第四单元：三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第1页（共1页）三位数乘两位数(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)一、三位数乘两位数的计算方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘；再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”；再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘；再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。二、三位数乘两位数的笔算：（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加；（2）计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法；（3）末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。【典例1】超市以每袋73元的进价购入290袋大米，超市已经按每袋79元的价钱售出了257袋，剩下的每袋降价5元出售，将剩的全部出售完，这批大米能赚多少元钱？【答案】1575元。【分析】根据总价＝单价×数量分别求出进价购入290袋大米的钱数，按每袋79元的价钱售出大米的钱数，降价5元出售大米的钱数，把售出的钱数相加，再减去进价购入290袋大米的钱数即可求解。【解答】解：79×257+（79﹣5）×（290﹣257）﹣73×290＝20303+74×33﹣21170＝20303+2442﹣21170＝22745﹣21170＝1575（元）答：这批大米能赚1575元钱。【点评】本题考查了两位数乘三位数，关键是熟练掌握总价＝单价×数量的知识点。【典例2】秀山公园有一条林荫道，面积是980平方米，每平方米铺青石砖18块。园林绿化的叔叔准备了16000块青石砖，够不够？【答案】不够。【分析】先用每平方米铺青石砖的块数乘面积求出总块数，再和16000块青石砖比较即可。【解答】解：18×980＝17640（块）17640＞16000答：园林绿化的叔叔准备了16000块青石砖，不够。【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。【典例3】有一块宽为6米的菜地，面积为720平方米。为了种更多的菜，菜地的宽要增加到18米，长不变，拓宽后的菜地的面积是多少平方米？【答案】2160。【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来的长，再把数据代入公式解答。【解答】解：720÷6×18＝120×18＝2160（平方米）答：拓宽后的菜地的面积是2160平方米。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【典例4】某艺术学校要为学生购买64套舞蹈服和64双舞蹈鞋，每套舞蹈服85元，每双舞蹈鞋15元，已付定金3000元，货到时还应再付多少元？【答案】3400元。【分析】每套舞蹈服85元，每双舞蹈鞋15元，一共需要85+15＝100（元），购买了64套，应付64个100元，再减去已付定金3000元，即可解答。【解答】解：（85+15）×64﹣3000＝100×64﹣3000＝6400﹣3000＝3400（元）答：货到时还应再付3400元。【点评】此题考查了加减法、乘法应用题，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。【典例5】贵和商场运进800套保暖内衣，已知每套保暖内衣的进价是98元，售价是123元，这批保暖内衣全部售出后共盈利多少元？【答案】20000元。【分析】用现在每套的售价减去进价，得到的差是盈利，然后运用每套保暖内衣的盈利乘套数98即可得到可以盈利的钱数。【解答】解：（123﹣98）×800＝25×800＝20000（元）答：这批保暖内衣全部售出后共盈利20000元。【点评】解决本题先求出每套保暖内衣盈利的钱数，再根据总价＝单价×数量求解。一．选择题（共10小题）1．已知145×22＝3190，那么145×11＝（）A．1450 B．1595 C．63802．243×15中，当15扩大3倍时，积也（）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍3．某市为提升城市形象，特意把一个长方形街心花园的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大了（）倍．A．7 B．12 C．144．小明每分钟打字110个，从10时到10时25分，他一共打了大约（）个字．A．300 B．3000 C．300005．350×80的积末尾有（）个0．A．2 B．3 C．46．下面算式中的得数大于40000的是（）A．395×80 B．601×60 C．578×927．某机器厂平均每天生产车床18台，一个月（30天）大约生产（）台．A．450 B．600 C．6208．354×18的积的最高位是（）A．万位 B．千位 C．百位9．下面算式中，与“32×50”的结果相等的是（）A．320×5 B．320×50 C．302×510．最大的两位数和最小的三位数的积是（）A．990 B．