2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题【答案】

2024年惠城区第二次初中学业水平模拟考试

数学试卷

本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场

号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂

自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在

试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.-2的相反数是（）

A.-2B.±2C.2D.0.2

2.如图，ABIICD,NDCE=80A则，BEF=（）

贰魏榴

A.100°B.90°C.80°D.70°

3.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号厂遥十八运载火箭在酒泉卫星

点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800千克.数据8800

用科学记数法表示为（）

试卷第1页，共6页

A.880x10B.88xl02C.8.8xl03D.0.88xl04

4.已知N1和N2互余,若Zl=42。,则N2的度数为（）

A.38°B.48°C.58°D.138°

5.下列计算正确的是（）

A.(-2Q)3=-6tz3B.a5+/=/

C.(3Q+2)(3a-2)=9a—4D.(a+b)2=af2

6.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我

国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的

学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

7.如图，BCD的对角线/C,2。相交于点O.如果添加一个条件，使得〃/BCD是矩形,

C.AC1BDD.AO=CO

8.如图，A,B,C三点在。。上，若乙40c=100。，则N28C的度数是（)

A.80°B.100°C.120°D.130°

9.赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神.已知某地龙舟赛

的总赛程为20km,在同一场比赛中龙舟/队的平均速度是2队的1.2倍，最终/队冲刺终

点的时间比8队提前20分钟，若设3队的平均速度是xkm/h,则可列方程为（）

202012020“

x1.2x3x1.2x

2020220201

C.------------=20D.-------------=-

1.2xx1.2xx3

10.如图，在菱形48CD中，N/8C=60。，£是对角线NC上一点，连接BE,作/8EF=120。

试卷第2页，共6页

交CO边于点R若会=〈，则缘的值为（）

力C2rC

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：x2-2x=.

13.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100

元，则这件衣服的进价是元.

14.如图，正方形48co的边长为4,点£在边3C上，且8E=1,k为对角线2D上一动点,

连接b,EF,则CF+EF的最小值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，的边05在y轴上，边48与x轴交于点C,且

BC=2AC,反比例函数〉=V（左*0）的图象经过点/,若2°BC=8,贝壮=.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8

分,共24分.

16.（1）计算：（一2024）°+逐一2cos45°；

（2）若二次函数了=中2+乐+1的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求该二次函数的表达式.

试卷第3页，共6页

2x+3>l®

17.解不等式组4,并把解集表示在数轴上.

-X一14尤②

13

18.如图，四边形N8C。是某学校的一块种植实验基地，其中"BC是水果园，A/CD是蔬

菜园.已知AB=27m,NC=18m,CD=12m.

⑴求证：“BCSACAD；

（2）若蔬菜园A/C〃的面积为8m2,求水果园。3c的面积.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在中，AB=AC,NBAC=36°.

⑴实践与操作：在边/C上找一点。（点C,。不重合），使得△48。为等腰三角形（尺规

作图，保留作图痕迹）；

（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想5D,8c之间的数量关系，并加以证明.

20.实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.李老师为进一步了解本班学生自

主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A.特别好,

B.好，C.一般，D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图

解答下列问题.

试卷第4页，共6页

（1）本次调查中，李老师一共调查了一名学生；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D类的学生人数.

21.如图，是。。的直径，C是。。上的一点，CD与48的延长线交于点。,

⑴求证：CD是。。的切线；

（2）过点B作于点£,若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何制作简易风筝?

图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段NC、作为

,1

素骨架，/C垂直平分8。且并按/。：。。=3：5的比例

材1固定骨架，骨架/C与8。共消耗竹条60cm,四边形/BCD的

面积为400cm2.V

考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一

用I

定距离.如图2,现8。以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过

L~y

素%

距离N,B,。三点分别为5cm,2cm,2cm的E,F,G三点绘

材2

制抛物线（建立如图的直角坐标系）.以下部分的蒙面设计

年”/

为A/G”，点〃在。C延长线上且EW/5C.

从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括8。以上抛物

素H

线部分及2。以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或|2

材3

垂直）.

试卷第5页，共6页

问题解决，完成以下任务：

(1)确定骨架长度：求骨架/c和AD的长度.

(2)确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式.

(3)选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？

23.【问题发现】如图1所示，将绕点/逆时针旋转90。得连接CE、BD.根

据条件填空：①//CE的度数为；②若C£=2,则C4的值为；

【类比探究】如图2所示，在正方形/5CZ)中，点£在边3c上，点尸在边上，且满足

ZEAF=45°,BE=1,DF=2,求正方形"BCD的边长；

【拓展延伸】如图3所示，在四边形48CD中，CD=CB,ZBAD+ZBCD=90°,AC.BD

3

为对角线，且满足若4。=3,AB=4,请直接写出8。的值.

