广东省深圳市2024年中考数学一模试题（含解析）

2024年广东省深圳市中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）.

1.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.囱=0,x2=-2D.豆=0,质=2

2.一组数据-2、1、1、0、2、L这组数据的众数和中位数分别是（）

A.-2、0B.1、0C.1、1D.2、1

3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（）

A.7.7X10-5/B.77X10^C.77X10%D.7.7X106^

4.使二次根式正巧有意义的x的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.x=2D.xW2

5.如图，平行四边形/四的周长为20,对角线北；物交于点0,£为切的中点，劭=6,

则△建的周长为（）

A.5B.8C.10D.12

6.一次函数y=ax+£和反比例函数尸£在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则

X

二次函数y=a*+6x+c的图象可能是（）

7.过直线/外一点户作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是()

9.如图，在直角坐标系中，AOAB的顶点为0(0,0),2(4,3),6(3,0).以点。

为位似中心，在第三象限内作与的位似比为方的位似图形△在〃则点。的坐标为

10.如图，正方形加切的边长为a,点£在边加上运动(不与点48重合)，/%〃=45

点厂在射线/〃上，豆AF=®BE,6F与皿相交于点G,连接必EF、EG.则下列结论:

①/£CF=45°；②△/的周长为（1+返）a；③BE+DG=Ed；④△应/的面积的最大

2

值是《a?；⑤当应'=《a时，G是线段的中点.其中正确结论的个数是（）

83

二、填空题（每空3分，共15分）

11.分解因式：a-4a2+4a=.

12.一个不透亮的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有

任何区分，现从中随意摸出一个球，恰好是黑球的概率为.

13.视察下列一组数：［，4,三，士…，它们是按肯定规律排列的，那么第7

252172b

个数是.

14.^P,Q,A在反比例函数y—■（常数4>0,x>0）图象上的位置如图所示，分别过这

三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S,S,S.若

OE=ED=DC,S+£=25,则S的值为.

15.如图，矩形相切中，E是初上一点,连接龙，将△/庞沿龙翻折，恰好使点力落在

以边的中点厂处，在外'上取点0,以。为圆心，如长为半径作半圆与徵相切于点G.若

/片4,则图中阴影部分的面积为

D

三、解答题（16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22

题10分）

16.计算：（1）2-2tan60°-（2021-TT）°+>/12,

x?]

17.化简求值：+（；+x-l），其中x=2.

X2-1x+1

18.某市教化局特别重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成

果进行了调查，依据测试成果（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人数34232208

（1）被抽查的学生为人.

（2）请补全频数分布直方图.

（3）若全市参与考试的学生大约有9000人，请估计成果优秀的学生约有多少人（80分

及以上为优秀）？

（4）若此次表中测试成果的中位数为78分，请写出78.5-89.5之间的人数最多有多少

人？

19.如图所示，甲、乙两船同时由港口/动身开往海岛6,甲船沿某一方向直航140海里的

海岛B,其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，

到达。港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往8岛，其速度仍为20海里

/小时.

(1)求海岛8到航线/C的距离；

(2)甲船在航行至2处，发觉乙船在其正东方向的。处，问此时两船相距多少？

20.我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,

则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特别四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：,；

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)。(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画

出以格点为顶点，OA,如为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形勿扬；

(3)如图2,将回绕顶点6按顺时针方向旋转60°,得到△小，连接4〃DC,Z

DCB=3Q°.写出线段〃C,AC,8c的数量关系为.

21.如图所示，48是。。的直径，点£为线段如上一点(不与。，6重合),作CE1OB,

交。。于点G垂足为点£,作直径必，过点C的切线交施的延长线于点只作/£1尸。

于点尸，连接出

(1)求证：/C平分/曲8.

(2)求证：BG=CE，CP.

(3)当四=4畲且黑菖时，求劣弧6c长度(结果保留n).

c

飞fo

----/

22.如图，抛物线尸af-2ax-3a(a>0)与x轴交于46两点(点/在点6的左边),

与y轴交于点G且仍=0C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点尸是线段8c(不与8,C重合)上一动点，过点尸作x轴的垂线交抛

物线于〃点，连接区将△附肠沿以对折，假如点户的对应点"恰好落在y轴上，求此

时点尸的坐标；

(3)如图2,若第四象限有一动点£,满意/£=》，过后作"x轴于点凡设尸坐标

为(t,0),0<t<3,△//'的内心为/,连接C7,干脆写出仪的最小值.

