中考数学一轮复习第四讲正方形（原卷版）

模块五四边形

第四讲正方形

知识梳理夯实基础

知识点1:正方形的性质

1.边：对边平行，四条边都相等

2.角：四个角都是直角

对角线|对角线互相垂直平分朗目等

'’怎发每一条对角线平分一组对角

4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有四条对称轴

5.正方形面积求法：S=a~=-l2（a表示正方形的边长，/表示正方形的对角线）

2

注：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

知识点2:正方形的判定

1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2.有一组邻边相等的矩形是正方形

3.对角线互相垂直的矩形是正方形

4.有一个角是直角的菱形是正方形

5.对角线相等的菱形是正方形

知识点3:四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

知识点4：中点四边形

定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.

常见结论

原图形中点四边形的形状

任意四边形平行四边形

矩形菱形

菱形矩形

正方形正方形

对角线相等的四边形菱形

对角线垂直的四边形矩形

对角线垂直且相等的四边形正方形

直击中考胜券在握

1.下列说法不正确的是（）

A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形

2.（2023•绵阳中考）如图，在边长为3的正方形ABCD中，NCDE=30°,DE1CF,则8尸的长是（）

A.1B.,/2C.6D.2

3.（2023•重庆中考）如图，把含30。的直角三角板P/WN放置在正方形ABCD中，ZPMN=30°,直角顶点P

在正方形ABCD的对角线BD上，点/W,N分别在AB和CD边上，/WN与BD交于点。，且点。为的中

点，则/AMP的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

4.（2023•辽宁中考）如图，AC,3。是四边形ABCD的对角线，点E,尸分别是AD,的中点，点

N分别是AC,8。的中点，连接EM,MF,FN,NE,要使四边形项ffN为正方形，则需添加的条件是

B.AB=CDfAD=BC

C.AB=CD,AC.LBDD.AB=CD9AD//BC

5.（2023•仙桃中考）如图，在正方形A5CD中，AB=4,E为对角线AC上与4C不重合的一个动点，过

点E作于点F,EG，3c于点G,连接DE,fG.下列结论：

①DE=FG；②DEAFG；③NBFG=ZADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、8上的点，回EAF=45。，I3ECF的周长为8,则正方形ABCD

的面积为（）

A.9B.16C.20D.25

7.（2023•广西河池中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别在CD,AC上，BFA.EF,CE=l,

则AF的长是（）

A.2A/2B.-A/2C.—A/2D.-^2

234

8.（2023•牡丹江中考）如图，正方形ABCD的边长为3,E为BC边上一点，BE=1.将正方形沿GF折叠，使

点A恰好与点E重合，连接AF,EF,GE,则四边形AGEF的面积为（）

A.2^/10B.275C.6D.5

9.（2023•贵州黔东南中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60。，使点B

落在点8,的位置，连接B8',过点D作DE0B9,交88的延长线于点E,则BE的长为（）

.-2f-4r~

A.#,-1B.2V3-2C.-V3D.-V3

10.（2023•大庆中考）如图，尸是线段CD上除端点外的一点，将AD尸绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋

转90。，得到八45E.连接跖交A3于点下列结论正确的是（）

A.ZEAF=120°B.AE:EF=l:gC.AF2=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

11.（2023•湖南常德中考）如图，已知F、E分别是正方形A3CZ）的边AB与8c的中点，AE与O尸交于P.则

下列结论成立的是（）

A.BE=-AEB.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=90°D.PE=EC

2

12.（2023•四川自贡中考）如图，在正方形A8CD中，A3=6,/W是AD边上的一点，AM:MD=1:2.将必跖!

沿BM对折至ABMN,连接DN,则DN的长是（）

A』R90「aN6A/5

A・D•---------L»・JU.

