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文档简介
第2课时条件概率的性质及应用
第8章8.1.1条件概率1.了解事件的独立性与条件概率的关系,掌握概率的乘法公式.2.会求互斥事件的条件概率,理解条件概率的性质.学习目标导语随堂练习对点练习一、概率的乘法公式二、互斥事件的条件概率内容索引一、概率的乘法公式问题1
三张奖券中只有一张能中奖,现分别由甲、乙两名同学有放回地抽取,事件A为“甲没有抽到中奖奖券”,事件B为“乙抽到中奖奖券”,
事件A的发生会不会影响事件B发生的概率?P(B|A)与P(B)有什么关系?提示
不会,事件A与事件B是相互独立事件;有放回地抽取奖券时,乙也是从原来的三张奖券中任抽一张,因此P(B|A)=P(B).知识梳理概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=
.注意点:(1)P(AB)表示A,B都发生的概率,P(B|A)表示A先发生,然后B发生;(2)在P(B|A)中,事件A成为样本空间,而在P(AB)中,样本空间为所有事件的总和;(3)当P(B|A)=P(B)时,事件A与事件B是相互独立事件.P(A)P(B|A)例1
一个盒子中有6只白球、4只黑球,从中不放回地每次任取1只,连取2次.求:(1)第一次取得白球的概率;(2)第一、第二次都取得白球的概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.跟踪训练1
10个考签中有4个难签,2人参加抽签(不放回),甲先,乙后,求:(1)甲抽到难签的概率;解
记事件A,B分别表示甲、乙抽到难签,则(2)甲、乙都抽到难签的概率;(3)甲没有抽到难签,而乙抽到难签的概率.二、互斥事件的条件概率问题2在必修第二册中,已经学习了概率的基本性质,基本性质包括什么?提示
性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0;性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(∅)=0;性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B);性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B);性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B),由该性质可得,对于任意事件A,因为∅⊆A⊆Ω,所以0≤P(A)≤1.性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).知识梳理条件概率有如下性质:(1)P(Ω|A)=
;(2)P(∅|A)=
;(3)若B1,B2互斥,则P((B1+B2)|A)=
.注意点:(1)A与B互斥,即A,B不同时发生,则P(AB)=0,故P(B|A)=0;(2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和.10P(B1|A)+P(B2|A)例2
在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.跟踪训练2
抛掷两颗质地均匀的骰子各一次.(1)向上的点数之和为7时,其中有一个的点数是2的概率是多少?解
记事件A表示“两颗骰子中,向上的点数有一个是2”,事件B表示“两颗骰子向上的点数之和为7”,则事件AB表示“向上的点数之和为7,其中有一个的点数是2”,(2)向上的点数不相同时,向上的点数之和为4或6的概率是多少?解
记事件Mi表示“两颗骰子向上的点数之和为i”,则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M=M4∪M6,其中事件M4与M6互斥,记事件N表示“两颗骰子向上的点数不相同”,则事件MiN表示“两颗骰子向上的点数不相同,且向上的点数之和为i”.所以P(M|N)=P(M4∪M6|N)=P(M4|N)+P(M6|N)随堂练习1234√12342.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好去试拨,他第一次失败、第二次成功的概率是解析
记事件A为第一次失败,事件B为第二次成功,√1234√解析
因为B,C是互斥事件,所以故选D.12344.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为_____.1234解析
设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥.故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)对点练习基础巩固12345678910111213141516√2.下列式子成立的是A.P(A|B)=P(B|A)B.0<P(B|A)<1C.P(AB)=P(A)·P(B|A)D.P(A∩B|A)=P(B)12345678910111213141516√P(AB)=P(B|A)·P(A).12345678910111213141516√√123456789101112131415164.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是A.0.72 B.0.8
C.0.86 D.0.9√解析
设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,并成活而成长为幼苗),则P(A)=0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.9×0.8=0.72.12345678910111213141516√解析
记“该地区下雨”为事件A,“刮风”为事件B,123456789101112131415166.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是A.0.665 B.0.564C.0.245 D.0.285√解析
记事件A为“甲厂产品”,事件B为“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.123456789101112131415167.一个袋中装有7个大小完全相同的球,其中4个白球,3个黄球,从中不放回地摸4次,一次摸一球,已知前两次摸得白球,则后两次也摸得白球的概率为_____.解析
前两次摸得白球,则剩下2个白球,3个黄球,123456789101112131415168.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相互独立时,P(A∪B)=_____,P(A|B)=_____.0.65解析
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65;因为A,B相互独立,P(A|B)=P(A)=0.3.0.3123456789101112131415169.已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时,屏幕第一次未碎掉的概率为0.5,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3,试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.解
设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”,i=1,2,则由已知可得P(A1)=0.5,P(A2|A1)=0.3,因此由乘法公式可得P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.5×0.3=0.15.即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.1234567891011121314151610.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);12345678910111213141516(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.综合运用11.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是A.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰
好取得黄球”的概率都等于B.事件“直到第二次才取到黄球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰
好取得黄球”的概率都等于C.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于
,事件“第一次取得白球的情况下,
第二次恰好取得黄球”的概率等于D.事件“直到第二次才取到黄球”的概率等于
,事件“第一次取得白球的情况
下,第二次恰好取得黄球”的概率等于√12345678910111213141516解析
袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球,取2次,设事件A表示“直到第二次才取到黄球”,123456789101112131415161234567891011121314151612.抛掷三枚质地均匀的硬币一次,在有一枚正面朝上的条件下,另外两枚也正面朝上的概率是√12345678910111213141516解析
根据题意,可知抛掷三枚硬币,则样本点总数为8,其中有一枚正面朝上的样本点有7个,记事件A为“有一枚正面朝上”,记事件B为“另外两枚也正面朝上”,则AB为“三枚都正面朝上”,123456789101112131415161234567891011121314151613.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上或周五晚上值班的概率为____.解析
设事件A为“周日值班”,事件B为“周五值班
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