【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末复习课件156张

【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末专题复习专题1数与代数专题2

图形与几何专题3

综合与实践专题4

问题解决与探究专题1

数与代数【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末复习题型1有理数及其运算1.

[教材P5练习T3变式]魏晋时期的中国古代数学家刘徽最

早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表

示具有相反意义的量的国家.若＋5元表示收入5元，则支

出7元可记作(

A

)A.

－7元B.

＋7元C.

－12元D.

＋12元A2345678910111213141516171811920212223242.

【教材

P

57习题

T

4变式真实情境题·航空航天】2024年4

月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运

载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，其中长征二号F遥

十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8

800千克.数据

8

800用科学记数法表示为(

C

)A.880×10B.88×102C.8.8×103D.0.88×104C2345678910111213141516171811920212223243.

[2024上海黄浦区期中]下列计算正确的是(

D

)A.

－34＝(－3)4D.(－1)2

023＋(－1)2

024＝0D2345678910111213141516171811920212223244.

[2024济南长清区二模]有理数

a

，

b

在数轴上的表示如图

所示，则下列结论正确的是(

A

)A.

－

b

＜

a

B.

ab

＞0C.

｜

a

｜＜｜

b

｜D.

b

＋

a

＜0A2345678910111213141516171811920212223245.

【新考向数学文化2024山东烟台期末】我国古代《易经》

一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数

量，即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满

五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他一共捕

到的鱼的数量为(

B

)A.34B.194C.1

234D.6

154B2345678910111213141516171811920212223246.

若｜3

x

－2｜与(

y

－3)2互为相反数，则

xy

＝

⁠.2

2345678910111213141516171811920212223247.

[2024周口期中]随着人居环境的改善，人们的生活品位也

逐渐提高，盆栽走进了千家万户.某花盆厂计划每天生产

各种花盆共300个，但实际每天产量与计划相比有出入.如

表是某周的生产情况(超产记为“＋”，减产记为“－”)：星期一二三四五六日超减产量

(个)＋5－2－6＋12－10－8＋15234567891011121314151617181192021222324(1)求出该厂星期三生产的花盆数.解：(1)该厂星期三生产花盆300＋(－6)＝294(个).234567891011121314151617181192021222324(2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多

少个？解：(2)由表格可知：星期日产量最高，星期五产量

最低，则该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆(＋15)－(－10)＝25(个).234567891011121314151617181192021222324(3)求出该厂本周实际生产的花盆数.解：(3)300×7＋[(＋5)＋(－2)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)

＋(－8)＋(＋15)]＝2

100＋(5－2－6＋12－10－8＋15)

＝2

100＋6＝2

106(个).所以该厂本周实际生产花盆2

106个.234567891011121314151617181192021222324题型2整式及其加减运算8.

下列说法错误的是(

D

)A.2

x2－3

xy

－1是二次三项式B.

－

x

＋1不是单项式D2345678910111213141516171811920212223249.

下列计算中正确的是(

B

)A.2

x

＋3

y

＝5

xy

B.

－7

ab2＋4

ab2＝－3

ab2C.4

mn

－3

mn

＝1D.6

x2－(－

x2)＝5

x2B23456789101112131415161718119202122232410.

若单项式2

xm＋1

y3和3

x4

y3是同类项，则

m

的值为(

B

)A.2B.3C.4D.5B23456789101112131415161718119202122232411.

[2024北京西城区期末]将多项式2(

x2－3

xy

－

y2)－(

x2＋

mxy

＋2

y2)化简后不含

xy

项，则

m

的值是(

A

)A.

－6B.

－4C.2D.

－8A23456789101112131415161718119202122232412.

【新考法·数形结合法】三张大小不一的正方形纸片按如

图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既

不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为

m

，图②阴影

部分周长之和为

n

，则

m

与

n

的差(

D

)DA.

与大长方形的边长有关B.

与正方形A的边长有关C.

与正方形B的边长有关D.

