新人教版六年级数学下册知识点

新人教版六年级数学下册知识点汇总

和利率：

税率和利率都是以百分数表示的，表示税收和利息占原价

或本金的百分比。

2、税额和利息:

税额和利息是根据税率和利率计算出来的具体数值，分别

表示税收和利息的金额。

3、计算公式：

税额二原价或本金X率

利息二本金喇率冲寸间

其中时间以年为单位。

4、实际应用：

税率和利率在购买商品、贷款、投资等方面都有重要的应

用，需要掌握其计算方法和实际应用技巧。

纳税是按照国家税法规定，将个人或集体收入的一部分按

照一定比率缴纳给国家的行为。税收是国家财政收入的主要来

源之一，用于发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

缴纳的税款称为应纳税额，应纳税额与各种收入的比率称为税

率，计算方法为应纳税额;总收入X率，收入额=应纳税额小

税率。

存款可以采用活期、整存整取和零存整取等方法。储蓄的

意义在于支援国家建设，使个人用钱更加安全和有计划，还可

以增加一些收入。存入银行的钱叫做本金，取款时银行支付的

多余钱叫做利息，利息与本金的比值称为利率。利息的计算公

式为利息=本金涮率洞间,利率=利息手寸间斗:金XL00%。

如果要上利息税，则税后利息:利息义（1利息税率）。

在购物时，需要选择合理的估算策略进行费用的估算，并

对常见的优惠策略进行分析和比较，选择最为优惠的方案。

圆柱是以长方形的一边为轴旋转或卷曲而得到的，其高是

两个底面之间的距离，有无数条高，数值相等。圆柱的底面是

两个相等的圆，侧面是一个曲面。圆柱的切割分为横切和竖切,

横切切面为圆，表面积增加2倍底面积，竖切切面为长方形，

表面积增加两个长方形的面积。沿着高展开，展开图形为长方

形或正方形。

展开图形时，要注意不一定沿着高方向展开，有时可能是

平行四边形或不规则图形。

圆柱的计算公式包括底面积、底面周长、侧面积、表面积

和体积，常见题型包括已知底面积和高求侧面积、表面积、体

积和底面周长等。

无盖水桶的表面积等于侧面积加一个底面积，而油桶的表

面积则是侧面积加两个底面积。

圆锥可以由直角三角形的一直角边为轴旋转或扇形卷曲而

得到，其特征包括底面为圆、侧面为曲面和只有一条高等。

圆锥的切割方式包括横切和竖切，竖切时切面为等腰三角

形，面积增加两个等腰三角形的面积。

圆柱与圆锥有多种关系，包括等底等高时圆柱的体积是圆

锥的3倍、等底等体积时圆锥的高是圆柱的3倍、等高等体积

时圆锥的底面积是圆柱的3倍。

圆柱和圆锥是常见的几何体，它们有很多相似之处，例如

底面积相等，高也相等。但是它们的体积是不同的，相差3倍。

我们可以通过以下几种方法来解决这些问题：

1.直接利用公式：根据需要求的是表面积、侧面积、底面

积还是体积来选择不同的公式。同时，要注意半径变化会导致

底面周长、侧面积、底面积和体积的变化。

2.圆柱和圆锥关系的转换：这包括了将一个几何体削成最

大体积的问题，例如正方体、长方体和圆柱、圆锥之间的关系。

3.横截面的问题：这涉及到几何体的截面形状和面积，可

以通过计算截面面积来求解体积等问题。

4.浸水体积问题：这个问题涉及到在水中浸泡的几何体的

体积计算，可以通过盛水容积的底面积乘以上升的高度来求解。

5.等体积转换问题：这个问题涉及到将一个几何体转换成

另一个几何体，使得它们的体积相等，例如将一个圆柱融化后

做成圆锥，或者将圆柱中的溶液倒入圆锥等。

其中，典型题目包括了圆柱和圆锥的体积求解，以及圆柱

和圆锥的大小关系转换等问题。在解题时，我们需要根据题目

要求，选择合适的公式和方法来求解问题。

2、h锥=2当锥底=4

h柱二h锥S柱底二S锥底

由题可得，圆柱和圆锥的高相等，且h锥=246锥底=4,

因此h柱=6,S锥底=12.所以，圆锥的底面积为12平方分米。

9、设圆柱的高为h柱，由题可得比值为1：6,则圆锥的

体积为圆柱的六分之一，即V锥二V柱46.又因为圆锥的高为

3.6厘米，所以V锥=1/3义兀滩底刈锥)=1/3义Ji将底刈

柱)书.将S锥底=S柱底=4带入计算，得到h柱=7.2厘米，h

锥=3.6七=1.2厘米。

10、设圆柱的半径为r,由题可得圆柱的高为h+3,底面

积为n竟4.2因此，圆柱的体积为Vl=nr2(h+3)减少的体积

为V2=94.2必=282.6所以，圆柱的体积减少了V2,即VI-

V2=Jir2(h+3-^82.6.

四、比例

1、比的意义：比是两个数相除的结果，用”表示，前

项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为零，通常用分

数表示，有时也可以是小数或整数。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的

数（除零），比值不变。

3、化简比：根据比的基本性质，可以将比化为最简整数

比，即前、后项互质。

4、按比例分配：按比例分配是将一个数量按照一定的比

例进行分配的方法，常用于农业生产和日常生活中。

1、比例的概念：比例是两个或两个以上具有相同单位的

量的比较关系。比例通常用分数表示，分数的两个部分叫做比

例的项。

2、比例的表示方法：比例有三种表示方法，即用冒号"

