2024年贵州省九年级中考数学模拟检测卷（二）（解析版）

贵州省二○二四年初中学业水平模拟检测（二）数学试题卷（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上.3.客观题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.4.主观题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹签字笔书写.一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1.下面四个数中，最小的是（）A. B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查比较实数的大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴最小的数为；故选：A．2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看的得到的图形，进行判断即可．【详解】解：从上面看到的图形为：故选：D．3.年月日，毕威高速路衍分布式光伏项目（一期）首批光伏组件成功并网，正式投用.该项目是贵州高速集团首个光伏项目，年均发电量万千瓦时，相当于年节约标准煤万吨，可减少烟尘排放量万吨、二氧化碳排放量万吨.其中万这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.科学记数法的表达形式为，其中，为整数，据此解答即可.详解】解：万，故选：D.4.如图，两条平行线分别截一个角的两条边，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过作，而，可得，再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，过作，而，∴，∴，，∴，∴，∵，∴；故选C5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，

在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.新趋势·跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清洗、消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按下表中的方式处理，培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表：清洗方式消毒方式常温清水洗洁精沸水硫磺皂白醋高压锅日晒杀菌率则这组数据的中位数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先从大到小排列，再作答即可．【详解】解：从大到小排列：，，，，，，，中位数为．故选：D．【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．7.如图，四边形是菱形，过点D的直线分别交，的延长线于点E，F，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：，，，∵四边形是菱形，，，，故选：B．8.中国邮政推出了2023年“癸卯贺春”贺年明信片，该套明信片采用平面插画的方式表现了新春佳节中国传统民俗活动，画风时尚灵动，造型活泼可爱．小明购买了一套（共4张）明信片，主题分别为“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”，他打算送两张给同桌小亮．小明洗匀后将它们背面朝上放到桌面上（明信片除正面主题不同外其他方面均相同），让小亮随机抽取两张，则小亮抽到的两张明信片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的概率是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答．【详解】解：将明信片“耍龙灯”“舞醒狮”“游锣鼓”“赏花灯”分别记为，，，．根据题意，列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张明信片恰好是“耍龙灯”和“舞醒狮”的结果有2种，故所求概率为．故选：D．9.“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，依题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．10.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A.0点时气温达到最低B.最低气温是零下3℃C.0点到14点之间气温持续上升D.最高气温8℃【答案】D【解析】【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项不合题意；B、最低气温是零下4℃，此选项不合题意；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项不合题意；D、最高气温是8℃，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．11.如图，在等腰直角中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，当最小时，的长为()A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角想性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键，过点作于点，由角平分线的性质得出，再证明是等腰直角三角形，得出得出，继而得解．【详解】如图，过点作于点．当点与点重合时，最小，由作图可知，平分，∵，，∴，∵在等腰直角中，，∴，是等腰直角三角形，∴，∴所以．故选：C．12.已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一线三等角，构造全等三角形，证明对应边相等，利用A，C坐标，即可得出D点坐标，代入，即可得出k的值【详解】作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，设D（a，b），∵点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），∴，解得，∴D（3，4），∵D在抛物线的图像上，∴+3k＝4，∴k=，故选：B．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图像上点的坐标特点，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13.分解因式：=__________【答案】【解析】【详解】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．15.如图，花瓣图案是中心对称图形，若将该花瓣图案放置在平面直角坐标系中，原点为图案中心，若点的坐标为，则点的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查坐标与中心对称，根据题意，得到点与点关于原点对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，即可得出结果．详解】解：由题意可知，点与点关于原点对称，∵点的坐标为，∴点的坐标为，故答案为：．16.如图，在正方形中，，对角线，相交于点.若点是的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，垂线段最短，作关于AB的对称点，连接，则，所以，所以要求的最小，即为最小，由垂线段最短可得当三点共线时且时，最小，最小值为的长度，最后利用正方形的性质和矩形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，作点关于的对称点，连接，，则，∴，∴要求的最小值，即求的最小值，由垂线段最短可得，当，，三点共线且时，最小，最小值为的长，∵四边形为正方形，，∴，，∴，根据对称性可得，∴，∴四边形为矩形，∴，∴的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的运算：（1）先去绝对值，进行开方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算；（2）先进行完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的计算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式．（2）原式．18.为了解某小区月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，并绘制统计图表，部分信息如下：月份部分家庭用水量统计表分组家庭用水量/吨家庭数/户

