2024年苏科七年级下册 第7章平面图形的认识(二)单元测试卷(四) 答案解析

苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2024年单元测

试卷（4）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A.1cmB.3cmC.5cmD.9cm

2.如图，直线a/,,直线c分别交直线a,b于点A,C,点B在直线b上，八〃.若/I：130）贝I/2

的度数是（）

A.30

B.4OC

C.50,

D.

3.如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（)

A.垂直B.相交C.平行D.不能确定

4.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4,则它的最大内角的度数为（）

A.9(1B.110rC.l(JOrD.120f

5.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位:

则该主板的周长是（）

A.88mm

B.96mm

C.80mm

D.84mm

6.如图，a〃b，，则的度数为（）

A.6

B.70°

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C.9()c

D.110r

7.如图，已知四边形ABCD中，/1/“〃）「，连接BD,BE平分/.43O，HEI.\D>/EBI和//"7?的

角平分线相交于点F,若乙,IOC'：110,则/F的度数为（)

C.105D.100r

8.如图，把△43。纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则

N1和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现

的规律是（）

A.3/A=24-/2

B.Z4=2(Z1-Z2)

C.2NA=Z1-Z2

D.=/1一/2

二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

9.一个多边形的每一个外角都等于1卜，则这个多边形的内角和为

10.一副三角尺ABC,DEF拼接成如图所示的图形，其中/B=3（r，

NO=45°,DF经过点A,两斜边AB与DE互相平行，则

度.

11.如图，BE,CF是△43。的角平分线，BE,CF相交于点D,

£ACB=70°,则的度数是

B

12.如图，在AABC中D、F为BC上的点，且F为BC的中点，BD:

4,连接AD,£是八口上的一点，AE：E0=1：3,连接BE、EF、EC,

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若SMEF=3,则8。的面积是.

13.某机器人编制一段程序，如果机器人以尸的速度在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人从

15.如图是利用直尺和三角板过直线1外一点P作直线L的平行线的方法，这样

做的依据是.

16.如图，直线一块含有角的直角三角尺顶点E位于直线

CD上，EG平分NCE尸，则的度数为

17.如图，/1=/2=40°，MN平分，则

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三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为L在方格纸内将△八经过一次平移后得到

图中标出了点B的对应点8'.

（1）在给定方格纸中画出平移后的；

⑵画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；

（3）求「'的面积是多少？

19.（本小题8分）

如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE、BF分别交AC于点M、N,//JZP,ZA-ZC,探索N1

与N2之间的数量关系，并说明理由.

20.।本小题8分）

如图，已知ABLCB,垂足为B,C'GIBC,垂足为C,NB4H=NGCF=30°,AD平分4BAF,AE

平分//MG.

（1）求/E4,的度数；

⑵求证：〃G〃CF；

（3）试判断/"AE与/AFC之间的数量关系，并说明理由.

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HG

21.本小题8分）

如图，四边形ABCD的内角NOCB与外角/ABE的平分线相交于点

（I）若BF//CD,^ABC=80f,求N0C3的度数；

⑵已知四边形ABCD中，Z/1105',/D125°,求//•'的度数;

（3）猜想/尸、/4、NO之间的数量关系，并说明理由.

22.（本小题8分）

如图1,已知AE、BE分别是//7八。和乙,13。的角平分线，点A、B在运动的过程中，/4E8的大小

是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出人十的大小.

⑵如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是N7MP和/.48"的角平分线，又DE、CE分别是/、/）「

和//“，/）的角平分线，点A、B在运动的过程中，.（/'/）的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理

由；若不发生变化，试求出其值.

⑶如图3,延长BA至G,已知/C.4G的角平分线与/BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,

在1"：”中，如果有两个角度数的比是3：2,请直接写出N480的度数.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：设第三根木棒长为xcm,由三角形三边关系定理得6-3<工<6+3,

所以x的取值范围是3</<9,

观察选项，只有选项D符合题意.

故选：C.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围.

本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定

取值范围即可，难度适中.