9900 C．10989二．填空题（共11小题）11．计算17×500时，可以先算×，再在积的末尾添上个0．12．最大的两位数与最小三位数的乘积是．13．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．257×8686×27547×100470×10350×29290×35．14．123的14倍是，106与70相乘，积是．15．根据18×24＝432，直接写出下面各题的积．18×12＝；180×24＝；36×12＝．16．轻松比较大小．（在☆里填上“＞““＜”或“＝”）120×2012×200500×1010×55010×400200×2019×30030×180．17．计算16×300时，可以先算，再在积的末尾添．18．在540×90中，如果90缩小了10倍，要使积不变，则540应该．19．一本书有586页，21本这样的书共约有页．20．三位数乘两位数，积最少是位数，最多是位数．21．两个因数的积是210，一个因数不变，另一个因数乘3，积是；一个因数不变，另一个乘100，积是；两个因数同时乘10，积是，一个因数乘5，另一个因数除以5，积是．三．判断题（共8小题）22．两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大，积也会扩大．．23．两个因数的末尾一共有两个0，积的末尾一定只有两个0．．24．两个数的积是0，那么这两个因数一定都是0。25．三位数乘两位数积可能是三位数或者四位数26．120×50的积的末尾有3个0．27．320×95与32×950的积相等．．28．如果乘数的中间有0，那么积的中间就有0．．29．小明骑自行车的速度是240米/分，求2小时行了多少米，列式为240×20．．四．计算题（共2小题）30．口算40×30＝90×50＝12×80＝27×60＝20×810＝700×60＝85×40＝106×50＝31．用竖式计算。187×53＝244×62＝560×13＝406×45＝五．解答题（共7小题）32．学校组织植树劳动，平均每人植树4棵．一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵？33．一个超市8月1日的营业额是995元，照这样估算一下，这个超市8月份的营业额大约是多少钱（一个月30天）？34．商场上午卖出25台取暖器，下午卖出30台，每台取暖器208元，这个商场这天卖取暖器共收入多少元？35．李大伯家的养鸡场现有280只成年肉食鸡，他又引进了一批产蛋鸡，产蛋鸡大约是肉食鸡的12倍．李大伯家大约一共有多少只鸡？请你估计一下．36．图书室买回一批图书，每个书架可放150本书，放了11个书架，还有630本没放进去，学校一共买回多少本书？37．每千克樱桃16元，刘爷爷今年一共收入多少元？38．这些服装一共要花多少钱呢？

一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：已知145×22＝3190，那么145×11＝3190÷2＝1595；故选：B．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．2．【答案】B【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变，当两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积就会扩大3倍．【解答】解：243×15中，当15扩大3倍时，积也扩大3倍．故选：B．【点评】本题考查了积的变化规律．3．【答案】B【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，那么扩大到原来的4×3＝12倍．答：面积扩大了12倍．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式，以及因数与积的变化规律．4．【答案】B【分析】先求从10时到10时25分一共过了多少分钟，再用这个时间乘110就是这段时间打的字数．【解答】解：（1）10时25分﹣10时＝25分110×25＝2750≈3000（个）答：他一共打了大约3000个字．故选：B．【点评】本题的关键是求出打字用的时间，在同一天的就用后一个时间减去前一个时间．5．【答案】B【分析】求出两数的积解答．【解答】解：350×80＝28000，积末尾有3个0．故选：B．【点评】本题主要考查了学生对于整数乘法知识掌握．6．【答案】C【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个选项中算式的结果，然后再比较解答．【解答】解：A、395×80＝31600；B、601×60＝36060；C、578×92＝53176；只有53176＞40000．故选：C．【点评】本题关键是求出各个算式的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．7．【答案】B【分析】根据题意，一个月就表示有30个18是多少，所以用乘法，在估算时，把18看作20就好．【解答】解：18×30≈600（台）答：一个月（30天）大约生产600台．故选：B．【点评】本题考查估算：在计算时，把数字估计成整十，整百，整千等等在来计算．．8．【答案】B【分析】根据题意，先求出354×18的乘积，然后再判断积的最高位．【解答】解：354×18＝6372；6372的最高位是千位；所以，354×18积的最高位是千位．