与正方形C的边长有关234567891011121314151617181192021222324

23456789101112131415161718119202122232414.【新考向·身边的数学】工大附中某楼窗户的形状如图所

示(图中长度单位：米)，其上部是半圆形，下部是边长

相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是

a

米.(π取3)(1)求窗户的面积；234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324(2)求窗户外框(半圆和大正方形)的总长；

234567891011121314151617181192021222324(3)当

a

＝0.5时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔

线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户

外框材料每米30元，制作这样一个窗户需要多少元？234567891011121314151617181192021222324

答：制作这样一个窗户需要220元.23456789101112131415161718119202122232415.

【新考法·阅读类比法】【问题背景】如果代数式5

a

＋3

b

的值为－4，那么代数式2(

a

＋

b

)＋4(2

a

＋

b

)的值是多

少？爱动脑筋的小国同学这样来解：原式＝2

a

＋2

b

＋8

a

＋4

b

＝10

a

＋6

b

.我们把5

a

＋3

b

看成一个整体，把式

子5

a

＋3

b

＝－4两边乘2，得10

a

＋6

b

＝－8.234567891011121314151617181192021222324【简单应用】(1)已知

a2－2

a

＝1，则3

a2－6

a

＋1＝

⁠；(2)已知

m

＋

n

＝2，

mn

＝－4，求3(2

mn

－2

m

)－2(3

n

－

mn

)的值；【拓展提高】解：(2)－44.4

234567891011121314151617181192021222324(3)已知

a2＋2

ab

＝－5，

ab

－2

b2＝－3，求代数式2

a2＋

6

ab

－4

b2的值.解：(3)－16.23456789101112131415161718119202122232416.

[2024聊城月考]已知

A

＝3

a2

b

－2

ab2＋

abc

，小明错将

“2

A

－

B

”看成“2

A

＋

B

”，算得结果为4

a2

b

－3

ab2

＋4

abc

.(1)求

B

；234567891011121314151617181192021222324解：(1)因为2

A

＋

B

＝4

a2

b

－3

ab2＋4

abc

，

A

＝3

a2

b

－2

ab2＋

abc

，所以

B

＝4

a2

b

－3

ab2＋4

abc

－2(3

a2

b

－2

ab2＋

abc

)

＝4

a2

b

－3

ab2＋4

abc

－6

a2

b

＋4

ab2－2

abc

＝－2

a2

b

＋

ab2＋2

abc

.234567891011121314151617181192021222324(2)求出2

A

－

B

的正确结果；解：(2)2

A

－

B

＝2(3

a2

b

－2

ab2＋

abc

)－(－2

a2

b

＋

ab2＋2

abc

)＝6

a2

b

－4

ab2＋2

abc

＋2

a2

b

－

ab2－2

abc

＝8

a2

b

－5

ab2.234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324题型3一元一次方程及其应用17.

根据等式的性质，下列变形正确的是(

C

)A.

如果1－2

a

＝3

a

，那么3

a

＋2

a

＝－1B.

如果6

a

＝2，那么

a

＝3C.

如果

a

＝

b

，那么

a

－3＝

b

－3D.

如果

a

＝

b

，那么2

a

＝3

b

C23456789101112131415161718119202122232418.

如果方程(

a

－2)

x｜

a－1｜＋3＝9是关于

x

的一元一次方

程，则

a

的值为(

A

)A.0B.2C.6D.0或2A23456789101112131415161718119202122232419.

[教材P133例1变式]某工厂甲、乙两个车间共有22名工

人，每人每天可以生产2

200个螺母或1

200个螺钉.如果

一个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好

匹配，工厂应安排多少名工人生产螺母？若设工厂安排

x

名工人生产螺母，可列方程(

B

)B23456789101112131415161718119202122232420.

[2024沧州期末]若关于

x

的方程3

x

－7＝2

x

＋

a

的解与方

程4

x

＋3

a

＝7

a

－8的解互为相反数，则

a

的值为

(

A

)A.

－2.5B.2.5C.1D.

－1.2A234567891011121314151617181192021222324

A.9D.1B23456789101112131415161718119202122232422.

【新视角·新定义题】定义：若

A

－

B

＝

m

，则称

A

与

B

是关于

m

的关联数.例如：若

A

－

B

＝2，则称

A

与

B

是

关于2的关联数；若2

x

－1与3

x

－5是关于3的关联数，

则

x

的值是(

A

)A.1B.