285

13.（2023•浙江温州中考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点

D作。尸的垂线交小正方形对角线族的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于点、H.若AE=2BE,

则gg的值为（）

23MD.呼

B.母Lr・----------

27

14.（2023•江苏泰州中考）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形

PBE5设NCBE=tz,贝！JZAFP为（）

A.2aB.90°-aC.45°+aD.90--

15.（2023•黑龙江省龙东地区（农垦森工）中考）如图，在正方形A5co中，对角线AC与相交于点。,

点E在3c的延长线上，连接DE,点尸是DE的中点，连接OF交8于点G,连接C尸，若CE=4,OF=6.则

下列结论：①GF=2；@OD=yj2OG;③tan/CDE=g；@ZODF=ZOCF=90°；⑤点D到CF的距

离为逃.其中正确的结论是（）

5

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

16.（2023•广东深圳中考）在正方形ABCD中，AB=2,点E是BC边的中点，连接DE,延长EC至点F,

使得砂=DE,过点下作而，£>£,分别交CD、于N、G两点，连接CM、EG、EN,下列正确的

NC；③黑W；④/边彩GBEM=（）

C.2D.1

17.（2023•江苏镇江中考）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，01=02,贝胭BPC的度

数为.

AD

B'C

18.（2023•河南中考）如图，在边长为2垃的正方形ABC。中，点瓦尸分别是边人民床的中点，连接ECrD,

点G,H分别是ECFD的中点，连接G",则GH的长度为

19.（2023•浙江绍兴中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B,

5k

C在第一象限，顶点D的坐标（；,2）.反比例函数>=乙（常数左>0,无>0）的图象恰好经过正方形A8CD

2x

的两个顶点，则k的值是.

20.（2023•广西桂林中考）如图，正方形OA8C的边长为2,将正方形OA8C绕点。逆时针旋转角以（0。〈以

<180°）得到正方形。ABY,连接B。，当点A恰好落在线段BC，上时，线段BC，的长度是—.

21.（2023•浙江台州中考）如图，点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上，AFEEG.若AB=5,

AE=DG=1,贝!|BF=

22.（2023•山东东营中考）如图，正方形纸片A8CD的边长为12,点F是AD上一点，将CCW沿CF折叠,

点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为.

23.（2023•山东威海中考）如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为边AB上一点，F为边BC上一点.连接

DE和AF交于点G,连接BG.若=则BG的最小值为.

24.（2023•内蒙古鄂尔多斯中考）如图，已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点，连接C户,。厂,

KZADF=ZDCF,点E是AD边上一动点，连接EB,跖，则£B+£F长度的最小值为.

25.（2023•山东济南中考）如图，一个由8个正方形组成的"C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四

周的直角顶点N,O,P,。都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1,则边AB的长

为.

26.（2023•四川泸州中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在8上，且CF=3DF,

AE,8F相交于点G,则AGF的面积是.

27.(2023•山东临沂中考)如图，已知正方形A8CD,点E是BC边上一点，将MBE沿直线AE折叠，点B

落在F处，连接BF并延长，与国DAF的平分线相交于点H,与AE,CD分别相交于点G,M,连接HC

(1)求证：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=1,求点D到直线BH的距离；

(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时，回BHC的大小是否变化？为什么？

28.(2023•湖南邵阳中考)如图，在正方形ABC。中，对角线AC,相交于点。，点E,尸是对角线AC

上的两点，且AE=CF.连接DE,DF,BE,BF.

(1)证明：ZiADE2ACBF.

(2)若A3=4夜，AE=2,求四边形BED/的周长.

29.（2023•广西梧州中考）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD上的点，且AE0BF于点P,

G为4）的中点，连接GP,过点P作用回GP交AB于点H,连接GH.

（1）求证：BE=CF；

（2）若AB=6,BE=^BC,求GH的长.

30.（2023•湖南衡阳中考）如图，点E为正方形外一点，ZAEB=90°,将咫"BE绕A点逆时针方向

旋转90°得到ADF,DF的延长线交BE于H点.

D

(1)试判定四边形A™的形状，并说明理由;

(2)已知8〃=7,8。=13,求。”的长.

31.(