故选：B．【点评】要求两个数乘积的最高位，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．9．【答案】A【分析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．【解答】解：根据积不变性质可知，与“32×50”的结果相等的是320×5．故选：A．【点评】此题考查了积不变性质的灵活运用．10．【答案】B【分析】根据题意，最大的两位数是99，最小的三位数是100，用99×100求出它们的积即可．【解答】解：最大的两位数是99，最小的三位数是100；99×100＝9900；所以，最大的两位数和最小的三位数的积是9900．故选：B．【点评】本题关键是求出最大的两位数和最小的三位数，然后再相乘求出积即可．二．填空题（共11小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】计算17×500时，把500看作5个百，先计算17×5，再在积的末尾添上2个0．【解答】解：计算17×500时，可以先算17×5＝85，再在积的末尾添上2个0，就是17×500＝8500．故答案为：17，5，2．【点评】整百数乘一个数的口算，把整百数看作几个百，然后再进一步解计算．12．【答案】见试题解答内容【分析】最大两位数是99，最小的三位数是100，计算出它们的积解答．【解答】解：最大两位数是99，最小的三位数是100，99×100＝9900，9900是四位数，故答案为：四位数．【点评】本题关键是找出最大两位数是99，最小的三位数是100．13．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，然后再比较大小．【解答】解：（1）257×86＝22102，86×275＝23650，22102＜23650；所以，257×86＜86×275；（2）47×100＝4700，470×10＝4700；所以，47×100＝470×10；（3）350×29＝10150，290×35＝10150；所以，350×29＝290×35．故答案为：＜，＝，＝．【点评】本题关键是求出各个算式的结果，然后再按照最小大小比较的方法进行解答．14．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求123的14倍是多少，用123×14即可；（2）106与70相乘，积是多少，用106×70即可．【解答】解：（1）123×14＝1722答：123的14倍是1722．（2）106×70＝7420．答：106与70相乘，积是7420．故答案为：1722，7420．【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可；求积是多少，把这两个数相乘即可．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：根据18×24＝432，可得：18×12＝216；180×24＝4320；36×12＝432．故答案为：216、4320、432．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．16．【答案】见试题解答内容【分析】（1）一个因数缩小10倍，另一个因数扩大10倍，积不变，（2）（3）（4）根据整数乘法的口算方法，得出积是多少，再依据整数大小的比较方法进行判断即可．【解答】解：（1）由分析知：120×20＝12×200；（2）500×10＝5000，10×550＝5500，5000＜5500，所以500×10＜10×550；．（3）10×400＝4000，200×20＝4000，4000＝4000，所以10×400＝200×20；（4）19×300＝5700，30×180＝5400，5700＞5400，19×300＞30×180．故答案为：＝，＜，＝，＞．【点评】根据乘法的口算方法，掌握整数大小比较的方法，是解答此题的关键．17．【答案】见试题解答内容【分析】根据因数末尾有0的乘法的计算方法，先把0前面的数相乘，看因数的末尾有几个0，再在积的末尾添上几个0；由此解答．【解答】解：计算16×300时，可以先算16×3＝48，由于因数300末尾有两个0，所以再在积（48）的末尾添上两个0，结果是4800；故答案为：16×3＝48，两个0．【点评】此题主要考查因数末尾有0的乘法的口算方法，先把0前面的数相乘，看因数的末尾有几个0，再在积的末尾添上几个0；据此解答即可．18．【答案】见试题解答内容【分析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．【解答】解：根据积不变性质可知，在算式540×90中，如果90缩小了10倍，要使积不变，则540应该扩大10倍．故答案为：扩大10倍．【点评】此题考查了积不变性质的灵活运用．19．【答案】见试题解答内容【分析】一本书有586页，21本这样的书有21个586页，即586×21，把586看作600，21看作20，然后再进一步解答．【解答】解：586×21≈600×20＝12000（页）．答：21本这样的书约有12000页．故答案为：12000．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．20．【答案】见试题解答内容【分析】可以用极端取值的方式进行解决，用最小的三位数100乘最小的两位数10得到的积是几位数，就可以得出第一个问题，用最大的三位数999乘最大的两位数99积最大是几位，就能得出第二个问题．