七年级数学下册 平行线压轴综合（选择、填空）（解析版）

专题03平行线压轴综合（选择、填空）

选择题（共26小题）

1.如图，AB//CD,尸为AB上一点，FD//EH,且平分NAFG,过点尸作尸G_LE”于

点G,S.ZAFG=2ZD,则下列结论：①/。=30°；②2/D+NEHC=90°；③FD平

分NHFB；④FH平分/GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：延长BG,交CH于/.

'：AB//CD,

：.ZBFD=ZD,ZAFI=ZFIH,

■:FD//EH,

：.ZEHC=ZD,

平分/AEG,

ZFIH=2ZAFE=2ZEHC,

；.3NEHC=90°,

：.ZEHC=30°,

：.ZD=30°,

：.2ZD+ZEHC=2X3O°+30°=90°,

...①ND=30。；②2/。+/即C=90。正确，

「PE平分NABG,

AZAFZ=30°X2=60°,

尸0=30°,

AZGFD=9Q°,

：.ZGFH+ZHFD=90°,

可见，/班D的值未必为30°,/GfW未必为45°,只要和为90°即可,

:.③FD平分/HFB,④平分/GF£）不一定正确.

故选B.

2.如图，将长方形4BCD沿线段E尸折叠到匹C尸的位置，若NEFC=100°,则NOFC

的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】A

【解答】解：由翻折知，NEFC=NEFC=100：

：.ZEFC+ZEFC=200°,

/.ZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°,

故选：A.

3.如图，AO〃3C,点E是边。C上一点，连接AE交8C的延长线于点”.点

尸是边上一点.使得/FBE=NFEB,作的角平分线EG交于点G,若/

DEH^100°,则N2EG的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解答】解：设FBE=NFEB=cc,贝尸E=2a,

NFEH的角平分线为EG,设NGEH=/GEP=B，

'：AD//BC,：.ZABC+ZBAD=ISO°,

而ND=/ABC,：.ZD+ZBAD=180°,C.AB//CD,

ZDEH=100°,则/CEH=//^E=80°,

ZA£F=180°-ZFEG-ZH£G=180°-20,

在AAE/中，80°+2a+180-2p=180°

故0-a=40°,

而NBEG=NFEG-NFEB=B-a=40°,

故选：B.

4.如图，AB//CD,BE//DF,NOBE1的平分线与NCQb的平分线交于点G,当N3GO=6

【答案】D

【解答】解：过点G作GN//BE,

■:BE//DF,

：.BE//GN//DF,

:・/EBG=/2,N1=NGDF,

〈NOBE和NCOb的角平分线交于点G,

:,NEBG=NGBD,ZCDG=ZFDG,

；・NEBD+/CDF=/EBG+/GBD+/CDG+/FDG=2/2+2/T=2(Z2+Z1)=2X65°

=130°,

：.ZBDC=180°-ZEBD-ZCZ)F=180°-130°=50°.

故选：D.

5.如图将一张四边形纸片沿折叠，以下条件中能得出AO〃BC的条件个数是()

①/2=/4；②/2+/3=180°；③/1=N6；@Z4=Z5.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：①：N2=/4,故①符合题意；

@VZ2+Z3=180°,Z3+Z5=180°,/.Z2=Z5,.,.HE//GF,HE和G尸是由CE

和。尸折叠得到的，；.CE〃。凡即AO〃BC,故②符合题意；

③由折叠的性质可得N1=N7,=；./6=/7,...4。〃台0故③符合题意；

④设N4=/5=x,则/尸EC=上(180-尤)，ZDFE=1(180+x),ZFEC+ZDFE=

22

A(180-X)+1(180+x)=180°,：.AD//BC,故④符合题意.

22

故能得出AD//BC的条件个数是4.

故选：D.

