2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系（8）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（8）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2节，同角三角函数的基本关系（8），所使用的教材为人教A版必修4。本节课的主要内容包括：

1.掌握同角三角函数的基本关系，理解正弦、余弦、正切函数之间的关系。

2.学会运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算。

3.能够运用同角三角函数的基本关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点为同角三角函数基本关系的记忆和运用，教学难点为复杂角度转换和三角函数值的计算。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力和数学思维品质。通过学习同角三角函数的基本关系，学生能够自主探究并发现其中的规律，提高他们的抽象思维能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的应用意识，使他们在面对实际问题时能够运用所学的知识进行分析和解决。此外，通过小组合作学习和讨论，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段的三角函数知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义和性质。同时，学生应该具备一定程度的代数运算能力，能够进行简单的三角函数计算和化简。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对本节课的内容，学生可能对三角函数的基本关系和实际应用感兴趣，特别是能够解决具体问题时，能够激发他们的学习兴趣。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，以便能够理解和掌握同角三角函数的基本关系。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际例子和问题解决的方式来学习，因此，在教学过程中，教师可以多运用实际例子和问题引导学生的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习同角三角函数的基本关系时，学生可能面临着记忆和运用方面的困难，特别是对于复杂角度的转换和三角函数值的计算。此外，学生可能对公式的推导和证明过程感到困惑，需要教师的引导和解释。因此，在教学过程中，教师需要注意解释清楚公式的推导过程，并通过例题和练习题帮助学生巩固和运用所学的知识。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材包括2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2节，同角三角函数的基本关系（8），所使用的教材为人教A版必修4。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解和掌握同角三角函数的基本关系，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以用来展示三角函数的图形、解释同角三角函数的基本关系，以及展示实际问题解决的过程。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可以进行一些实验来验证同角三角函数的基本关系。准备的实验器材包括测量角度的工具（如量角器）、计算器、以及可能需要的其他实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合小组合作学习和实验操作的环境，以便学生能够更好地进行讨论和实践。

5.练习题和作业：准备一些练习题和作业，以便学生能够通过练习来巩固和运用所学的知识。这些练习题和作业应该涵盖本节课的主要内容，并具有一定的挑战性，以帮助学生进一步提高。

6.教学工具：确保教师能够使用投影仪、计算机、白板等教学工具，以便进行多媒体展示和互动教学。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解同角三角函数的基本关系的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习同角三角函数的基本关系做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确同角三角函数的基本关系教学目标和同角三角函数的基本关系重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保同角三角函数的基本关系教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习同角三角函数的基本关系的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入同角三角函数的基本关系学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为同角三角函数的基本关系新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解同角三角函数的基本关系知识点，结合实例帮助学生理解。

突出同角三角函数的基本关系重点，强调同角三角函数的基本关系难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕同角三角函数的基本关系问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验同角三角函数的基本关系知识的应用，提高实践能力。

在同角三角函数的基本关系新课呈现结束后，对同角三角函数的基本关系知识点进行梳理和总结。

强调同角三角函数的基本关系重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对同角三角函数的基本关系的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决同角三角函数的基本关系问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的同角三角函数的基本关系错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与同角三角函数的基本关系内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合同角三角函数的基本关系内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习同角三角函数的基本关系的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的同角三角函数的基本关系内容，强调同角三角函数的基本关系重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的同角三角函数的基本关系内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.同角三角函数的定义和性质：正弦、余弦、正切函数在单位圆上的定义，以及它们在各个象限的符号和取值范围。

2.基本角度的正弦、余弦、正切值：特殊角度30°、45°、60°、90°对应的正弦、余弦、正切值。

3.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数的周期性及其应用。

4.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数的奇偶性及其应用。

5.三角函数的单调性：正弦函数、余弦函数的单调性及其应用。

6.三角函数的图像和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，包括对称轴、对称中心、最高点、最低点等。

7.同角三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切函数之间的关系，包括恒等式、商数关系、和差关系等。

8.三角函数的变换：三角函数的平移、伸缩、翻折等变换，以及这些变换对三角函数图像的影响。

9.三角函数的实际应用：三角函数在工程、物理、几何等领域中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

10.三角函数的计算方法：三角函数的值域、最值、零点、切线等计算方法，以及相关公式和定理。

11.三角方程的解法：一元二次三角方程、高次三角方程、无理三角方程等解法。

12.三角不等式的解法：三角不等式的性质、解法步骤和应用。

13.三角函数的合成与分解：三角函数的合成与分解方法，包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

