2024年福建省漳州市中考二模数学试题

2024年漳州市初中毕业班质量检测

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否

则无效.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列四个实数中，为无理数的是

A.V2B.1C.-D.-2

3

2.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是

3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会部分项目的

图标中，为轴对称图形的是

5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

ab

1_______I_______」」」」1i1_______1][1

-5-4-3-2-1012345

A.a>-2B.b<V5C.b>aD.a<-b

6.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮

球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查

（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是

A.最喜欢篮球的学生人数为30人

B.最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%

7.如图，。。是四边形ABCD的外接圆，连接OB,0D,若NBCD=110°,则

ZB0D的大小为

A.110°B.120°

C.130°D.140°

8.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻

水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A,B,C均在格点上.

若点A(-2,3),B(0,1),则点C的坐标为

A.(4,2)B.(2,2)

C.(1,2)D.(2,1)

9.已知点P(m,扣一1),Q⑵1),则线段PQ的长的最小值为

A.-4SB.-V5C.-D.V5

555

10.如图，在RtZ^ABC和RtZ\ABD中，ZC=ZADB=90°,AC,BD相交于

点G,E,F分别是AB,BD的中点，连接AF,EF,DE.若点F为

△ABC的内心，BF=4,则下面结论错误的是

A.ZCAF=ZBAFB.sm^AFD=—

2

C.EF=2D.DE=2V3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算:2。+|-2|=.

12.若式子SF在实数范围内有意义，则x的值可以为.(写出一个满足条件的即可)

13.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币正面都朝上的概率是.

14.如图，将口ABCD的两边AD与CD分别沿DE,DF翻折，点A,C恰好与点B

重合，则NEDF的大小为.

15.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,0A=0B=0C=0D,过点0

作0EXBD交BC于点E,若AB=5,BE=7,则CE的长为.

16.在同一平面直角坐标系xOy中，若无论m为何值，直线1：y=mx-2m

+3(mNO)与抛物线W:y=ax2-2ax-3a(aWO)都有交点，则a的取

值范围是.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)

7

①解方程组：｛2：Z：2.I

18.（8分）

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一

点，且CE=CF.求证：ZEBC=ZCDF.

19.（8分）

先化简，再求值：（安一1）,会，其中=V2+1.

20.（8分）

在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电

场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为

信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长入（单

位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化.下表是某段电磁

波在同种介质中，波长人与频率f的部分对应值：

频率f（MHz）5101520

波长入（m）60302015

该段电磁波的波长人与频率f满足怎样的函数关系？并求出波

长入关于频率f的函数表达式.

21.（8分）

如图，AB是。0的直径，点C在。0上，0PlMc交BC于点D,CP为

©0的切线.

（1）求证：ZP=ZB;

（2）若DP=4,0D=2,求cosA的值.

22.（10分）

某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了

“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲

班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：

【收集数据】

甲班808590969790901009993

乙班878992959292859296100

【分析数据】

统计量

众数中位数平均数方差

班级

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【应用数据】

（1）根据以上信息，填空：a=,b=,c=;

（2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加

这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？

（3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？

23.（10分）

学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.

【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1,点C把线段AB分成AC和BC两部分，如

果*=当，那么称点C为线段AB的黄金分割点，当=空叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例

性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图

形中的黄金分割，造就了图形不一样的美.如图2和图3,ZXABC都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的

比等于黄金比）；如图4,矩形ABCD是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）.

【知识探究】直角三角形中的黄金分割

活动一：如图5,在4ABC中，乙4cB=90°,CD是AB边上的高.以AD为边，作\\ogramADEF,,

得点E,F分别落在边BC,AC上.（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

活动二：在活动一的条件下，若DE=EF,求证：点F是线段AC的黄金分割点.

图5

24.（12分）

如图，4ABC和ZXEDC都是等腰直角三角形，点D在边AB上，Z.BAC=^DEC=90°.

（1）求证：NACE〜△BCD;

（2）探索AC,AD,AE的数量关系，并证明；

（3）若AC平分/DCE,且AD=2,求.AEDC的面积.

