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文档简介
-2025学年宿迁市泗阳县高二数学上学期开学调研考试卷(全卷满分150分,考试用时120分钟)2024.08一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为(
)A. B. C. D.2.圆和圆的位置关系为(
)A.相离 B.相交 C.外切 D.内切3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(
)A. B. C. D.4.已知直线过点,且纵截距为横截距的两倍,则直线l的方程为(
)A. B.C.或 D.或5.直线与圆相交于点,点是坐标原点,若是正三角形,则实数的值为A.1 B.-1 C. D.6.圆与圆的公共弦长为(
)A. B. C. D.7.已知圆的方程为,过直线上任意一点作圆的切线.若切线长的最小值为,则直线的斜率为(
)A.4 B.-4 C. D.8.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值(
)A. B. C.3 D.6二、选择题:本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.对于直线,下列说法错误的是(
)A.直线l经过点 B.直线l的倾斜角为60°C.直线l与直线平行 D.直线l在x轴上的截距为10.已知直线:与圆:,则(
)A.直线与圆相离 B.直线与圆相交C.圆上到直线的距离为1的点共有2个 D.圆上到直线的距离为1的点共有3个11.已知圆和圆的公共点为,,则(
)A. B.直线的方程是C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.点关于直线:的对称点的坐标为.13.已知直线l过两直线x+2y+4=0和2x﹣3y+8=0的交点,且过点(0,1),则直线l的方程为.14.已知为圆:上一点,则的取值范围是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.已知直线过点,且其倾斜角是直线的倾斜角的(1)求直线的方程;(2)若直线与直线平行,且点到直线的距离是,求直线的方程.16.已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求的面积.17.经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.(1)求圆C的方程;(2)直线l:与圆C交于E,F两点,若,求k.18.已知圆.(1)过点作圆的切线,求的方程;(2)若圆与圆相交于A、两点,求.19.已知直线,,圆以直线的交点为圆心,且过点(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相切,求的值;(3)求圆上的点到直线的距离的最大值.1.D【分析】由直线方程得斜率,由斜率得倾斜角.【详解】直线的斜率为,所以倾斜角.故选:D.2.C【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可.【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为:和,所以圆心距为,显然,即两圆相外切.故选:C3.C【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解.【详解】解:∵直线与直线平行,∴,解得,∴直线,又∵直线可化为,∴两平行线之间的距离.故选:C.4.D【分析】考虑截距是否为0,分两种情况求解,求出直线斜率,即可求得答案.【详解】由题意设直线与x轴交点为,则与y轴交点为,当时,直线过原点,斜率为,故方程为;当时,直线的斜率,故直线方程为,即,故选:D5.C【详解】由题意得,直线被圆截得的弦长等于半径.圆的圆心坐标,设圆半径为,圆心到直线的距离为,则.由条件得,整理得.所以,解得.选C.6.D【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程,再求出圆心到公共弦的距离,由弦长即可求出两圆的公共弦长.【详解】由,作差得两圆的公共弦所在直线的方程为.由,得.所以圆心,半径,则圆心到公共弦的距离.所以两圆的公共弦长为.故选:D.7.C【分析】由题意,根据圆的切线性质将切线长最小转化为圆心到直线的距离最小,从而由点到直线的距离公式即可求出的值,进而可得直线的斜率.【详解】解:由,得圆心,过直线上任意一点作圆的切线,要使切线长最小,即要使圆心到直线的距离最小,根据题意作图,如图所示:圆的半径为1,切线长为,圆心到直线的距离等于,由点到直线的距离公式得,解得,此时直线的斜率为.故选:C.8.D【分析】根据动直线方程求出定点的坐标,并判断两动直线互相垂直,进而可得,最后由基本不等式即可求解.【详解】解:由题意,动直线过定点,直线可化为,令,可得,又,所以两动直线互相垂直,且交点为,所以,因为,所以,当且仅当时取等号.故选:D.9.BC【分析】根据直线过定点、倾斜角、平行、横截距等知识对选项进行分析,由此确定C错误选项.【详解】对于直线,直线过,所以AD选项正确.直线的斜率为,倾斜角为,B选项错误.直线可化为,两直线重合,C选项错误.故选:BC10.BD【分析】计算圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系.【详解】由圆,可知其圆心坐标为,半径为,圆心到直线的距离,即,所以直线与圆相交,故A错误,B正确,所以圆上到直线的距离为1的点共有3个,故C错误,D正确,故选:BD11.ABD【解析】两圆相减就是直线的方程,再利用圆心距,判断C,利用弦长公式求.【详解】圆的圆心是,半径,圆,圆心,,,故A正确;两圆相减就是直线的方程,两圆相减得,故B正确;,,,,所以不正确,故C不正确;圆心到直线的距离,,故D正确.故选:ABD【点睛】关键点点睛:本题关键选项是B选项,当两圆相交,两圆相减后的二元一次方程就是相交弦所在直线方程.12.【分析】设Q的坐标,由题意可得直线l为线段PQ的中垂线,可得点的坐标.【详解】设是点关于直线:的对称点,由题意可得,解得,,可得.故答案为:.13.【分析】求出两直线x+2y+4=0和2x﹣3y+8=0的交点,则直线l过点(,0),(0,1),由此能求出直线l的方程.【详解】解:直线l过两直线x+2y+4=0和2x﹣3y+8=0的交点,且过点(0,1),联立,得,∴直线l过点(,0),(0,1),∴直线l的方程为,即.故答案为:.14.【分析】设动直线方程为,由题意它与圆有交点,由点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得解.【详解】设,则直线与有公共点.圆的方程化为标准方程为,圆心,半径为3,∴圆心到直线的距离,即,∴,∴,即的取值范围是.故答案为:.15.(1);(2)或.【分析】(1)先求得直线的倾斜角,由此求得直线的倾斜角和斜率,进而求得直线的方程;(2)设出直线的方程,根据点到直线的距离列方程,由此求解出直线的方程.【详解】解(1)直线的倾斜角为,∴直线的倾斜角为,斜率为,又直线过点,∴直线的方程为,即;(2)设直线的方程为,则点到直线的距离,解得或∴直线的方程为或16.(1)的坐标为,的坐标为(2)【分析】(1)设,,由题意列方程求解即可得出答案.(2)先求出和直线所在的方程,再由点到直线的距离公式求出边上的高,即可求出的面积.【详解】(1)设,因为边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为,所以,解得,即的坐标为.设,因为边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为,所以,解得,即的坐标为.(2)因为,所以.因为边所在直线的方程为,即,所以点到边的距离为,即边上的高为,故的面积为.17.(1)(2)【分析】(1)设圆心,半径为,根据圆心在直线上,得,再根据直线与圆相切列式求出可得圆C的方程;(2)由,得,得点C到l的距离为,再根据点到直线的距离公式列式可求出.【详解】(1)设圆心,半径为,因为圆心在直线上,所以,即,,因为圆C与直线相切,所以,又圆C经过点,所以,则,整理得,解得,则圆心,半径,故圆C的方程为.(2)因为,所以.设点C到l的距离为d,则,又,则,解得.18.(1)或(2)【分析】(1)设切线方程为,根据圆心到直线距离等于半径即可求解;(2)利用两圆方程消去求得公共弦所在直线方程,再由弦长公式可解.【详解】(1)圆方程可化为,则圆心,半径为2,由,可知点在圆外,由图可知,过点的直线斜率存在,设的方程为,即,则圆心到直线的距离为,解得或,的方程为或.(2)由消去,整理得直线方程为,则圆心到直线的距离,直线与圆相
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