6.如图，E在线段8A的延长线上，ZEAD=ZD,NB=ND,EF//HC,连可交于

G,/PGA的余角比NOG8大16°,K为线段2C上一点，连CG,使NCKG=NCGK,

在/AGK内部有射线GM,GM平分NFGC,则下列结论：©AD//BC-,②GK平分NAG

C；③NOG8=37°；④NMGK的角度为定值且定值为16°,其中正确结论的个数有(

)

>H

KD

C

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解答】解：NB=ND,

ZEAD=ZB,

J.AD//BC,故①正确；

ZAGK=ZCKG,

•：4CKG=/CGK,

，ZAGK=ZCGK,

，GK平分/AGC；故②正确；

ZFGA的余角比/。GH大16°,

.".90°-ZFGA-ZDGH^16°,

'：ZFGA=ZDGH,

.*.90°-2ZFGA=16°,

：.ZFGA=ZDGH=31°,故③正确;

设NMGK=N2,

：.ZAGK=^l+^2,

,：GK^ZAGC,

：.ZCGK=ZAGK=N7+N2,

：6〃平分/八7(7,

；.NFGM=NCGM,

：.ZFGA+ZAGM=/MGK+/CGK,

；.37°+N7=N2+N7+N2,

8.5

/MGK=18.5°,故④错误,

故选:B.

7.如图把△ABC剪成三部分边AB,BC,AC放在同一直线/上，点。都落在直线MN上,

直线MN〃I.在△ABC中，若/8OC=115°,则/84C的度数为（)

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】A

【解答】解：如图，过点O分别作0£>_LA8于。，0E_L8C于E,。/_LCA于6

M2_________O___________O____N

ADBECF_

:直线MN〃/,

：.OD=OE=OF,

...点。是△ABC的内心，点。为三个内角平分线的交点，

AZABC+ZACB=2(NO8C+/OCB)=2(180°-115°)=130°,

：.ZBAC=50°.

故选：A.

8.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置4B

两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，8灯发出

的光束自8尸逆时针旋转至8Q便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°,B灯

每秒转动10°,B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，

两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是()

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

【答案】C

【解答】解：设A灯旋转时间为f秒，8灯光束第一次到达8。需要180+10=18(秒),

.•IW18-2,即忘16.

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①如图1,ZMAM=ZPBP',30t=10(2+力，解得r=l；

A/

②如图2,ZNAM'+ZPBP'=1SO°,30/-180+10(2+/)=180,解得，=8.5；

图2

综上所述，A灯旋转的时间为1或8.5秒.

故选：C.

9.如图，将矩形纸片A3C。沿3。折叠，得到△BC'D,C。与AB交于点E.若/1=3

5。，则N2的度数为（）

【答案】A

【解答】解：由题意可知:

ZC=90°,AB//CD,

：.ZABD=Z1=35°

由折叠的性质可知：

ZBDC=Z1=35°,ZDCB=ZC=90°.

AZ2=180°-/DCB-ZABD-ZBDCr=20°.

故选：A.

10.如图，AB//CD,则NA、NC、/E、Nb满足的数量关系为（）

B.ZA+ZC+ZE+ZF=360°

C.ZA+ZC+ZE-ZF=180°D.ZA+ZC-ZE+ZF=180°

【答案】C

【解答】解：过E作过方作7W〃A3,

'：AB//CD.

C.EM//FN//CD,

：.ZA+ZAEM=180°,ZMEF=ZNFE,ZNFC=ZC,

：.ZC+ZMEF=/NFE+/NFC=/EFC,

：.ZMEF=ZEFC-ZC,

VZAEM=ZAEF-ZMEF=ZAEF+ZC-/EFC,

：.ZA+ZAEF+ZC-ZEFC=180°.

故选：C.

AB

E件

N-

CD

11.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（

A.Z1=Z2

B.如果N2=30°,贝IJ有AC〃Z)E

C.如果N2=45°,则有N4=N。

D.如果N2=50°，贝lj有5C〃AE

【答案】B

【解答】解：：/C4B=ND4E=90°,

\Z1=Z3,故A错误.

；/2=30°,

；./1=/3=60°

：.ZCAE=900+60°=150°,

.*.Z£+ZCAE=180°,

J.AC//DE,故2正确，

VZ2=45°,

.•.Z1=Z2=Z3=45°,

VZ£+Z3=ZB+Z4,

；./4=30°,

VZZ)=60o,

AZ4^ZD,故C错误，

VZ2=50°,

.•./3=40°,

Z.ZB#Z3,

.•.BC不平行AE,故。错误.

故选：B.

