广东省2024年九年级中考数学一轮复习：整式的加减 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：整式的加减模拟练习

一、单选题

1.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为X,则该文具店五

月份销售铅笔的支数是（）

A.100（1+x）B.100（1+x）2C.100（l+x2）D.100（l+2x）

2.（2022•广东广州•中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第〃个图形

需要2022根小木棒，则〃的值为（）

om<m

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

3.（2023•广东揭阳•一模）式子—2?的意义是（）

A.2的平方B.2的平方C.2的平方的相反数D.—2的平方的相反数

4.下列说法中正确的是（）.

A.2不是单项式B.----的系数是—

22

C.3M2的次数是3D.多项式5/_&而+12的次数是4

5.（2023•广东茂名•一模）多项式"|加心’3的次数和常数项分别是（）

A.6,3B.6,-3C.3,—3D.3,3

6.将多项式-9+V+3刈2-/歹按x的降倦排列的结果为（）

A.B.-9+3^+

C.-9-3xy2+x2/+xJD.x'-x2y+3xy2-9

234

7.（2023•广东佛山•二模）观察下列一组数：-―9-9-L,根据排列规律推出第8个数是（）

3579

88

B.C.D-卷

An1517

8.（2023•广东佛山•三模）观察下列图形,并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）

123456

9.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”.经观察可以发现：图①中共有3个正方形，图②中共有7个

正方形，图③中共有15个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正方形的个数是（）

10.（2023・广东阳江•二模）已知x（x-2）=2,则代数式江的值为（）

A.6B.-1C.11D.7

11.下列选项中的单项式，与-必?是同类项的是（）

A.—a2bB.3ah2C.3abD.ah2c

12.（2023・广东•模拟预测）若5a2*/与_是同类项，则代数式2xi3y的值（）

A.4B.3C.2D.1

13.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5y3y=2C.7a+a=7a2D.3x2y-2/r2=x2y

14.（2023・广东佛山•模拟预测）去括号：（）

A.y2-x2-x2-y2B.y2^-x2-^x2-y2

C.y2-x2^x2-y2D.y2-x2-x1+y2

15.如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（90）,剩余部分沿虚线又剪拼

成一个长方形45CZ）（不重叠无缝隙），则4。，45的长分别是（）

C

r--

A.3,2。+5B.5,2。+8C.5,2。+3D.3,2q+2

、填空题

16.（2023•浙江•二模）已知/、8两家网站用户日人均上网时间分别为a和6,平均每天的上网用户人数

分别为加和〃.则这两家网站所有用户的日人均上网时间为.

17.（2023•广东河•二模）观察以下等式：

第1个等式：（2x2+1）?（Ix4）2=（2xl+1『，

第2个等式：（3X4+1）2-（2X6）2=（2X2+I）2,

第3个等式：（4x6+l）2-（3x8）2=（2x3+l）J,

第4个等式：（5x8+1]-（4x10）2（2x4+1）、

按照以上规律，第2023个等式是：

18.（2023•广东茂名•三模）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1〜20,小明先在1号箱子

中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下:

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球.

②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球.

③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球.

按以上的放法，则10号箱放了—球.

19.（2023•广东佛山•二模）用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要

个小圆圈.

O

OOO

OOOOOO

oOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOO

①②③④⑤

20.(2023•广东东莞一模)已知-17X?/和23x'(y是同类项，则m-〃的值是.

21.(2023•广东东莞•一模)如果2x-y=3,那么代数式4x-2y+1的值为.

22.(2023•广东深圳•模拟预测)定义：任意两个数。、b,按规则C=4+b-而扩充得到一个新数c,称所

得的新数c为“鸿蒙数”，若。=2,b=xz+l,并比较b,c的大小，bc.

23.若(a2)+|A+3|=0,则出>一.

三、解答题

24.(2023・广东肇庆•一模)已知a-劭-5,求5(3/>-。)2-&1+24〃-5的值.

25.(2023・广东阳江•二模)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形

式如下：

+(a+Bp=2a2+6bl

(1)求所捂的多项式；

(2)当。=-2,b=G时，求所捂的多项式的值.

26.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

IIII.

Caob

(l)a-/>0(填

(2)试化简下式：|°_4_性_&+|。_4.

