山东省胶州市第二中学高中数学必修四2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学案

课题平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示课型新授课课时2学习目标目标分解一：平面向量的正交分解，向量的坐标表示．目标分解二：两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．目标分解三：平面向量共线的坐标表示．目标分解四：三点共线．重难点向量的坐标表示；向量的坐标运算法则；平面向量共线的坐标表示；三点共线．合作探究课堂设计学生随堂手记【课前自主复习区】【目标分解一】平面向量的正交分解，向量的坐标表示．预习教材P9497完成下列问题：1.平面中的任意一个向量都能用两个互相垂直的向量来表示。_____________________________________________叫做把向量正交分解2.问题：在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?能不能象点一样也用坐标来表示？解答：如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底.对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得①，这样,平面内的任一向量都可由x、y唯一确定,我们把有序数对叫做向量的坐标,记作②，其中x叫做,y叫做,②式叫做向量的坐标表示。显然,=,=,=.在平面直角坐标系中,一个向量和坐标是一一对应的。【例1】如图,分别用基底、表示向量、、、,并求出它们的坐标.【我会做】已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标．【课堂互动探究区】【目标分解二】两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．1.若，，则=，=即两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.2.若和实数，则.即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.3.若，，则即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.若向量以原点为始点，则终点的坐标与向量的坐标是相同的。【例2】（1）已知=(2，1)，=(3，4)，求+，，3+4的坐标.已知三点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量3＋2＝________，－2＝________.【我会做】1.已知向量=(－1,2)，=(3，－5)，求＋，－，3，2＋3的坐标．【我能做对】2.已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，－5)，B(3，－7)，则点A的坐标为____________．【例3】已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。★【我能做对】已知平面上三点的坐标分别为(2，1)，(1，3)，(3，4)，求一点的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。★★【我要挑战】若＝(－1,2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，且＝p＋q，则p＝____，q＝___.【目标分解三】平面向量共线的坐标表示．若,,则有∥(≠)=【例4】已知=(4,2),,且∥,求．已知向量，，若与平行，则实数x的值是()【我会做】1.已知向量，,∥()，则m＝()A．2B．－2C．－32.[2015·兰州模拟]已知向量＝(x2－1，2＋x)，＝(x，1)，∥，则x＝________．【目标分解四】三点共线．【例5】已知,,,试判断、、三点之间的位置关系.【我会做】已知,,,且、、共线，求的值.【例6】设点是线段上的一点,、的坐标分别是、.(1)当点是线段的中点时,求点的坐标;(2)当点是线段的一个三等分点时,求点的坐标.【课后分层巩固区】1．已知＝(－2,4)，则下面说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)2．设平面向量＝(3,5)，＝(－2,1)，则－2＝()A．(6,3)B．(7,3)C．(2,1) D．(7,2)3．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.4．已知＝(3,4)，点A(1，－3)，若＝2，则点B的坐标为________．5．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3，2)，则eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．6．已知向量＝(2，1)，＝(x，－1)，且－与共线，则x的值为()A．1B．2C．－1★7.设向量＝(1，－3)，＝(－2，4)，＝(－1，－2)，若表示向量4，4－2，2(－)，的有向线段依次首尾相连能构成四边形，则向量＝()A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)★8.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(k＋1，k－2)，若A