－9C.1.8D.2A234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324

去分母等式的性质2

234567891011121314151617181192021222324

23456789101112131415161718119202122232424.

【学科素养·应用能力】某市水果批发部门欲将

A

市

的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方

式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考

数据如下：运输

工具途中平均速度(千

米/时)运费(元/千米)装卸费(元)火车100152

000汽车8020900234567891011121314151617181192021222324(1)如果汽车的总支出费用比火车的总支出费用多1

100

元，你知道本市与

A

市间的路程是多少千米吗？请你

列方程解答.(总支出包含损耗、运费和装卸费)234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324(2)如果

A

市与

B

市间的距离为

s

千米，你若是

A

市

水果批发部门的经理，要想将这种水果运往

B

市

销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方

式比较合算呢？234567891011121314151617181192021222324

答：当

s

＞200时，选择火车运输合算；当

s

＜200时，选择汽车运输合算；当

s

＝200时，两种运输方式一样合算.23456789101112131415161718119202122232425.

【新视角·动点探究题2024南阳期中】如图，在数轴

上点

A

表示的数是－3，点

B

在点

A

的右侧，且到点

A

的距离是21；点

C

在点

A

与点

B

之间，且点

C

与

点

A

的距离为9.(1)点

B

表示的数是

，点

C

表示的数是

⁠；18

6

25(2)若点

P

从点

A

出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度

向右匀速运动；同时，点

Q

从点

B

出发，沿数轴以每

秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为

t

秒，当

P

运动到

C

点时，点

Q

与点

C

的距离是

⁠；6

25(3)在(2)的条件下，若点

P

与点

C

之间的距离表示为

PC

，点

Q

与点

B

之间的距离表示为

QB

，在运动过程

中，是否存在某一时刻使得

PC

＋

QB

＝8？若存在，

请求出此时点

P

表示的数；若不存在，请说明理由.25解：(3)存在.当运动时间为

t

秒时，点

P

表示的数是－3＋3

t

，点

Q

表示的数是18－2

t

，所以

PC

＝｜6－(－3＋3

t

)｜＝｜9－3

t

｜，

QB

＝｜

18－(18－2

t

)｜＝2

t

.因为

PC

＋

QB

＝8，所以｜9－3

t

｜＋2

t

＝8，即9－3

t

＋2

t

＝8或3

t

－9＋2

t

＝8，25

25感谢聆听！专题2图形与几何【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末复习题型1立体图形与平面图形的认识及相互转化1.

[2023苏州吴江区月考]下列图形中为圆柱的是(

B

)ABCDB2345678910111213141516171811920212223242.

[2023济南]下列几何体中，从正面看是三角形的是(

A

)ABCDA2345678910111213141516171811920212223243.

【教材

P

158习题

T

3变式新考向·传统文化】如图，尉迟

恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形

绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是(

C

)C

A

B

C

D2345678910111213141516171811920212223244.

如图，图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是

(

B

)ABBCD2345678910111213141516171811920212223245.

桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，

从它的正面看到的形状是

，从它的左面看到的形

状是

，这个立体图形可能是(

C

)CABCD2345678910111213141516171811920212223246.

[2024扬州邗江区期末]将如图所示的图形剪去一个小正方

形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪

去

.(填一个字母即可)E或F或G

2345678910111213141516171811920212223247.

【新考向·空间想象法】李明同学学习了图形的展开与折

叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于

粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成

为一个封闭的正方体包装盒.

(1)共有

种弥补方法；4

234567891011121314151617181192021222324(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；解：(2)234567891011121314151617181192021222324(3)在你帮忙设计成功的图中，把－8，10，－12，8，－

10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成

的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)解：(3)如图所示.(答案不唯一)

2345678910111213141516171811920212223248.