2.【答案】B

【解析】【分析】

首先利用平行线的性质得到/I=LDAC,然后利用.1/3..1。得到/84。=90°,最后利用角的和差关系

求解即可.

【解答】

二直线,

.-.Zl=Z.DAC,

•.Zl=130°,

ADAC=130°,

X-.-.4B14C,

ABAC=90°,

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Z2=ADAC-Z.BAC=130°-90°=40°

故选：D.

【点评】

本题主要考查了平行线的性质，角的和差等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质求出一/)」「的度数.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线性质和判定.作出图形，由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相

等，即可得一组同位角相等即/FE8=/GFD,又由角平分线的性质求得N1=N2,然后根据同位角相

等，两直线平行，即可求得答案.

【解答】

解：；八/?//CO,直线AB与直线CD被直线EF所截，如图：

•.•EM与FN分别是NFE8与NG/。的平分线,

,-.Zl=gzFEB,Z2=^AGFD,

.-.Zl=/2,

EM//FN.

4.【答案】C

【解析】【分析】

根据三角形的外角和等于3(,0列方程求三个外角的度数，再确定最大的内角的度数即可。

【解答】

解：设三个外角的度数分别为2k,3k,4k

根据三角形外角和定理，可知2卜+3卜+4卜=36()',得k=40"

所以最小的外角为2k=80°

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故最大的内角为Ni-80°=100°

故选C。

5.【答案】B

［解析］解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF+MN=24mm.

GD=1IE=MF=l.AB+CD+GH+EF+MN=21〃”〃，

WA+BC=16+4=20mtn,,

」.矩形的周长为

故选：B.

电脑主板是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即

可.

此题主要考查了生活中的平移现象，关键是合理分析图形，掌握矩形的周长公式.

6.【答案】B

【解析】解：

/3=Z5.

Z3+Z1=11(1,

.•./4+/5=110：,

Z6=Z4+Z5=H0c,

Zl+Z2=180°-110°=70°.

故选：B.

先根据平行线的性质得出/3=/5,故可得出/4+/5=110°,再由三角形外角的性质得出」，的度数，根

据三角形内角和定理即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，在解答此题时熟知三角形内角和定理这一隐藏条件.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为36().

依据四边形BCDE的内角和，可得16(),再根据和//)「/?的角平分线相交于

点F,可得//"'/「+/('/，〃=；x16。=X()',进而得出△/*'厂中，ZF=180°-80°=100.

【解答】

解：BELAD,

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二/BE。=9(),

又•.乙4DC：110°,

四边形BCDE中，乙BCD+乙CBE=360°-90°-110°=160°,

又•.•/E8C和/。的角平分线相交于点F,

ABCF+Z.CBF=1x160°=80°,

LBCF中，"=180-800=100,

故选/).

8.【答案】C

【解析】解：如图，由翻折的性质得，N3=N4'0E,,

在^ADE中，，y日

Z.CED=N3+乙4,A

NWED=乙CED+N2=N3+NA+N2,

1800-Z3-Z4=Z3++/2,

整理得，2Z3+2ZA+Z2=180°,

2x1(180°-Zl)+2Z.4+N2=180c,

2/4=Zl-Z2.

故选：C.

根据翻折的性质可得Z3=Z.A'DE,/.AED=AA'ED,再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质

分别表示出一比。和乙4'ED,然后整理即可得解.

本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出一1/：.。和/A'EO是解

题的关键，也是本题的难点.

9.【答案】3240

【解析】解：360°+18°=20,

(20-2)x180°=3240°.

故这个多边形的内角和为321().

故答案为：32$).

由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解.

本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键.

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10.【答案】15

【解析】解：；DE'/八'ND45°,

£FAB=ZD=45°,

•.-ZC=90,NB=30：

：./LCAB=GO,

Z.CAF=60°-45°=15°,

故答案为：15°.

由平行线的性质可得—15,结合/ZL1C—6。可求解.

本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，根据平行线的性质求解一厂」。的度数是解题的关键.

n.【答案】55°

【解析】解:在ABC中,/.ABC+Z.ACB+ABAC=180°,

ABAC=1803-Z.ABC-Z.ACB=1800-50°-70°=60°.

