八年级数学上册第11章数的开方检测题新版华东师大版

Page4第11章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(青岛中考)－eq\r(5)的肯定值是(C)A．－eq\f(1,\r(5))B．－eq\r(5)C.eq\r(5)D．52．(福州中考)下列实数中的无理数是(C)A．0.7B.eq\f(1,2)C．πD．－83．(毕节中考)eq\r(3,8)的算术平方根是(C)A．2B．±2C.eq\r(2)D．±eq\r(2)4．用计算器求225的算术平方根，按键依次正确的是(B)①按键eq\x(AC/ON)②依次按键eq\x(2)eq\x(2)eq\x(5)③按eq\x(\r())④按eq\x(＝)键A．①②③④B．①③②④C．①④③②D．①④②③5．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(B)A．a＋1B．a2＋1C.eq\r(a2＋1)D.eq\r(a)＋16．假如将一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是(D)A．－1B．0C．±1D．±1或07．如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，估计a的长为(C)A．2.75mB．2.70mC．2.65mD．2.60m8．对于实数a，b，给出下列三个推断：①若|a|＝|b|，则eq\r(a)＝eq\r(b)；②若|a|＜|b|，则a＜b；③若a＝－b，则(－a)2＝b2.其中正确的个数是(C)A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(每小题3分，共24分)9．(杭州中考)eq\r(9)＝__3__，eq\r(3,－0.125)＝__－0.5__．10．比较大小(干脆填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－eq\r(7)__＞__－3；(2)6__＞__eq\r(3,215).11．若a＜eq\r(6)＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab＝__8__．12．假如eq\r(a－2)＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c的值为__8__．13．点A在数轴上表示的数为3eq\r(5)，点B在数轴上表示的数为－eq\r(5)，则A，B两点之间的距离为__4eq\r(5)__.14．若1＜x＜4，则化简eq\r(（x－4）2)＋eq\r(（x－1）2)的结果是__3__．15．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中阴影正方形的边长是__2eq\r(2)__．16．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝81时，输出的y等于__eq\r(3)__．三、解答题(共72分)17．(6分)比较大小：(1)eq\f(\r(13)－1,2)和eq\f(3,2)；(2)eq\f(\r(79),3)和eq\r(11).解：(1)eq\f(\r(13)－1,2)＜eq\f(3,2)解：eq\f(\r(79),3)＜eq\r(11)18．(6分)计算(化简)：(1)eq\r(9)－|－2|＋(－1)3;(2)|eq\r(3)－eq\r(5)|＋eq\r(3).解：(1)0解：eq\r(5)19．(6分)求下列各式中的x的值：(1)169x2＝100;(2)x3＋27＝0.解：(1)x＝±eq\f(10,13)解：x＝－320．(6分)表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式eq\r(（a－1）2)＋|a－2|＋|b|.解：由数轴知a－1＞0，a－2＜0，b＜0，∴eq\r(（a－1）2)＋|a－2|＋|b|＝a－1＋2－a－b＝1－b21．(8分)对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)(a＋b＞0)，如3*2＝eq\f(\r(3＋2),3－2)＝eq\r(5).请你计算：(1)8*7；(2)7*(5*4)．解：(1)8*7＝eq\f(\r(8＋7),8－7)＝eq\f(\r(15),1)＝eq\r(15)(2)7*(5*4)＝7*eq\f(\r(5＋4),5－4)＝7*3＝eq\f(\r(7＋3),7－3)＝eq\f(\r(10),4)22．(8分)全球气候变暖导致一些冰川溶化并消逝，在冰川消逝12年后，一种低等植物苔藓就起先在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满意如下关系式：d＝7·eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消逝的时间，单位是年．(1)计算冰川消逝16年后苔藓的直径；(2)假如测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消逝的？解：(1)当t＝16时，d＝7×eq\r(t－12)＝7×eq\r(16－12)＝7×eq\r(4)＝7×2＝14(厘米)，答：冰川消逝16年后苔藓的直径是14厘米(2)当d＝35时，eq\r(t－12)＝5，∴t－12＝25，解得t＝37，答：冰川约是在37年前消逝的23．(10分)(1)已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根；解：∵4x－37的立方根是3，∴4x－37＝33，∴x＝eq\f(37＋27,4)＝16，∴2x＋4＝2×16＋4＝36，∴2x＋4的平方根为±eq\r(36)＝±6(2)已知eq\r(3,x)＝－1，y是eq\r(81)的平方根，则x－y的立方根是多少？解：∵eq\r(3,x)＝－1，∴x＝－1.∵eq\r(81)＝9，∴y是9的平方根，∴y＝±3.当y＝3时，x－y＝－1－3＝－4，∴x－y的立方根为eq\r(3,－4)＝－eq\r(3,4)；当y＝－3时，x－y＝－1＋3＝2，∴x－y的立方根为eq\r(3,2)，综上所述，x－y的立方根为－eq\r(3,4)或eq\r(3,2)24．(10分)用“

”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采纳如图所示的方案种植．(1)视察图形，找寻规律，并填写下表：图序①②③④⑤⑥

1491625364916253649(2)求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；(3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．解：(2)第n个图形中，甲种植物的株数是n2，乙种植物的株数是(n＋1)2(3)不存在使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍的方案．由(n＋1)2＝2n2，两边同时开平方，得n＋1＝eq\r(2)n，这个方程的正整数解不存在25．(12分)老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a＋beq\r(m)与a－beq\r(m)(a，b为有理数，且b≠0，m为正整数，且开方开不尽)的两个实数，称为共轭实数．(1)请你举出一对共轭实数：__5＋3eq\r(2)与5－3eq\r(2)(答案不唯一)__；(2)3eq\r(2)与2eq\r(3)是共轭实数吗？__不是__；－2eq\r(3)与2eq\r(3)是共轭实数吗？__是__；(填“是”或“不是”)(3)共轭实数a＋beq\r(m)，a－beq\r(m)是有理数还是无理数？为什么？(4)若有理数a，b满意a＋eq\r(2)＝3＋beq\r(2)，求a＋b的值．解：(3)无理数，∵m是开方开不尽的数，∴eq\r(m)是无理数，而b是不等于0的有理数，∴beq\r(m)是