【初+中数学】一元二次方程课件+人教版九年级数学上册+

人教版九年级数学上册课件第二十一章

一元二次方程21.1

一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）自主学习自主导学1.定义：等号两边都是整式，只含有____个未知数（一元），并且未知数的最高次数是___________的方程，叫做一元二次方程.一2（二次）

3.一元二次方程的解：使方程______________的未知数的值就是这个一元二次方程的解（根）.左右两边相等知识要点一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项ax2+bx+c=0强调：“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;“=”左边按未知数

x

的降幂排列;“=”右边必须整理为0.想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.提示

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．典例分享

方法感悟

1.一元二次方程必须具备三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2.

2.若一元二次方程的系数中含有字母，代入方程的根，可求出方程中所含其他字母的值，需要注意二次项系数不为0的隐含条件.一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.根使方程左右两边相等的未知数的值.轻松达标1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)

.C

D

C

C

A

12

0小结:代入后使方程左右两边相等的值即为方程的根.方程x2－3x－4＝0的根是(

)A.0，3

B.1，－4C.－1，4

D.－2，3C9.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

能力提升

[答案]

20小结:一元二次方程必须同时满足:①整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.注意整理后的二次项系数a≠0.11(人教9上P3改编、北师9上P32改编)下列是一元二次方程的是

(填序号).

①4－7x2＝0；

②ax2＋bx＋c＝0；③(2x－2)(x－1)＝2x2；

①

12填空：(1)关于x的方程(k－1)x2－3x＋2＝0是一元二次方程，则k的取值范围是

；

(2)要使xk＋1＋x＋2＝0是关于x的一元二次方程，则k＝

.

1

k≠1

方程一般形式abc3x2－5x＝1

(x＋2)(x－1)＝6

－8

－11

－513x2＋x－8＝03x2－5x－1＝013.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c：14根据下列问题列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形?解：设围成矩形的长为x

m，则宽为(0.5－x)m，根据题意，得x(0.5－x)＝0.06，化为一般形式，得x2－0.5x＋0.06＝0.15下列哪些数是一元二次方程x2＋x－12＝0的根?为什么?－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4解：当x＝－4时，有x2＋x－12＝(－4)2＋(－4)－12＝0；当x＝3时，有x2＋x－12＝32＋3－12＝0.故方程x2＋x－12＝0的根为－4或3.(人教9上P4改编)已知关于x的方程x2－6x＋3m－4＝0的一个根是－1，则m的值为

.

－1

中考链接(2024天津)已知m为方程x2＋3x－2022＝0的根，求m3＋2m2－2025m＋2022的值.解：∵m为方程x2＋3x－2

022＝0的根，∴m2＋3m－2

022＝0，∴m2＋3m＝2

022，∴原式＝m3＋3m2－