2024-2025学年宿迁市泗阳县高二数学上学期开学调研考试卷附答案解析

-2025学年宿迁市泗阳县高二数学上学期开学调研考试卷（全卷满分150分，考试用时120分钟）2024.08一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．圆和圆的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（

）A． B． C． D．4．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（

）A． B．C．或 D．或5．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A．1 B．-1 C． D．6．圆与圆的公共弦长为（

）A． B． C． D．7．已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线．若切线长的最小值为，则直线的斜率为（

）A．4 B．-4 C． D．8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（

）A． B． C．3 D．6二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．对于直线，下列说法错误的是（

）A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60°C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为10．已知直线：与圆：，则（

）A．直线与圆相离 B．直线与圆相交C．圆上到直线的距离为1的点共有2个 D．圆上到直线的距离为1的点共有3个11．已知圆和圆的公共点为，，则（

）A． B．直线的方程是C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．点关于直线：的对称点的坐标为.13．已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为．14．已知为圆：上一点，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．(1)求顶点的坐标；(2)求的面积．17．经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.(1)求圆C的方程；(2)直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k.18．已知圆.(1)过点作圆的切线，求的方程；(2)若圆与圆相交于A、两点，求.19．已知直线，，圆以直线的交点为圆心，且过点(1)求圆的方程；(2)若直线与圆相切，求的值；(3)求圆上的点到直线的距离的最大值．1．D【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角．【详解】直线的斜率为，所以倾斜角．故选：D．2．C【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可.【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切.故选：C3．C【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解.【详解】解：∵直线与直线平行，∴，解得，∴直线，又∵直线可化为，∴两平行线之间的距离．故选：C．4．D【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为，当时，直线过原点，斜率为，故方程为；当时，直线的斜率，故直线方程为，即，故选：D5．C【详解】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则．由条件得，整理得．所以，解得．选C．6．D【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再求出圆心到公共弦的距离，由弦长即可求出两圆的公共弦长.【详解】由，作差得两圆的公共弦所在直线的方程为．由，得．所以圆心，半径，则圆心到公共弦的距离．所以两圆的公共弦长为．故选：D．7．C【分析】由题意，根据圆的切线性质将切线长最小转化为圆心到直线的距离最小，从而由点到直线的距离公式即可求出的值，进而可得直线的斜率.【详解】解：由，得圆心，过直线上任意一点作圆的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线的距离最小，根据题意作图，如图所示：圆的半径为1，切线长为，圆心到直线的距离等于，由点到直线的距离公式得，解得，此时直线的斜率为．故选：C．8．D【分析】根据动直线方程求出定点的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得，最后由基本不等式即可求解.【详解】解：由题意，动直线过定点，直线可化为，令，可得，又，所以两动直线互相垂直，且交点为，所以，因为，所以，当且仅当时取等号.故选：D.9．BC【分析】根据直线过定点、倾斜角、平行、横截距等知识对选项进行分析，由此确定C错误选项.【详解】对于直线，直线过，所以AD选项正确.直线的斜率为，倾斜角为，B选项错误.直线可化为，两直线重合，C选项错误.故选：BC10．BD【分析】计算圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系.【详解】由圆，可知其圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，即，所以直线与圆相交，故A错误，B正确，所以圆上到直线的距离为1的点共有3个，故C错误，D正确，故选：BD11．ABD【解析】两圆相减就是直线的方程，再利用圆心距，判断C，利用弦长公式求.【详解】圆的圆心是，半径，圆，圆心，，，故A正确；两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B正确；，，，，所以不正确，故C不正确；圆心到直线的距离，，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题关键选项是B选项，当两圆相交，两圆相减后的二元一次方程就是相交弦所在直线方程.12．【分析】设Q的坐标，由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，可得点的坐标．【详解】设是点关于直线：的对称点，由题意可得，解得，，可得.故答案为：.13．【分析】求出两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，则直线l过点（，0），（0，1），由此能求出直线l的方程．【详解】解：直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），联立，得，∴直线l过点（，0），（0，1），∴直线l的方程为，即．故答案为：．14．【分析】设动直线方程为，由题意它与圆有交点，由点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得解.【详解】设，则直线与有公共点.圆的方程化为标准方程为，圆心，半径为3，∴圆心到直线的距离，即，∴，∴，即的取值范围是.故答案为：.15．（1）；（2）或．【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程；（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程．【详解】解（1）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角为，斜率为，又直线过点，∴直线的方程为，即；（2）设直线的方程为，则点到直线的距离，解得或∴直线的方程为或16．(1)的坐标为，的坐标为(2)【分析】（1）设，，由题意列方程求解即可得出答案.（2）先求出和直线所在的方程，再由点到直线的距离公式求出边上的高，即可求出的面积．【详解】（1）设，因为边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，所以，解得，即的坐标为．设，因为边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，所以，解得，即的坐标为．（2）因为，所以．因为边所在直线的方程为，即，所以点到边的距离为，即边上的高为，故的面积为．17．(1)(2)【分析】（1）设圆心，半径为，根据圆心在直线上，得，再根据直线与圆相切列式求出可得圆C的方程；（2）由，得，得点C到l的距离为，再根据点到直线的距离公式列式可求出.【详解】（1）设圆心，半径为，因为圆心在直线上，所以，即，，因为圆C与直线相切，所以，又圆C经过点，所以，则，整理得，解得，则圆心，半径，故圆C的方程为.（2）因为，所以.设点C到l的距离为d，则，又，则，解得.18．(1)或(2)【分析】（1）设切线方程为，根据圆心到直线距离等于半径即可求解；（2）利用两圆方程消去求得公共弦所在直线方程，再由弦长公式可解.【详解】（1）圆方程可化为，则圆心，半径为2，由，可知点在圆外，由图可知，过点的直线斜率存在，设的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得或，的方程为或.（2）由消去，整理得直线方程为，则圆心到直线的距离，直线与圆相