2021年高考数学复习：递推公式求通项 练习题

考点20递推公式求通项(第一课时)

【题组一公式法】

1.已知数列｛须｝的前〃项和Zn4+Z/y+l(〃£N*),则为=

2.设数列｛%｝的前〃项乘积为北，对任意正整数〃都有北=1-%,则北=

3.数列｛%｝的前〃项和为5“=〃2+3〃，〃eN+，则它的通项公式为.

4.若数列｛4｝的前“项和为S〃，且S"=2a“+1,贝!!%=.

5.数列｛%｝的前〃项和S〃=2"+3,则其通项公式%=.

6.已知数歹!J{%}满足q+2?+3%-I-F〃%=（2〃—1）•3",〃GN*，则%=

7.若数列｛qJ是正项数列，且屈+屈"+…+屈"=〃2+3〃(〃eN*),贝|J%=

2n1

8.己知数列｛%｝满足：a1+3a2+3a3...+3-an(〃eN*)数列｛%｝的通项公式_』

9.设数列｛a“｝满足q+2a2+3%+…+nan=2〃.数歹!J｛%｝的通项公式—

10.设数列｛4｝满足%-Z4-3。3=2"(neN*),｛%｝的通项公式—

11.已知各项均为正数的数列｛4｝的前〃项和为5,且％=1,%=后+疯;（〃eN*,且〃22

）

数列｛%｝的通项公式______「

12.正项数列｛%｝前"项和为"，且s“=0+："），"GN*'.册二

13.已知数列｛%｝前〃项和为S〃，若S：=2%—2",则S,=

【题组二累加法】

1.在数列｛%｝中：已知%=1,an-an_x=n(n>2),则数列｛(?„｝的通项公式为.

2.己知数列｛%｝满足%=0,%+i=%+2〃—1,则数列｛%｝的一个通项公式为

3.设数列｛aj满足ai=l,且%+i—a〃=〃+l(〃GN*),数列｛a〃｝的通项公式为、

2

4.己知数列｛4｝中，4=0,""+1=。“+1呜1+，则数列｛4｝的一个通项公式

2n-l

为-

5.己知数列｛aJ(〃eN*)中，q=2,a2=3,当〃23时，an=3an_1-2an_2,则a”=

6.已知数列｛4｝满足4=；,〃(〃+-=,则该数列｛4｝的通项公式%=

【题组三累乘法】

1.已知数列｛4｝的递推公式为：=言("22,〃eN*),q=1’贝ij通项公式为=

2.已知正项数列｛%｝满足2(〃+1”；+(n+2)an-an+i-nal+l=0,%=4,则数歹卜

前”项和为

如何学好数学

1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值

法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解

的表达式，就次了

2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的

就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！

3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算

的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60。带入求解。省时省力！

4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想

不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直

接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以

得！

5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简

单！

6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！

考到概率超小

7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的

7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点

带入能成立的就是答案

8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运

气，文科可以试试。）

9.遇到这样的选项A1/2B1C3/2D5/2这样的话答案一般是D因为B可以看

作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是

2（4/2）.

数学无耻得分综合篇！

做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇

到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特

殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证

法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也

是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否

用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到

不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对

了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不

要有马虎的地方。

大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标

准形式Asin（wx+fai）+c,接下来按题做就行了，注意二倍角的降嘉作用以及

辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最

小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的

范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就

是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，

即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的

题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。

理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明

数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数

列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同

的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-

1,注意讨论n=l、n>l）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差

或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt,通过构造一个新数列使

其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一

步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项

相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法

证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。

第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定

理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中

点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，

注意将字母换位（等体积法）；线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角

等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计

算，不要算错。

第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求

概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数

/所有可能的个数；理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算

错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中

各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。理

科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少

了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1,不是1说明要不你概率

算错了，要不随机变量数少了。

第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时

注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容（利用

导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二

次函数的比较多，讨论开口&=0、a<0,a>0和后两种情况下delt〈=O、

delt>0）,求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点

与两端点值比较）等），典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的

区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端

点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的

运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、

理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结

论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求

思想证明问题。

第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、

直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要

不如果算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥曲线相交时，记

住我说的“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根

之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0,设直线时注意讨论斜率是否

存在。第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的

条件转化成你刚才联立完的X1+X2和X1X2,然后将结果代入即可，通常涉及的

题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标

之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上

的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点

关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对

称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7,然

后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5,7））