2024年江苏省盐城市亭湖区中考三模数学试题(含答案)

2024年春学期中考模拟

数学试卷

注意事项：

1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分.考试形式为闭卷.

2,所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.

3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.2024,六十年才轮回一次的甲辰龙年.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可

以看作是轴对称图形的是（）

甲B辰龙年

D.

2.四个实数—J5,1,2,L中，比0小的数是（）

2

J

A.-V2B.1C.2D.

2

3.下面的多项式中，能因式分解的是（）

22

A.m+nB.m2-m+1C.m-nD.m2-2m+l

4.为了减少碳的排放和更高的利用新能源，国家提倡绿牌电动车出行，绿牌电动车的国家标准如图所示,

如果电动自行车的车速是akm/h,电池电压是mV,可载一名未成年人的年龄是x周岁，可列出不等式正

确的是

执行标准GB17761-2018

最高车速25km/h

电池电压不超过48V

能否载人可载一名16周岁以下未成年人

车辆属性非机动车

是否需要驾驶证不需要

A.a>25B.m<48C.x<16D.a<25

5.如图，已知平行四边形45。的对角线ZC,BD相交于点。，下列选项能使平行四边形ABCD成为

矩形的条件是（）

第5题图

A.AB=ADB.ZAOB=60°C.AC=BDD.ACLBD

6.小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚一咚咚咚咚，咚咚咚咚一咚咚,

咚-咚”表示的拼音是“kuo”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚一咚”表示的汉字可能为（）

A.汉B.华C.盐D.音

4rkwbe

3thgil

2adyuJ

10cnfX

12345

第6题图

7.已知抛物线^=加+4办+0（。<0）的图象上三个点的坐标分别为5（-1,j2）,C（2,J3）,

则%，为，y3的大小关系为（）

A.%<%<%B.y2<^<y3c.^<y3<y2D.%<%<%

8.已知％,当均为关于％函数，当x=a时，函数值分别为4，b2,若0<。<1时，都有

0<\b}-b2\<l,则称％,歹2为“复兴”函数，则以下函数是“复兴”函数的是（）

A.%=x2+1,y2=---B.%=x~+1,%=2x—1

x

C.%=x?-1，%=—D.%=x~-1>y2=2x—1

x

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接

写在答题卡的相应位置上）

9.某几何体的三视图都相同，则该几何体是.（填一个就行）

10.某市某日的最高气温为6℃,最低气温-3℃,则该日的日温差是℃.

11.在句子“好好学习，天天向上！”中，“好”出现的频率是.

12.若3-后的整数部分为a,小数部分为6,则代数式（2+后40的值是.

13.下列事件是确定事件的是.（只填序号）

①四边形内角和是360。②校园足球比赛，九年级（1）班获得冠军③太阳从西边升起

14.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

15.若实数a,b分另I］满足。2—3。+2=0,/―36+2=0,且awb,则工+工=____.

ab

pA

16.点。是正方形边5C延长线上的一点，连接尸4,PD,则——的最大值是

PD------

第16题图

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、推理过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：卜阎+［；］+（7i+2）0+tan45°

18.（本题满分6分）

解不等式—上土三三2Y」—4，并把解在数轴上表示出来.

23

IIIIIIIIIII_

-5-4-3-2-1012345

19.（本题满分8分）

先化简：C+3+—再从—24a<l的整数中选取一个a的值代入求值.

Va-3J2a-6

20.（本题满分8分）

五一长假期间，正值春光烂漫，李明准备在下面景点中选择一个去游玩：A（荷兰花海）、B（中华海棠园）、C

（中华麋鹿园）、D（丹顶鹤湿地生态旅游区）.

（1）李明去荷兰花海的概率是;

（2）同学张华对这四个景区也很感兴趣，决定也选择一个景点度过愉快的假期。请用列表法或画树状图的

方法求他们选到相同景点的概率。

21.（本题满分8分）

尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）作出线段45的中点C；

（2）作出线段48的三等分点D.

ABAB

第21题（1）图第21题（2）图

22.（本题满分10分）

禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的

重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60

分.小红将自己所在班级学生的成绩（用光表示）分为四组：A组（60Wx<70）,B组（70Wx<80）,C

组（804x<90）,D组（90Wx<100）,绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为；

（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60Wx<70的中间值为65）来代替，试估

计小红班级的平均成绩;

（4）小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有7000名学生中会有700名学生成绩低于70分，实际只

有346名学生的成绩低于70分.请你分析小明估计不准确的原因.

