初中数学知识结构单元详解

★0的相反数为0,但0没有倒

相反数、倒f相反数和为0;倒数积为1

C■\

a(a>0)★非负数：a,0。非负数有

数轴、绝对数轴三要素：原点、正方向、单位长度周，

—a(a<0)

L实数有关概念

实数的分类有理数、无理.。几个非负数（或式子）的和

为0,则每一个非负数（或式,

实数的大小比较一a正数大于负数，o大于负数，两个负数绝对值大的反而小

科学计数法、有效数字和近似

六种基本运算力口、减、乘、除、乘方、开方

数

与加法交换律：

A实数的计算运算顺序

式

加法结合律:

I运算律

「单项式

乘法交换律:整式j

I!式”项式

1有:

分式］

代数式★单独一个数或一个字母也是代数代数式

代数式有关概一一►代数式的分类I无式（初中阶段只掌握二次根式）J

代数式的值数值代替代数式里的字母，计算所得的结

考点存在的问题分值题型

1、正数和负数

1、正负数的实际意义不清5-10选择题、大题

2、有理数概念2、绝对值相反数意义混淆3-5选择题

3、有理数的加减法3、数轴的画法、运用2-10作图题、选择题

4、有理数各种概念混淆选择题、计算题

4、有理数的乘除法

5、有理数加法法则的加减判断的运用，和减法的关系及符号的判断6-10选填题、计算题

5、有理数的乘方6、有理数乘法的运用和意义的理解3-5选填题

7、有理数的混合运算顺序先后混淆10-12运算

V

利用韦达定理求含根代数式的值的方法

通分：如倒数和

配方：如平方和

去括号：如

提公因式：如

考点存在问题分值题型

1、从算式到方程

1、字母表示数理解有障碍6-12选填题

选择题

2、解一元一次方程2、移向和去括号符号问题6-9

3、去分母漏乘10-12选填题、计算题

、实际问题与一元一次方程

34、去括号变号3-6选填题、计算题

计算题

4、一元二次方程5、移项变号规律3-6

6、找等量关系根据等量关系列方程10-12解答题

5、降次一解一^元二次方程

7、根据实际问题分析问题

选填题

6、实际问题与一元二次方程8、一元二次方程忽略二次项系数，a=#03-9

9、公式法解方程，易忽略前提条件是判别式208-12选择题、计算题

10、解分式方程忘记对根进行检验3-6选填题

11、实际问题，忽略根据实际问题验根10-12解答题

12、利润问题易错（公式应用不灵活）8-10解答题

★坐标平面内的点与有序实数对是一、一对

坐标轴上的点特征：

特殊位置点坐标的特征x轴上的点纵坐标为0,记作（

,0）

y轴上的点横坐标为0,记作（0,

一一►点平移、对称的坐标变化规律

-＞平面直角坐标系）

与坐标轴轴平行的直线上的点特征

与X轴平行的直线上的点纵坐标相同

距离的表示与V轴平行的直线卜的点横坐标相同J

1、点A（x,y）到两坐标轴的距离:点p(x,y)向右平移a个单位长度点P(x+a,y)

到x轴的距离等于点P(x,y)向左平移a个单位长度点P(x-a,y)

到y轴的距离等于点P(x,y)向上平移a个单位长度点P(x,y+a)

函I

、同一坐标轴上两点间的距离：点P(x,y)向下平移a个单位长度点P'(x,y-a)

数2

轴上的两点间的距离等于左右平移改变横坐标“左-右+”，上下平移改变纵坐标“上+下-”

Ix

y轴上的两点间的距离等于关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点：

关于X轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数

关于丫轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数

关于原点对称的两点横、纵坐标都分别互为相反数

考点分值

y、题型

★两点确定一条直线,

3-6选择题

1、平面直角坐标系一次函数与X轴交点孑）标

3-6选填题

、坐标方法的简单运用

2（）k3-6选择题、判断作图

一次函数与y轴交点坐标（0,b）

1J5-7解答题

名称解析式图像性质

当k>0时，图像过一、三象限，xtyt

正比例函数y=kx（k手。）过原点的一条直线

当k<0时，图像过二、四象限，xtyl

当k>0、b>0时，图像过一、二、三象限，xtyt

当k>0、b<0时，图像过一、三、四象限，xtyt

一次函数y=kx+b（k手0）一条直线

当k<0、b>0时，图像过一、二、四象限，xtyl

当k<0、b<0时，图像过二、三、四象限，xtyl

k,、当k>0时，图像过一、三象限，分别在各支上xfyt

反比例函数y=-4。0）双曲线

X当k<0时，图像过二、四象限，分别在各支上xfyl

二次函数

类型解析式开口方向对称轴增减性顶点坐标最值

a>0时，对称轴右侧xiyT

对称轴左侧xT

y1廿c匕4ac—D2

a>0,开口向上Xb4ac—b2若a>0,尤=2a时，/nin=4a

一■般式y=ax+bx+cS。0)b(2a'4a)