请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的家庭数为_______户，家庭用水量在范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_________；（2）已知组（）的家庭用水量数据为，，，，，，记组月份家庭用水量的中位数为吨，抽取的部分家庭月份家庭用水量的中位数为吨，求的最小值；（3）若该小区共有户家庭，根据以上数据估计该小区月份用水量不超过吨的家庭数.【答案】（1），（2）（3）估计该小区月份用水量不超过吨的家庭数为户【解析】【分析】本题考查了扇形统计图、统计表，中位数，样本估计总体，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）利用组的人数除以组的百分比求出本次调查的家庭数，然后求出组的家庭数，进而求出组的家庭数，最后用组的家庭数除以调查的家庭数可求出的百分比；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用乘以用水量不超过的百分比即可求解．【小问1详解】解：调查的家庭数为，组的家庭数为，组的家庭数为，的百分比是，故答案为：，；【小问2详解】解：由组的数据可得，抽取的部分家庭月份家庭用水量的中位数落在组，所以的最大值为，的最小值为；【小问3详解】解：调查家庭中月份用水量不超过吨的有（户），（户），答：估计该小区月份用水量不超过吨的家庭数为户.19.某超市第一次用6000元购进某种水果若干千克，第二次又用6000元购进该种水果，但这次每千克的进价比第一次增加了25%，购进数量少了30千克．（1）第一次该种水果的进价是多少元/千克？（2）若要求这两次购进的该水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于4200元，问每千克水果的售价至少是多少元？【答案】（1）第一次的进价是40元/千克．（2）每千克水果的售价至少是60元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．（1）设第一次每千克水果的进价为x元，则第二次每千克水果的进价为元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【小问1详解】解：设第一次的进价为元/千克，由题意得，解得．经检验，是原方程的根，答：第一次的进价是40元/千克．【小问2详解】解：设每千克水果的售价为元，第一次购进（千克），则第二次购进120千克，由题意得，解得．答：每千克水果的售价至少是60元．20.如图所示，在矩形中，过对角线的中点作垂线，分别交边，于点，，连接，.（1）判断四边形的形状，并证明；（2）若，，求的长【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知，，结合，即可证得，则；则可证得四边形为平行四边形，结合，即可求得答案；（2）设，则，根据可求得的值，进而可求得答案．【小问1详解】解：四边形为菱形，理由如下：∵四边形为矩形，∴．∴，．∵点为线段的中点，∴．在和中，∴．∴．又∵，∴四边形为平行四边形．又∵，∴四边形为菱形．【小问2详解】解：设，则．根据题意可知，．在中，，即．解得．则．∴．∴．【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质及判定、全等三角形的性质及判定、勾股定理，解题的关键是牢记矩形的性质、菱形的性质及判定方法、全等三角形的性质及判定方法．21.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴的交点为，与轴的交点为，点为线段的中点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点为反比例函数图象上一点，且在直线的下方，当时，求点的坐标．【答案】（1）（2）点的坐标为或【解析】【分析】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的综合应用：（1）先求出的坐标，中点求出点坐标，进而求出反比例函数的解析式即可；（2）在轴上点右侧取一点，使得，设点，先求出点坐标，过点作交反比例函数图象于点，联立直线与反比例函数的解析式，求出点的坐标即可．【小问1详解】解：对于，当时，，当时，，∴，如图1，过点作轴于点，∵是的中点，∴，，∴点的坐标为，∴，解得，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：如图2，在轴上点右侧取一点，使得，设点，∴，∴，即，解得，∴点，过点作交反比例函数图象于点，设直线的解析式为，∵点在一次函数的图象上，∴，解得，∴直线的解析式为，∵点在反比例函数和的图象上，∴，解得，．∴点的坐标为或．22.如图，这是一款升降电脑桌，它的升降范围是，图是它的示意图，已知，点、在上滑动，点、在上滑动，、相交于点，.（结果精确到）（1）如图，当从增加到时，这款电脑桌升高了多少？（2）当电脑桌从图位置升到最大高度（如图）时，求的大小及点滑动的距离.（参考数据：，，，，）【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）过点作于点，易证得，因而升高量，利用含度角的直角三角形的性质可求得，进而可求得升高量；（2）过点作于点，由升降范围可求得，利用锐角三角函数可求得的大小，进而可求得点滑动的距离．【小问1详解】解：如图，过点作于点，，，，升高量，，在中，，升高量，答：这款电脑桌升高了；【小问2详解】解：如图，过点作于点，它的升降范围是，，在中，，，，由（1）得：，点滑动的距离为．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，含度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以灵活运用是解题的关键．23.如图1，是的直径，是的切线，为切点，过点作，交于点，交于点，垂足为，连接，．（1）求证：（2）若，，，如图2．①求的度数；②求阴影部分的面积．（结果保留和根号）【答案】（1）证明见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）连接，切线的性质，得到，等边对等角，得到，等角的余角相等，结合对顶角相等，得到，即可得出结论；（2）①连接，，四边形的内角和定理，得到，等边对等角得到，平行线的性质，得到，即可；②用扇形的面积减去三角形的面积，进行求解即可．【小问1详解】解：证明：如图1，连接，∵是的切线，为切点，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【小问2详解】①如图2，连接，，由（1）知，∵，∴．∵，∴．∵，∴．②由①知，∴．∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查切线的性质，解直角三角形，求扇形以及阴影部分的面积，三角形内角和定理，等边对等角性质，解题的关键是掌握以上知识点．24.某市康复中心欲修建一个直径为8米的圆形喷泉池，点为喷泉口（紧靠圆形池边），喷泉喷出水时起点处高度为2米，当水平距离为3米时，喷出的水柱最高点的高度为4米．（1）求关于的函数表达式；（2）当喷出的水柱的水平距离为5米时，求水柱离地面的高度；（3）喷泉喷出的过程中，请你通过计算说明水柱从起点到落地点是否能喷到圆形喷泉池外面？（）【答案】（1）（2）