12.如图，点E在CA延长线上，DE,4B交于点R且NBDE=/AEF,NB=NC,ZEF

A比/F£)C的余角大30°,P为线段。C上一动点，。为尸C上一点，且满足/尸°尸=

ZQFP,为NEPP的平分线.下列结论：

©CE//BD-,

©AB//CD；

③/。平分/4尸尸；

@ZB+Z£=140°；

⑤/QFM=30。.其中结论正确的序号是（）

A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.①⑤

【答案】C

【解答】解：①；NBDE=ZAEF,

J.CE//BD,结论①正确；

@'：CE//BD,

：.ZB=ZEAF.

\'ZB=ZC,

：.ZEAF=ZC,

J.AB//CD,结论②正确；

@'：AB//CD,

：.ZAFQ=ZFQP.

'：ZFQP=ZQFP,

：.ZAFQ^ZQFP,

...F。平分/AFP,结论③正确；

JAB//CD,

：.ZEFA=ZFDC.

:ZEFA比/田C的余角大30°,

：.ZEFA=6Q°.

VZB=ZEAF,ZEAF+ZE+ZEFA=180°,

：.ZB+ZE^lS0°-ZEE4=120°,结论④不正确；

⑤•：FM为/EFP的平分线，

ZMFP=^-ZEFP=XZEFA+^ZAFP.

222

•?ZAFQ=ZQFP,

：.ZQFP=^ZAFP,

2

AZQFM=ZMFP-ZQFP=l.ZEFA=30o,结论⑤正确.

2

综上所述：正确的结论有①②③⑤.

故选：C.

13.如图，已知尸，和AC分别平分NCD尸和/8AE,若/。EA=46°,ZACD

=56°,则NCD尸的度数为（）

A.22°B.33°C.44°D.55°

【答案】C

【解答】解：过点C作CN//AB,过点E作EM//AB,

'：FD//AB,CN//AB,EM//AB,

：.AB//CN//EM//FD

：.ZBAC=ZNCA,ZNCD=ZFDC,ZFDE=ZDEM,ZMEA=ZEAB.

：.ZDEA=ZFDE+ZEAB,

ZACD^ZBAC+ZFDC.

又,?DE和AC分别平分ZCDF和NBAE,

：.ZFDC=2ZFDE=2AEDC,ZBAE=2ZBAC=2ZEAC,

：.56°=NBAC+2/FDE①，

46°=NFDE+2/BAC②.

①+②，得3(ZBAC+ZFDE)=102°,

：.ZBAC+ZFDE=34°③.

①-③，得NFDE=22°.

：.ZCDF=2ZFDE=44°.

故选：C.

FD

14.如图，将直角三角形A3C沿AB方向平移得到直角三角形OEF.已知AZ)=4,AE=13,

【答案】B

【解答】解：・・・A8=OE,

：.AD=BE=4f

VAE=13,

：.BD=13-4-4=5,

故选：B.

15.如图，O是直线AB上一点，0E平分/BOD,OFLOE,ZZ)=120°,添加一个条件,

仍不能判定A3〃C。，添加的条件可能是()

CD

B.ZDOF=30°

C.ZAOF=30°D.ZBOE+ZAOF=90°

【答案】D

【解答】解：A、〈OE平分N3OD,N50E=60°,

ZBOD^2ZBOE=120°,

VZ£>=120°,

：.ZBOD=ZD=nO°,

：.AB//CDf故A不符合题意;

B、VOFLOE,

：.ZFOE=90°,

*：ZDOF=30°,

：.ZDOE=ZFOE-ZDOF=90°-30°=60°,

OE平分N5OO,

/.ZBOD=2ZDOE=120°,

VZD=120°,

：.ZBOD=ZD^120°,

：.AB//CDf故8不符合题意；

C、u：OFLOE,

：.ZFOE=90°,

VZAOF=30°,

：.ZBOE=180°-ZAOF-ZFOE=60°,

•・・。石平分/5。。，

AZBOD=2ZBOE=120°,

VZZ）=120°,

：.ZBOD=ZD=120°,

J.AB//CD,故C不符合题意；

D、*：ZBOE+ZAOF=90°,

/.ZFOE=90°,

不能判断A8〃CD,故。符合题意，

故选：D.