.BE,CF是△八打。的角平分线，BE,CF相交于点D,

・点D为］的内心，

二.4。平分NZMC,

Z.CBE=^ABC=-x5()=25,,Z.DAE=^BAC=-x600=30'.

Z.AED=乙CBE+乙BCE=25°+70°=95°.

在ZXAOE中,Z.ADE4-£DAE+LAED=180°,

NADE=180°-Z.DAE-Z.AED=180°-30°-95°=55°.

故答案为：55°.

在‘八中，利用三角形内角和定理可求出一IM1的度数，由BE,CF是△4BC的角平分线可得出AD

平分ZB4C,利用角平分线的定义可求出(ISE,ADAE的得度数，利用三角形外角的性质可求出一4ED

的度数，再在△ADE中，利用三角形内角和定理可求出—1OE的度数.

本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质，利用三角形的外

角性质及角平分线的定义，找出一。JE和AAED的度数是解题的关键.

12.【答案】56

【解析】M：­,•/■'为BC的中点，

LBEF的面积=ACEF的面积，

设的面积的面积=s,

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.BD：CD=3：4,S二/〃尸=3,

S^BDE3口.S-33

S^CDE4S+34

解得S=21,

1・S^BDE-21-3=IS,ScDE=21+3=21,

•.AE：ED-1：3,

二S^ABE--X18-6,S_-X21—N,

JJAL(

S'.A*-6+18+8+24—56,

故答案为■'(>.

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，以及根据不同底等高的三角形面积的比等于底的比即

可即可求解.

本题考查的是三角形面积的计算，熟知不同底等高的三角形面积的比等于底的比是解答此题的关键.

13.【答案】16

【解析】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，

多边形的边数为：挈=8,

45。

则所走的路程是:4x8=32(cm),

则所用时间是：：，2+2=16Z.

故答案为：16.

根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用：砧。除以小，即可求得正多边形的边数,

即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间.

本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形、掌握多边形的外角和等于3(>0是解题的

关键.

14.【答案】700

【解析】解：：四边形ABCD是矩形，

AB//DC,NC，=NC=90：,

：.£BEF=£DFE,

■：NDMB'=50,

Z.CMF=NDNB'=501

Z.CFM=90c-ZC'MF=10,，

由折叠可得，/BEFNB'EF,

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设NBEF—a,则乙DFE=/.B'EF-n,

B'E/fCF,

AB'EF+Z.C'FE=180,

即a+a+10=180°,

解得。一70,

.•.NB"=7O,

故答案为：70。.

依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到N"FE=NB/E/r,设/BEF=c,则乙DFE=NUEF=a,

根据B'E/ICF,即可得出AB'EF+NC'FE=180°,进而得到NBEF的度数.

本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和

对应角相等.

15.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

这样做的依据是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行.

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,

只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.

16.【答案】60

【解析】M：：AB//CD,

二./I="EC,

;EG平分NCEF,ZGEF=30=,

NCEF=2ZGEF=2x30°=60,

.-.Zl-6()：,

故答案为60.

根据两直线平行，可以得出内错角相等，Zl=ZFEC,由EG平分NCEF,角平分线的性质得，

ZCEF=2ZGA7,故可以得出/I的度数.

本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线.

17.【答案】110

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【解析】解：：/2—/A/EN,Z1Z2-10,

Z1=/.MEN,

AB//CD,

Z3+/.BMN=180°,

•.•A/N平分NEA/B,

ABMN=；x(180c-IO')=70’,

Z3=180°-70°=110°.

故答案为：IKI.

根据对顶角相等得出/2=/,"/•：、，利用同位角相等，两直线平行得出再利用平行线的性质解

答即可.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图,即为所求；

(2)如图，线段CD和线段AE即为所求；

(3)SZU，B，A=SAABC=]•BC-AE=-x4x4=8；

【解析】("利用平移变换的性质分别作出A,C的对应点」'，「'即可；

(2)根据三角形的中线，高的定义画出图形即可；

(3)利用三角形面积公式求解即可.

本题考查平移变换，三角形的中线，高，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质，属

于中考常考题型.