27.若同类项加产与0.49砧”的和为零，求代数式IQahm--[40ahm-[lab1-3a2/>)J)的值.

28.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优

惠方案：

方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；

方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)

⑴用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，

用方案一共收费一元；

用方案二共收费一元；

(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由.

参考答案：

1.B

【详解】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100(1+x),五月份的产量

是100(1+x)2.故答案选B.

考点：列代数式.

2.B

【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论.

【详解】解:设第〃个图形需要(〃为正整数)根小木棒，

观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6xl+0,

第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；

第三个图形需要小木棒：22=6x3+4,…，

;第九个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2.

.•-8/7-2=2022,得：“=253,

故选：B.

【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是

关键.

3.C

【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断.

【详解】解：2?的意义为2的平方的相反数.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数乘方：求"个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做薛，在"中，a

叫做底数，〃叫做指数.读作。的〃次方.也考查了相反数.

4.B

【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得.

【详解】解：A.2是单项式，故此选项不符合题意；

B.一迎的系数是—故此选项符合题意；

22

C.3M2的次数是2,故此选项不符合题意；

D.多项式5,一仪彷一|[2的次数是2,故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查单项式与多项式的概念.解题的关键是正确理解单项式与多项式.

5.C

【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其

中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

【详解】解：多项式3的次数和常数项分别是3,-3

故选：C.

【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键.

6.D

【分析】根据降倦排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.

【详解】解：多项式-9+x、3孙2-x夕按x的降倦排列为F-x2y+392-9.

故选D.

【点睛】此题考查了多项式的降倦排列的定义.首先要理解降倦排列的定义，然后要确定是哪个字母的降

赛排列，这样才能比较准确解决问题.

7.C

【分析】分别找出分子和分母的规律即可推出第8个数.

【详解】•••分子分别为1,2,3,4,L,

・•・第8个数的分子是8.

,••分母分别为3,5,7,9,L,

・•・第8个数的分母是8x2+1=17.

二第8个数是三.

17

故选C.

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关

键.

8.C

【分析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知条件图形推出规律.图中的笑脸是以

ABCD的顺序4个为循环单位排列的，由此可推出第2007个图形.

【详解】解：图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，即个数能被4整除的图形为D,不能

整除余数为1、2、3的图形分别为A、B、C；因为2007+4商501余3,所以第2007个图形为C.

故选：C.

9.C

【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数.

【详解】解：由图可得，

第①个图形中正方形的个数为：l+2=3=2?I,

第②个图形中正方形的个数为：Ii2t22=7=2'-1,

第③个图形中正方形的个数为：1I2I2L23=15=2'-1,

则第⑤个图形中正方形的个数为：26-1=64-1=63,

故选：C.

【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中

正方形的个数.

10.C

【分析】将原代数式变形后，将x(x-2)=/-2x-2整体代入计算即可.

【详解】解：-.X(X-2)=X2-2X=2,

..3x2-6x+5=3(x?-2x)+5=3x2+5=11,

故选：C.

【点睛】本题考查代数式求值，用“整体代入法”求代数式的值是解决这类问题的关键.

11.B

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选

项求解.

【详解】解：A.所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

B.所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；

C.所含字母相同，但字母6的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数

是否相同.

12.A

【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于2r和3y的值，即

可求出2x+3j得值.

【详解】解：Sa1"与-2ab”“

2x-l=l

*J3y+l=3

2x=2

3y=2

：.2x+3y=2+2=4

故答案选：A

【点睛】本题考查的是同类项.解题过程中是否熟练掌握同类项的定义是关键，同类项是指字母相同，并且

相同的字母的指数也相同的两个式子.解题过程中无需求出具体x和y的值是解题的技巧.

13.D

【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、3a+2h,不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；

B、5y-3y=2y,故B不正确，不符合题意；

C、la+aSa,故C不正确，不符合题意；

D、3x?y_2M故D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，

只把系数相加减.

14.D

【分析】根据去括号法则(括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变)解决此题.

【详解】M：(/-xJ)-(x2-/)

=y2-xt-x2+y2

故选：D.

【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键.

15.A

【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(。+4)-(.+1),长是(a+4)+(a+l),根据整式的加减运算法则，可

得到结论.