16.如图，已知GbJ_A8,N1=N2,/B=/AGH,则下列结论:

①GH〃BC,②/D=/F,

③HE平分NAHG,@DELAB,其中正确的有（）

.4

BD

M

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解答】解：：NB=NAGH,

：.GH//BC,故①正确；

：.Zl=ZHGM,

VZ1=Z2,

：.Z2=ZHGM,

:.DE〃GF,

'：GF±AB,

：.DE±AB,故④正确；

'：GF//DE,

；./£>=/I,

'：Z1=ZCMF,

根据已知条件不能推出NCMF,

即不能推出/C=NR故②错误；

；NAHG=N2+NAHE,根据已知不能推出/2=NA8E,故③错误；

即正确的有2个，

故选：B.

17.如图A/〃CD,8c平分/AC。，BD平分NEBF,MBCLBD,下列结论:

①/28+/。=90°；

②BC平分/ABE；

©AC//BE-,

④/DBF=2/ABC.

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：®'：BC±BD,

：.ZCBD=9Q°,

：.ZBCD+ZD=ISO°-ZCBD=180°-90°=90°.

故①正确.

②；ZCBD=ZCBE+ZEBD=90°,

ZABC+ZDBF=90,

又；/EBD=NDBF,

：.ZABC=ZCBE.

故②正确.

@'：AF//CD,

：.ZABC=ZBCE,

又/ACB=/BCE,ZABC=ZCBE,

ZACB=ZCBE,

：.AC//BE.

故③正确.

@'：AF//CD,

：.ZDEB=ZABE=2ZABC,/D=/DBF.

:无法证明ZDEB=ZD,

.•.无法证明NDBF=2NABC.

故④不正确.

故选：C.

18.如图，DC//AB,AE±EF,£在BC上，过E作EC_L£)C,EG平分/FEC,即平分N

AEC.若/£AD+/8AZ)=180°,NEDA=3/CEG,则下列结论：①/EAD=2/FEG；

②44即=45°+/GEF；③/EAZ)=135°-4ZGEC；®ZEAD=15°,其中正确的有

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：・・・EG平分NFEC,

:・/FEG=/CEG,

设NFEG=NCEG=CL,

：./FEC=2a,

•；/EDA=3/CEG,

：.ZEDA=3a.

u：ECLDC,DC//AB,

：.EBLAB,ZC=90°,

・・・NB=90°,

VAEXEF,

ZAEF=90°,

・•・ZAEC=ZAEF+ZFEC=90°+2a,

VZAEC=ZB+ZEAB=90°+/EAB,

A90°+2a=90°+NEAB,

：.NEAB=2cc=2NFEG,

•・・EO平分NAEC,

•,-ZAED=yZAEC=y(90°+2CL)=45°+d=45°+/GEF，故②正确；

VZAEZ)=45°+a,ZE£)A=3a,

：.ZEAD=18O°-ZAED-ZEDA=18O°-(45°+a)-3a=135°-4a=135°-4

NGEC,故③正确；

,：ZEAD+ZBAD=1SO°,

AZEAB+ZDAE+ZEAD=18O°,

：.2a+2(135°-4a)=180°,

a=15°,

：.ZEAD=135°-4a=75°W2a,故①④错误，

故两个正确.

故选：B.

19.如图，直线EF上有两点A、C,分别引两条射线A3、CD.ZBAF=100°,CD与AB

在直线EF异侧.若NZXT=60°,射线AB.CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/

秒的速度同时顺时针转动，设时间为f秒，在射线转动一周的时间内，当时间f的值

为()时，CO与A3平行.()

E

A一

LF

A.4秒B.10秒C.40秒D.4或40秒

【答案】D

【解答】解：如图①，48与C。在所的两侧时，

E

产

D

F

①

VZBAF=100",ZZ)CF=60°,

—£>=180°-60°-(6f)°=120°-(6力°,ZBAC=100°-t°,

要使AB〃C。，则/ACO=NBAC,

即120°-(6f)°=100°-t°,

解得：r=4；

此时(180°-60°)4-6=20,

.\0<1<20：

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

E

%

F\

②

VZ£)CF=360°-6t°-60°=300°-6f°,ZBAC=10Q°

要使AB〃C£>,则NOCP=/BAC,

即300°-(6f)°=100°-t°,

解得：t=40,

此时(360°-60°)+6=50,

.,.20<f<50；

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,

③

：.ZDCF=6t0-(180°-60°+180°)=6t°-300°,ZBAC=t°-100°,

要使A2〃CZ),贝IJ/£)CF=/BAC,

即(6r)°-300°=t°-100°,

解得：t=40,

此时t>5Q,

而40<50,

；•此情况不存在.

