2025高考数学一轮复习-8.1.1-第2课时-条件概率的性质及应用【课件】

第2课时条件概率的性质及应用

第8章8.1.1条件概率1.了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式.2.会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质.学习目标导语随堂练习对点练习一、概率的乘法公式二、互斥事件的条件概率内容索引一、概率的乘法公式问题1

三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取，事件A为“甲没有抽到中奖奖券”，事件B为“乙抽到中奖奖券”，

事件A的发生会不会影响事件B发生的概率？P(B|A)与P(B)有什么关系？提示

不会，事件A与事件B是相互独立事件；有放回地抽取奖券时，乙也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此P(B|A)＝P(B).知识梳理概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝

.注意点：(1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生；(2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和；(3)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件.P(A)P(B|A)例1

一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.跟踪训练1

10个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后，求：(1)甲抽到难签的概率；解

记事件A，B分别表示甲、乙抽到难签，则(2)甲、乙都抽到难签的概率；(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率.二、互斥事件的条件概率问题2在必修第二册中，已经学习了概率的基本性质，基本性质包括什么？提示

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).知识梳理条件概率有如下性质：(1)P(Ω|A)＝

；(2)P(∅|A)＝

；(3)若B1，B2互斥，则P((B1＋B2)|A)＝

.注意点：(1)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0；(2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和.10P(B1|A)＋P(B2|A)例2

在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.跟踪训练2

抛掷两颗质地均匀的骰子各一次.(1)向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？解

记事件A表示“两颗骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两颗骰子向上的点数之和为7”，则事件AB表示“向上的点数之和为7，其中有一个的点数是2”，(2)向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？解

记事件Mi表示“两颗骰子向上的点数之和为i”，则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M＝M4∪M6，其中事件M4与M6互斥，记事件N表示“两颗骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两颗骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”.所以P(M|N)＝P(M4∪M6|N)＝P(M4|N)＋P(M6|N)随堂练习1234√12342.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是解析

记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，√1234√解析

因为B，C是互斥事件，所以故选D.12344.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为_____.1234解析

设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥.故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)对点练习基础巩固12345678910111213141516√2.下列式子成立的是A.P(A|B)＝P(B|A)B.0<P(B|A)<1C.P(AB)＝P(A)·P(B|A)D.P(A∩B|A)＝P(B)12345678910111213141516√P(AB)＝P(B|A)·P(A).12345678910111213141516√√123456789101112131415164.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是A.0.72 B.0.8

C.0.86 D.0.9√解析

设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.12345678910111213141516√解析

记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，123456789101112131415166.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是A.0.665 B.0.564C.0.245 D.0.285√解析

记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.123456789101112131415167.一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸得白球的概率为_____.解析

前两次摸得白球，则剩下2个白球，3个黄球，123456789101112131415168.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝_____，P(A|B)＝_____.0.65解析

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；因为A，B相互独立，P(A|B)＝P(A)＝0.3.0.3123456789101112131415169.已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.解

设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.1234567891011121314151610.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；12345678910111213141516(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.综合运用11.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是A.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰

好取得黄球”的概率都等于B.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰

好取得黄球”的概率都等于C.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于

，事件“第一次取得白球的情况下，

第二次恰好取得黄球”的概率等于D.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于

，事件“第一次取得白球的情况

下，第二次恰好取得黄球”的概率等于√12345678910111213141516解析

袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄球”，123456789101112131415161234567891011121314151612.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是√12345678910111213141516解析

根据题意，可知抛掷三枚硬币，则样本点总数为8，其中有一枚正面朝上的样本点有7个，记事件A为“有一枚正面朝上”，记事件B为“另外两枚也正面朝上”，则AB为“三枚都正面朝上”，123456789101112131415161234567891011121314151613.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上或周五晚上值班的概率为____.解析

设事件A为“周日值班”，事件B为“周五值班