25.（14分）

在平面直角坐标系xOy中，点P（2,c）在抛物线Wi：y=a/++c（a）0）上.

（1）求抛物线临的对称轴；

（2）若c=4,

①不管d取任何实数，抛物线1Wi上的三个点（（d，%）,（d+1，乃）,3+3,乃）中至少有两个点在x

轴的上方，求a的取值范围；

②平移抛物线WI得到抛物线W2,电过点P,且其顶点为0,过点Q（l,2）作直线MN（不与直线0P

重合）交抛物线皿2于此N两点（点M在点N左侧），直线M0与直线PN交于点H.求证：点H在一条定直

线上.

2024年漳州市初中毕业班质量检测

数学参考答案及评分建议

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.A2.A3.B4.D5,C

6.A7.D8.C9.B10.D

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.312.答案不唯一，如：313.-

4

14.60°15.2V616.aW-l或a>0

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.（8分）

解:①+②得3x=9,...........................................2分

解得x=3................................................4分

将x=3代入②,得y=-4.................................7分

所以二［/也分

18.（8分）

解：方法一：

,/四边形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCE=90°.....................................2分

•••乙DCF=180°-乙BCE=90°..-3分

在4BCE和ADCF中，I猿

'BC=DC,\

乙BCE=乙DCF,SE

CE=CF,L^r_L

.,.△BCE^ADCF,.........................................7分C

：.ZEBC=ZCDF..........................................8分

方法二：

,/四边形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCE=90°.......................................2分

•••乙DCF=180°-乙BCE=90°.-3分

在RtABCE中，tan/EBC=—,-4分

BC

在RtADCF中，tanzCDF=—,-5分

,."BC=CD,EC=CF,.......................................6分

tanZEBC=tanZCDF,.....................................7分

ZEBC=ZCDF..........................................8分

19.（8分）

解：原式=上.六吟…4分

x(x-l)(x+l)

=--^-……5分

XX-1

1

—----•6分

x-1

当％=鱼+1时，

原式7分

V2+1-1

_V2

分

—2,8

（其他解法参照给分）

20.(8分)

解：由表格可知,

频率f与波长X乘积为定值300,则电磁波的波长人与频率f满足反比例函数关

系.3分

设4=/(/cH0),,••4分

因为当f=5时，入=60,所以k=300,

所以A关于f的函数表达式为A=%.…8分

21.(8分)

解：（1）证明：如图，连接0C,

PC是的切线,

二•N0CP=90°.1分

VAB是。0的直径,

AZACB=90°.・2分

V0P/7AC,

ZPDC=ZACB=90°,

AZPCD+ZP=90°,ZPCD+Z0CB=90°,

・•・ZP=Z0CB.3分

V0B=0C,

JZ0CB=ZB,

AZP=ZB.4分

(2)由(1)知NACB=N0CP=90°,ZP=NB,

NA=NPOC.5分

VZODC=ZOCP=90°,NDOC=NDOC,

•••△DCOsACPO,

ODOC°r\

—=—…b分

OCOP

VPD=4,0D=2,

2OC

"OC~6'

OC=2A/3,7分

,ncr0C2V3V3

••・cosTAl=cosZ-POC=——=——=—.

OP63

8分

（其他解法，参照给分）

22.（10分）

解：（l）a=90,b=91.5,c=92;6分

（2）600x等=450（人），

所以参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人.8分

（3）因为这两个班的平均分相同,

从方差看，乙班的方差比较小，成绩比较稳定，所以乙班成绩较好.10分

或从众数看，乙班众数比较高，所以乙班成绩较好.

或从中位数看，乙班中位数比较高，所以乙班成绩较好.

