2024 年贵州省 中考导向考前仿真数学试题(二)（解析版）

贵州省2024年中考导向考前仿真试卷（二）数学（时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上．2．本试卷共三个大题25个小题，共4页，满分150分．3．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．4．请用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔答题．一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1.在，0，1，四个数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．【详解】解：∵正数大于0，∴1＞＞0；∵0大于负数，∴0＞-9．故-9＜0＜＜1．四个数中最大的数是1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：根据题意得：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3.据贵州省统计局核算，2023年贵州省生产总值（）亿元，其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：A．4.一把直尺和一个直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先结合题意确定的值，然后根据“两直线平行，同位角相等”，即可获得答案．【详解】解：如下图，根据题意，可知，，，∴，∵，∴．故选：A．5.化简的结果是（）A.x+1 B.x﹣1 C.x D.﹣x【答案】C【解析】【分析】将分子相减后因式分解，约分即可．【详解】===x，故选C.【点睛】此题考查了分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.注意：结果要化为最简分式或整式.6.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右，∴口袋中得到红色球的概率为，口袋中装有5个红球，∴，即口袋中的总球数大约是25个，故选：C．7.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查关于y轴对称点坐标特点．根据题意可知A，B关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案．【详解】解：∵A，B关于y轴对称，点A的坐标为，∴点B的坐标为，故选：D．8.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，解得：．故选：D．9.如图，在中，，和的平分线相交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F，则的周长为（）A.9 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行结合角平分线，推出，进而得到的周长为，即可得出结果．【详解】解：∵和平分线相交于点D，∴，∵过点D作的平行线交于点E，交于点F，∴，∴，∴的周长为；故选C．10.综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：（1）如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；（2）如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等C.等边对等角 D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线性质和判定，等腰三角形性质，角平分线判定，熟练掌握相关性质并灵活运用得到其证明过程，根据其过程判断不可能用到的依据即可．【详解】解：，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故A、B会用到，不符合题意；以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，，（等边对等角），，射线就是的平分线．故C会用到，不符合题意；综上所述，D不可能用到，故选：D．11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12.如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以关于x，y的方程组的解为．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.二、填空题：每小题4分，共16分．13.二次根式有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．【详解】解：∵次根式有意义，∴，解得，故答案为：．14.如图，随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发亮的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．根据随机闭合开关中的两个，有种方法，其中有两种能够让灯泡发光，即可求解．【详解】解：随机闭合开关中两个，可以闭合、；、；、三种情况，其中闭合、或、时，灯泡可以发光，∴．故答案为：．15.如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．【答案】【解析】【分析】利用多边形内角和定理分别求出，，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．【详解】解：由题意得，，，，阴影部分的面积：，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．16.如图，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．点从点开始运动到点时，点也随之停止运动，请求出点的运动路径长为______________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角、求弧长等知识，确定点的运动路径是解题关键．首先证明，结合全等三角形的性质可证明；连接，交于点，结合可知点的运动路径在以为直径的圆上，且为圆心角为的圆弧，然后求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，，即，连接，交于点，如下图，∵点在运动中保持，∴点的运动路径在以为直径的圆上，又∵当点运动到点时，点到达点，∴此时点与点重合，即点的运动路径为圆心角为的圆弧，∴点的运动路径长为．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）三个数在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，实数与数轴，解一元一次不等式组：（1）先计算乘方和绝对值，再计算减法即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数可得不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：（1）（2）由题意，得，解得∴a的取值范围是：18.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间等级人数38结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为度；（3）阅读时间在范围内的数据的众数是；（4）根据调查结果，请你估计全校1000名同学课外阅读时间不少于40的人数．