23.（本题满分10分）

黄海湿地博物馆以“东方湿地候鸟家园”为主题，是全球首个全面展示黄海湿地生态区域自然人文的主

题馆。为更好的传承和宣传黄海湿地文化，黄海湿地文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意.已

知文创产品盐小勺有A,B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的

数量与150元购买B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可

以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件.

（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？

（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应

定为多少元/件？

24.（本题满分10分）

珠溪古镇是盐城大市区唯一一座保存较为完好的古镇。古时，伍佑因河溪中渔人时常获得蚌珠而得名“珠

溪”。而今，千年古镇恢复了其原有的历史丰貌，风景这边独好，其中的宝塔也成为打卡地。一个晴朗的周

末，刘老师带领学生以小组为单位进行测量物体高度的实践活动，准备测量塔的高度AB,他们带的测量工

具有卷尺、测倾器、平面镜、标杆.

课题

测量宝塔的高度

组别甲组乙组

测量工具卷尺、平面镜、标杆测倾器、卷尺

测量示意

图及说明

DE

图①说明：点8、。在同一水平线上，CD和28均

说明：点8、E、。在同一水平与AD垂直，在点。处测得塔顶N的仰角为

线上，CD、48均与AD垂直，NACE,CELA8于点E

平面镜E大小忽略不计，

NCED=NAEB

测量数据CD=2m,DE=1.8m,O)=1.7m,BD=32m,ZACE=53。

BE=39m

参考数据sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3

备注测量过程中注意安全及保护文物不被破坏

你选择的是组中的方法计算宝塔的高度AB,请写出解答过程.（结果精确到0.1m）

25.（本题满分10分）

如图，抛物线y=—V+bx+c与轴交于点与无轴交于点8、C,已知2（0,4）,5（4,0）.

第25题图

（1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标.

（2）点/是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接腿4,MB,当面积最大时，求M点的

坐标.

（3）若点M坐标固定为（1,6）,0是抛物线上除M点之外的一个动点，当与△4SQ的面积相等

求出点。的坐标.

26.（本题满分12分）【教材呈现】

（1）如图1,在正方形4BCD中，E是8C上的一点，△为§£经过旋转后得到

①旋转中心是点；旋转角最少是度.

②爱动脑筋的小明，在8边上取点G,连接幺G、EG,使得NG4E=45°,他发现：GE=BE+DG,

他的发现正确吗？请你判断并说明理由.

【结论应用】

（2）①图1中，若正方形48CD的边长为a,则△CEG的周长为（用含有a的式子表示）.

②如图2,在四边形中，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,BC=AB=12,E是45的中点,

且NOC£=45°,则。E的长=.

【类比迁移】

（3）如图3,在菱形4BCD中，ZBAD=60°,在线段上选一点尸（不与点4。重合），沿AP折

叠，得到△HPW,在线段。上取点0,沿5Q折叠，使得点C与点M重合，连接NC,分别交线段

BP、80于点G、H,若NG=6,CH=4,求G8的长.

27.(本题满分14分)【阅读发现】

小明在阅读数学课外读物时，读到了海伦一一秦九韶公式。他了解到海伦公式和秦九韶公式分别是由古希

腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的。这两个公式有什么关系呢？于是小明进行了下列思

考：

两个公式：

海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,设夕=g(a+b+c),那么这个三角形的面积

S=^P(P~a)(p-b)(p-c)；

秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么这个三角形的面积

【尝试应用】

(1)已知一个三角形的三边长分别4,5,6.请任选一个公式算出这个三角形的面积为；请用学过

的知识来解这个三角形的面积.

(2)己知一个三角形的三边长分别为a,b,c,试求出这个三角形面积的一般表达形式.(用a,b,c

表示)

【发现关联】

思考关联:请你由秦九韶公式5=a2b2—1-2-推倒到海伦公式:

4

s=J2（夕一a）（2一与（2一。）p=5（Q+b+C）.

2024年春学期中考模拟数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分）

1-4A,A,D,D5-8C,C,C,D

二、填空题（每小题3分）

9.正方体或球体10.911.-12.2

4

V5+1

16.