[2024宁波期末]十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面

体中顶点数(

V

)、面数(

F

)、棱数(

E

)之间存在的一个有趣

的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面

体模型，回答下列问题：234567891011121314151617181192021222324(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(

V

)面数(

F

)棱数(

E

)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体20123066234567891011121314151617181192021222324你发现顶点数(

V

)、面数(

F

)、棱数(

E

)之间存在的关系

式是

⁠；(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个

多面体的面数是

⁠；点拨：因为一个多面体的面数比顶点数小8，所以

V

＝

F

＋8.因为

V

＋

F

－

E

＝2，且

E

＝30，所以

F

＋8＋

F

－30＝2，解得

F

＝12.V

＋

F

－

E

＝2

12

234567891011121314151617181192021222324(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由

三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每

个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为

a

，八边形的个数为

b

，求

a

＋

b

的值.234567891011121314151617181192021222324解：(3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确

定一条直线，所以共有24×3÷2＝36(条)棱.所以24＋

F

－36＝2，解得

F

＝14.所以

a

＋

b

＝14.234567891011121314151617181192021222324题型2直线、射线、线段的认识及线段的计算9.

[2024柳州期末]如图，从学校

A

到书店

B

有①，②，③，

④四条路线，其中最短的路线是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B23456789101112131415161718119202122232410.

下列说法错误的是(

D

)A.

直线

AB

和直线

BA

是同一条直线B.

若线段

AB

＝5，

AC

＝3，则

BC

不可能是1C.

画一条5厘米长的线段D.

若线段

AM

＝2，

BM

＝2，则

M

为线段

AB

的中点D23456789101112131415161718119202122232411.

[2024临沂一模]如图，

A

，

B

位于数轴上原点两侧，且

OB

＝2

OA

.

若点

B

表示的数是6，则点

A

表示的数是

(

B

)A.

－2B.

－3C.

－4D.

－5B23456789101112131415161718119202122232412.

[2024台州期末]如图，

AB

＝30，点

C

为射线

AB

上一

点，

BC

比

AC

的4倍少20，

P

，

Q

两点分别从

A

，

B

两

点同时出发，分别以2单位长度/秒和1单位长度/秒的速度

在射线

AB

上沿

AB

方向运动，运动时间为

t

秒，

M

为

BP

的中点，

N

为

QM

的中点，以下结论：①

BC

＝2

AC

；

②运动过程中，

QM

的长度保持不变；③

AB

＝4

NQ

；

④当

BQ

＝

PB

时，

t

＝12.其中正确结论的个数是

(

C

)CA.1B.2C.3D.423456789101112131415161718119202122232413.

【新考法·分类讨论法】已知直线

l

上有

A

，

B

，

C

，

D

四点，且

AB

＝2，

AC

＝

BD

＝3，则

CD

的长为

⁠

⁠.点拨：因为

AC

＝

BD

＝3，

AB

＝2，所以若点

C

在点

A

左侧，点

D

在点

B

右侧，如图①，

CD

＝

AC

＋

BD

＋

AB

＝3＋3＋2＝8；2或4

或8

①234567891011121314151617181192021222324若点

C

在点

A

左侧，点

D

在点

B

左侧，如图②，

CD

＝

AC

－

AD

＝

AC

－(

BD

－

AB

)＝2；②若点

C

在点

A

右侧，点

D

在点

B

右侧，如图③，

CD

＝

BD

－

BC

＝

BD

－(

AC

－

AB

)＝2；③234567891011121314151617181192021222324若点

C

在点

A

右侧，点

D

在点

B

左侧，如图④，

CD

＝

AD

＋

AC

＝(

BD

－

AB

)＋

AC

＝3－2＋3＝4.④综上所述，

CD

的长为2或4或8.23456789101112131415161718119202122232414.

【新视角操作实践题教材

P

166习题

T

1变式】如图，已

知平面内有四个点

A

，

B

，

C

，

D

.

根据下列语句按要

求画图.(1)画直线

AB

；解：(1)如图，直线

AB

就是所求的

直线.234567891011121314151617181192021222324(2)画射线

AC

；解：(2)如图，射线

AC

就是所求的

射线.234567891011121314151617181192021222324(3)连接

BC

；解：(3)如图，线段

BC

即为所求.234567891011121314151617181192021222324(4)画出点

P

，使得

PA

＋

PB

＋

PC

＋

PD

的值最小，保留

画图痕迹，并说明这种画法的根据是

⁠

⁠.解：(4)如图，点

P

为所作.两点之间线段

最短23456789101112131415161718119202122232415.

