湖北省随州市广水市2024年七年级下册数学期中统考试题含解析

湖北省随州市广水市2024年七下数学期中统考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，N1,N2不是同位角的是（）

2.下列语句写成数学式子正确的是（

A.9是81的算术平方根：土花1=9B.5是G5)2的算术平方根:+J(—53=5

C.±6是36的平方根：A=±6D.-2是4的负的平方根:-"=-2

3.下列用科学记数法表示正确的是（

A.-0.000567=-5.67x10'B.0.00123=12.3x1()4

C.0.080=8.0x102D.-696000=6.96x105

4.一个多边形的每一个内角都是150。,这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.十边形D.十二边形

5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品按220元销售，可获利10%,则这件商品的进价为

（）

A.120元B.160元C.200元D.240元

6.在1732,血…3,2+^3,3.212212221...,3.14这些数中，无理数的个数为（）

A.5B.2C.3D.4

3x+a<0

7.若不等式组c-“，的解集为X<0,则。的取值范围为（）

2%+7>4%-1

A.a>0B.a=0C.«>4D.a=4

8.如图所示，AB=AC,BD=CD,则下列结论不正确的是（）

aoc

A.AABD^AACDB.ZADB=90°

C.ZBAD=-ZBD.AD平分NBAC

2

9.下列命题的逆命题不正确的是（

A.若/=〃，则。=bB.两直线平行，内错角相等

C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等

10.下列说法中，正确的个数有（）

①负数的立方根是负数；②平行线截得的一组同位角的平分线互相垂直；③点4（/+1,。2）一定在第一象限；④平行

线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知点4冽,一2）,B（3,m-1）,且直线ABx轴，则加的值是.

12.若Nl+N2=90。，N2+N3=90。，则N1与N3的关系是理由是.

13.点A（3a—1,1—6a）在V轴上，则点A的坐标为.

14.82014x（-0.125产13=.

15.若关于x的不等式3%一2》<5的解集是x>2,则实数小的值为.

16.中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标记作

y

9

5

4

Op8x

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知：如图，N1=N2,N3=NE.求证：AD//BE.

18.（8分）如图，已知AM〃BN,ZA=60°,点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC,BD分别平分NABP和NPBN,

分别交射线AM于点C,D,

(1)ZCBD=

（2）当点P运动到某处时，NACB=NABD,则此时NABC=

（3）在点P运动的过程中，NAPB与NADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规

19.（8分）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点

B沿直线n向上运动.

⑴若NBAO和NABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，NAQB的大小是否会发生变化？若不发生变

化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是NBAO的邻补角的平分线，BP是NABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的

延长线于点C,在点A,B的运动过程中，NP和NC的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度

数；若发生变化，请说明理由.

20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(b,0),C(2,7),连接AC,交y轴于D,且°=朗-125，

(而2=5.

(1)求点D的坐标.

(2)如图2,y轴上是否存在一点P,使得4ACP的面积与AABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在,

说明理由.

(3)如图3,若Q(m,n)是x轴上方一点，且0。的面积为20,试说明：7m+3n是否为定值，若为定值，请求出

其值，若不是，请说明理由.

21.(8分)解下列方程组:

2x-y=-4

⑴《(加减法)

[4x-5y=-23

3(x+y)-4(x-y)=4

⑵<x+yx-y]

22.(10分)(1)计算：0xlxlx3+l=()1；

Ixlx3x4+1=()%

Ix3x4x5+1=()\

3x4x5x6+l=()》

(1)根据以上规律填空：4x5x6x7+l=()】；

___X__XX+1=(55)1.

(3)小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”.你认为他的说法正确吗？请说明理由.

23

23.(10分)如图，点C是A5的中点，D,E分别是线段AC,上的点，且AZ>=—AC,DE=-AB,AB=24cm,

35

求线段CE的长.

IIIII

AnCER

24.(12分)修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲

队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元.问:

⑴甲、乙两队每天的费用各为多少？

⑵若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

【详解】

A、N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、N1与N2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了同位角的知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的

两个角是同位角.

2、D

【解析】

根据算数平方根、平方根的定义即可解题.

【详解】

解：A.9是81的算术平方根，即&1=9,故选项错误；

B.5是(-5)2的算术平方根：即=5,故选项错误；

C.±6是36的平方根：即士廊=±6,故选项错误；

D.-2是4的负的平方根：即-C=-2,故选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键.

3、C

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解:A.-0.000567=—5.67xlCT4,故错误；

B.0.00123=12.3x10-3,故错误;

C.0.080=8.0x10-2,正确；

D.-696000=6.96xIO',故错误.

故选：C.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(yn,其中长同＜10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

4、D

【解析】

先求出每一个外角的度数，再用360。除以外角的度数即可求出边数.

【详解】

解：•.•多边形的每一个内角都等于150。，

,多边形的每一个外角都等于180。-150。=30。，

.••边数n=360°+30°=L

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

5、C

【解析】

这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：这件商品的进价为X元，

根据题意得：220-x=10%x,

解得：x=L

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

6、D

【解析】

分析：无理数是指无线不循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1

之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率门；部分带根号的数，如0、行等.