19.【答案】解：./]+/2=No,理由如下：

;/A=ZC,

AH//CD；

Z.AED=ZD,

./8=/£>,

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.Z.4ED=/B,

ED//BF,

.-.Zl=Z.ANB,

;/ANB+/2=I8()c,

.•.Zl+Z2=180°.

【解析】根据平行线的判定和性质解答即可.

本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质.

20.【答案】解：⑴/川〃=3()",

Z.BAG=180°-30、150",

・"E平分ZB4G,

/LEAG=:/ZMG-75二

(2)：ABlCn,垂足为B,CG1BC,垂足为C,

..AD//CG,

：.ZAGC=AHAB=3(),

ZBzl/7=4GCF=30r,

..Z.4GC=Z.GCF,

：.HG//CF；

(3)Z.4Ff,=2Z/ZIE,

理由：设./。八E—.r,^E.XFy,

平分乙B4F,AE平分NB4G,

NBAE=ZGAE,ZBAD=LFAD=；r+y,

j-+y+j-y+AGAF,

Z.GAF==2ADAE,

HG//CF,

/A"'=ZG.4F,

Z.AFC=2/.DAE.

【解析】(1：根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论；

(2)根据已知条件得到4B〃CG,由平行线的性质得到乙4GC=N”4B=30°,等量代换得到

ZAGC=/GCF,根据平行线的判定定理即可得到结论；

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(3)根据AD平分/B4F,AE平分/B4G,得到/BAE=/G4E,ZB4D=£FAD=T+y,于是得到

Z.GAF=2z=2ADAE,根据平行线的性质得到/4FC=NG4F,等量代换即可得到结论.

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

21.【答案】解：⑴•.ZBC=80,

LABE=180°-80°=100°,

8/平分

4ABF=4EBF=50",

••・BF//CD,

NDCB-NEBF=5()；

(2)•.了?平分N8C。,BF平分/ABE,

£BCF=^BCD=ZDCF,4EBF=AABF,

■：/A+/£>+/.ABC+4BCD=36(),

Z.ABC+ZBCD=360°-105°-125°=130°,

18(f-NABE+2/8"=13()c,

;ZABE=2NEBF,ZEBF=NF+NBCF,

180°-2(ZF+ZBCF)+2NBCF=130°,

2ZF=5()。，

ZF=25c；

(3)NF=；(乙4+NO—180°),理由如下：

ZA+ZD+/.ABC+/.BCD=36(),Z.ABC=18()c-Z4WE,NABE=2NEBF,

/BCD2NBCF,匕EBF-ZF44BCF,

N4+NO+180°-NABE+2ZBCF=360°,

NA+NO-22EBF+2ZBCF=180',

r.NA+ND-2("+NBCF)+2NBCF=18()',

即2/F=/A+/180*,

ZF=+Z.D-180°).

【解析】本题考查了四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质等知识；熟练

掌握四边形内角和定理和三角形的外角性质是解题关键.

川求出/.4"£=180°—80°=1()。，由角平分线定义得出乙4BF=NE5F=50°,再由平行线的性质得

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出/.DCB-=乙EBF=50即可；

i?由角平分线定义得出/BCF=gzBCD=NDCF,ZEBF=ZAB/,由四边形内角和定理得出

N4+NO+/.ABC+/.BCD=360°,再结合三角形的外角性质即可得出结果；

(3)由四边形内角和定理得出一1+NO+乙48c+ZBCD=360°,由平角定义和角平分线定义得出

/.ABC=180°-/.ABE,AABE=2ZEBF,/.BCD=2ZBCF,再由三角形的外角性质，代入整理即

可得出结论.

22.【答案】(1)不变.

：MN1PQ,

：.^AOB=90',

Z.AOB+Z.BAO+Z.ABO=18()c,

./8AO+/.4BO=9(),

・••AE平分//M。，BE平分乙18。，

ABAE-XABAC),/.ABE--AABO,

22

•.//M£+/A8£—45,

•./34£+NAB£+/'£"=18(),

/.AAEB-135；

(2)不变.

•./