2

16题解析:

构造△。尸幺，转求CE最值。由△OCPs△。瓦4可知，44切=90。，而/。为定值，由定

弦定角模型可知点E轨迹化为点圆距离最值问题。

三、解答题

17.（6分）解：原式=0+2+1+1=6+4

18.（6分）解：1

在数轴上表示出来得2分

19.（8分）2a-4

a可取0,值为-4；或a可取-1,值为-6

20.（8分）解：（1）根据题意，共有四个景点可供选择,

选择荷兰花海的概率为尸（Z）=；

（2）画树状图:

开始

张华ABCDABCDABCDABCD

・•・李明和张华选择景点的情况共有16种，其中两人选择相同景点的情况有4种

41

：.P（两人选择相同景点）=—=-

164

答：李明和张华选择相同景点的概率是

4

由扇形统计图可知：C组占班级人数的20%,

二班级人数为：10+25%=40（人），

.•.B组的人数为：40-4-10-18=8（人）,

补全频数分布直方图如图所示：

学生成绩的频数直方图

A组人数占班级人数的百分比为：4+40=10%,

A组所对应的圆心角的度数为：360°xl0%=36°.

故答案为：36.

（3）A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为75分，B组有8人，C组中间值为85分，C组有

10人，D组中间值为95分，D组有18人，

二班级的平均成绩为：(65x4+75x8+85x10+95x18)+40=85.5(分),

答：估计小明班级的平均成绩为85.5分.

（4）V小红班级低于70分的人数占班级人数的10%,

7000x10%=700（人），

因此小红估计全市低于70分的人数有700人.其实这样估计是不准确，其原因是：小红班级的这个样本只

能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小红

的估计不准确（答案不唯一，只要合理即可）.

23.（10分）解：（1）设/系列产品的单价是尤元/件，则8系列产品的单价是（x+5）元/件，根据题意得:

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

x+5=10+5=15（元）.

答：N系列产品的单价是10元/件，3系列产品的单价是15元/件;

（2）设8系列产品的实际售价应定为歹元/件，则每天可以卖

50+10（15-＞）=（200-10田件，

根据题意得：j（200-10v）=960,

整理得：/-20v+96=0,解得：必=8,%=12，

又•••要尽可能让顾客得到实惠，.•.y=8.

答：8系列产品的实际售价应定为8元/件.

24（10）填空：甲或乙都可以

甲组，由题意得：ACDEs^ABE,——=——，

ABBE

'：CD=2m,DE=1.8m,BE=39m,

21Q

即一,解得：28x43.3,

AB39

答：宝塔的高度48大约是43.3米；

乙组，由题意得，CE=BD=32m,BE=CD=L7m,

在Rt△幺C£中,AE=C£-tan53°«32x1.3=41.6（m）,

AB=AE+BE=41.6+1.1=43.3（m）,

答：宝塔的高度48大约是43.3米.

25（10分）（1）y=—x"+3x+4；C（—1,0）.

（2）“（2,6）.

（3）点0的坐标为（3,4）或（2-V7,-l+g）或（2+近,-1-77）.

（第三问每个答案2分）

26.（1）①旋转中心是点Z；旋转角度最少是90度;

（2）①a

②如图1,AEAG=45°,ABAD=90°,

Z2+Z3=45°,又N1=N2,

NDAB=90°,NFAE=90°,

Zl+Z3=90°-45°=45°,/.NFAG=NEAG,

AF=AE

在乙FAG和AEAG中JZFAH=NEAH,

AH=AH

.-.AFAG^AEAG(SAS),:.FG=EG,即FD+Z)G=EG,

•:FD=BE,:.EB+DG=EG；

图1

(2)如图2,过。作CG_LZ。于G,

•:AD〃BC,ZB=90°,

•••NZ=90°,NCGZ=90。，.•.四边形NBCG为矩形，

VAB=BC,二四边形幺BCG为正方形，==12,

:E是48的中点，：.4E==6,

VZDCE=45°,由(1)中②的结论可得££>=8£+DG,

设。£=x,则。G=x—6,AD=18-x,

在RtZ\/££>中，♦.•。£2=幺。2+2£2,./=。8—xp+62

图2

(3)如图3,将△48G绕着点8顺时针旋转120。得到△CBN

AG=CN=6,ABAC=ABCN=30°,

■：ZACB