高中数学人教版必修教案

高中数学人教版必修教案一、教学内容本节课为人教版高中数学必修第一册第七章“函数的性质”中的7.1.1节“函数的单调性”。本节内容主要介绍了函数单调性的概念、单调增函数和单调减函数的定义及其性质。通过本节课的学习，使学生掌握函数单调性的判断方法和单调函数的性质，能够运用单调性解决一些实际问题。二、教学目标1.了解函数单调性的概念，掌握单调增函数和单调减函数的定义及其性质。2.能够运用单调性判断函数的单调性，解决一些实际问题。三、教学难点与重点重点：函数单调性的概念、单调增函数和单调减函数的定义及其性质。难点：如何运用单调性解决实际问题。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、PPT2.学具：笔记本、尺子、圆规五、教学过程1.实践情景引入：设计一个实际问题，如“某商品打折后的价格与原价之间的关系”，引导学生思考如何用数学方法描述这个问题。2.概念讲解：讲解函数单调性的概念，通过PPT展示单调增函数和单调减函数的图象，让学生直观地理解单调性的含义。3.性质探讨：4.例题讲解：选取几个典型的例题，讲解如何运用单调性判断函数的单调性，并解决实际问题。5.随堂练习：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。6.课堂小结：7.作业布置：布置一些有关函数单调性的练习题，巩固所学知识。六、板书设计板书内容主要包括函数单调性的概念、单调增函数和单调减函数的定义及其性质。设计简洁明了，突出重点。七、作业设计1.判断下列函数的单调性，并说明理由：（1）y=x（2）y=x（3）y=2x2.某商品原价为100元，打八折后的价格为80元。求：（1）打九折后的价格是多少元？（2）若商品原价上涨10%，打八折后的价格是多少元？八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：1.研究函数的单调性在实际问题中的应用。2.探索其他数学概念在实际问题中的应用。重点和难点解析一、教学内容重点解析本节课的教学内容为人教版高中数学必修第一册第七章“函数的性质”中的7.1.1节“函数的单调性”。单调性是函数的一种基本性质，对于函数的研究具有重要意义。本节课主要介绍了函数单调性的概念、单调增函数和单调减函数的定义及其性质。1.函数单调性的概念：函数单调性是指在函数的定义域内，当自变量增大（或减小）时，函数值是增大（或减小）的性质。换句话说，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么函数f(x)就称为单调增函数（或单调减函数）。2.单调增函数和单调减函数的定义及其性质：（1）单调增函数：如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，那么函数f(x)就称为单调增函数。单调增函数的特点是斜率大于0，即导数大于0。（2）单调减函数：如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，那么函数f(x)就称为单调减函数。单调减函数的特点是斜率小于0，即导数小于0。二、教学难点解析本节课的教学难点是如何运用单调性解决实际问题。学生在掌握了单调性的概念和性质后，需要学会如何将单调性应用到实际问题中，如商品打折、物体运动等。1.解决实际问题的步骤：（1）明确实际问题中的变量关系，将其用数学函数表示出来。（2）根据函数的定义和性质，判断函数的单调性。（3）利用函数的单调性，解决实际问题。2.举例说明：（1）商品打折问题：假设某商品原价为100元，打八折后的价格为80元。设商品原价为x元，打折后的价格为y元，折扣为d（0<d<1），则有y=dx。根据折扣的不同，函数y=dx的单调性也不同。当d>1时，函数y=dx为单调增函数；当d<1时，函数y=dx为单调减函数。（2）物体运动问题：假设物体做直线运动，速度v与时间t的关系为v=at（a为常数）。根据速度函数的单调性，可以判断物体的运动状态。当a>0时，物体做加速运动；当a<0时，物体做减速运动。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数单调性的概念时，语调要生动、形象，以便激发学生的兴趣。在讲解单调增函数和单调减函数的性质时，语调要坚定、明确，以便学生能够准确地理解。2.时间分配：合理分配时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。例如，可以分配10分钟讲解函数单调性的概念，15分钟讲解单调增函数和单调减函数的性质，10分钟进行例题讲解，15分钟进行随堂练习，5分钟进行课堂小结。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，以了解学生对知识点的掌握情况。例如，在讲解函数单调性的概念时，可以提问学生：“函数单调性是什么意思？谁能举个例子来说明？”4.情景导入：以一个实际问题导入新课，激发学生的兴趣。例如，可以设计这样一个问题：“某商品原价为100元，打八折后的价格为80元。请问，打九折后的价格是多少元？”教案反思1.教学内容：本节课的教学内容较为基础，但对学生后续学习具有重要意义。在讲解时，要确保学生能够准确地理解和掌握函数单调性的概念和性质。2.教学方法：本节课采用讲授法、提问法