云南省普洱市2023-2024学年高一年级下册7月期末考试数学试题（含解析）

绝密★启用前

普洱市2023-2024学年下学期高一年级期末统测试卷

高一数学

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

L考查范围：必修第一册、必修第二册.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合河={0,1,2},N={-2,0,1},则（）

A.AfcN={0}B.MUN=M

C.{0}[McND.MDNI{0,1}

2.若实数满足相—2i=l+〃i,贝打"一〃=()

A.-3B.3C.-lD.1

4

3.已知sma=g,则cos)

4433

A.-B.——C.一D.——

5555

4.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、

2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（）

A.110B.115C.120D.125

5.若°=。,2）*=（一1,3）,则85（。,。-5）=（）

A.OB.-C.—D.立

225

6.在，ABC中，角所对的边分别为a,b,c.若a+KosA=6+ccos3,贝U45。为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.如图，圆锥的母线长为4,点"为母线A3的中点，从点〃处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达

8点，这条绳子长度的最短值为26，则此圆锥的表面积为（）

A.4兀B.5TIC.6兀D，8TI

8.已知定义在R上的函数满足/（2—x）=/（x）,且当々〉石-1时，恒有♦（：）：；（一）＜0,则

不等式/（x—l）＞/（2x+l）的解集为（）

A.(-2,0)B/-2,-

D.(-00,-2)U(0,+e)

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题错误的是（）

A.对立事件一定是互斥事件

B.若A,B为两个随机事件，则P（AoB）=P（A）+P（B）

C.若事件AB,C彼此互斥,则尸（A）+P（B）+P（C）=1

D.若事件A,B满足P（A）+P（B）=1,则A与B是对立事件

10.如图，在三棱锥P—ABC中，平面48。,48,8。,/%=48,。为。5的中点，则下列结论正

确的有（）

A.5CL平面RWB.AD1PC

C.AZ)，平面P3CD.P5J_平面ADC

11.已知定义在R上的函数八%)与g(x)满足/(x)=g(x+l)+l,且“1—x)+g(x+l)=l,若

/(x+1)为偶函数，则()

A./(4)=/(-2)B.g1|]=O

C.g(l-x)=g(l+x)D"(x)的图象关于原点对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

_2

3lgl

12.计算[白[+7t+10g21-10g4y=--------

13.已知球。的表面积为16兀，球心。到球内一点P的距离为1,则过点P的截面面积的最小值为

14.对定义在非空集合/上的函数〃九)，以及函数g(x)=^+》(匕丘R),俄国数学家切比雪夫将函数

y=|/(x)-g(x)|,%G/的最大值称为函数/⑴与g(%)的“偏差”.若/(%)=x2,xe[-1,1],

g(x)=x+l,则函数与g(x)的“偏差”为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

,,、/Vl-2sin40cos40.,土

U)求I----------的值；

—sin?50+cosl40

(2)已知tan。=2,求siYe+sindcosd的值.

16.(15分)已知，A3C中，角A,5c所对的边分别是a,b,c,其中，a=8,tanA=2&.

(1)求A3C的外接圆半径；

(2)求ABC周长的最大值.

17.(15分)智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从

500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所

示)，其分组是[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100].

(1)根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数是多少；(精确到整数)

(2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(3)从抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然

后再从研究小组中选出2名组长.这2名组长分别选自（20,40］和（40,60］的概率是多少？

18.（17分）已知在正三棱柱ABC—A4G中，点。为441的中点，点E在CG的延长线

上，且CiE=；CE.

（1）证明：AG〃平面6£史；

（2）求二面角5—DE—C的正切值.

19.（17分）对于分别定义在。1，3上的函数/（九）,g（；t）以及实数3若任取石€。「存在乙€。2,使

得/（再）+g（W）=左,则称函数，（X）与g（x）具有关系M（左）.其中/称为皆的像.

（1）若〃x）=2sin（2x+2）,xeR;g（x）=3cos13x+V；xeR,判断了⑴与g（x）是否具有关系

M（-6）,并说明理由;

⑵若/(x)=2sin|2x+|J,xe0,1;g(x)=3A/3COSI3x+-^j,xe[0,7i],且与g(x)具有关

TT

系M，求玉=—的像.

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普洱市2023-2024学年下学期高一年级期末统测试卷

高一数学参考答案及评分细则

1.【答案】c

【解析】McN={O』},MuN={-2,0,1,2},故选C.

2.【答案】B

【解析】依题意，m=l,n=一2,故加一〃=3.故选B.

3.【答案】B

7兀3兀4

【解析】cos--6Z=cos--6Z=—sina=——.故选B.

4.【答案】C

X345

【解析】设在老年人中发放的调查问卷份数为X,则一,解得x=120.故选C.

24002400+2400+2100

5.【答案］A

【解析】因为a=(l,2)]=(—1,3),所以a—)=(2,—1),所以

d-\a-blx2+2x(-l)

cos(d,d-b)==0.故选A.

同a—可A/12+22X722+(-1)2

6.【答案】D

**2_2/2_72

【解析】由余弦定理可得：〃+—上=6+cx巴士——,即

2bc2ac

2a2b+ab2+ac2-a3=lab2+a2b+c2b-b3，整理得：(。一切(片+/?2-c2j=。，得a=人或

22

a+b=c\所以，ABC为等腰或直角三角形.故选D.