图1图2

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.方程X（A+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.为=0,莅=-2D.%=0,x2=2

解：x（A+2）=0,

=x=0或x+2=0,

解得荀=0,X2=-2.

故选：C.

2.一组数据-2、1、1、0、2、L这组数据的众数和中位数分别是（）

A.-2、0B.1、0C.1、1D.2、1

解：这组数据的众数为1,

从小到大排列：-2,0,1,1,1,2,中位数是1,

故选：C.

3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000071m,用科学记数法表示为（）

A.7.7X10-5〃B.77义10一6勿c.77X10-5/z7D.7.7X10

解：0.0000077=7.7X10-6,

故选：D.

4.使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.x=2D.xW2

解：由题意得，x-2^0,

解得x22,

故选：B.

5.如图，平行四边形46切的周长为20,对角线〃、初交于点。，£为切的中点，BD=6,

则△火场的周长为（）

O'E

B

A.5B.8C.10D.12

解：切的周长为20,

：.2(BC+CD)=20,则以力切=10.

:四边形5是平行四边形，对角线4G初相交于点。，BD=6,

：.OD^OB^~BD^3.

2

又：点E是切的中点，

如是△以刀的中位线，DE^—CD,

2

：.OE^—BC,

2

.•.△2数的周长=初海庞=』初」(BC+CD)=5+3=8,

22

即△以定的周长为8.

故选：B.

6.一次函数y=ax+6和反比例函数y=£在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则

X

二次函数y=a*+Z?x+c的图象可能是()

...二次函数y=a*+6x+c的图象开口向下，对称轴x=-3>0,与y轴的交点在y轴负

半轴.

故选：A.

7.过直线/外一点尸作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

解：4本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线

平行，故本选项不符合题意.

本选项作了一个角等于已知角，依据同位角相等两直线平行，能推断是过点户且与直

线/的平行直线，本选项不符合题意.

G由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意.

A作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意.

故选：D.

8.如图，点4B,C,，四点均在。。上，/力切=68°,AO//DC,则的度数为（）

'：A0//DC,

：./ODC=/AOD=68°，

9：OD=Oa

：.Z0DC=Z0CD=&8°,

：.ACOD=W,

：.ZAOC=112°,

：.ZB^—ZAOC^56°.

2

故选：c.

9.如图，在直角坐标系中，XOAB的顶点为0(0,0),4(4,3),6(3,0).以点0

为位似中心，在第三象限内作与△物8的位似比为［的位似图形△©,则点。的坐标为

()

44

A.(-1,-1)B.(----,-1)C.(-1,)D.(-2,-1)

33

解：：以点。为位似中心，位似比为方，

而A(4,3),

，力点的对应点。的坐标为(-微，-1).

故选：B.

10.如图，正方形的边长为a,点£在边加上运动(不与点4夕重合)，/物〃=45°,

点尸在射线上，豆AF=MBE,6F与也相交于点G,连接用、EF、EG.则下列结论:

①/比F=45°；②△/£61的周长为(1+返)a；③B近+D4=Ee；④△国户的面积的最大

2

值是《才；⑤当座=±a时，G是线段4?的中点.其中正确结论的个数是()

83

D.5

解：①如图1,在程上截取掰=8£,连接曲.

,:BE=BH,/EBH=90°,

:.EH=®BE,

°：AF=4^BE,

：.AF=EH,

•:NDAM=/EHB=45°,/阴D=90°,

:"FAE=/EHC=\35°,

,:BA=BC,BE=BH,

：.AE=HC,

：.!\FAE^/\EHC(SAS),

：.EF=EC,/AEF=/ECB,

■:/ECm/CEB=9G0,

:./AER/CEBS,

：.ZFEC=90°,

：.ZECF=ZEFC=45°,

故①正确，

②③如图2,延长4〃至使得加=典

图2

在正方形ABCD中，

BC=CD,/B=/CDH=9G°,

:.△CBE^XCDH(SAS),

:・/ECB=/DCH,

：.ZEC//=ZBCD=9Q°,

:"ECG=/GCH=45°,

U：CG=CG,CE=CH,

:AGCE叁XGCH(SAS),

：.EG=GH,

VGH=DG^DH,DH=BE,

:・EG=BF>DG;

