湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2025届高三数学第六次模拟考试试题文

PAGE13-湖北省黄冈市麻城市试验高级中学2025届高三数学第六次模拟考试试题文时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.已知集合（）B.C.D.已知复数，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4. 2024（为702024年 2024 （参与该项目户数占2024 实施项目40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2024年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）倍A.B.C.D.5.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．310m4m（）A．114m2B.57m2C.8.圆C：被直线截得的弦长的最小值为（）A.1B.2C.D.9.函数的图象可能是（）C．D．10.锐角△ABCBC所对的边分别为abc（）A.B.C.D.11.若定义在R上的增函数yf(x的图象关于点0)对称，且g(x)f(x1（）A.B.C.D.12．如图,长方体中,、分别为棱、的中点．直线与平面的交点,则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.知面对量a,b满意则向量的角14.已知轴为曲线的切线，则的值为．15.已知且，，若有最大值，则的取值范围是___________16．石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化，随着科技的发展，机器雕刻产品越来越多．某石雕厂安排利用一个圆柱形的石材（如图1）雕刻制作一件工艺品（如图2），该作品的上方是一个球体，下方是一个正四棱柱，经测量，圆柱形石材的底面半径米，高米，制作要求如下：首先需将石材切割为体积相等的两部分（分别称为圆柱A和圆柱B），要求切面与原石材的上、下底面平行（不考虑损耗），然后将圆柱A切割打磨为一个球体，将圆柱B切割打磨为一个长方体，则加工打磨后所得工艺品的体积的最大值为__________立方米。三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。17．（12分）设的内角所对的边分别为，若，且．（1）求证：C，A，B成等差数列；（2）若的面积的最大值为，求外接圆的半径。12孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成果与刚好复习之间的关系，某校志愿者绽开了主动的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：数学成果优秀（人数）数学成果合格（人数）刚好复习（人数）204不刚好复习（人数）106（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；（2）依据以上数据，运用独立性检验的基本思想，探讨数学成果与刚好复习的相关性.参考公式：，其中为样本容量临界值表：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）如图，三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），，分别是，的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值。20．（本题满分12分）已知椭圆过点,且椭圆的短轴长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M,N两点．试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立？若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数.当时，取得极值，求的值，并推断是极大值点还是微小值点；当函数有两个极值点，且时，总有成立，求的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。【选考4-4（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，若直线与曲线C相切。（1）求曲线C的极坐标方程；（2)在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满意，求面积的最大值。【选考4-5（10分）已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求证：参考答案选择题：1-6：CADCCA7-12:CBDDAA填空题：14.15.16.16．【解析】因为圆柱A和圆柱B的体积一样大，所以它们的高一样，即米，要使工艺品的体积最大，则上方的球与下方的长方体的体积同时取得最大值．设由圆柱A打磨的球体半径为，则，即，所以．当时，球的体积取得最大值，此时球体体积．设下方的长方体的底面边长分别为，要使长方体的体积最大，长方体的高与圆柱B的高相等，此时其体积．因为长方体为圆柱B的内接长方体，即长方体的底面是圆柱底面的内接长方形，所以长方形的对角线长等于圆柱底面的直径，即．由基本不等式可得，即，当且仅当时取等号，所以长方体体积的最大值为，所以所得工艺品的体积的最大值为（立方米）．解答题：17．（12分）【解析】（1）因为，且，所以，即，（2分）由正弦定理可得，即，再由余弦定理可得，因为，所以，（4分）又，所以，所以，所以C，A，B成等差数列．（6分）（2）由（1）知，所以，当且仅当时取等号，所以，（8分）又的面积的最大值为，所以，解得，（10分）设外接圆的半径为，则，解得，所以外接圆的半径为．（12分）解：（1）（2）由题可得如下列联表优秀合格合计刚好复习20424不刚好复习10616合计301040依据列联表中的数据，可得随机变量的观测值，因为，所以有的把握认为数学成果与刚好复习有关.19．（12分）【解析】（1）如图，连接，，因为，是的中点，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以．（3分）因为为边长为的正三角形，所以，又，所以由勾股定理可得，又，所以为直角三角形，且，又，分别是，的中点，所以，所以．（6分）（2）如图，连接，，因为三棱锥与三棱锥为同一个三棱锥，且的面积为定值，所以当三棱锥的体积最大时，必有平面，（8分）此时点到平面的距离为，在中，因为，，所以，（10分）所以的最大值为，所以三棱锥的体积的最大值为．（12分）20.解：（Ⅰ）因为椭圆C过点，所以又因为所以椭圆的方程为.（Ⅱ）假设在x轴上存在定点，使得.①当直线的斜率不存在时，则.，由解得；②当直线的斜率为0时，则,由解得由①②可得，即点Q的坐标为.下面证明当时，恒成立，当直线的斜率不存在或斜率为0时，由①②知结论成立.当直线斜率存在且不为0时，设其方程为，，由，直线经过椭圆内一点，肯定与椭圆有两个交,且所以综上所述，在x轴上存在定点，使得恒成立.21.解：（1）求得，从而因为时，，为增函数；时，，为减函数；所以为极大值点.函数的定义域为，有两个极值点，则在上有两个不相等的实根，所以，由，可得，从而问题转化为在且时成立.即成立，即，即，进而①.令，则（Ⅰ）当时，，则在上为增函数且，①式不成立；（Ⅱ）当时，令，则若，即