综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行.

故选：D

20.如图，CD//AB,BC平分NACO,C尸平分NACG,ZBAC=50°,N1=N2,则下列

结论：®CB±CF,②/1=65°,③NACE=2N4,@Z3=2Z4.其中正确的是()

【答案】B

【解答】解：平分NACD,B平分/ACG,

.ZACB=1/2ZACD,ZACF=1/2ZACG,

VZACG+ZACD=180°,

AZACF+ZACB=90°,

：.CBLCF,故①正确，

\UCD//AB,ZBAC=50°,

AZACG=50°,

AZACF=Z4=25°,

ZACB=90°-25°=65

：.ZBCD=65°,

'：CD//AB.

：.Z2=ZBCD=65°,

VZ1=Z2,

・・.N1=65。，故②正确；

VZBCP=65°,

AZACB=65°,

VZ1=Z2=65°,

AZ3=50°,

AZACE=15°,

・••③NACE=2N4错误；

VZ4=25°,N3=50°,

・・・N3=2N4,故④正确，

故选：B.

21.如图，点A、3分别在直线MMST上，点。在MN与ST之间，点E在线段5C上,

已知NMAC+NAC5+NS5C=360°.下列结论：

①MN〃ST：

②NAQ?=NCAN+ZCBT；

③若/ACB=60°,AD//CB,且/ZME=2/CBT,则/CAE=2/CAN；

④若/4圆=侬二（〃为整数且〃22）,NMAE=n/CBT,则/CAE：ZCAN=n-1.

n

其中结论正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解答】解：如图，连接作C/〃ST,

VZMAC+ZACB+ZSBC=360°,

ZACB+ZABC+ZBAC=180°,

AZMAB+ZSBA^ISO°,

：.MN//ST,

故①正确；

'JCF//ST,MN//ST,

：.MN//ST//CF,

：.ZCAN=ZACF,ZCBT=ZBCF,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=ZCAN+ZCBT,

故②正确；

设/CBT=a,则/ZME=2a,ZBCF=ZCBT=a,ZCAN=ZACF=60a-a,

\'AD//BC,ZACB=60°,

：.ZDAC=180°-ZACB=120°,

：.ZCAE=1200-ZZ）A£=120°-2a=2（60°-a）=2ZCAN.

即NC4E=2NCAN,

故③正确；

设NCBT=B，则

'：CF//ST,

：.ZCBT=ZBCF=^.

：.NACF=NCAN='。"-廿=1800-nB,

nn

AZCAE=180°-ZMAE-ZCAN^18O°-np-180°+p=P-1(180°-«p),

nn

J.ZCAE：ZCAN^n-1(180°-〃0)：180°~n^=.n-1.：2="-l,

nnnn

故④正确,

故选：A.

22.如图①，有一个长方形纸条A8CD,AB//CD,AD//BC.如图②，将长方形A8CD沿E

厂折叠，ED与BF交于点G,如图③，将四边形COG尸沿GB向上折叠，DG与EF交于

点H,若/GEF=16°,则/。的度数为（）

【答案】B

【解答】解：因为A8〃C。，将长方形A8CZ）沿EF折叠，ED与BF交于点、G,ZGEF

=16°,

所以/BFE=NGEF=16°,/EG尸=180°-16°X2=146°,

所以NOGB=180°-NEG尸=32°,

所以/OHF=/BFE+/OGP=48°,

故选：B.