【解答】解：（1）100×10＝1000，所以三位数乘两位数最多是4位数，（2）999×99＝98901，所以三位数乘两位数最多5位数，故答案为：4，5．【点评】本题我们采取举例子的方式进行解决，只要认真思考，问题就会变得简单．21．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数．【解答】解：两个因数的积是210，一个因数不变，另一个因数乘3，积是210×3＝630；一个因数不变，另一个乘100，积是210×100＝21000；两个因数同时乘10，积是210×10×10＝21000，一个因数乘5，另一个因数除以5，积是210×5÷5＝210．故答案为：630，21000，21000，210．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．三．判断题（共8小题）22．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：根据积的变化规律可得：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．23．【答案】×【分析】如350×20＝7000，这两个因数的末尾一共有两个0，积的末尾有三个0．据此解答．【解答】解：根据以上分析知：两个因数的末尾一共有两个0，积的末尾一定只有两个0．错误．故答案为：×．【点评】本题的关键找出反例进行解答．24．【答案】×【分析】两个数的积是0，根据0乘任何数都得0，其中一个数必定是0，另一个数可能是0，也可能不是0，然后再进一步解答。【解答】解：因为0乘任何数都得0，可得：其中一个数必定是0，另一个数可能是0，也可能不是0。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】考查了0的乘法，根据00乘任何数都得0进一步解答。两个因数中只要有一个因数是0，积就是0。25．【答案】×【分析】用最小的三位数乘最小的两位数，最大的三位数乘最大的两位数，分别求出它们的积，进行解答．【解答】解：100×10＝1000，999×99＝98901，所以积可能是四位数，也可能是五位数，不可能是三位数，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题采用极值法，求出最大和最小的积再判断．26．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的计算方法，求出120×50的积，然后再进一步解答．【解答】解：120×50＝6000；6000的末尾有3个0；所以，120×50的积的末尾有3个0．故答案为：√．【点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．27．【答案】见试题解答内容【分析】因为320＝32×10×95＝32×950，由此得出320×95与32×950的积相等．【解答】解：因为320＝32×10×95＝32×950，所以320×95与32×950的积相等；故判断为：√．【点评】解答此题关键是将320×95变式为32×10×95，再运用乘法的结合律即可解决．28．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的运算法则可知，如果乘数的中间有0，那么积的中间不一定有零．如206×3＝618，206中间有0，但乘数中间没有零．【解答】解：如果如果乘数的中间有0，那么积的中间不一定有零．如206×3＝618，206中间有0，但乘数中间没有零．故答案为：×．【点评】完成此类问题通过举例说明更直观一些．29．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明骑自行车的速度乘以60，求出小明骑自行车每小时行的路程；然后用小明骑自行车每小时行的路程乘以2，求出2小时行了多少米即可．【解答】解：求2小时行了多少米，列式为240×60×2，240×60×2＝14400×2＝28800（米）答：2小时行了28800米．故答案为：×．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．四．计算题（共2小题）30．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘法的计算方法口算即可，要注意得数末尾0的个数．【解答】解：40×30＝120090×50＝450012×80＝96027×60＝162020×810＝16200700×60＝4200085×40＝3400106×50＝5300【点评】本题考查了整数乘法的口算，要注意得数末尾0的个数和数的进位．31．【答案】9911；15128；7280；18270。【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。【解答】解：187×53＝9911244×62＝15128560×13＝7280406×45＝18270【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算。五．解答题（共7小题）32．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可用42加38计算出两个班共有学生的人数，然后再乘4即可得到答案．【解答】解：（