浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案

浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．2023的倒数是（）A．2023 B．12023 C．-2023 D．2．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（）A． B． C． D．3．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：组别(cm)x≤160160<x≤170170<x≤180x>180人数1542385根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500 B．17100 C．10800 D．15004．一个袋子中装有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．34 B．712 C．375．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买5个足球和4个篮球共需（）A．9mn元 B．20mn元 C．(4m+5n)元 D．(5m+4n)元6．若关于x的一元二次方程x2A．8 B．-8 C．4 D．-47．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD=BC，OB=CD，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，若点P沿A−D−C向点C运动，点Q沿A−B−C向点C运动，则△APQ的面积S(cm2)A． B．C． D．9．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣25 D．有最大值2，无最小值10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为（）A．2 B．2 C．22 D．二、填空题11．因式分解x2−2x+1=12．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13．计算：x2−xy14．若扇形的圆心角为150°，半径为65，则它的弧长是15．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得PNAN=QMBM=k（1）CD−EF−GJ=km．（2）k=．三、解答题17．（1）计算：16（2）解不等式：10−x318．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形(顶点均在格点上).（1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD；（2）在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得S菱形EFGH19．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m＝▲，n＝▲；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．（1）求∠ADB的度数．（2）求证：△ADE是等腰三角形．21．如图所示，在▱ABCD中，设BC边的长为x，BC边上的高线AE长为y，已知▱ABCD的面积等于24.（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（2）当4<x<8时，求y的取值范围.22．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB＝1，CF＝2.①求AD的长；②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=45．点D为AB的中点，过点D作射线DE∥BC交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作MN⊥BC于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足APBN=（1）求线段MN的长．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，连结MP．①当△MNP为等腰三角形时，求x的值．②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转90°得线段MP′，当点P'落在BC

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2023×∴2023的倒数为1故答案为：B．【分析】互为倒数的两数相乘等于1，根据倒数的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形.故答案为：D.【分析】左视图就是从左边看得到的图形，据此判断出每行每列小正方形的个数，据此判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：全市男生的身高不高于180cm的人数=30000×100−5故答案为：A.【分析】首先求出身高不高于180cm的人数所占的比例，然后乘以30000即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵袋子中有3个黑球和4个白球，

∴摸到白球的概率为44+3=47.

故答案为：D.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，

∴买5个足球和4个篮球共需(5m+4n)元.

故答案为：D.

【分析】利用足球的单价×个数+篮球的单价×个数=总价进行解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+16=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4×16=0，

∴正数b=8.

故答案为：A.

【分析】由方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得正数b的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：连结CO，延长CO交圆O于E，连结BE，∵OB=CD，OD=BC，∴四边形OBCD为平行四边形，∵OB=OD，∴四边形OBCD为菱形，∴OB=OC=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠OCB=60°，又∵CE为直径，∴∠EBC=90°，∴∠E=180°-∠OCB-∠EBC=30°，∴∠A=∠E=30°，故答案为：C.【分析】连结CO，延长CO交圆O于E，连结BE，由OB=CD，OD=BC可得四边形OBCD为平行四边形，由OB=OD，可得四边形OBCD为菱形，可证△OBC为等边三角形，可求∠OCB=60°，由CE为直径，可求∠EBC=90°由三角形内角和可求∠E的度数，最后根据同弧所对圆周角相等得出∠A的度数.8．【答案】C【解析】【解答】解：当0≤t≤1时，S=12×2t×2t=2t2，此时为开口向上的抛物线；

当1≤t≤2时，S=2×2-2×12×2×(2t-2)-12×(4-2t)2=-2t2+4t，此时为开口向下的抛物线.

9．【答案】C【解析】【解答】解：看图象可知，在0≤x≤4范围内，最大值为2，最小值为-2.5.

故答案为：C.

【分析】看图象获取信息，找出自变量的取值范围内，找出图象的最高点和最低点即可得出函数的最大值和最小值.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB+∠CAN=90°，∠FCN+∠CAN=90°，∴∠ACB=∠FCN，在△ABC和△FCN中，∠BAC=∠NFC=90°AC=CF∴△ABC≌△FCN，∴AB=FN；∵∠BAC=∠KBC=90°，∴△BCK∽△ACB，∴ACBC∴KC=1设五边形ACFNM的面积为S，∵S1-S2=2，∴（S1+S）-（S2+S）=2，设AB=x，BC=y，由勾股定理可得，x2∵S1+S2=S正方形ACFG=AC2=16，S2+S=S梯形CFNK=12(CK+NF)⋅CF=12(CK+NF)×4=2(CK+NF)∴（S1+S）-（S2+S）=16-2(CK+NF)=16-2(1∴x2解得，x=2y=25，x=2y=−25，∵x、y都为正数，∴x=2y=2即AB=2，BC=25故答案为：A.【分析】利用余角的性质可证得∠ACB=∠FCN，利用ASA证明△ABC≌△FCN，利用全等三角形的性质可证得AB=FN；再证明△BCK∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例，可证得KC=14BC2；设五边形ACFNM的面积为S，利用已知条件可得到（S1+S）-（S2+S）=2，设AB=x，BC=y，利用勾股定理可得到x，y的方程，利用S1+S2=S正方形ACFG=AC211．【答案】（x﹣1）2【解析】【解答】解：x2−2x+1=（x﹣1）故答案为：（x﹣1）2.【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.12．【答案】5【解析】【解答】解：平均数=(4+3+7+4+7)÷5=5.

故答案为：5.

