江苏诗台创新高级中学2024-2025学年高二数学11月检测试题

PAGE10-江苏省东台创新高级中学2024-2025学年高二数学11月检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。1．设集合，则B=（）A．B．C．D．2．已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B,则点B的坐标是()A．(3,0,-4) B．(-3,0,4)C．(-4,0,-3) D．(3,0,4)3．设命题p：实数x，y满意x>1且y>1，命题q：实数x，y满意x＋y>2，则命题p是命题q的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2－eq\F(y2,2)＝1的渐近线方程是()A．y＝±eq\R(,2)xB．y＝±eq\F(eq\R(,2),2)xC．y＝±eq\R(,3)xD．y＝±eq\F(eq\R(,3),3)x5.如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.6．已知直线和平面满意，下列命题：正确命题的序号是()A.QUOTE①② B.QUOTE③④ C.QUOTE①③ D.QUOTE②④7．设a、b是实数，且a＋2b＝3，则的最小值是（）A．6B．C．D．88，已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且向量ka＋b与向量2a－b相互垂直，则k的值为()A．1B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)9，若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则()A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．l与α斜交10.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线yEQ\s\up4(2)＝4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为()A．6B．7C．8D．1011,已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和()．12．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为．14.已知平面α的法向量为a＝(1,2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若平面α⊥β，则k＝.15.在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是．16.已知向量a＝(1，2，－2)，b＝(0，2，4)，则向量a，b夹角的余弦值为________．解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17．（本小题满分10分）已知是等差数列,是等比数列,且（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前n项和．

18.（本小题满分12分）设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，使f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：直线AM⊥平面BDF.20.（本小题满分12分）某项探讨表明：在考虑行车平安的状况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20l)(1)假如不限定车型，l＝6.05，求最大车流量为多少（辆/时）；(2)假如限定车型，l＝5，求最大车流量比(1)中的最大车流量增加多少（辆/时）．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：过点,且离心率为QUOTE（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点,并求该定点的坐标．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，且⊥平面，，.是的中点，（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值

2024-2025学年度第一学期2024数学学科11月份检测参考答案一选择题：123456789101112DDAAADBDACBC二填空题14－515eq\F(eq\R(,2),2)16.－eq\f(2\r(5),15).三解答题17.解：（1）设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。则，从而有，则，所以。5（2），则数列的前n项和为1018.解(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，明显－1＜0；若m≠0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜0，,Δ＝m2＋4m＜0⇒－4＜m＜0，))解得－4＜m＜0.所以实数m的取值范围是(－4,0]．6(2)有以下两种方法：法一由f(x)＜－m＋5，得mx2－mx－1＜－m＋5，即m(x2－x＋1)－6＜0，因为x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，所以m＜eq\f(6,x2－x＋1).因为函数y＝eq\f(6,x2－x＋1)＝eq\f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))在[1,3]上的最小值为eq\f(6,7)，所以只需m＜eq\f(6,7)即可．所以，m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(mm＜\f(6,7))).12法二由f(x)＜－m＋5，得mx2－mx－1＜－m＋5，即meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6＜0，令g(x)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6，x∈[1,3]．当m＞0时，g(x)在[1,3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6＜0，所以m＜eq\f(6,7)，则0＜m＜eq\f(6,7)；当m＝0时，－6＜0恒成立；当m＜0时，g(x)在[1,3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)⇒m－6＜0，所以m＜6，所以m＜0.综上所述，m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(m＜\f(6,7))))).19【答案】以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(eq\r(2)，eq\r(2)，0)，B(0，eq\r(2)，0)，D(eq\r(2)，0,0)，F(eq\r(2)，eq\r(2)，1)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1)).所以eq\o(AM,\s\up8(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1))，eq\o(DF,\s\up8(→))＝(0,eq\r(2)，1)，eq\o(BD,\s\up8(→))＝(eq\r(2)，－eq\r(2)，0)．设n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量，则n⊥eq\o(BD,\s\up8(→))，n⊥eq\o(DF,\s\up8(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(BD,\s\up8(→))＝\r(2)x－\r(2)y＝0，,n·\o(DF,\s\up8(→))＝\r(2)y＋z＝0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝y，,z＝－\r(2)y，))取y＝1，得x＝1，z＝－eq\r(2).则n＝(1,1，－eq\r(2))．因为eq\o(AM,\s\up8(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1)).所以n＝－eq\r(2)eq\o(AM,\s\up8(→))，得n与eq\o(AM,\s\up8(→))共线．所以AM⊥平面BDF.20【详解】解析(1)当l＝6.05时，F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20×6.05)，∴F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋121)＝eq\f(76000,v＋\f(121,v)＋18)≤eq\f(76000,2\r(v·\f(121,v))＋18)＝1900，当且仅当v＝eq\f(121,v)，即v＝11时取“＝”．∴最大车流量F为1900辆/时．(2)当l＝5时，F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20×5)＝eq\f(76000,v＋\f(100,v)＋18)，∴F≤eq\f(76000,2\r(v·\f(100,v))＋18)＝2000，当且仅当v＝eq\f(100,v)，即v＝10时取“＝”．∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加2000－1900＝100辆/时．答案(1)1900(2)10021所以直BC与x轴交于定点D（-2,0）．

22【解析】解法一：（Ⅰ），，.,.而,.（Ⅱ）连结、，取中点，连结，则,∵平面，∴平面.过作交于，连结，则就是二面角所成平面角.由，则.在中，解得.因为是的中点，所以.而，由勾股定理可得..（Ⅲ）延长，过作垂直于，连结，又∵，∴⊥平面，过作垂直于，则,所以平面,即平面，所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角...解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0),(2，0，0),(2，4，0),(0，4，0)，(0，2，1),(0，0，2).