23.如图，将△ABC沿8C所在直线向右平移2刖得到△OEF,连结AD若△ABC的周长

为10cm,则四边形A8FD的周长为（）

BEC

A.10cmB.12cmC.14cmD.20cm

【答案】c

【解答】解：：AABC沿BC方向平移2cm得到

/.AD—CF—2cm,AC—DF,

，四边形ABFO的周长=A8+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF,

•?ZkABC的周长=10cm,

AB+BC+AC—lOcw,

四边形ABFD的周长=10+2+2=14(cm).

故选：C.

24.如图，在三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=3cm,AC=4c相，把三角形ABC沿着直

线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF,连接AE,AD,有以下结论：©AC//DF-,

②AO〃CR③CP=2.5cm；@DE±AC.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解：；△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到

C.AC//DF,故①正确；

AD//CF,故②正确；

CF—AD=2.5cm,故③正确；

AB//DE,

又•.,/BAC=90°,

：.BA±AC,

：.DE±AC,故④正确；

故选：D.

25.如图,NBAC与NCDE的角平分线交于点G,S.GF//DE,已知NACD=90°,

若/AGO=a,/GFE=B，则下列等式中成立的是()

A.a=pB.2a+p=90°C.3a邛=90°D.a+2p=90°

【答案】B

【解答】解：如图，过。作。P〃EF,连接GC并延长，

'.,AB//EF,

J.AB//DP,

：.ZACD^ZBAC+ZPDC^9Q°,

又---ZACH是AACG的外角，ZDCH是ADCG的外角，

ZACD=Z.CAG+ZCDG+ZAGD,

：.ZCAG+ZCDG=90°-a,

••,/A4C与NCDE的角平分线交于点G,

：.ZBAC=2ZGAC,ZCDG=ZEDG,

：.2ZGAC+ZCDG+(ZEDG-ZEDP)=90°,

5L'：DP//EF,DE//GF,

.../££)尸=/尸=0,

：.2ZGAC+ZCDG+(ZEDG-p)=90°,

即2/GAC+2NC0G-p=90°,

：.2(900-a)-p=90°,

2a邛=90°,

故选：B.

26.如图，将一副三角板如图放置，则下列结论:

①/1=/3；

②如果N2=45°,则有BC〃AE；

③如果N2=30°,则有Z)E〃AB；

④如果N2=45°,必有N4=N£.

其中正确的有（）

C.①②④D.①③④

【答案】C

【解答】解：如图,

・•・ZEAD-N2=ZCAB-Z2,

Z1=Z3,故①正确；

・・・N1=N3=45°,

'：/\CAB是等腰直角三角形，

・・・/3=45°,

.・・N3+N1+N2+N3=18O°,

J.BC//AE,故②正确；

VZ2=30°,

.\Z1=9O°-30°=60°,

VZ£)=30°,

AZ1ZD,

・・・DE和A3不平行，故③错误;

VZ2=45°，NO=30°，

・•・ZCMD=N2+NO=75

VZC=45°,

・・・N4=180°-45°-75°=60°,

VZE=60°,

：.Z4=ZE,故④正确；

故选：C.

二.填空题（共20小题）

27.如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点尸，ZA=90°,EG//BC,且CGJ_EG于

点G,下列结论：®ZCEG=ZDCB；②CA平分N5CG；®ZADC=ZGCD；④/DFB

=1ZCGE,其中正确的结论是③④（只填序号）.

2

【答案】③④.

【解答】解：：GE〃BC,

：.ZCEG=ZACB>NDCB,

故①不符合题意；

,:EG〃BC,CGLEG,

：.CG±BC,

：.ZBCG=90°,

「NACB不一定等于45°,

・・・C4不一定平分N5CG,

故②不符合题意；

・・，8平分NACB,

工ZACD=NBCD,

VZADC+ZACD=ZDCG+ZBCD=90°,

・•・ZADC=NDCG,

故③符合题意；

：BE平分/ABC,CD平分/ACB,

：.ZFBC=1.ZABC,ZBCF=^ZACB,

22

：.ZFBC+ZFCB=1.(ZABC+ZACB)=Ax90°=45°,

22

ZBFD=ZFBC+ZFCB=45°,

VCG±EG,

：.ZCGE^90°,

：.ZBFD=^ZCGE,

2

故④符合题意，

正确的结论是③④，

故答案为：③④.