图1图2图3

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】解：-2的相反数是2,

故选：C.

2.A

【分析】根据平行线的性质推出NDCE+NBEF=180。，代入求出即可.

【详解】•••ABHCD,

.­.ZDCE+ZBEF=18O°,

•••ZDCE=8O°,

.­.ZBEF=18O°-8O°=1OO°.

故选A.

【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线

的性质推出NDCE+NBEF=180。是解此题的关键.

3.C

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax10”的形式,

其中1W忖＜10,"为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：8800=8.8xlO3

故选：C.

4.B

【分析】此题考查了余角的性质，解题的关键是熟练掌握余角的性质.

根据余角的性质直接解答.

【详解】TNI和N2互余,Z1=42°,

.•./2=90°-/1=48°.

故选：B.

5.B

【分析】分别根据积的乘方、同底数幕的除法、平方差公式和完全平方公式逐项计算即

可.

【详解】解：选项A：(-2ay=-8/,结果错误，不符合题意；

答案第1页，共15页

选项B：/+/=/,结果正确，符合题意;

选项C：（3a+2）（3a-2）=9/-4,结果错误，不符合题意;

选项D：（a+Z?）2=a2+b~+lab,结果错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幕的除法、平方差公式和完全平方公式，解答关键是

熟练掌握相关运算法则.

6.A

【分析】根据概率公式计算即可.

【详解】解：所有可能的结果共有4种，且每种结果出现的可能性相等，故恰好选中《算学

启蒙》的概率是!.

4

故选：A.

【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

7.B

【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可，

本题主要考查矩形的判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键.

【详解】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

:.AO=-AC,BO=-BD,

22

当N2=N。时，/BCD是菱形，不是矩形，不符合题意，

当山9=8。时，AC=BD,48CD是矩形，符合题意，

当4C/8D时，/BCD是菱形，不是矩形，不符合题意，

当/O=C。时，/BCD是平行四边形，不是矩形，不符合题意,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，先作出弧NC所对的圆周角

根据圆周角定理得出ND=；N/OC=50。，然后根据圆内接四边形的性质即可求解，掌握圆

内接四边形的性质是解题的关键.

【详解】解：如图，为弧NC所对的圆周角，

答案第2页，共15页

D

vZAOC=100°f

ZD=-ZAOC=50°,

2

vZD+ZABC=180°f

・・・/ABC=18O°-ZZ>=180°-50°=130°,

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了分式方程的应用.根据题意确定分式方程是解题的关键.

202020

设8队的平均速度是xkm/h,则/队的平均速度是1.2xkm/h,依题意得，—=77'

x1.2x60

然后判断作答即可.

【详解】解：设8队的平均速度是xkm/h,则/队的平均速度是1.2xkm/h,

，»»生/口202020."20201

依题意得，一—-,即-—-

x1.2x60x1.2%3

故选：A.

10.D

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱

形的性质推出/8=BC=CO=4D,NZ)=N4BC=6O。，判定“8C,ANC£>是等边三角形，

得到ZBCE=N/CD=60。，BC=AC,求出/C8E+Z8EC=180。-60。=120。，而

ZCEF+ZBEC=\20°,得到NCEF=NC2E,即可证明△CE/s/kcBE,推出

445

CF:CE=CE-,BC,令AE=x,则EC=2x,得出CF=§x,得至I]D尸=3x-§x=,即可

求出答案.

【详解】解：•••四边形是菱形，

答案第3页，共15页

AD

.・.AB=BC=CD=AD,ND=/ABC=60°,

^ABC,△ZC。是等边三角形，

ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,

/.ZCBE+/BEC=180。—60°=120°,

vZBEF=120°9

/CEF+/BEC=1200,

・・.ZCEF=ZCBE,

•・•ZECF=/BCE,

・・・ACEFSACBE,

；.CF:CE=CE:BC,

AE_1

*£C-2J

,•・令4E=x,则EC=2x,

•9-AC=x+2x=3x,

BC=AC=3x,

••・CF:2x=2x:3x,

：,DF=3x--x=-x,

33

DF5

FC4

故选：D.

11.x(x-2)

【分析】直接利用提公因式法分解因式即可.

【详解】解：/-2x=x(x-2),

故答案为：x(尤-2).

【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

答案第4页，共15页

1

12.

a

【分析】本题考查同分母分式的减法，分母不变，分子相减，将结果化为最简形式即可.

