人教版八年级上册数学进阶课堂小测 11.1与三角形有关的线段（二阶）（附解析答案）

人教版八年级上册数学进阶课堂小测11.1与三角形有关的线段（二阶）一、选择题1．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知不等边三角形的两边长分别为2cm和9cm，如果第三边长为整数，那么第三边的长为（）cm.A．8 B．10 C．8或10 D．8或93．如图，直角△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点P是线段AB上一动点（可与点A、点B重合），连接CP，则线段CP长度的取值范围是（）A．3<CP<4 B．3≤CP≤4 C．2.4<CP<4 4．在△ABC中，AB=2n−5，AC=4，BC=13，则n的取值范围是（）A．n<11 B．7<n<11 C．9<n<17 D．n>75．如图，D、E分别是BC、AC的中点，SΔCDE=2，则A．4 B．8 C．10 D．126．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．97．如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根8．下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（）A． B．C． D．二、填空题9．如果2、5、m是某三角形三边的长，则(m−3)210．如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为．11．已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为．12．已知O（0，0），A（-3，0），B（-1，-2），则△AOB的面积为.13．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|+|a−b−c|的结果为．14．已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为．三、解答题15．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.16．如图，在△ABC中，∠BAC=80°．∠B=60°，AD是△ABC的高，点E在BC边上，且AE是∠DAC的角平分线，EF//AC，求∠AEC和∠AFE的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：能搭成三角形的有：3，5，8；5，7，9；3，7，9，一共3个.

故答案为：C

【分析】利用较小的两边之和大于第三边，可得到能构成的三角形的个数.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，9，10，又∵三角形为不等边三角形，∴第三边≠9.故答案为：C.

【分析】根据三角形的三边关系解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：当CP⊥AB时，CP最短，此时，CP=AC×BC当点P与点A重合时，CP=AC=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，∴CP最大值为4，∴CP的取值范围是2.故答案为：D.【分析】当CP⊥AB时，CP最短，利用等面积法可求出CP，当点P与点A重合时，CP=CA=4，当点P与点B重合时，CP=CB=3，综上即可求出CP的取值范围.4．【答案】B【解析】【解答】在△ABC中，AB=2n−5，AC=4，BC=13，又∵BC−AC<AB<BC+AC，∴2n−5>13−42n−5<13+4解得：7<n<11，故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系可得2n−5>13−42n−5<13+45．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，∴S△ADC∴S△ABC故答案为：B.【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9.因此，本题的第三边应满足5<x<9，符合题意的有：7.故答案为：C.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列不等式组，求出第三边的取值范围，进而根据第三边长是奇数，即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动．故答案为：A.【分析】利用三角形的稳定性求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：线段AD是△ABC中BC边上的高的图是选项D.故答案为：D.【分析】从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高；根据定义并结合图形即可判断求解.9．【答案】4【解析】【解答】解：∵2、5、m为三角形三边，∴3<m<7，∴原式=|m−3|+|m−7|=m−3−(m−7)=m−3−m+7=4，故答案为：4．【分析】由三角形三边关系定理可得3＜m＜7，则m-3＞0，m-7＜0，然后根据绝对值的非负性去绝对值，再根据合并同类项法则计算即可求解.10．【答案】9【解析】【解答】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，

∴S△ABD=3S△BDF=3S1，S△ADC=3S△AEC=3S2；

∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=3（S1+S2）=3×3=9.

故答案为：9

【分析】利用点E，F是线段AD的三等分点，可证得S△ABD=3S1，S△ADC=3S2；然后根据S△ABC=S△ABD+S△ADC，代入计算求出△ABC的面积.11．【答案】10°【解析】【解答】解：如图，∵∠B=48°，∠C=68°∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−48°−68°=64°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵AD⊥BC∴∠BDA=90°∴∠BAD=∠BDA−∠B=90°−48°=42°∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=42°−32°=10°故答案为10°【分析】先求出∠BAE=32°，再求出∠BAD=42°，最后计算求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，∴S△AOB=12OA•DB=1故答案为3.

【分析】利用点A，O的坐标可求出AO的长，利用点B的坐标可得到BD的长；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积.13．【答案】2b【解析】【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案为：2b．【分析】根据三角形的三边关系可得a+b-c＞0，a-b-c＜0，利用绝对值的性质进行化简即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD为中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，∵AB=10，AC=8，∴△ABD与△ACD的周长之差=10-8=2．故答案为：2．

【分析】根据三角形的周长的计算方法得出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC，即可得出结论。15．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴x+x+2>x+5x+x+2+x+5≤37解得：3＜x≤10.【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.16．【答案】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，又∵AE是∠DAC的角平分线，∴∠DAE＝12∵∠AEC是△ADE的外角，∴∠AEC＝∠ADC+∠DA