28.将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果N2=30°,则有AC//DE-,②

ZBAE+ZCAD=1SO°；③如果BC//AD,则有N2=30°；④如果NCAZ)=150°,则

N4=NC；那么其中正确的结论有①②④.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：/2=30°,ZCAB=90°,

AZ1=60°,

\'ZE=60°,

：.Z1=ZE,

：.AC//DE,故①正确；

,：ZCAB=ZDAE=90°,

：.ZBAE+ZCAD=90°-Zl+90°+Zl=180°,故②正确;

"JBC//AD,ZB=45

.•.N3=NB=45°,

VZ2+Z3=Zr>A£=90o,

；.N2=45°,故③错误;

VZCAD=150°,ZBAE+ZCAD=180°,

：.ZBAE=30°,

VZE=60°，

：.ZBOE=ZBAE+ZE=90°,

AZ4+ZB=90°,

VZB=45°,

・・・N4=45°,

VZC=45°,

AZ4=ZC,故④正确；

故答案为：①②④.

29.如图，直线一块含30°角的直角三角尺△8EF(NEB£=90°，/BEF=3U°)

的一条边BE在MN上.现将ABE尸绕点5以每秒2°的速度按逆时针方向旋转QE,F

的对应点分别是/,F'),同时，直线必绕点A以每秒5。的速度按顺时针方向旋转

(尸的对应点是P).设旋转时间为/秒(0W/W36).

(1)ZMBF'=(90-2?)°；(用含/的代数式表示)

(2)在旋转的过程中,若直线AP'与边E'F'平行时，则f的值为9秒或30秒.

一7

PA

MBEN

【答案】9秒或30秒.

7

【解答】解：(1)如图1,由题意得：ZFBF=2t°,ZFBM=90°,

：.ZMBF=90°-2t°=(90-2r)°,

故答案为：(90-2f)°；

(2)①如图2,AP//EF,

延长BE'交AP'的反向延长线于点C,则/产‘E'B=NACB=30°

p'、

p_________

,F'、、'、、r

F'

MBEQN

图2

由题意得：NEBE=2t°,ZPAP'=5ta,

2/+5/=30,

解得：f=M

7

②如图3,AP//EF,

图3

由题意得：4NBE=2t°,ZPAP'=5t°,

ZADB=ZNBE=2t°,

ZADB=ZACD+ZDAC,

・・・30+1803=2/,

/=30,

综上，在旋转的过程中，若射线A0与边F'平行时，则f的值为致秒或30秒,

7

故答案为：毁秒或30秒.

7

PA

MBEN

图1

30.如图，长方形纸片ABC。，点£,尸分别在AB,BC边上，将纸片沿历折叠，使点2

落在边AD上的点⑶处，然后再次折叠纸片使点尸与点夕重合，点C落在点C,折痕为

GH,若/CEO-NA2'E=18°,则/所C=144度.

【解答】解：•.,纸片沿历折叠，使点3落在边AD上的点笈处，

：.ZEB'F=ZB=90°,ZBFE=ZB'FE,

：.ZAB'E+ZDB'F=90°.

:四边形ABC。为矩形，

：.AD//BC.

：.ZDB'F=NB'FB=2NEFB.

：.ZAB'E=90°-ZDB'尸=90°-2ZEFB.

连接夕F,

..•再次折叠纸片使点尸与点⑶重合，点C落在点C,折痕为G8,

四边形GHC'B'与四边形GHC尸关于EG对称.

.\ZC,B'F=ZCFB'=180°-ZB'FB=180°-2ZEFB.

\'ZCB'D=ZCB'F-ZFB'D,

：.ZCB'0=180°-2ZEFB-2ZEFB.

VZCzB'D-ZAB'E=18°,

.•.180°-2ZEFB-2ZEFB-(90°-2NEFB)=18°,

:./EFB=36°.

AZEFC=180°-NE尸2=144°.

故答案为：144.