表示、用两点”表示和用分数表示。

3、比例的简化：比例的简化就是把比例中的各项同时乘

或除以一个相同的数，使得比例中的数字尽可能的小o

4、比例的扩展：比例的扩展就是把比例中的各项同时乘

或除以一个相同的数，使得比例中的数字尽可能的大。

5、比例的意义：比例是指两个比相等的式子，其中组成

比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两

项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个

内项的积，这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别：比表示两个量相除的关系，它有两

项；比例表示两个比相等的式子，它有四项。

8、成正比例的量：指两种相关联的量，一种量变化，另

一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一

定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关

系。用字母表示k（一■定）。

9、成反比例的量：指两种相关联的量，一种量变化，另

一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,

这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x为二k（一■定）。

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看

这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如

果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

n、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这

幅图的比例尺。

12、比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺，缩小比例

尺和放大比例尺。

13、图上距离与实际距离之间的关系：实际距离二比例尺

X0上距离，图上距离修匕例尺;实际距离。

14、应用比例尺画图的步骤：写出图的名称、确定比例尺、

根据比例尺求出图上距离、画图、标出实际距离和地点名称、

标出比例尺。

15、图形的放大与缩小：指形状相同，大小不同的情况。

16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关

联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根

据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：包括单价X量=总价、单产量又

数量;总产量、速度冲寸间二路程、工效XT作时间;工作总量、

总价哪量:单价、总产量哪量二单产量、路程却寸间;速度、

工作总量m:作时间:工效。

18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺，反之亦然。

同样地，已知比例尺和图上距离可以求实际距离，已知比例尺

和实际距离可以求图上距离。计算时，必须使用统一的单位来

表示图上距离和实际距离。

19、如果播种的总公顷数保持不变，那么每天播种的公顷

数和播种所需的天数成反比例关系。这是因为每天播种的公顷

数与播种所需的天数的乘积是一个定值。

20、（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例，

因为每份的钱数是一定的。

2）三角形的面积和高成正比例，因为它们的比值是一个

定值。

3）实际距离和比例尺成反比例，因为它们的乘积是一个

定值。

4）剪去的部分和剩下的部分不成比例，因为它们之间不

存在比值或积一定的关系。

5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为它们的比值不

是一个定值。

自行车里的数学：前齿轮转数乘以前齿轮齿数等于后齿轮