故③错误，

XAEG^jJ^^=AE+E^AG=AE+A//=AI^D/^AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a；

故②错误；

④设BE=x,贝!JAE=a-x,AF=y[2Xf

5AJ^=—,(3-x)9x=--x+—ax=-—-ax^—a--a)=-工(x--a)2+—a2,

222244228

：--<0,

2

；.x=《a时，△/心的面积的最大值为《才；

28

故④正确，

⑤当班'=』a时，设DG=m,则£G=加1

33

在RtZkAK7中，则有(加2=(a-加?+(—a)2,

33

解得a=0（舍）或%=高,

：.AG=GD,

故⑤正确，

故选：B.

二、填空题（每空3分，共15分）

11.分解因式：成-4f+42=a（了-2）2

解：a-4a2+4a,

=a（a-4a+4）,

=a（a-2）2.

故答案为：a（刘-2）2.

12.一个不透亮的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有

任何区分，现从中随意摸出一个球，恰好是黑球的概率为5.

一6一

解：依据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个,

随意摸出1个，摸到黑球的概率是=W=《.

186

故答案为：

6

13.视察下列一组数：』，V，!，三，N…，它们是按肯定规律排列的，那么第7

2521726

个数是要.

一50一

解：视察数据可知，分子是从1起先连续的奇数，分母是从1起先连续自然数的平方多1,

则第〃个数是受工，

n2+l

第7个数是‘2X7一-1=i3Q

72+150

故答案为：晏.

50

14.点rQ,A在反比例函数y*（常数心>0,x>0）图象上的位置如图所示，分别过这

X

三个点作X轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S,若

OE=EgDC,S+£=25,则W的值为5

解：9：CD=DE=OE,

・••可以假设CD=DE=0E=a,

则P(上,3a)，Q(k,2a)9R(K,a),

3a2aa

kkk

：.CP=—,DQ=—fER=J

3a2aa

2

：・OG=AG,0F=2FG,OF=—GA,

3

2

SI=—S3=2SZ9

•・・S+W=25,

；・W=15,5=25,S=5.

故答案为5.

15.如图，矩形2题中，£是28上一点，连接物将△/龙沿龙翻折，恰好使点/落在

回边的中点尸处，在如上取点0,以。为圆心，⑺长为半径作半圆与切相切于点G.若

/片4,则图中阴影部分的面积为返

解：连接。G,QG,

D

・・,将庞沿龙翻折，恰好使点A落在火边的中点尸处,

:・AD=DF=4,BF=CF=2,

•・•矩形/即9中，/DCF=90°,

：.ZFDC=30°，

：.ZDFC=60°,

・・・。。与切相切于点G,

：.OGLCD,

*：BC1CD,

：.OG//BC,

:.XDOGsXDFC,

.DO_0G

••—,

DFFC

没0G=0F=x,则生豆呈，

42

解得:x=9即。。的半径是白

33

连接0Q,作OHLFQ,

'：/DFC=6G,OF=OQ,

...△孙曾为等边三角形；同理△OGO为等边三角形;

:./GOQ=NF0Q=6G,OH=^OQ=^^-,

23

:.QH=®义主巨=2,

333

2

:四边形如分为矩形，

：.OH=CG=^^-,

3

•C-C—1xzcc\Znr—1、/2、/2-^3—2^/3

・・3阴影—“CGQ——XCQXCG---T-X-X------------------

22339

故答案为：2巨.

9

三、解答题(16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22

题10分)

16.计算：(蒋)2-2tan60°-(2021-兀)

解：原式=4-2次-1+2次

=3.

21

17.化简求值：——4-(-^v+x-l),其中x=2.

x2-lx+1

1

解：原式二^一《一,(x-l)(x+l)：

(x-1)(x+1)x+1x+1

22

______X_______

(x-1)(x+1)x+1

_x2.x+1

(x-1)(x+1)x2

_1

一言‘

当x=2时，

原式=工=1.

2-1

18.某市教化局特别重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成

果进行了调查，依据测试成果(最低分为53分)分别绘制了统计图(如图)：

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人数34232208

(1)被抽查的学生为45人.

(2)请补全频数分布直方图.