【答案】（1）5（2）144（3）40（4）600名【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图、频数分布表、求扇形统计图某项的圆心角、求众数、利用样本估计总体等知识，通过扇形统计图和频数分布表获得所需信息是解题关键．（1）利用“所调查学生总数组学生占比”，即可获得答案；（2）利用“组学生占比”，即可获得答案；（3）根据众数的定义求解即可；（4）利用“全校学生总数课外阅读时间不少于40的人数占比”，即可获得答案．【小问1详解】解：（人）．故答案为：5；【小问2详解】解：统计图中组对应扇形的圆心角．故答案为：144；【小问3详解】解：阅读时间在范围内的数据中，出现次数最多的是40，共计3次，所以阅读时间在范围内的数据的众数是40．故答案为：40；【小问4详解】解：，（人），答：估计全校1000名同学课外阅读时间不少于40的人数为600人．19.如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等角对等边、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质．（1）根据一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；（2）先证，由等角对等边可得，结合矩形性质和勾股定理即可求得的长．【小问1详解】证明：即，，四边形是平行四边形，又，是矩形．【小问2详解】解：平分，，，，，，，，矩形中，，在中，．20.如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔的高度．在古塔所在的地平面上选定点C．在C处测得古塔顶端A点的仰角为，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为，若观测点到古塔的水平距离为，求古塔的高度以及无人机离地面的高度．（参考数据：，，）【答案】古塔的高度为，无人机离地面的高度为【解析】【分析】过点A作于E，由图可知，，，，根据求得的长度，即可得到的长度，在中，根据求得DE的长度，即可求解．【详解】解：过点A作于E，由图可知，，，．在中，，∴∴在中，，，∴∵，∴．答：古塔的高度为，无人机离地面的高度为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【答案】（1）（2）每本画册应降价4元【解析】【分析】（1）根据“画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本”列式即可．（2）根据“这种画册的销售利润平均每天达到2240元”列出方程，即每本画册的利润乘以销售量等于总利润，再求解，把不符合题意的舍去；本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题——利润问题，根据数量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．【小问1详解】由题意可知，每天的销售量为本．故答案为：．【小问2详解】由题意可得，，整理得，解得，，∵要求每本售价不低于55元，∴符合题意．故每本画册应降价4元．22.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．（1）求这两个函数的关系式．（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小．【答案】（1），（2）当时，，当时，【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【小问1详解】∵函数图象过点，∴，即，又∵点在上，∴，∴，又∵一次函数的图象交于点和点，则，解得，∴，综上可得：，；【小问2详解】∵，∴根据图象可知：当时，，当时，当时，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的关系式，结合图象比较函数值的大小，解题的关键是正确求解函数关系式．23.如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF=1，CP=2，sinA=，求O到DC的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）O到DC的距离为．【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD，证OD⊥DE即可．易证∠ADB=90°，又点E为AB的中点，得DE=EB．根据等腰三角形性质可证∠ODE=∠OBE=90°，得证；（2）可证∠A=∠DBC，所以要求BC需先求DC．结合已知条件，证明△PDC与△FPC相似．（3）根据△PCF∽△DCP，得出CD的长度，进而求出O到DC的距离即可．试题解析：（1）连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB．又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．∴ED是⊙O的切线．（2）∵PF⊥BC，∴∠FPC=90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC=90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（3）过点O作OM⊥CD于点M，∵△PCF∽△DCP，∴PC2=CF•CD（相似三角形对应边成比例）．∵CF=1，CP=2，∴CD=4．可知sin∠DBC=sinA=sin∠MOC=45∴=45，即=45，∴直径BC=5，∴=45，∴MC=2，∴MO=32∴O到DC的距离为32点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识点，综合性较强，根据相似三角形的性质得出CD的长度是解题关键．24.图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，其中曲线均是抛物线的一部分．素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米；曲线BF的最低点到地面的距离是米，与点B的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带布置好后成轴对称分布，其中垂直于地面，与之间的距离比与之间的距离多2米．图1图2备用图任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；任务二：（2）若灯带长度为d米，求的长度（用含d的代数式表示）；任务三：（3）求灯带总长度的最小值．【答案】（1）见详解，（2）（3）米【解析】【分析】（1）以地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，根据题意用待定系数法求解析式即可；（2）根据图象关于轴对称，可求出点的横坐标，再根据与之间的距离比与之间的距离多2米，可求出点的横坐标，再根据点在曲线上，求出的纵坐标，从而得出的长度；（3）先用待定系数法求出曲线的解析式，再设灯带总长度为，，根据得出关于的二次函数解析式，根据函数的性质求的最小值即可．本题考查二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想求解问题．【详解】解：（1）如图，以地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设曲线的函数解析式为，代入得：，解得：，曲线的函数解析式为