某风景区

A

，

B

，

C

，

D

四个景点在一条直线上，图中

数据为各景点间的距离(单位：千米).(1)求景点

C

，

D

间的距离；(用含

m

的代数式表示)解：(1)9＋2

m

－(6－

m

)＝3＋3

m

.所以景点

C

，

D

间的距离为(3＋3

m

)千米.234567891011121314151617181192021222324(2)若景点

C

到景点

A

的距离与景点

C

到景点

D

的距离相

等，求景点

B

，

D

间的距离.解：(2)由题意得5＋(6－

m

)＝3＋3

m

，解得

m

＝2.所以9＋2

m

＝13.所以景点

B

，

D

间的距离

为13千米.23456789101112131415161718119202122232416.

【新视角动点探究题2024成都期末】如图，

P

是线段

AB

上一点，

AB

＝18

cm，

C

，

D

两动点分别从点

P

，

B

同

时出发沿射线

BA

向左运动，到达点

A

处即停止运动.(1)若点

C

，

D

的速度分别是1

cm/s，2

cm/s.①当动点

C

，

D

运动了2

s，且点

D

仍在线段

PB

上时，

AC

＋

PD

＝

cm；②若点

C

到达

AP

中点时，点

D

也刚好到达

BP

的中点，

则

AP

∶

PB

＝

⁠.12

1∶2

234567891011121314151617181192021222324(2)若动点

C

，

D

的速度分别是1

cm/s，3

cm/s，点

C

，

D

在运动时，总有

PD

＝3

AC

，求

AP

的长度.

234567891011121314151617181192021222324题型3角的认识及计算17.

[教材P174练习T1(1)变式]如果α＋β＝90°，β＋γ＝

90°，那么α与γ的关系是(

C

)A.

互余B.

互补C.

相等D.

无法确定C23456789101112131415161718119202122232418.

[教材P179习题T11变式]将一副三角尺按如图所示位置摆

放，其中∠α和∠β相等的序号是(

D

)A.

①③B.

②③C.

②④D.

①④D23456789101112131415161718119202122232419.

如果∠α＝52°25'，则∠α的余角的度数为

⁠.37°35'

23456789101112131415161718119202122232420.

[2024益阳期末]如图，

PA

，

PB

表示以

P

为起点的两条

公路，其中公路

PA

的走向是南偏西34°，公路

PB

的走

向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠

APB

＝

⁠°.90

23456789101112131415161718119202122232421.

【新考法折叠法2024江西抚州期末】如图，将一张长方

形的纸条折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为

⁠.70°

23456789101112131415161718119202122232422.

[2024西安高新区期末]如图，点

O

是直线

AB

上的一点，

∠

COD

是直角，

OE

平分∠

BOC

.

234567891011121314151617181192021222324(1)如图①，若∠

AOC

＝40°，求∠

DOE

的度数；

234567891011121314151617181192021222324

234567891011121314151617181192021222324所以∠

COE

＝18°.所以∠

BOC

＝36°.所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－36°＝

144°.23456789101112131415161718119202122232423.

【新考法分类讨论法2023河南郑州外国语中学月考】已

知∠

AOB

，过点

O

引两条射线

OC

，

OM

，且

OM

平分

∠

AOC

.

(1)如图，若∠

AOB

＝120°，∠

BOC

＝30°，且点

C

在

∠

AOB

的内部.①请补全图形；②求出∠

MOB

的度数.234567891011121314151617181192021222324解：(1)①根据题意，作图如图所示.②∠

MOB

＝75°.234567891011121314151617181192021222324(2)若∠

AOB

＝α，∠

BOC

＝β(其中α＜β＜90°)，

画出图形并直接写出∠

MOB

的度数.(用含α，β的

式子表示)

23456789101112131415161718119202122232424.

[2024徐州期末]如图①，点

O

在直线

AB

上，∠

BOC

＝

50°.将直角三角尺(斜边为

DE

)的直角顶点放在点

O

处，一条直角边

OE

放在射线

OB

上.已知∠

DEO

＝

30°，将该三角尺绕点

O

按逆时针方向旋转180°，在旋

转过程中，解决下列问题.234567891011121314151617181192021222324(1)如图②，若射线

OE

平分∠

BOC

，则∠

COD

与

∠

DOA

的数量关系为

⁠；(2)如图③，当斜边

DE

与射线

OA

相交时，∠

COE

与

∠

AOD

的差是否保持不变？请说明理由.∠

COD

＝∠

DOA

234567891011121314151617181192021222324解：(2)∠

COE

与∠

AOD

的差保持不变.理由如下：因为∠

BOC

＝50°，所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－50°＝130°，即∠

AOE

＋∠

COE

＝130°.所以∠

AOE

＝130°－∠

COE

.

