江苏省徐州市2023年中考数学模拟试卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/cm2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

2.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（

①圆柱②正方体©三棱柱④四棱锥

①②③④R②①③④p③②①④T.④②①③

A.D.C.U.

3.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中,可以看作中心对称图形的是（）

A.千里江山图

B.京津冀协同发展

C.内蒙古自治区成立七十周年

D.一■—河北雄安新区建立纪念

4.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

主视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

5.方程x2+2x-3=0的解是（）

A.xl=l,x2=3B.xl=l>x2=-3

C.xl=-1,x2=3D.xl=-1,x2=-3

6.若抛物线丫=叁2-2*-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A.k>-1B.k>-1C.1<>-1且厚0口.kN-1且厚0

7.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1,

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

①NCDE=NDFB；②BD>CE；(3)BC=>/^CD；④ZiDCE与△BDF的周长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=》在同一

平面直角-坐标系中的图象可能是（）

Jka-2）2+Ja2

9.若a+lal=O,则V等于（）

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

10.下列各运算中，计算正确的是（）

A.al2+a3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a«3a=6a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为.

12.1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约

为156700kml,该数据用科学记数法表示为kml.

13.对角线互相平分且相等的四边形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分

1

别以点B和点D为圆心，大于，BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

15.在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分别以A、C为圆心，以大于2AC的长为半径画弧，两弧交于F、G

作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为.

16.若关于x的方程举一3一机=°有两个相等的实数根，则m的值是

17.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:

价格/（元/kg）12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥官的一段对话：

胞们是用9天完成48叩索我们加固600米后，采用新的加固模

〔长的大坝加固任务的?。一式,这样每天加固长度是原来的2倍,

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

19.（5分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

20.（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2

支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买

x个笔记本需要yl元，买x支钢笔需要y2元；求yl、y2关于x的函数解析式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.

21.（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对

选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言''主题演讲比赛，并说明理由.

22.（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计

的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为

(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAIBICI；

(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△A2B2c2,请画出AA2B2c2；

(3)判断以O,Al,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

x-3+2x+1]

24.(14分)先化简，后求值：整一1x—3,其中x=JI+l

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,

故选A.

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

2、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

3、C

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、A

【解析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

5、B

【解析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程.

【详解】

x2+2x-3=0,

即(x+3)(x-1)=0,

/.xl=l,x2=-3

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

6、C

【解析】

根据抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac>0,进而求出k的取值范围.

【详解】

♦.•二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点，

Ab2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>0,

：.k>-1,

:抛物线y=kx2-2x-1为二次函数，

；.原0,

则k的取值范围为k>-1且k#0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

7、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,

ZA=ZB=45°,

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

/.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

AZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

.CD^DE2-CE2=2^/2

/.BD=BC-DC=4-2户>1,

ABD>CE,故②正确；

VBC=4,0CD=4,

.•.BC=QCD,故③正确；

VAC=BC=4,ZC=90°,

；.AB=4",

ADCE的周长=1+3+2W=4+2",

由折叠可得，DF=AF,

.♦.△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4"+(4-2^)=4+2

...△DCE与ABDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.

8、C

【解析】

b

x———

试题分析：・・,二次函数图象开口方向向下，・・・aV0,•・•对称轴为直线2〃>o,'bx),・.•与y轴的正半轴相交，

c

y二­

.•.c>o,...y=+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数X图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

选c.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

9、A

【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【详解】

Va+lal=O,

Ial=-a,

则a<0,

故原式=2-a-a=2-2a.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

10、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a9,故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数累的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是

解本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4^/3

11、3

【解析】

根据题意画出草图，可得OG=2,Z0AB=60°,因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【详解】

解：如图，连接o4、OB,作OGLAB于G；

则。G=2,

：六边形ABCDEF正六边形，

...《AB是等边三角形,

.NOAB=60°

2_4y/3

sin60°

4^/3

，正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为3.

4/

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

12、1.267x102

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x102.

故答案为1.267x102.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

13、B

【解析】

根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案.

【详解】

•••对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.

故选B.

【点睛】

此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理.

14、1；

【解析】

分析：根据辅助线做法得出CFLAB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：:•根据作图法则可得：CFXAB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

1

；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.,.BF=2BC=2,

.*.AF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角

形.

15、3

【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可以

解答出此题

【详解】

解:连接CD,

：DE垂直平分AC,

；.AD=CD,

ZDCA=ZBAC=45°,

.,.△ADC是等腰直角三角形，

CD=®AC=2.

：.2,ZADC=90°,

ZBDC=90°,

ZACB=75°,

/.ZBCD=30°,

4^/6

/.BC=3,

4a

故答案为3.

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形

3

16、m=_4

【解析】

根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.

【详解】

••・关于x的方程型-底一加=。有两个相等的实数根，

.A-(-X/3)2-4xlx(-m)=0

m=--3

解得：4.

_3

故答案为

17、C

【解析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)+6=10；小琳：(12+20+24)^6=1.3,

则小琳划算.

考点：平均数的计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、300米

【解析】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004800-600c

----卜---------=9

X2K

去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

检验：当％=30°时，2x/0(或分母不等于O).

=30°是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

19、(1)二月份每辆车售价是900元；(2)每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】

(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价:单价，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，

30000_27000

根据题意得：尤+100—一1，

解得：x=900,

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

(2)设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

f15x(0<x<10)

20、(1)笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；(2)yl=14x0.9x=12.6x,y2=l5+3出>10)；⑶当购买奖品数

量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一

样.

【解析】

(5z=100t(z=J4t

(1)设每个文具盒Z元，每支钢笔y元，可列方程组得“z+乙〜16/,解之得T

答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.

(2)由题意知，yl关于x的函数关系式是yl=14x90%x,即yl=12.6x.

买钢笔10支以下(含10支)没有优惠.故此时的函数关系式为y2=15x：

当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2=15xl0+15x80%(x—10),

即y2=12x+l.

(3)因为x>10,所以y2=12x+l.当yl<y2,即12.6xV12x+l时,解得x<2；

当yl=y2,即12.6x=12x+l时，解得x=2；

当yl>y2,即12.6x>12x+l时，解得x>2.

综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；

当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱.

21、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5；(3)选择李

明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解析】

(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项

目对应扇形的圆心角大小；

(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.

【详解】

(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°x20%=72°；

(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分为：85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

张华得分为：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78.5,

李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言'’主题演讲比赛.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运

用数形结合的思想进行解答是解题的关键.

22、(1)25；28；(2)平均数：1.2；众数：3；中位数：1.

【解析】

(1)观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-2