2024年mathematica 数学实验报告 实验一

数學实验报告实验一数學与记录學院信息与计算科學(1)班郝玉霞7107数學试验一一、试验名：微积分基础二、试验目的：學习使用Mathematica的某些基本功能来验证或观测得出微积分學的几种基本理论。三、试验环境：學校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。四、试验的基本理论和措施：运用Mathematica作图来验证高中数學知识与大學数學内容。五、试验的内容和环节及成果内容一、验证定积分与自然對数是相等的。环节1、作积分的图象；語句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]试验成果如下：图1的图象环节2、作自然對数的图象語句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}]试验成果如下：图2的图象环节3、在同一坐標系下作以上两函数的图象語句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]试验成果如下：图3和的图象内容二、观测级数与無穷乘积的某些基本规律。（1）在同一坐標系裏作出函数和它的Taylor展開式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观测這些多项式函数的图象向的图像迫近的状况。語句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]试验成果如下：图4和它的二阶Taylor展開式的图象語句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}]试验成果如下：图5和它的三阶Taylor展開式的图象語句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}]试验成果如下：图6和它的四阶Taylor展開式的图象語句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}]试验成果如下：图7和它的五阶Taylor展開式的图象語句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]试验成果如下：图8和它的二、三、四、五阶Taylor展開式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，當n→∞時，這個函数趋向于什么函数？語句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]试验成果如下：图9n=10時，的图像語句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]试验成果如下：图10n=20時，的图像語句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]试验成果如下：图11n=100時，的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐標系裏作出函数与在区间[-2π，2π]上的图像。語句1：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]试验成果如下：图12n=5時,与的图像語句2:p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]试验成果如下：图13n=15時,与的图像語句3：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,100]},{x,-2Pi,2Pi}]试验成果如下：图14n=100時,与的图像六、试验成果分析内容一、图1、图2分别作出了定积分与自然對数的图象，大体看来這两幅图是同样的；由图3在同一坐標系裏作出以上两函数的图象，可以看出這两幅图是完全重叠的，由此足以证明：定积分与自然對数是相等的,這与之前我們得出的結论是完全一致的。内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数和它的二、三、四、五阶Taylor展開式的图象，图8作出了同一坐標系裏函数和它的二、三、四阶Taylor展開式的图象，經比较可知，奇数阶的更靠近正弦函数；（2）图9、10、11分别作出n=10,20,100時，函数的图像，經观测可知，當n→∞時，這個函