31.如图，AE//CF,NACF的平分线交AE于点2,G是CF上的一点，NG2E的平分线

交C厂于点。，且2Z)_LBC,下列结论：①BC平分NABG；©AC//BG；③与/DBE互

余的角有2个；④若/A=a,则NBDF=i80°—•其中正确的有①②④.(把

你认为正确结论的序号都填上）

ABE

丁

cGDF

【答案】见试题解答内容

【解答】解：・・・5D，3C,

：.ZDBC=90°,

：.ZEBD+ZABC=1SO°-90°=90°,ZDBG+ZCBG=90°,

•・・J5O平分NEBG,

:./EBD=/DBG,

：.NABC=/GBC,

即5。平分NA5G,故①正确；

'：AE//CF9

：.NABC=NBCG,

〈CB平分NACG,

・•・NACB=NBCG,

丁ZABC=/GBC,

：.NACB=NGBC,

C.AC//BG,故②正确；

与NOBE互余的角有NA5C,NCBG,ZACB,/BCG,共4个，故③错误；

*：AC〃BG,ZA=a,

NEBG=NA=CL,

•；/EBD=/DBG,

：.ZEBD=^^/EBG=1.a，

'：AB//CF,

：.ZEBD+ZBDF=ISO°,

AZB£)F=180°-Z£B£>=180°-乌，故④正确；

2

故答案为：①②④.

32.如图，直线MN〃P。，点A在直线与尸。之间，点8在直线MN上，连接A8.Z

ABM的平分线3c交尸。于点C,连接AC,过点A作AOLPQ交尸。于点。，作

B交PQ于点F,AE平分/ZM尸交尸。于点E,若NCAE=45°,ZACB=^ZDAE,则

ZACD的度数是27°

【解答】解：设/D4E=a,则NEAF=a,NACB=$a,

2

'：AD±PQ,AFLAB,

：.ZBAF^ZADE^90°,

：.ZBAE=ZBAF+ZEAF=90°+a,ZCEA=ZADE+ZDAE=90°+a,

：.ZBAE=ZCEA,

,:MN〃PQ,BC平分NA8M,

/BCE=ZCBM=ZCBA,

XVZABC+ZBCE+ZCEA+ZBAE=360°,

：.ZBCE+ZCEA=180°,

：.AE//BC,

：.ZACB=ZCAE,即Sa=45°,

2

a=18°,

；./D4E=18°,

.•.RtzXAC。中，ZACD=90°-ZCAD=90°-(45°+18°)=27°,

故答案为：27°.

33.如图，C为NA03的边。1上一点，过点C作CZ)〃OB交NAOB的平分线0E于点R

作C”_LOB交8。的延长线于点H,若NEFD=OL,现有以下结论：①/COP=a；②乙4

。反=180°-2a；®CH±CD；④/OCH=2a-90°.其中正确的是①②③④(填

序号）.

r

【答案】①②③④.

【解答】W：'：CD//OB,ZEFD=a,

；.NEOB=/EFD=a.,

"."OE^ZAOB,

ZCOF=ZEOB=a,故①正确；

ZAOB=2a,

VZAOB+ZA(9H=180°,

AZAO//=180°-2a,故②正确；

,JCD//OB,CHVOB,

C.CHLCD,故③正确；

：.ZHCO+ZHOC^90°,ZAOB+ZHOC^18Q°,

：.ZOCH=2a-90°,故④正确.

故答案为①②③④.

34.如图，已知AA/〃CN,点8为平面内一点，AB1BCTB,过点8作于点。，

点、E、尸在。M上，连接BE、BF、CF,BF平分NDBC,BE平分NABD,若/尸CB+N

NCF=180°,/BFC=3/DBE,则/EBC的度数为105°.

【答案】105°.

【解答】解:过点8作BG〃4W,如图:

DEAFM

N

*：BDLAM,

：.ZABD+ZBAD=90°,DB_LBG,BPZABD+ZABG=90°,

又YA-

：.ZCBG+ZABG=90°,

・•・/ABD=NCBG,

・・・g尸平分ND3C,BE平分NA3O,

ZDBF=ZCBF,NDBE=/ABE,

：.NABF=/GBF,

设ND3E=a,ZABF=p,贝!J

ZABE=a,/ABD=2a=NCBG,ZGBF=^=ZAFB,/BFC=3/DBE=3CL,

：.ZAFC=3a+p,

VZAFC+ZNCF=1SO°,ZFCB+ZNCF=18