因为∠

DOE

＝90°，234567891011121314151617181192021222324所以∠

AOE

＝90°－∠

AOD

.

所以130°－∠

COE

＝90°－∠

AOD

，所以∠

COE

－∠

AOD

＝130°－90°＝40°.所以∠

COE

与∠

AOD

的差保持不变，为40°.234567891011121314151617181192021222324感谢聆听！专题3综合与实践【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末复习题型1折线数轴上的动点探究1.

[2024泉州期中]七年级数学兴趣小组开展数学微项目研

究，他们决定研究“折线数轴”.2341探索“折线数轴”素

材12341素

材22341问题解决探

索1动点

P

从点

A

运动至点

B

需要

秒.探

索2动点

P

从点

A

出发，运动

t

秒至点

B

和点

C

之间时，

则点

P

表示的数为

.(用含

t

的代数式表

示).15

9

t

－123

2341探

索3解：动点

P

运动的时间为13秒或17秒.2341题型2实践基地中的方案设计2.

[2024湖州期末]根据以下素材，回答问题.问

题

背

景某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生

征集实践基地的设计方案.学校项目化学习小组根据

学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成

以下任务.2341素

材

一项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的

一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地

BFED

，其中粗线

A

－

B

－

C

表示墙面，已知

AB

⊥

BC

，

AB

＝2米，

BC

＝6米.初步设计方案有两种：如

图①，点

D

在线段

BC

上；如图②，点

F

在线段

BA

的

延长线上，点

D

在线段

BC

的延长线上(包括点

C

).2341素

材

一

素

材二通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的

总长度为10米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全

部用于劳动实践基地中.2341素

材三经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合

计为25元/平方米.任

务

一根据图①的设计，若设

AF

＝

x

，则在①中，

DE

＝

(请用含

x

的代数式表示)；在②中，长方

形

BFED

的周长为

⁠.x

＋2

18

2341任

务二

AF

的长度为1米.2341任

务三①

2341题型3幻圆中的规律探索3.

[2024温州期中]根据以下素材，探索完成任务，如何设计简单的幻圆？素材我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒

九图中提出“幻圆”的概念.如图①是一个简单的

二阶幻圆模型，将1，2，3，4，5，6，7，8分别

填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4

个数字之和都相等.

23411我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒

九图中提出“幻圆”的概念.如图①是一个简单的

二阶幻圆模型，将1，2，3，4，5，6，7，8分别

填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4

个数字之和都相等.

2341素材2在一个幻圆中，每个圆周上的数字之和，或横线上的数

字之和，或竖线上的数字之和都叫做幻和，例如上图①

中的幻和的个数是4个，它们都等于18.计算幻和的方法

是：先算出图中所有数字之和的两倍，再除以相应幻和

个数.例如，图①的幻和计算方法：2×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7

＋8)÷4＝18.2341素材3类似地，数学兴趣小组尝试将数－5，－4，－3，

－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入

“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和(幻和)

都相等，部分数字已填入，如图②所示.

2341问题解决任务1根据素材2提供计算幻和的方法，图②中“六角幻星”的

幻和个数是

个，它们都等于

⁠.任务2请将素材3中“六角幻星”空缺的数字填写完整.解：如图②所示.6

2

解：如图②所示.2341任务3根据任务1、2的经验，把－4，－3，－2，－1，

2，3，4，5这8个数填入图③中，设计一个二阶幻

圆.解：如图③所示.

解：如图③所示.2341题型4制作宣传牌中的实践操作4.

