2024年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题含答案

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分120分）

说明：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共10小题，30分;

第n卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分.

2.所有题目均在等博卡上作答，在试题上作答无效.

第I卷（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.—2的倒数是（）

1c1

A.2B.----C.-2D.—

22

2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.Bc版

3.国际护士节是每年的5月12日，是国际护士理事会为纪念现代护理学科的创始人弗洛伦斯・南丁格尔于1912

年设立的节日.某网店2024年国际护士节这天节日定制礼品的营业额为221000元，将数据221000用科学记

数法表示为（）

A.221X103B.2.21X104C.2.21xl05D.0.221xl06

4.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

/从正面看

（第4题）

5.下列运算正确的是（)

1

A.a2+a3=a5B.a6a2=«4C.(2aZ?)3=6a3b3D.cr-o,=a6

6.已知甲、乙两组各10名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为

0.005,乙组同学跳绳成绩的方差为0.025,则()

A.甲组成绩比乙组成绩更稳定B.乙组成绩比甲组成绩更稳定

C.甲组比乙组跳的多D.甲、乙两组的成绩稳定性不能比较

7.如图，在平面直角坐标系中，将线段A3先绕原点。按逆时针方向旋转90。，再向下平移4个单位长度，

得到线段AE,则点A的对应点A'的坐标是()

A.(1,-6)B.(-1,-6)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.两个矩形的位置如图所示，若Nl=m。,则N2的度数为()

A.(m-90)°B.(90-m)0C.(m-45)°D.(180—间。

9.如图，在，ABCD中，AD=12,ZB=120°,AD是o。的直径，O。与BC相切于点N,与AB相

交于点/，则MN的长为()

2

OD

A

M、

BC

（第9题）

A.7iB.271c.3KD.4K

10.如图，在矩形纸片A3CD中，AB=6,5c=10,点E在上，将ZXBCE沿班折叠，点C恰落在

边AD上的点尸处；点G在AE上，将△A5G沿8G折叠，点A恰落在线段8歹上的点X处.下列结论：

①/EBG=45。；②ADEFS^HFG；@S^ABG=3SAF£D；@AG+DF=FG.正确的是（）

第U卷（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.比较大小：26372（填“>”，“<”或"="）.

计算：\1+^—

12.

{x-2、丁-4,

13.写出一个具有性质①②的函数丁=.①当1<%<4时，y的值随x值的增大而减小；②当x=3时,

y=9.

14.如图，。与正五边形A5CDE的两边CD相切于A,C两点，则NAOC的度数是

3

A

E

c

（第14题）

15.如图，在矩形ABC。中，AD=4,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形但G,点8的

对应点E落在上，且DE=EF,则△GDE的面积为.

AB

（第15题）

4

16.已知直线y=2与y轴交于点A,与双曲线）二—交于5,C两点，若AB=2AC,则左的值为

x

三、作图题（本大题满分4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

17.已知：ZVlBC.

求作：点。，使得点。到点A和点3的距离相等，且到点C的距离最小.

C

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

18.（本题每小题4分，共8分）

4

-2%—1<3/N-2

（1）解不等式组：J3x-l；（2）计算：2cos30°+工-瓦.

.5（；

19.(本小题满分6分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，

鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外

阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：

阅读时间在40Wx<60范围内的数据：40,50,45,50,40,55,45,40

不完整的统计图表：

课外阅读时间

0<%<2020<x<4040<x<60%>60

x(min)

等级DCBA

人数3a8b

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=；

(2)统计图中B组所对应的扇形圆心角为度；

(3)阅读时间在40W%<60范围内的数据的众数是min；调查的20名同学每天用于课外阅读的时间

的中位数是min；

(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学中每天用于课外阅读的时间不少于40min的人数.

20.(本小题满分6分)

风吹梅蕊开，花动香满园.第二十四届青岛梅花节期间，为做好志愿服务工作，某小区居委会准备从社区居民

中征集2名志愿服务者.现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人参加志愿服务工作.请用

列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率.

21.(本小题满分6分)

某幼儿园B位于工地A正西方向的450m处，一大型卡车从工地出发，以5m/s的速度沿北偏西67。方向行

5

驶.若大型卡车的噪声污染范围是195m,该幼儿园是否会受到大型卡车的噪声污染？若不会受到大型卡车的

噪声污染，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染，请求出该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间有多长？

(参考数据：sin23°«0.4,cos23°«0.9,tan23°«0.42)

c

将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为％,%，%，为，…以此类推.请回

答下列问题:

①④

(1)«3的值为，«io的值为.

(2)a,的值为；

(3)^―+—+—+---+—=("为正整数)，则〃的值为______.

a

qa2%n2024

23.(本小题满分8分)

为增强学生体质，丰富校园文化生活，某校计划购买一批篮球和排球.已知每个篮球的售价是每个排球售价的

1.5倍，用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.

(1)篮球、排球的售价分别为每个多少元？

(2)该校决定用不多于28000元的总费用购进篮球和排球共300个，最多可以购买多少个篮球？

24.(本小题满分8分)

如图，在平行四边形A3CD中，E,尸分别为边AB,的中点，连接30,作交CB的延长

线于G.

6

G

BL——早

（第24题）

（1）求证：AADE冬ACBF；

（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AG6。的形状，并证明你的结论.

①NC+ZABD=90。；②NC=ZABD.

选择的条件：（填写序号）.

