人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程（第4课时）》示范教学设计

实际问题与一元一次方程（第4课时）教学目标 1．学会分析表格，并能从表格中提取信息，能够根据表格列出一元一次方程．2．明确在利用方程解决实际问题时，不仅要检验解方程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点分析表格，并根据表格中数据找到等量关系．教学难点针对实际问题，检验方程的解是否符合实际意义．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——比赛积分问题．注意：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，积分也不一样．解决这类问题的关键是弄清比赛积分规则．新知探究一、探究学习【材料】某次篮球联赛积分榜．队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁比赛场次1414141414141414胜场1010997740负场4455771014积分2424232321211814【问题】从表格中，你能得到什么信息？【师生活动】教师引导学生直观分析表格，罗列出能直接得到的信息．【答案】这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛．从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分．【设计意图】通过罗列信息，让学生知道如何从表格中获取基础信息．【问题】这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？【师生活动】在上个问题的基础上，引导学生从数量方面去分析表格．【答案】每队的胜场数＋负场数＝这个队的比赛场次14；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．【设计意图】循序渐进地引导学生，从表格中挖掘出尽量多的信息．【问题】通过观察表格，你能说出积分规则吗？【师生活动】学生分组讨论，通过观察表格和计算，得出积分规则．【答案】根据表格中最下面一行数据可以看出，钢铁队14场全负，总积分是14分，所以，负一场积1分．设胜一场积x分，根据负一场积1分，由表中第一行数据列方程10x＋1×4＝24，可得x＝2，所以，胜一场积2分．得到积分规则：负一场积1分，胜一场积2分．【设计意图】多角度引导学生对表格进行分析，结合计算，得出表格中隐藏的数量关系．【问题】用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．【师生活动】教师对学生进行提醒，可以用未知数来表示胜场数或负场数．【答案】【设计意图】列式表示，量化表格中的信息．【问题】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【师生活动】学生独立列式解答，教师根据解题结果进行点评．【答案】设一个队胜了y场，则负了(14－y)场，依题意，得2y＝14－y．解得y＝．【设计意图】能够根据表格所得到的信息列出方程并解答．【问题】y表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？【师生活动】教师引导学生进行分析，判断结果是否符合实际意义．【答案】y表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数．结论：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际．y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y＝不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．【设计意图】通过对此问题进行分析，让学生意识到对于实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际．【归纳】通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？1．生活中数据信息的传递形式是多样的．2．解决表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决问题．二、典例精讲【例题】某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？【分析】通过表格，你能得到什么信息？【师生活动】在前面探究的基础上，学生单独分析这个表格并找出直接信息．【答案】答对题数＋答错题数＝20；答对题得分＋答错题得分＝总得分；答对（错）题得分＝答对（错）题数×对（错）一题得分．【设计意图】巩固学生对表格的分析能力，为下面列方程计算做好铺垫．【问题】通过表格，能求得哪些数值？【师生活动】学生通过分析表格隐藏信息，求出答对一题和答错一题分别得多少分．【答案】A答对题得分＝100＝20×5，答错题得分0，可知答对一题得5分；【设计意图】根据表格求出基本数据，以便于后续列方程．【问题】参赛者F得76分，他答对了几道题？【师生活动】学生独立列方程解答，小组交流互判对错．【答案】解：设F答对了x道题，则答错了(20－x)道题．列出方程5x＋(－1)×(20－x)＝76．解方程，得x＝16．答：他答对了16道题．【设计意图】让学生学会运用表格中所得到的信息，列方程解决问题．【问题】参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？【师生活动】小组交流合作，解答本题，派出学生代表回答．【答案】解：设G答对了m道题，则答错了(20－m)道题．假设G得80分，可列方程5m＋(－1)×(20－m)＝80．解方程，得m＝．因为m不可能是分数，所以参赛者G不可能得80分．【设计意图】通过此题，强化学生对结果检验的认识，知道针对实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义．【归纳】解决这类问题的关键是要弄清积分