7.【答案】B

9jrrjrr

【解析】设底面圆的半径为「，由母线长/=4,可知侧面展开图扇形的圆心角为。=——二一，将圆锥

I2

侧面展开成一个扇形，从点四拉一条绳子围绕圆锥的侧面转到点5,最短跻离为BM'；如图，在

中，M'B=245,AM'=2,AB=4,所以AM?+=加夕2,所以=故

Tlf兀

—=—,解得r=l,所以圆锥的表面积为S=兀/7+兀/=5兀.故选B.

22

B'

M'

A

:

8.【答案】C

【解析】由/（2—x）=/（x）得，的图象关于直线x=l对称，令g（x）=/（x+l）,则g（x）是偶

函数，又当々〉孙」时，恒有<0，故"》）在[L+"）上单调递减，所以g（力在

[0,+8）上单调递减，则/（x-l）>/（2x+l）^>g（x-2）>g（2x）^>|x-2|<|2x|,解得龙<一2或

2

x>—.故选C.

3

9.【答案】BCD（每选对1个得2分）

【解析】根据对立事件与互斥事件的关系，可得A正确；当4与8是互斥事件时，才有

P（AoJB）=P（A）+P（B）,对于任意两个事件满足P（Au3）=尸（A）+P（3）—尸（A3）,故B错

误；P（A）+P（3）+P（C）不一定等于1,还可能小于1,故C错误；例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、

绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A=｛摸到红球或黄球｝,事件8=｛摸到黄球或黑球｝,显然事件

A与8不对立，但P（A）+P（B）=g+g=l,故D错误.故选BCD.

10.【答案】ABC（每选对1个得2分）

【解析】石4，平面45。,；.巳4,8。，又5。，48,巳4八48=4,率,48<=平面245；.8。_1平面

PAB,故A正确；由3CL平面？A3，得3CJ.A。，又PA=AB,O是？g的中点，又

依门8。=3,23,8。（=平面28。,：.4。，平面？8。,，4），？。，故B,C正确；由5CL平面

PAB，得BC工PB,因此必与不垂直，从而？不与平面ADC垂直，D错误.故选ABC.

11.【答案】ABC（每选对1个得2分）

【解析】因为/（%+1）为偶函数，故/（%）的图象关于x=l对称，故/（4）=/（—2）,故A正确；由

/（x）=g（x+l）+l得，/（l-x）=g（2—x）+l，代入/（l-x）+g（x+l）=l中,得

g(2—x)+g(x+l)=O①，令》=；,得《•!]=(),故B正确；因为/(x+1)为偶函数，故

/(x+l)=/(l-x),故由/(l—x)+g(x+l)=l得，/(l+x)+g(x+l)=l,则

g(%+2)+l+g(x+l)=l,故g(—x+2)+g(—x+l)=0②，联立①②，可得g(l—x)=g(l+x),故

x=i为g(x)图象的一条对称轴，故C正确；而〃x)=ga+i)+i,故/■(%)的图象关于y轴对称，故

D错误，故选ABC.

4

12.【答案】一

9

【解析】

22

(27丫3lgl,2।16(2丫=0,2,4(2丫1।123、4[1/

v+兀+1°g2T-1og4-=7+7r+10§27-1°§27=7+1+log2Tx7=：n+1_1=7

13.【答案】3兀

【解析】设球。的半径为E，则4成2=16兀，解得R=2,当点尸为截面圆的圆心，即OPL截面时，

过点P的截面面积最小，设此时截面的半径为「，则厂=JR2—F=6,所以过点P的截面面积的最小

值为兀x(百产=3兀.

14.【答案】-

4

2

【解析】y=\f(x)-g(x)\=\x因为所以

[x-g]eo,-|,故函数八％)与g(x)的“偏差”为:

x-11-fG--,1，则丁=

4

上Jl-2sin40cos40cos40-sin40cos40-sin401

15.解：(1)依题意-------=---------------二---------------=-1.

Vl-sin250+cosl40cos50-sin50sin40-cos40

sin2。+sinecos。_tan2^+tan^_6

(2)依题意,side+sinOcos。=

sin20+cos2^tan2^+l5

16.解：(1)依题意，＜sin2A+cos2A=1,

解得sinA=2乙,cosA=—，

33

故，A5C的外接圆半径2sinA4V2

3

28

(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=b~+c2——be=(b+c)2——be,

33

r(b+c)28,2(Z?+c)2

因为be,,-------—，则一一be...—----------

433

2(6+C)2(〃+C)2

贝U64..3+C)2-

故6+G,8#＞，

当且仅当6=c=46时等号成立，

故.ABC周长的最大值为8+8』.

17.解：(1)设中位数为％,则0.0025x20+0.01x20+0.015x(x—40)=0.5,

解得x=——«57.

3

这500名手机使用者使用时间的中位数是57.

(2)平均每天使用手机时间为0.05x10+0.2x30+0.3x50+0.2x70+0.25x90=58分钟，

即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟.

⑶设在(20,40］内抽取的2人分别为。也在(40,60］内抽取的3人分别为羽kz,则从5人中选出2

人共有以下10种情况：

(a,b),(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(x,y),(x,z),(y,z),

2名组长分别选自(20,40］和(40,60］的共有以下6种情况：

(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),伍,y),0,z),

所求概率尸=9=3.

105

18.(1)证明：因为GEugCE,所以=

又。为A4的中点，所以AD=；AA=；cc-

所以GE=A。，又GE〃AD，

所以四边形ADEG为平行四边形，

所以DE〃AC1，

因为DEu平面BDE,AG仁平面BDE，

所以AG〃平面5DE.

(2)解：取AC的中点G,连接BG,DG,

因为三棱柱ABC-A5cl是