a<0,开口向下若a<0,X=2a时，Wax=4a

=~2aa<0时，对称轴右侧xTyl

对称轴左侧xt

yt

a>0时，对称轴右侧xfyt

对称轴左侧xf

yJ

a>0,开口向上若a>0,%=/l时，ymin=k

顶点式y=a(%—h)2+k《aH0)x=h(h,k)

a<0,开口向下若a<0,x=/i时，y=k

a<0时，对称轴右侧xfylmax

对称轴左侧xf

yt

y=a(%—%-£)(%—x)6aa>0,开口向上

交点式2注：当抛物线与％轴有两个交点时可用交点式

W0;a<0,开口向下

考点存在问题分值题型

、二次函数及其图像

11、不能准确的认识图像，做到数形结合8-10选填题

2、用函数观点看一元二次方程2,不能准确辨别用哪种公式求出解析式6-8计算、解答题

3、实际问题与二次函数3、二次函数与圆、轴对称综合题10-12代几综合题

4、实际问题中，不能准确的将已知条件和二次函数建立起来，解决问题8-10代几综合题

图形的认知II

图形的认知w

/A的对边

sinA=

斜边

NA的邻边b

cosA=

斜边

la"—色

/A的邻边b)

解直角三角形

解一＞利用直角三角形已知2个条件(除直角外，至少一个为边)求其它边和角的过

A

(1)三边关系：勾股定理

(2)锐角关系：ZA+ZB=90°

(3)边角关系(锐角三角函数):

sinA=

cosA=

特殊的四边形

性质

名称EC!TtZ判定

边角对角线对称性

1、两组对边分别平行

AD

江2、两组对边分别相等

平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称3、一组对边平行且相等

BC4、两组对角分别相等

5、两条对角线相互平分

4_______,力

1、有三个角是直角

中心对称

矩形对边平行且相等四个角都是直角相互平分且相等2、有一个角是直角的平行四边形

Bx轴对称

c3、两条对角线评分且相等

1四冬■劲才目等

对边平行相互平分且垂直中心对称'v

BA1:隹对角相等，邻角互补且;上缶丁五r二工缶:,工二2、一组邻边相等的平行四边形

菱形

四条边都相等每一条对角线平分一组对角轴对称cH攵a4比〒人口心土

3、两条对角线平分且垂直

zl

对边平行1、一组邻边相等的矩形

相等、相互平分且垂直中心对称

正方形四边都相等四个角都是直角2、有一个角是直角的菱形

D每一条对角线平分一组对角轴对称

M邻边相互垂直3、两条对角线相互平分相等且垂直

Mc

鬟售同一底上的两角相等相等轴对称；普鬻等的梯形

等腰梯形

两腰相等2、对角线相等的梯形

①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。zBAC=

ZBOC

②同弧（或等弧）所对的圆周角相等

③半倒（或直径）所对的同周角是百角：90。的圆周角所内的弦是育

与圆的有关的位置关系圆切线（长）判定与应用

d与r关系

d与r关系

图点与圆位置关系（d表示点到圆心距图直线与圆位置关系

（d表示圆心到直线的距离）

离）

判定|

图性质1

a为。0的切线，则OP±a经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的其切线

◎P

殳,AP切。。于A,BP切。。于BPA=PB,NAPO=NBPO

d与R、r关系

图圆与圆位置关系

（d表示两圆圆心距）

与圆有关的计算

镶嵌任意一正三角形、正四边形、或正六边形可以镶嵌平面（镶嵌中心角度和为

知识点考点存在问题分值题型

1、对图像的分析没有形成思维

3-6选填题

1、相交线2、同位角、内错角、同旁内角混淆不清

6-9选填题、解答题

相交线与平行2、平行线性质及其判定3、不能很好利用平行线关系，应用到证明题中

8-10证明题

线4、对真假命题与定理的判断易出错，分不清题设和结

3、平移3-6选填题

论

6-8解答题、证明题

5、不能很好的理解平移定理

1、三角形三边关系不能正确分析3-6选填题

1、与三角形有关的线段

2、三角形高线、中线、角平分线应用与证明8-12作图、证明题

2、与三角形有关的角

3、三角形的角度计算3-6计算、解答题

三角形

3、多边形及其内角和4、多边形的内角和与外角和计算8-10填空题、解答题

4、全等三角形