（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）

25.（本小题满分10分）

某公司计划用一种长为100cm,宽为60cm的长方形铁片制作无盖盒子.如图，在铁片的四个角各截去一个

边长相同的小正方形，剩下的材料制作一个无盖盒子.

（1）设截去的小正方形的边长为xcm,制作的无盖盒子的侧面积为yen?,写出y与x之间的关系式，并描

述盒子的侧面积随小正方形边长的变化而变化的情况；

（2）已知该种长方形铁片的成本为每块40元，当制成的无盖盒子的销售单价为70元时，每天可以售出140

个，经调查发现，这种盒子的销售单价每降低1元，其销售量相应增加10个.不考虑其他因素，公司将销售

单价〃（元）定为多少时，每天销售无盖盒子所获利润w（元）最大？最大利润是多少？

（第25题）

26.（本小题满分10分）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与3。相交于点。，AC=12cm,BD=16cm,动点。从点。出发沿

。。方向匀速运动，运动速度为2cm/s,动点。同时从点。出发沿06方向匀速运动，运动速度为lcm/s,

7

当P到达C时，P,。两点停止运动，连接AP,AQ,PQ.设时间为左(0</<5),解答下列问题:

B

备用图

(第26题)

(1)当APLCD时，求/的值;

(2)设△APQ的面积为yen?,请写出y与/的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻使PQ与CO的交点把线段CO分成2:1的两部分？若存在，求出f的值；若不存

在，请说明理由.

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.

2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题

的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如

果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关

键性的推算步骤.

4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

X

15.8A/2-816.2或一一

9

三、作图题(本大题满分4分)

8

作图结论

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

18.（本题每小题4分，共8分）

（1）解不等式①得x>-2解不等式②得x<2

原不等式组的解集为-2<x<2

（2）2cos3（T+出—屈=2x9+4—=4—君

19.（本题满分6分）

（1）5；（2）144；

20-（3+5）

（3）40；40（4）800x--------------^=480（人）

20

答：全校800名同学中每天用于课外阅读的时间不少于40min的人数约为480人.

20.（本题满分6分）

设三名男性居民分别为4，A，A3,两名女性居民分别为4，B]

AN耳B?

X

A（44）（A，A）（4,4）（4与）

X

4（4,A）（4，A）（4闯（4，5）

X

A（A，4）（a，a）（A，4）（用电

X

（4,A）（综4）（4，A）（4W）

X

B?（&A）（四，4）（%A）（&4）

一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有12种.

123

P（恰好抽到一男和一女）=—=-

205

3

答：恰好抽到一男和一女的概率是

5

21.（本题满分6分）

解：过点3作AC

在RtZXABD中，ABAD^23°sin23°=—

AB

.■.BD=AB-sin23°=450x0.4=180

9

180<195,幼儿园会受到大型卡车噪声污染

设点E为AC上一点，且BE=195

在RtABDE中，DE=^BE2-BD2=A/1952-1802=75

75x2+5=30

答：该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间为30s.

22.（本题满分6分）

（1）设每个排球的售价为x元，则每个篮球的售价为1.5x元.

,36003200，八.,,“

由题意得-----=-------10.解7得ZFx=80

1.5xx

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意.

80x1.5=120（元）

二每个排球的售价为80元，则每个篮球的售价为120元.

（2）设该校购买篮球的数量为m个，则购买排球的数量为（300-机）个.

由题意得120m+80x（300—7〃）W28000解得mW100

二最多可以购买多少100个篮球.

23.（本小题满分8分）

n（n+l）

（1）6；55（2）二----L（3）4047

2

24.（本小题满分8分）

（1）四边形ABCD是平行四边形

:.BC=AD,AB=CD,ZBCD=ZBAD

E,产分别为边AB,CD的中点:.AE=-AB,CF=-CD

22

:.AE=CF.-.△ADE^ACBF

（2）若选条件①：四边形AGB。是矩形

四边形ABC。是平行四边形:.AD//CB

AG//DB二四边形AGBD是平行四边形

10

ZC+ZABD^90°:.ZBAD+ZABD=90°

:.ZBDA=90°平行四边形AGBD是矩形

若选条件②：四边形AGBD是菱形

四边形ABCD是平行四边形AD//CB

AG//DB二四边形AGBD是平行四边形

ZC=ZABD:.ZBAD=ZABD:.BD=AD

二平行四边形AGBD是菱形

25.(本小题满分10分)

(1)y=2x(60-2x)+2x(100-2x)=-8x2+320x

由题意得60—2x>0,即x<30,-.0<^<30

­,a=-8<0.•.抛物线开口向下

・对称轴为直线尤=20

.•.当。〈尤<20时，盒子的侧面积随小正方形边长的增大而增大

当x=20时，盒子的侧面积最大

当20<x<30时，盒子的侧面积随小正方形边长的增大而减小

(2)W=(M-40)+(140+700-10M)=-10(n-62)2+4840

a=-10<0.•.抛物线开口向下

对称轴为直线〃=62

二当〃=62时，每天销售无盖盒子所获利润最大，最大利润是4840.

26.(本小题满分10分)

(1)由题意得OQ=t,DP=2t

四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=16

:.AC±BD,AO=OC^6,BO=OD=8,CD=10

ACBD12x16

AP±CDAPCD=即AP-10=

~225

li

14

在RtZ\"D中,DP=y/AD2-AP2=

5

14-7

——二2t

55

(2)过点P作于点E

ZBDP=ZBDP,ZCOD=ZPED=90°

：.Z\ODC^Z\EDP:.里=也即理