【分析】根据条形统计图可得各班植树的株数，相加，然后除以班级的个数即可求出平均数.13．【答案】x【解析】【解答】解：原式=x2-xy+x2+xy2xy=2x14．【答案】π【解析】【解答】解：弧长=150×65π180=π.

故答案为：π.15．【答案】2【解析】【解答】解：过点G作GT⊥AD于点T，则四边形CDTG为矩形，

设AD=y，则AE=DE=12y.

∵BFGC=23，

∴可设BF=2k，CG=3k，

∴DT=CG=3k.

由折叠可得A′E=AE=12y，B′F=BF=2k，∠GEF=∠AEF.

∵AD∥CB，

∴∠AEF=∠GFE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG=y-5k，

∴GA′=12y-(y-5k)=5k-12y.

∵GA′∥FB′，

∴△CGA′∽△CFB′，

∴CGCF=GA′FB'，

∴3ky-2k=5k-12y2k，

∴y2-12ky+32k2=0，

∴y=8k，

∴GE=8k-5k=3k，

∴ET=4k-3k=k，

∴AB=GT=(3k)16．【答案】（1）1.8（2）9【解析】【解答】解：（1）CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8（km）.

故答案为：1.8.

（2）连接AB，过A作AZ⊥CB，交CB的延长线于点Z，

由矩形的性质可得AZ=CD-EF-GJ=1.8，BZ=DE+FG-CB-AJ=4.9+3.1-3-2.4=2.6.

∵点P、A、B、Q共线，

∴∠MBQ=∠ZBA.

∵∠BMQ=∠BZA=90°，

∴△BMQ∽△BZA，

∴QMBM=k=AZBZ=1.8【分析】（1）由图形可得CD=5.5，EF=1，GJ=2.7，据此计算；

（2）连接AB，过A作AZ⊥CB，交CB的延长线于点Z，由矩形的性质可得AZ=CD-EF-GJ=1.8，BZ=DE+FG-CB-AJ=2.6，由对顶角的性质可得∠MBQ=∠ZBA，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△BMQ∽△BZA，然后由相似三角形的性质进行计算.17．【答案】（1）解：原式=4+4−1−3=4（2）解：10−x3去分母得：10−x≤6x+3，移项合并得：−7x≤−7，解得：x≥1，∴不等式的解集为：x≥1，表示在数轴上为：【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=4+4-1-3，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.18．【答案】（1）解：四边形ACBD即为所求；（2）解：菱形EFGH即为所求.【解析】【分析】（1）画出等腰梯形ADBC即可；

（2）画出菱形EFGH，使HF=3，GE为等腰梯形的高的2倍即可.19．【答案】（1）③（2）解：①20；6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【解析】【解答】解：（1）根据抽样调查的样本具有随机性可得③最合理.

（2）①m=510÷51%=1000，m%=200÷1000×100%=20%，n%=60÷1000×100%=6%.

故答案为：20、6.

【分析】（1）根据抽样调查的样本具有随机性进行解答；

（2）①利用B的户数除以所占的比例可得总户数，利用D的户数除以总户数，然后乘以100%可得m的值，同理可得n的值；

②根据总户数求出C类的户数，进而可补全条形统计图；

③根据各种处理方法对应的人数多少进行分析；

④利用C所占的比例乘以180即可.20．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=1∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=1∴∠ADB=∠C+∠DBC=72°+36°=108°（2）证明：∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=72°．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠ADE=∠CDB=180°−72°−36°=72°，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=∠C=72°，由角平分线的概念可得∠DBC=12∠ABC=36°，由外角的性质可得∠ADB=∠C+∠DBC，据此计算；

21．【答案】（1）解：∵BC边的长为x(cm)，BC边上的高线AE长为y(cm)，已知▱ABCD的面积于24cm∴xy=24，∴y=（2）解：当x=4时y=6，当x=8时y=3，∵4<x<8时，y的取值范围为3<y<6．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式可得xy=24，变形即可得到y关于x的表达式；

（2）分别令x=4、8，求出y的值，进而可得y的范围.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，又∵AF∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，又∵AD＝DE，∴四边形AFED是菱形（2）解：①∵四边形AFED是菱形；∴AD＝DE＝EF，∵DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝1+（2-DE）2，∴DE＝54∴AD＝54②如图，∵∠DCF＝90°，AB＝CD＝1，CF＝2，∴DF=∵四边形AFED是菱形，∴DO＝FO，又∵∠DCF＝90°，∴CO＝12DF＝5【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，AB＝CD，推出四边形AFED是平行四边形，然后结合AD=DE以及菱形的判定定理进行证明；

（2）①由菱形的性质可得AD＝DE＝EF，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理进行计算；②连接AE、DF，交于点O，连接OC，由勾股定理可得DF的值，根据菱形的性质可得DO＝FO，由直角三角形斜边上中线的性质可得CO＝1223．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，(0，1)，(6，1)在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为2.5，设抛物线解析式为y=ax∴c=136a+6b+c=1解得a=−1∴抛物线的函数解析式为y=−1任务二：∵y=−1∴抛物线的对称轴为直线x=3，10名同学，以直线x=3为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是3−0.5×12=114当x=74时，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当x=34时，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排5人，当y=1.66时，−1解得x=3+3145但第一位跳绳队员横坐标需不大于2（否则第二、三位队员的间距不够0.5米）∴3−3【解析】【分析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，由已知可得：（0，1）、（6，1）在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为2.5，设y=ax2+bx+c，代入求出a、b、c的值，据此可得对应的函数表达式；任务二：由函数表达式可得对称轴为直线x=3，以直线x=3为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是