【详解】解：-4--1L=3-L=11;

3a3a3aa

故答案为：—.

a

13.500

【分析】设这件衣服的进价x元，标价为(l+50%)x,根据题意可得等量关系：标价x八折•

进价=利润，根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设这件衣服的进价x元，由题意得：

(1+50%)XX80%-X=100,

解得：x=500,

即：这件衣服的进价500元.

故答案是：500.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，列出方程.

14.V17

【分析】连接月E交AD于一点尸，连接CF,根据正方形的对称性得到此时CV+EV=/E

最小，利用勾股定理求出/£即可.

【详解】解：如图，连接/E交8。于一点R连接CF,

••・四边形N3C。是正方形，

二点/与点C关于3。对称，

AF=CF,

CF+EF=AF+EF=AE,此时。尸+£尸最小，

•.•正方形/BCD的边长为4,

.-.AD=4,ZABC=90°,

•••点£在48上，且

AE=S]AB2+BE2=V42+l2=后，即CF+E尸的最小值为历

故答案为：后.

答案第5页，共15页

【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键.

15.-12

【分析】本题考查反比例函数上值的几何意义，作轴，垂足为。，证明

AC

△ADCSABOC,得到|=~,继而以力℃=2,再根据ZO3C=8,BC=2AC,

IBC

得到S“oc=4,则S“L%OC+SM"=6,最后由阳=2S“”即可得解.解题的关键是

熟练掌握反比例函数左值的几何意义：反比例函数图象上任意一点作工轴、歹轴的垂线，所

得的矩形的面积为网.

【详解】解：作/。，工轴，垂足为

・・・/。〃》轴，40g=8,BC=2AC,

ZADC=ZBOC,ZCAD=ZCBO,

MADCS八BOC,

cpcYrAC^

•VL5cJ~（2AC）~4

U^BOC

8~4

.S-?

,•°AADC—乙，

,"△O5C=8,BC=2AC,

S^AOC=]$△瓯=/X8=4

答案第6页，共15页

^AAOD~S^ADC+S^AOC=2+4=6,

''-\k\=2S-AOD=2x6=12,

•••反比例函数图象在第二象限，

:♦k=—12.

故答案为：—12.

16.(1)5-V2;(2)y-x-2x.+\

【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式，三角函数的混合运算；

(1)分别计算零指数幕、算术平方根，锐角三角函数，最后相加减即可;

(2)利用待定系数法解答，即可求解.

【详解】原式=1+4—2x变

2

=5-V2

。+6+1=0

把(1,0)和(2,1)代入y=ax2+bx+l^：

4a+2b+l=l

a-1

解得

b=-2

.•.该二次函数的表达式为y=x2-2x+l

17.-l<x<3,在数轴上表示见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，分

别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案，根据不等式解集的表示

方法在数轴上表示即可.

2x+3>l①

【详解】解：不等式组4,不

[3

解不等式①得x>-l，

解不等式②得xV3,

二不等式组的解集为-I<x43,

不等式组的解集在数轴上表示为：

答案第7页，共15页

18.⑴见解析

2

(2)180m

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键

AD27QAC183即包二江

(1)由4BHCD,可得NBAC=Z.ACD,由=———

AC182~CD122ACCD

可证

(2)由(1)知A/3CSAC4D,贝I]里也=[2]=2,即久吸=2,计算求解即可.

S.CAD12；4804

【详解】(1)证明：・••N8〃C。，

ABAC=ZACD,

vAB=27m,AC=18m,CD=12m,

AS__27_3ZCJ83

..二-7?一于~CD~V2~2,

ABAC

：，^C~~CD，

MABCSKAD.

(2)解：由(1)知"BCsqD,

•••#=©=》,即2片芸，

^^CAD12J4XU4

解得，%BC=180,

答：水果园的面积为180m2.

19.(1)见解析

(2)BD=BC,理由见解析

【分析】(1)作N8的垂直平分线，交/C于点。，连接8。，此时为等

腰三角形;

(2)由(1)知，AD=BD,则/28Z)=/2/C=36。，ZBDC=ZABD+ABAC=72°,由

答案第8页，共15页

AB=AC,ZC=ZABC=72°=ZBDC,进而可证3。=8c.

【详解】（1）解：如图，作48的垂直平分线，交/C于点。，连接8。，AD=BD,点、D

即为所求:

由（1）知，AD=BD,

ZABD=ABAC=36°,

ZBDC=NABD+ZBAC=72°,

•••AB=AC,

...NC=/ABC=180°一=72°,

2

.-.ZC=ZBDC,

BD=BC.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，作垂线，三角形内角和定理，三角形外角的

性质.熟练掌握等腰三角形的判定与性质，作垂线，三角形内角和定理，三角形外角的性质

是解题的关键.