【详解】根据题意可得：

拼成的长方形的宽是：(a+4)-(a+l)=a+4-a-l=3,

拼成的长方形的长是：(a+4)+(a+l)=a+4+a+l=2a+5.

故选A.

【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算.

am\bn

16.

m^n

【分析】用总上网时间除以总人数即可列出式子.

【详解】解：由题意可得:

这两家网站所有用户的日人均上网时间为：理！包

机+〃

、am+bn

故答案为：------

m+n

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握平均数的求法.

17.（2024x4046+1J-（2023x4048）2=（2x2023+1）2

【分析】根据规律，得到第〃个等式，再令〃-2023,即可得到答案.

【详解】解：•••第1个等式：(2x2+1),-(1*4)2=(2xl+l)\

第2个等式：（3x4+1）?-（2x6）2=（2x2+1）,,

第3个等式：（4X6+1）2-（3X8）Z=（2X3+1）2,

第4个等式：(5x8+l『(4xl0『=(2x4+

第〃个等式：[(n+l)x2n]-[flx2(n+l)]=(2xn+l)2,

当〃2023时，式子为：(2024x4046+1)2-(2023x4048)2=(2x2023+1)。

故答案为：(2024x4046+1)2-(2023x4048)2=(2x2023+1)2.

【点睛】本题考查了数字规律探究，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键.

18.红

【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第3〃+1个箱子放红球，即可求出

结果.

【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，

.•・第3〃+1个箱子放红球，

••103x3+1,

■•■10号箱放了红球

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律.

19.36

【分析】从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可.

【详解】统计如下表：

图形序号第1个第2个第3个第…个第〃个

1+2+31+/I

数量（个数）11+2+3+…-----Xw

1I22

由表可知：搭第〃个图形需要号x〃个小圆圈，

1IO

・・•搭第⑧个图形需要〒x8=36个小圆圈.

故答案为：36.

【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量

变化情况找出数量变化规律.

20./—1.5

2

【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，由此得到4m=2,〃=2,求出桁-〃的

值.

【详解】解：・・,-17/炉和是同类项，

•14m=2,n-2,

3

故答案为：—.

2

21.7

【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可.

【详解】解：・.・2xy=3,

A4x-2y6,

/.4x2y+1=6+1=7,

故答案为：7.

22.>

【分析】根据定义用x表示出。，再利用减法比较6、c的大小即可.

【详解】解：丁。二2,b—x2+l,ca+b-ab

.-.C=2+X2+12(X2+1)=-X2+1,

■-h-c=(x2+l)-(-x2+l)=2x2>0,

■-b>c,

故答案为：>.

【点睛】本题主要考查了整式加减法的应用，解题关键是根据定义求出c,掌握利用减法比较两个数大

小.

23.-6

【分析】先根据非负数的性质求出。、6的值，然后代值计算即可.

［详解］解：•••(a2)2+M+3卜0,(a-2)2>a|/»+3|>0,

.,.(a2)2=|Z>+3］=0,

•■a-20,b+30,

a2./>=—3,

.-.aA=2x(3)=-6,

故答案为：Y.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为0

是解题的关键.

24.160

【分析】本题考查代数式求值，由5(3b-a)2-8a+248-5变形得到5(。-动)'-8(a-3b)-5,再将a-3d=5

代人变形后的代数式进行计算即可.解题的关键先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进

行计算.

【详解】解：劝=一5,

.-.5(3Aa)?8。+248-5

=5(a-3Z>)-8(a-38)-5

=5X(-5)2-8X(-5)-5

=125+40-5

160.

25.(l)/-2ab+5从

(2)19+46

【分析】(1)根据加数等于和减去另一个加数，即可解答；

(2)将。和6的值代入求解即可.

【详解】(1)解：(加、6必)-("+“

=2a2+6Z>2-a2-2ab-b1

=a22ah+5h2,

•••所捂的多项式为"2ah^5b2;

(2)解：当a=-2,。=有时，

a1-2ah+5h2

=(-2)1-2x(-2)x>5+5x(>/3y

=4+4#+15

19+4万.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法

则以及去括号的法则.

26.(1)<

⑵0

【分析】(1)根