(3)若全市参与考试的学生大约有9000人，请估计成果优秀的学生约有多少人(80分

及以上为优秀)？

(4)若此次表中测试成果的中位数为78分，请写出78.5-89.5之间的人数最多有多少

人？

，人数

解：（1）由表格可得，

被抽查的学生为：3+42=45（人），

故答案为：45；

（2）76.5—84.5的学生有：45-3-7-10-8-5=12（人），

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）9000X^=4000（人）,

45

即估计成果优秀的学生约有4000人；

（4）由题意可得，

45-23-8=14（人）,

即78.5-89.5之间的人数最多有14人.

19.如图所示，甲、乙两船同时由港口/动身开往海岛6,甲船沿某一方向直航140海里的

海岛B,其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后,

到达。港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往6岛，其速度仍为20海里

/小时.

(1)求海岛6到航线/C的距离；

(2)甲船在航行至尸处，发觉乙船在其正东方向的0处，问此时两船相距多少？

解：（1）过点6作物_L〃于。，在5中，力=60°,

设CD=x,则BD=MX,

:在Rt△薇4中，/薇4=90°

得1402=（60+x）2+（遮x）2

x2+30x-4000=0,

，x=50或-80（舍弃），

：.BD=^^2-

（2）设运动时间为t,贝IJ4-14焉CQ=20（t-4）.5（7=100

若点0在点户的正东方向，则小〃AC,

.PACQ14t20（t-4）

Hn得t—8,

ABCB140100

由：MBP—XBAC,

20.我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,

则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特别四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方

形；

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)。(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画

出以格点为顶点，OA,仍为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形的奶;

(3)如图2,将△/回绕顶点6按顺时针方向旋转60°,得到△龙连接/ADC,Z

DCB=30°.写出线段，C,AC,的数量关系为DG+BG=AG.

图1

解：(1)学过的特别四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形;

故答案为：矩形，正方形;

(3)线段2C,AC,8c的数量关系为：Dd+Bd=AC.

由旋转得：△45庄△顺,

:.AC=DE,BC=BE,

又,：4CBE=60°,

，△鹿为等边三角形,

：.BC=CE,/BCE=60°,

■:/DCB=30°,

:"DCE=/DCB+ZBCE=3Q°+60°=90°,

:.DG+EG=D声,

:.DC+BG=AG.

故答案为：DG+BG=AG.

21.如图所示，是。。的直径，点£为线段如上一点(不与。，8重合)，作"，出，

交。。于点G垂足为点£,作直径切，过点。的切线交加的延长线于点户，作/吐/T

于点尸，连接出

(1)求证：AC平分NFAB.

(2)求证：BG=CE・CP.

【解答】(1)证明：连接力GBC,

•：OC=OA,

：.ZOCA=ZOAC,

:即是。。的切线，CELAB,

：./OCP=/F=QQ°,

：.AF//OC,

：.ZFAC=ZOCAf

：.ZFAC=ZOAQ

・・・。平分N用反

(2)证明：・・・①是直径，

：.ZCBD=W°,

・•・/呼=90°,

,：CEIOB,

：.ZCEB=ZCBP=90°,

•・・/£切。。于点Q

:・/PCB=/CAB,

•・・/6是直径，

AZACB=90°,

：.ZABC+ZCAB=9Q°,/BCE+/ABC=90°,

*：/CAB=/BCE,

:./PCB=/BCE,

:.△BCEsXPCB,

,BCCE

.•，二一.

CPBC

:.BC=CE・CP；

(3)解：/

CP4

设CF=3a,C—4a,

'：Bd=CE・CP=3a,4a=Y2J,

.,.6C=2，^a,

在中，sin/侬=%=嗨』

CB2V3a2

：./CBE=6Q°,

:"BCE=3Q°,

.•.△a如是等边三角形，

*6=4仃

：.OB=BC=2yf2>

，劣弧8.的长=6°*兀乂2、/^=2Z3JT.

1803

22.如图，抛物线尸aV-2ax-3a(a>0)与x轴交于48两点(点/在点6的左边),

与y轴交于点C,且OB=OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点尸是线段8c(不与8,C重合)上一动点，过点尸作x轴的垂线交抛

物线于〃点，连接四将△/W沿9对折，假如点户的对应点儿恰好落在y