20.(1)25

（2）见解析

(3)360人

【分析】本题主要考查的是用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形

统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

（1）用特别好的学生人数除以特别好的学生人数所占的百分比即可得这次调查的学生人数；

（2）求得一般和较差学生的人数，再求得一般学生中的女生人数和较差学生中的男生人数,

补全统计图即可；

（3）用总人数乘以学习状态为。类的学生所占的百分比即可.

【详解】（1）解：本次调查中，李老师一共调查的学生人数为：

答案第9页，共15页

（2+2）+16%=25（名）；

（2）解：C类的人数为25X24%=6（人）,

，C类中女生的人数为6-3=3（人），

。类的人数为25x（1-16%-48%-24%）=3（人）,

类中男生的人数为3-1=2（人），

补充条形统计图如图：

（3）解:3000x（1-16%-48%-24%）=360（人）,

答：估计学习状态为。类的学生人数为360人.

21.⑴见解析

O

（2）6*\/3——71

【分析】此题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积，不规则

图形的面积计算，正确作出辅助线是解题的关键.

（1）连接OC,利用等边对等角求得4c=30。，ZADC=30°,利用三角形内角和定理求

得408=90。，即可证明CD是。。的切线；

（2）利用勾股定理和直角三角形的性质分别求出CD、BE、EDSD,再根据

S阴影=SdOCD-SdBED-S扇形OBC即可求解；

【详解】（I）解：（I）证明：如图，连接。C,

答案第10页，共15页

-OA=OC,

ZOCA=ZOAC=30°,

-：AC=CDf

:.ZADC=ZOAC=30°f

在中，ZOCD=180。—ZCAD-ZACO-ZADC=180。—30°-30°-30°=90°,

OCVCD,

・・・oc是半径，

是OO的切线.

(2)由(1)得。

「.△OC。为直角三角形，

•・•OC=4,24DC=30。，

/.OD=8,CD=473,ZCOD=60°,

BD=OD-OB=8-4=4f

•:BE_LED,/ADC=30。,

BE=2,ED=26,

S阴影=S.OCD~S^BED-S扇形08C

_4x4百_2x2g_60x71x42

一22360

=6j^一3■兀.

3

22.⑴&)=20cm,AC=40cm

5°

(2)y=-—x+20

36

(3)1200cm2

答案第11页，共15页

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，求二次函数的解析式，平行线分线段成比例，正

确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）设8。的长为xcm,则/C的长为（60-x）cm.歹!］式;x（60-x）=400,解出即可作

答.

（2）先得出/。=15cm,OC=25cm,结合“过距离B,。三点分别为5cm,2cm,2cm

的E,F,G三点绘制抛物线”，得出E（0,20）,尸（-12,0）,G（12,0）,根据图象性质，设

y=ax2+20,再运用待定系数法求解，即可作答.

（3）先由平行线分线段成比例，得出空=络，代入数值进行计算，得出O〃=30cm,

OFOH

EH=50cm,即可作答.

【详解】（1）解：设5。的长为'em,则NC的长为（60-x）cm.

由题意，得5%（60—x）=400,

解得西=20,x2=40.

•・•AC>BD,

/.BD=20cm,AC=40cm；

（2）解：-AO\OC=3：5,AC=40cm,

/.AO=15cm,OC=25cm,

・・・/（0,15）,5（-10,0）,0（10,0）.

・・•过距离4,B,。三点分别为5cm,2cm,2cm的E,F,G三点绘制抛物线

・・・E（0,20）,尸（—12,0）,G（12,0）,

设所求抛物线表达式为y=a/+20.

把尸（一12,0）代入歹=办2+20,得0=1444+20,

解得”-工

36

••・抛物线的函数表达式是y=-^.?+20.

36

（3）解：・；FH〃BC,

OBOC

答案第12页，共15页

OH=30cm,

vAO：OC=3：5

EH=50cm,

•••所求长方形面积为EHxbG=50x24=1200(cm2).

23.问题发现：①45。；②及；类比探究：土平；拓展延伸：y

【分析】(1)问题发现：①根据旋转的性质易得ACE为等腰直角三角形，结合等腰三角形

的性质求解即可；②结合等腰三角形的性质求解即可；

(2)类比探究：将A/AE绕点/逆时针旋转90。得△4DG,求证AG//之由全等

三角形的性质可得GF=E/"易得EF=3；设正方形边长为x,则