（分析有理，参照给分）

23.（10分）

解：（1）如图所示，四边形ADEF是所求作的平行四边形.4分

（2）方法一:

在口ADEF中，DE=EF,

nADEF是菱形,5分

/.AD=AF=DE,EF〃AB,DE〃AC,6分

ZBDE=NA,ZDEB=NACB=90。，藤

AD

7分

BD‘

.•.竺=也.…8分

AFBD

CD是AB边上的高,

ZADC=ZDEB=90°,

.♦.△ACDgADBE,

.\AC=BD.9分

.CF_AF

"AF~AC'

.••点F是线段AC的黄金分割点.10分

方法二:

,/在口ADEF中，DE=EF,

.”ADEF是菱形,5分

.*.AD=DE=AF,DE〃AC,,6分

.\ZBDE=ZA,ZDEB=ZACB=90°.7分

・・・CD是AB边上的高，

ZADC=NDEB=90°,

AAACD之ADBE.

AAC=BD..................................................................................................8分

设AD=DE=AF=x,AC=BD=a,则AB=x+a,

VZB=ZB,NBDE二NA,

:•△BDEsABAC,

...9分

-ZB-"’”刀

：解得久=与1%久=U|二a（不符合题意，舍去），

x+aa22

AFxV5-1

=a=-

点F是线段AC的黄金分割点.............10分

（其他解法，参照给分）

24.（12分）

解：（1）如图1:△ABC和AEDC都是等腰直角三角形，

/.ZACB=ZECD=45°,.......................................................................1分

coszXCB=—or*,coszECD=—,

ZBCD=ZACE,................................................................................3分

AACE^ABCD................................................................................4分

（2）4C=42AE+AD,

如图1,过点E作EF_LAE交AC于点F,则ZAEF

=90°.

,/AABC和4EDC都是等腰直角三角形，

/.ZB=45°,DE=CE.

由（1）得AACE<^ABCD,

/.ZEAC=ZB=45°,.....................5分

ZEAC=ZAFE=45°,

.\AE=EF........................................6分图1

,/ZDEC=ZAEF=90°,

ZAED=ZCEF,

AADE^AFCE,

.\AD=CF...................................................................................................7分

在RtAAEF中，AF=<2AE,

4C=V^4E+4D,…8分

(3)方法一:

如图2,过点D作DG,BC于点G,

VAC平分ZDCE,

ZECA=ZDCA,

由⑴得/BCD=ZECA,

ZBCD=ZDCA...........9分

图2

VDG±BC,AD±AC,

.\DG=AD=2.

在RtABDG中，ZB=45°,DG=2,

BD=2V2,........10分

AC=AB=2+2A/2.

在出△"/）中，CD2=AD2+AC2=16+8V2,-11分

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4vx

SAEDC~《DE?—4+2V2,

AEDC的面积为4+2或...........12分

方法二：

如图3,延长EA,CD交于点G,

由（1）得△ACES/\BCD,

ZEAC=ZB=45",

：.ZEAC=ZACB,

；.AE〃BC,

ZG=ZBCD.

VAC平分ZDCE,

ZECA=/DCA,

由（1）得/BCD=ZECA,

/.ZBCD=ZDCA,9分

ZACD=ZG,

：.AC=AG.

,/ZBDC=ZADG,

AABDC^AADG,

•••—BD=——BC=—BC=Vg2,

ADAGAC

•••BD=2Vx.......10分

AC=AB=2+2V2.

在Rt/XACD中，CD2+"2=16+8VX…11分

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4V2,

S&EDC=QDE?=4+2V2,

/.AEDC的面积为4+2或.............12分

方法三：

如图4,延长BA,CE交于点G,

VAC平分ZDCE,

ZDCA=ZECA.

*.•ZCAD=90°,

ZGAC=ZCAD=90°.

AC=AC,

AACD^AACG,

.\AD=AG.......................9分

在RtAEDG中，AE=AD=AG=2.

由（1）得△BCDs/iACE,

AEAC

ABD=2V2,..............10分

AC=AB=2+2V2.

在RtAACD中，CD2=AD2+AC2=16+8vx…11分

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4vx

S/EDC=[DE2=4+2A/2,

.•.△EDC的面积为4+2夜.................12分

（其他解法参照给分）

25.(14分)