根据以下素材，探索完成任务.如何设计宣传牌？素材

1如图①是长方形宣传牌，长330

cm，宽220

cm，拟在

上面书写24个字.(1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的

1.55倍.(2)四周空白部分的宽度相等.2341素

材

2如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的

左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢

间距相等.素

材

3如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖

行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1∶2.2341问题解决任务1分析数量关系设四周宽度为

x

cm，用含

x

的代数式分别表示设计部分的长和宽.任务2确定四周宽度求出四周宽度

x

的值.任务3确定栏目大小(1)求每个栏目的水平宽度.(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的

间距.2341解：任务1：根据题意，设计部分的长为(330－2

x

)

cm，宽

为(220－2

x

)

cm.任务2：四周宽度是10

cm.任务3：(1)每个栏目的水平宽度为100

cm.(2)长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5

cm.2341感谢聆听！专题4问题解决与探究【新教材】人教版（2024）七年级上册数学期末复习

23456781

23456781

所以10

x

＝32.22…②，

23456781

23456781

234567812.

[2024许昌期末]阅读材料：求1＋2＋22＋23＋…＋22

025＋

22

026的值.解：设

S

＝1＋2＋22＋23＋…＋22

025＋22

026①，将等式①

的两边同乘以2，得2

S

＝2＋22＋23＋24＋…＋22

026＋22

027②，23456781②－①，得2

S

－

S

＝22

027－1，即

S

＝22

027－1.即1＋2＋22＋23＋…＋22

025＋22

026＝22

027－1.仿照此法计算：23456781(1)请直接填写1＋2＋22＋23的值为

⁠；点拨：(1)根据题意，得1＋2＋22＋23＋…＋2

n

＝2

n

＋1－1，当

n

＝3时，1＋2＋22＋23＝24－1＝16－1＝15.15

23456781(3)请计算出1－10＋102－103＋104－105＋…＋102

022－

102

023＋102

024－102

025的值.

(2)求1＋5＋52＋53＋…＋510值；23456781题型2代数式中的问题解决与探究3.

[2024青岛城阳区期末]【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图

形中有6个圆形棋子，第2个图形中有9个圆形棋子，第3个

图形中有12个圆形棋子，第4个图形中有15个圆形棋子，

以此类推.23456781【规律发现】(1)第6个图形中有

个圆形棋子；(2)第

n

个图形中有

个圆形棋子；(用含

n

的代

数式表示)21

(3

n

＋3)

23456781【规律应用】(3)将2

024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋

子全部用完.若能摆放，是第几个图形？若不能，请说

明理由.

23456781题型3整式的加减中的问题解决与探究4.

[2024北京海淀区期中]【知识呈现】我们可以把5(

x

－2

y

)

－3(

x

－2

y

)＋8(

x

－2

y

)－4(

x

－2

y

)中的(

x

－2

y

)看成一

个字母

a

，使这个代数式简化为5

a

－3

a

＋8

a

－4

a

，“整

体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在

多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中，常常用

这样的方法把复杂的问题转化为简单问题.23456781【解决问题】(1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为

⁠

；(用含

x

，

y

的式子表示)(2)若代数式

x2＋

x

＋1的值为3，求代数式2

x2＋2

x

－5的

值为

⁠；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下面

问题：6

x

－12

y

－1

23456781(3)已知

a

－2

b

＝7，2

b

－

c

的值为最大的负整数，求3

a

＋4

b

－2(3

b

＋

c

)的值.解：(3)因为2

b

－

c

的值为最大的负整数，所以2

b

－

c

＝－1.所以3

a

＋4

b

－2(3

b

＋

c

)＝3

a

＋4

b

－6

b

－2

c

＝3(

a

－

2

b

)＋2(2

b

－

c

)＝3×7＋2×(－1)＝19.23456781题型4一元一次方程中的问题解决与探究5.

[2024枣庄期中]【阅读材料】已知

ax2＋

bx

＋

c

是关

于

x

的多项式，记为

P

(

x

).我们规定：

P

(

x

)的导出

多项式为2

ax

＋

b

，记为

Q

(

x

).例如：若

P

(

x

)＝3

x2－2

x

＋1，则

P

(

x

)的导出多项式

Q

(

x

)＝2×3

x

－

2＝6

x

－2；若

P

(

x

)＝5

x2＋4

x

，则

P

(

x

)的导出多

项式

Q

(

x

)＝2×5

x

＋4＝10

x

＋4.23456781【类比探究】(1)

P

(

x

)＝

x2－4

x

，则它的导出