转数乘以后齿轮齿数。蹬一圈走的路程等于车轮周长乘以蹬一

圈后轮转动的圈数，也等于车轮周长乘以前齿轮齿数除以后齿

轮齿数。当前、后齿轮齿数相差大时，比值也大，这种组合走

的距离较远，车速快但骑车人较费力；当前、后齿轮齿数相差

小时，比值也小，这种组合走的距离较近，车速慢但骑车人较

省力。

五、数学广角——鸽巢问题：

1、鸽巢原理是一个重要且基本的组合原理，在解决数学

问题时具有非常重要的作用。例如，当把三个苹果放在两个盒

子里时，共有四种不同的放法。

无论采用哪种方法，都可以得出必然结果”，即必有一

个盒子放了两个或两个以上的苹果”。类似地，如果有5只鸽

子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以

上的鸽子。再比如，如果有6封信，任意投入5个信箱里，那

么一定有一个信箱至少有2封信。这些例子中，我们将萍果”、

鹄子”、蓿”看作一种物体，将盒子”、鹄笼"、蓿箱”看作

鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。

在摸2个同色球的计算中，要保证摸出的球的数量至少要

比颜色数多1,才能保证摸出两个同色的球。因此，物体数为

颜色数义（至少数-1）+1.另外，还可以采用极端思想，先摸

出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保

证一定有两个球是同色的。公式为：两种颜色：2+1=3

（个），三种颜色：3+1=4（个），四种颜色：4+1=5

（个）。

在常见乘法计算中，可以采用敏感数字的方法，如25M

=100,125必=1000等。止匕外，还有加法交换律、加法结合

律、乘法交换律、乘法结合律等简算例子。

最后，还有数字换减法式、数字换加法式等含加法交换律

与结合律、含乘法交换律与结合律的计算方法。例如，

xxxxxxxx59中，0.875+3+8+3=8M>3>29:（36-

1）加6=（100+1）X07,xxxxxxx中，

8+3+8=3+4+5=5X3>3=23X28>3.

乘法分配律可以用来将式子中的乘法拆开，变成加法。例

如，对于式子9955X）.9-10:^95.5t6T5.5K6可以使用乘法

分配律将它变成101X（95.5-15.51H6-52>292.625.

减法的性质可以用来简化计算。例如，对于式子-8-0.375-

14-16,可以使用减法的性质将它变成18-8-8-4-16更容易计

算。

除法的性质也可以用来简化计算。例如，对于式子

320042.56.4可以使用除法的性质将它变成3200^(2.5^4),

更容易计算出结果。

在解方程时，可以使用消项的方法，将方程中的某个项消

去，从而简化方程。例如，如果方程中有一个括号，可以将括

号内的项消去，从而得到更简单的方程。

1.解方程方法一：

当解方程时，我们需要按照一定的步骤进行操作。首先，

如果方程中有两边都有数字，我们需要先消去其中一边的数字。

如果有"几”，就将，”消去，如果没有"几”，就将较小的数

字消去。接下来，我们需要消去"几”和“土”最后，将这边的

数字全部消去，先消去再消去“七”最后消去“X”需要

注意的是，无论解到哪一步，数字+几都要写成几+数字。

2.解方程方法二:

除了第一种解方程的方法，我们还可以采用移项的方法来

解方程。具体来说，我们可以将斗3'移到另一边变成（3"，

将“义移到另一边变成“♦才在移项的过程中，我们需要注意

将方程中的括号全部去掉。如果两边都有数字，就将其中一边

的数字移到另一边。如果有"几”，就将引/移到另一边。如

果没有"几”，就将较小的数字移到另一边。接下来，将"几”

移到另一边，将“移到另一边。最后，将这边的数字全部移

到另一边，先移'4"，再移“七”最后移“X”同样需要注意，

无论解到哪一步，数字+几都要写成几+数字。

3.长度单位换算：

在研究长度单位换算时，我们需要掌握以下几个关系：1

千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1米=100厘米,

I厘米=10毫米。掌握这些关系可以帮助我们进行长度单位的

换算。

4.面积单位换算:

在研究面积单位换算时，我们需要掌握以下几个关系：1