111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

14.如图，AB=AC,要使△ABE^AACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

15.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,若点A与点B关于原点O对称，则ab=.

17.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问

有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为5）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.求

小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

19.（5分）已知如图，在△ABC中，ZB=45°,点。是3C边的中点，DE_LBC于点D,交A5于点E,连接CE.

（1）求NAEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

B

D

20.（8分）关于x的一元二次方程d-x-（〃计2）=0有两个不相等的实数根.求，”的取值范围；若小为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

21.（10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们

只能选两人打第一场.

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背,，中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

22.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量

是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价

上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具

的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是

多少？

23.（12分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：有刁.73,&M.41）

24.（14分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园

生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了

丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定

谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中

放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验,

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

⑴求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;

⑵判断该游戏是否公平？并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

2

解：,反比例函数是丫=—中,k=2>0,

x

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

2、D

【解析】

解：,••四边形A8CZ）是平行四边形，J.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可证5G=A5,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

"：AH^AB,ZOAH^ZOAB,：.OH=OB,故A正确.

•；DF〃AB,：.ZDFH=ZABH.VZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

•：DH=CG,：.DF=CE,故B正确.

无法证明AE=43,故选D.

3、B

【解析】

根据图示，可得：b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【详解】

*/b<0<a,|b|>|a|,

a+b<0,

/.|a+b|=-a-b.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

4、C

【解析】

根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值.

【详解】

x+2y=5,

:.2x+4y=10,

则2x+4y+l=10+l=l.

故选C.

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.

5、D

【解析】

•••圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

...当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>U或d<3,

...上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

6、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：lx--+lx--=--+—

p+1<7+1p+1<7+1

p.q

水之和为:+

p+1q+1

11pqn+q+2

混合液中的酒精与水的容积之比为：（一7+-7）+（一+―匕厂，

p+1q+1p+1<7+1P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

7、D

【解析】

分析：根据幕的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幕的除法法则得出答案.

详解：原式=6M+（—8/）=—“故选D.

点睛：本题主要考查的是募的计算法则，属于基础题型.明白塞的计算法则是解决这个问题的关键.

8、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：6+25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

9、C

【解析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=/BCD,根据三角形外角性

质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,ZA=50°

...NCDA=NA=50°

VZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

.*.BD=CD

ZB=ZBCD

,:ZB+ZBCD=ZCDA

/.2ZBCD=50°

，/BCD=25°

ZACB=ZACD+ZBCD=80o+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

10、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【详解】•••原正方形的周长为acm,

二原正方形的边长为qcm,

4

:将它按图的方式向外等距扩1cm,

新正方形的边长为(巴+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(2,0)

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：NAPB=90。,再证明△BPE丝APAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BELx轴于E,过A作AF_Lx轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

AOE=1,AF=3,

VZACB=45°,

:.ZAPB=90°,

AZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

AZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

AABPE^APAF,

APE=AF=3,

设P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

，P(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.

12、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.

【解析】

依据北京市近两年的专利授权量的增长速度，即可预估2018年北京市专利授权量.

【详解】

106948-94031

解：•.•北京市近两年的专利授权量平均每年增加：----------------=6458.5（件）,

2

,预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5-113407（件），

故答案为：113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.

【点睛】

此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.

13、

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1X112.

故答案为：2.1X112.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

MAABE^AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,贝!J可以添力口AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添力口NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

15、1

【解析】

根据多边形内角和定理：（〃-2）・110（n>3）可得方程110（x-2）=1010,再解方程即可.

【详解】

解：设多边形边数有x条，由题意得：

110（x-2）=1010,

解得：x=l,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（«>3）.

16、1

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】•••点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,点A与点B关于原点O对称，

a=-4,b=-3,

则ab=l,

故答案为1.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.

17、8x—3=7x+4

【解析】

根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有x人，

列出方程：8%-3=7%+4,

故答案为8x-3=7x+4.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)一；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)•••小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中

的一个景点去游玩，

.•.小明选择去白鹿原游玩的概率=

4

(2)画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=」.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.

19、(1)90°；(1)AEl+EBl=ACY,证明见解析.

【解析】

(1)根据题意得到OE是线段3C的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到E5=EC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

(1)根据勾股定理解答.

【详解】

解：(1)I•点。是边的中点，DE±BC,

：.DE是线段BC的垂直平分线，

：.EB=EC,

：.NEC3=N3=45。，

，ZAEC=ZECB+ZB=90°；

(1)AE^EB^AC1.

,/ZAEC=90°,

：.AEl+ECx^ACl,

;EB=EC,

：.AEl+EB^ACl.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

9

20、(1)m>----；(2)xi=0,X2=l.

4

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围；

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：(1)A—1+4(m+2)

=9+4m>0

・.・m>—9.

4

(2)•••a为符合条件的最小整数，

；.m=-2.

二原方程变为工=0

••X1—0,X2=L

考点：1.解一元二次方程；2.根的判别式.

21、(1)—(2)—

34

【解析】

(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

解：(1)•••确定小亮打第一场，

...再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为:；

(2)列表如下：

手心手背

手^手背手手背

Z\/\/\/X

手^手背壬山羊背壬山壬背手心手背

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，

21

则小莹与小芳打第一场的概率为.

84

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式.

22、(1)y=-10X2+130X+2300,OVxWlO且x为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元;

(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【解析】

(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+X-20)元，月销售量为(230-lOx),然后根据月销售利润=一件玩具的利润x

月销售量即可求出函数关系式.

(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据OVxSlO且x为正整数，分别计算出

当x=6和x=7时y的值即可.

【详解】

(1)根据题意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自变量x的取值范围是：OVxWlO且x为正整数;

（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,

解得Xl=2,X2=ll（不合题意，舍去）

当x=2时，30+x=32（元）

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

（3）根据题意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10（x-6.5）2+2722.5,

Va=-10<0,

当x=6.5时，y有最大值为2722.5,

••