14.三角函数的角变换：利用三角函数的性质和关系，进行角的变换，如正弦函数的角变换、余弦函数的角变换等。

15.三角函数的级数展开：三角函数的泰勒级数展开，以及级数展开在三角函数计算中的应用。

16.三角函数的反函数：正弦函数、余弦函数的反函数，以及反函数的性质和应用。

17.三角函数在复数域的应用：三角函数在复数域中的性质和应用，如复数的三角表示、复数的三角运算等。

18.三角函数在数值计算中的应用：三角函数在数值计算中的方法和算法，如插值、数值积分、数值解方程等。

19.三角函数在优化问题中的应用：三角函数在优化问题中的建模和求解方法。

20.三角函数在其他学科中的应用：三角函数在其他学科领域中的应用，如物理学、电子学、计算机科学等。课后作业1.求解以下角度的正弦、余弦、正切值：30°、45°、60°、90°。

2.证明正弦函数、余弦函数的周期性。

3.求解以下三角方程：

a)sin(x)=1/2

b)cos(x)=1/2

c)tan(x)=1

4.求解以下角度的三角函数值：

a)sin(120°)

b)cos(135°)

c)tan(150°)

5.利用同角三角函数的基本关系，求解以下三角函数值：

a)sin(2θ)

b)cos(2θ)

c)tan(2θ)

答案：

1.正弦值：0.5,0.707,0.866,1；余弦值：0.866,0.707,0.5,0；正切值：0.5,0.707,0.866,∞。

2.正弦函数的周期性：sin(θ+2π)=sin(θ)，余弦函数的周期性：cos(θ+2π)=cos(θ)。

3.三角方程的解：

a)x=π/6或x=5π/6

b)x=π/4或x=5π/4

c)x=π/3或x=2π/3

4.三角函数值：

a)sin(120°)=√3/2

b)cos(135°)=-1/2

c)tan(150°)=-√3/3

5.利用同角三角函数的基本关系求解：

a)sin(2θ)=2sinθcosθ

b)cos(2θ)=cos²θ-sin²θ

c)tan(2θ)=2tanθ/(1-tan²θ)内容逻辑关系①同角三角函数的定义和性质：介绍正弦、余弦、正切函数在单位圆上的定义，以及它们在各个象限的符号和取值范围。

②基本角度的正弦、余弦、正切值：列举特殊角度30°、45°、60°、90°对应的正弦、余弦、正切值，帮助学生理解。

③三角函数的周期性：讲解正弦函数、余弦函数的周期性，以及如何应用周期性解决实际问题。

④三角函数的奇偶性：介绍正弦函数、余弦函数的奇偶性，以及如何利用奇偶性进行三角函数的简化。

⑤三角函数的单调性：分析正弦函数、余弦函数的单调性，以及如何利用单调性解决实际问题。

⑥三角函数的图像和性质：展示正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，让学生直观理解它们的性质，包括对称轴、对称中心、最高点、最低点等。

⑦同角三角函数的基本关系：讲解正弦、余弦、正切函数之间的关系，包括恒等式、商数关系、和差关系等，帮助学生掌握三角函数的基本关系。

⑧三角函数的变换：介绍三角函数的平移、伸缩、翻折等变换，以及这些变换对三角函数图像的影响。

⑨三角函数的实际应用：举例说明三角函数在工程、物理、几何等领域中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

⑩三角函数的计算方法：介绍三角函数的值域、最值、零点、切线等计算方法，以及相关公式和定理。

十一三角方程的解法：讲解一元二次三角方程、高次三角方程、无理三角方程等解法。

十二三角不等式的解法：介绍三角不等式的性质、解法步骤和应用。

十三三角函数的合成与分解：讲解三角函数的合成与分解方法，包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

十四三角函数的角变换：利用三角函数的性质和关系，进行角的变换，如正弦函数的角变换、余弦函数的角变换等。

十五三角函数的级数展开：介绍三角函数的泰勒级数展开，以及级数展开在三角函数计算中的应用。

十六三角函数的反函数：介绍正弦函数、余弦函数的反函数，以及反函数的性质和应用。

十七三角函数在复数域的应用：讲解三角函数在复数域中的性质和应用，如复数的三角表示、复数的三角运算等。

十八三角函数在数值计算中的应用：介绍三角函数在数值计算中的方法和算法，如插值、数值积分、数值解方程等。

十九三角函数在优化问题中的应用：举例说明三角函数在优化问题中的建模和求解方法。

二十三角函数在其他学科中的应用：介绍三角函数在其他学科领域中的应用，如物理学、电子学、计算机科学等。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后习题：要求学生独立完成教材后的习题，以巩固本节课所学知识。

2.完成同步练习：要求学生完成同步练习册的相关习题