2024年中考数学重难点突破：坐标系中的循环周期问题（选择压轴）（学生版）

专题02坐标系中的循环周期问题（选择压轴）

P<修炼出；

1.如图，已知点4的坐标为（1,0）,将点q绕着原点。按逆时针方向旋转30。得到点4,

延长。月到吕，使得=2。4；再将点p2绕着原点O按逆时针方向旋转30。得到OP3,

延长到月，使得坐=2里……如此继续下去，点当23坐标为（）

iX

A.(-21010,V3-21010)B.(O,21011)

c.(2叫"2叫D.(6.2吗/。)

2.如图，已知菱形OABC的顶点0(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒

旋转45。，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(V2,0)D.(0,-V2)

3.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续

的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，尸点在直线上的速度为1个

单位长度/秒，在弧线上的速度为g个单位长度/秒，则2022秒时，点尸的坐标是()

4.如图所示，在平面直角坐标系中，将点/(-1,0)做如下的连续平移，A(-1,0)f

(-1,1)T2(2,1)一出(2,-4)-4(-5,-4)-4(-5,5)....按此规律平移下

去，则Z/02的点坐标是()

4(-5,5)

(-L1)小一4(2,1)

(-1,0)AO~

A4(-5,-4)曲(2,-4)

A.(100,101)B.(101,100)C.(102,101)D.(103,102)

5.如图，在一■单位为1的方格纸上，△出血出，AAJA^AJ,AASASA/...,都是斜边在x轴上,

斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形，若4加血的顶点坐标分别为4(2,0),加(1,

-1),4(0,0),则依图中所示规律，也022的坐标为()

A.(2,1010)B.(2,1011)C,(1,-1010)D,(1,-1011)

6.如图，边长为4的等边AZIBC,NC边在x轴上，点3在V轴的正半轴上，以。为边作

等边△。24,边与N8交于点。I,以Q8为边作等边△。d4,边。修与48交于点

以0/为边作等边△0必3，边与42交于点,依此规律继续作等边△O“TBA”,

则A202l的横坐标.

7.如图，已知A《1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1)...,则人?。?1的坐

标是.

4i

A10

41--------

A\-----A

-•―>

有"一~O44x

45

4—24

8.如图，已知正方形/BCD的对角线/C,8。相交于点“，顶点A,B,C的坐标分别

为(1,3),(1,1),(3,1),规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变

换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形CM8C的顶点4C分别在X,y轴上，且

49=1.将正方形。18C绕原点。顺时针旋转90。，且4。=24。，得到正方形再

将正方044G绕原点o顺时针旋转90。，且4。=24。，得到正方形。4与C2,以此规律,

10.如图所示，一个机器人从。点出发，向正东方向走3m到达4点，再向正北方向走6m到

达4点，再向正西方向走9m到达4点，再向正南方向走12m到达4点，再向正东方向走

15m到达&点，按照此规律走下去，相对于点O,机器人走到4时，点4的坐标是

11.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形O42C绕点顺时针旋转45。后得到

正方形O42/G,依此方式，绕点。连续旋转2022次得到正方形。加破2星破2c2。22,那么点

为022的坐标是.

12.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在V轴上，CM=1,

先将菱形O/3C沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2022次，点B的落点

依次为月，层，鸟，…，则当期的横坐标为.

13.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形O4