详解：根据无理数的定义可知无理数有：6,兀，2+6，3.212212221…共四个，故选D.

点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型.理解无理数的定义是解决这个问题的关键.

7、B

【解析】

3x+。＜0①

试题解析:

2x+7〉4x—l②,

由①得：x<——）

由⑵得：x<4,

又x<0,

3

解得：a=0.

故选B.

8、C

【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质得到ADLBC,AD平分NBAC,即可判定B,D,根据SSS判定AABD^^ACD,即

可求解.

【详解】

VAB=AC,BD=CD,

.\AD±BC,AD平分NBAC（三线合一），

；.B、D正确在ZkABD和AACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,A△ABD^△ACD,A1E^,根据已知AB=AC.D为BC

的中点不能推出AABC是等边三角形，即不能得出NBAD=；ZB,故选：C.

【点睛】

考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定的应用，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.

9,D

【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.

【详解】

解：A.若a?=b2,则a=b的逆命题是若a=b,则a?=b2,正确；

B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；

C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；

D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个

命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

10、B

【解析】

根据立方根的定义、非负数的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案，

【详解】

①负数的立方根是负数，正确；

②平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；

③点A(a2+l,b2)在第一象限内或x的正半轴上，故本选项错误；

④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，正确；

正确的个数有2个；

故选：B.

【点睛】

此题考查了实数、非负数的性质以及垂线，熟练掌握基本知识是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.

【详解】

解：•・•点A(m,-2),B(3,m-1),直线轴，

:・m-1=-2,

解得机=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于X轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.

12、Z1=Z3同角的余角相等

【解析】

根据“同角的余角相等”，即可解出此题.

【详解】

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°

••.Z1=Z3(同角的余角相等)

故答案为N1=N3,同角的余角相等.

【点睛】

本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握同角的余角相等的性质.

13、(0,-1)

【解析】

已知点A(3a-l,l-6a)在y轴上，可得3a-l=0,解得。=g,所以3a-l=0,l-6a=-l,即A的坐标为

(0,-1).

14、-1

【解析】

根据积的乘方法则进行运算即可.

【详解】

12014.(-0.125)2013=[1X(-1)]2O13X1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则：(")"=小〃"是正整数).

15、3

【解析】

3，〃-2x<5的解集为：x>3^772——5,因为解集是x>2,则^3/—71—5-=2,771=3.

22

故答案：3.

16、(0,2),(4,2).

【解析】

结合图形，先找出“象飞田字”到达的点，再用坐标表示.

【详解】

象在点P处，走一步可到达的点的坐标可以记作(0,2),(4,2).

【点睛】

本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，也考查了学生部分生活常识的内容.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、证明见解析.

【解析】

【分析】由N1=N2,得BD〃CE,所以N4=NE,又N3=NE,所以N3=N4,可得AD〃BE.

【详解】证明：

又；N3=NE,

/.BD/7CE,

N3=N4,

:.Z4=ZE,

AAD//BE.

【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.

18、(1)60°；(2)30°；(3)不变.

【解析】

(1)由AM〃BN可得NABN=18(T-NA,再由BC、BD均为角平分线可求解；

(2)由AM〃BN可得NACB=NCBN,再由NACB=NABD可得NABC=NDBN；

(3)由AM〃BN可得NAPB=NPBN,再由BD为角平分线即可解答.

【详解】

解：⑴VAM/7BN,

/.ZABN=180°-ZA=120°,

又；BC,BD分别平分NABP和NPBN,

；.NCBD=NCBP+NDBP=L(ZABP+ZPBN)=-ZABN=60°,

22

故答案为60°.

(2)；AM〃BN,

:.ZACB=ZCBN,

又；NACB=NABD,

.\ZCBN=ZABD,

/.ZABC=ZABD-ZCBD=ZCBN-NCBD=NDBN,

ZABC=ZCBP=ZDBP=ZDBN,

1

，ZABC=-ZABN=30°,

2

故答案为30°.

(3)不变.理由如下：

；AM〃BN,

:.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

又；BD平分/PBN,

/.ZADB=ZDBN=-ZPBN=-ZAPB,即NAPB：NADB=2：1.

22

【点睛】

本题考查了平行线的性质.

19、⑴NAQB的大小不发生变化，NAQB=135。；(2)NP和NC的大小不变，NP=45。，ZC=45°.

【解析】

第⑴题因垂直可求出NABO与NBAO的和，由角平分线和角的和差可求出NBAQ与NABQ的和，最后在AABQ中,

根据三角形的内角各定理可求NAQB的大小.

第⑵题求NP的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解.

【详解】

解：(l)NAQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

Vm±n,

/.ZAOB=90°,

•.•在AABO中，ZAOB+ZABO+ZBAO=180°,

/.ZABO+ZBAO=90°,

又；AQ、BQ分别是/BAO和NABO的角平分线，

/.ZBAQ=1ZBAC,ZABQ=1ZABO,

22

.\ZBAQ+ZABQ=1(ZABO+ZBAO)=Jx90«=45。

又\•在AABQ中，NBAQ+NABQ+NAQB=180。，

.,.ZAQB=180°-45°=135°.

