总体取值规律的估计教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时教学设计课题第九章统计9.2.1总体取值规律的估计授课时间：课型：新授课课时：1课时1.教学目标情境与问题：在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。知识与技能：直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.思维与表达：由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结和拓展。课堂教学的探究过程，采用独立思考与交流分享并用的方式，引导学生发现问题并解决问题。2.学习重点难点重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律。难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律。3.教学准备教材，多媒体。4.课程思政：

在课堂活动中设置小组讨论或合作完成任务，锻炼学生的沟通协调能力和团队协作精神。5.学习活动设计环节一：创设情境，引入课题教师活动：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?学生活动：要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察、研探。活动意图回顾在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。感受样本数据研究源于生活，引导学生思考现象背后的共同特征，把握事物的本质。环节二：预习课本，引入新课教师活动阅读课本192-197页，思考并完成以下问题1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？学生活动要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。环节三问题探究、迁移应用教师活动1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，一组数据的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是eq\f(第i组频数,样本容量).⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示eq\f(频率,组距).eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．学生活动学生独立思考，教师巡视指导，引导学生分享交流。师生活动：学生独立思考后可以写出极差，，教师巡视并进行评价反馈。学生尝试将数据分组，学生独立思考。活动意图：通过教学中使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。通过较复杂的现实情境，巩固所学，引出后续研究内容，明晰整体单元学习主线。环节四典例分析、举一反三题型一频率分布直方图的绘制与应用例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.跟踪训练一1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．学生活动：例1.【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)决定组距与组数.若取组距为0.3cm,由于3.40.3=1113(3)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:分组频数累计频数频率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合计1001.00(5)画频率分布直方图,如图.跟踪训练一1.【解析】频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001.00频率分布直方图如下：活动意图：对知识、方法、技能进行总结、反思、升华，促进学生对本节课所学内容和方法的理解与认识。6.作业设计:（各班可按照实际情况进行调整）

A层：练习册P110第1-6题，第198页练习9.1第1-3题，预习新课

B层：练习册P110第1-4题，第198页练习9.1第1-2题，预习新课

C层：练习册P110第1-2题，第198页练习9.1第1-2题，预习新课7.板书设计9.2.19.2.1总体取值规律的估计1.绘制步骤例1例2例32.频率分布直方图的意义3.总体取值规律的估计4.频率分布直方图的特征8.组长审核9.教学反思与改进优点：

不足：

改进措施：

课时教学设计课题9.2.2总体百分位数的估计授课时间：课型：课时：1.教学目标情境与问题：通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养；掌握求一组数据的百分位的基本步骤；感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。知识与技能：1.数学建模：在具体情境中运用百分位数解决问题；2.逻辑推理：求总体百分位数的基本步骤；3.数学运算：会求总体百分位数；4.数据分析：体会百分位数的意义。思维与表达：在制定水价问题中提出，总体百分位数的估计的概念，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用。交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结和拓展。课堂教学的探究过程，采用独立思考与交流分享并用的方式，引导学生发现问题并解决问题。2.学习重点难点教学重点：理解百分位数的概念及其简单应用；教学难点：掌握求一组数据的百分位的基本步骤。3.教学准备教材，多媒体。4.课程思政：

通过探讨数学在资源管理、能源利用等方面的应用，使学生认识到数学对于实现可持续发展目标的重要性。5.学习活动设计环节一：温故知新教师活动：1.如何画频率分布直方图的步骤频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3).频数相应的频率=样本量(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．2.其他统计图表，会读图、识图学生活动：由回顾知识出发，提出问题，让学生感受到对数据的整理和分析的重要性。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。活动意图回顾在上节课已经学过知识，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。感受样本数据研究源于生活，引导学生思考现象背后的共同特征，把握事物的本质。通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，在制定水价问题中提出，总体百分位数的估计的概念，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。环节二：探究新知教师活动前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.问题:如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.例2.根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.学生活动通过具体问题，让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

判断正误1.(×)2.(√)例2.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.活动意图：通过教学中使学生通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，在制定水价问题中提出，总体百分位数的估计的概念，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。通过已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况。通过较复杂的现实情境，巩固所学，引出后续研究内容，明晰整体单元学习主线。环节三达标检测教师活动1.下列一组数据的第25百分位数是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4D.2.5

2.知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第76个数的平均数D.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第74个数的平均数

3.某公司2018年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有()

A.56万元 B.65万元C.91万元 D.147万元学生活动1.解析：把该组数据按照由小到大排列，可得：2.