⑵如图2所示：

①NP的大小不发生变化，其原因如下：

■:ZABF+ZABO=180°,ZEAB+ZBAO=180°

NBAQ+NABQ=90。，

ZABF+ZEAB=360°-90°=270°,

又；AP、BP分别是/BAE和NABP的角平分线，

.,.ZPAB=1ZEAB,ZPBA=1ZABF,

22

:.ZPAB+ZPBA=1(ZEAB+ZABF)=1x270°=135°,

22

又•・•在APAB中，ZP+ZPAB+ZPBA=180°,

AZP=180°-135°=45°.

②NC的大小不变，其原因如下：

VZAQB=135°,ZAQB+ZBQC=180°,

.\ZBQC=180°-135°,

又•・・NFBO=NOBQ+NQBA+NABP+NPBF=180。

ZABQ=ZQBO=1ZABO,NPBA=NPBF=NABF,

2

，NPBQ=NABQ+NPBA=90。，

又•・・NPBC=NPBQ+NCBQ=180。，

:.ZQBC=180°-90°=90°.

又；NQBC+NC+NBQC=180°,

.*.ZC=180o-90°-45°=45°

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点

型题目，有益于培养学生的思维几何综合题.

20、(1)点。的坐标为(0,5)；(2)点尸的坐标为(0,-5)或(0,15)；(3)7m+3”的值为-5或1

【解析】

(1)根据立方根与算术平方根的定义求出a,b,连接OC,设=根据求出比的值即

可；

(2)先求出AABC的面积，设点P的坐标为(0,y),根据SacpM44^+S4c»p列式求解；

(3)分两种情况考虑，当点。在直线的左侧时与当点。在直线8C的右侧时，过。点作轴，垂足为4,

连接CH,根据S^QBC=S/\QHC+SAHBC-SAQHB进行求解.

【详解】

解：⑴•••a=4-125，(扬)2=5,

/.a=—59b=59

A(-5,0),3(5,0),

OA=OB=5,

如图1,连接。C,设。。=x,C(2,7),

S八4"=—x5x7=17.5,

'­'S"OC二SAAOD+S^COD，

5x,—I-x,2,一二17.5f

22

.•%=5,

・••点。的坐标为(0,5)

y

(2)如图2,由A,B,C三点的坐标可求S^ABC=；x(5+5)x7=35,

•.•点P在y轴上，

••・设点P的坐标为(0,y),

由S^ACF=^AADP+S/\CDP,且点D的坐标为(0,5),

.-.5|5-y|-1+2|5-y|~=35

解得：y=—5或15,

.•.点P的坐标为(0,-5)或(0,15)；

(3)I,点。在x轴上方，

如图3,当点。在直线的左侧时，

过。点作%轴，垂足为〃，连接CH,

由S^QBC=S&QHC+SAHBC-S&QHB，且AQBC=20

n(2-m)7(5-m)n(5__29

一222一

/.7m+3n=—5；

如图4,当点。在直线的右侧时，

过点。作%轴，垂足为H,连接S,

由S4QBC=SAQHC+S△HBC—S△QHB，且SAQBC=2。，

n（m-2）7（m-5）n（m-5）2g

"-2--2--2—-

...7m+3咒=75，

综上所述，7加+3”的值为-5或1.

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，立方根与算术平方根的定义，由点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求

出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

17

-1x=—

X——15

21、(1)<2;(2)<

11

。=5y=­

【解析】

(1)根据加减消元法可以解答此方程组;

(2)用等式的性质进行化简，再根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组.

【详解】

2x-y=-4①

解：⑴

,4x-5y=-23②

①X2-②，得3y=15,解得y=5,将y=5代入①，得x=；,

1

X———

故原方程组的解是2；

。二5

3（x+y）-4（x-y）=4

3（x+y）-4（x-y）=4

⑵\x+yx-y1可得,

——-+——-=l6（x+y）+2（x-y）=l2

I26

-x+7y=4①

化简可得,

2x+y=3②

①X2+②，得15y=11,解得y=£,将y=^■代入①，得x=[

17

x=——

故原方程组的解是

r15

【点睛】

本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键.

22、(1)1；5；11；19；(1)19；6；7；8；9；(3)正确，证明见解析.

【解析】

直接计算写出结果即可；

观察⑴的结果，得到规律，按照规律填写即可得到答案；

设四个自然数分别为n,n+Ln+1,n+3,按照题目意思作乘积，展开计算即可验证小明的说法;

【详解】

解：(1)直接计算得到：0xlxlx3+l=l=P；

1x1x3x4+1=15=51；

Ix3x4x5+l=lll=ll1；

3x4x5x6+1=361=191；

故答案为：1;5；11；19；

(1)根据上述计算的几个式子，可以得到规律：

n(n+1)(n+1)(n+3)+l=[72(a+3)+l丁，

.\4x5x6x7+l=(4x7+l)2=292,

•••55=6x9+1,

.,._6_xJ7_x^_x_9_+l=(55