【第二版】计算机控制系统(康波-李云霞)第2章

机械工业出版社清华大学出版社电子工业出版社第二章计算机控制系统信号分析内容提要2.1CCS中的信号种类2.2CCS中的信号转换过程分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的量化2.1CCS中的信号种类连续系统：A、B、C点的信号都是连续模拟信号计算机控制系统：数字控制器??数字控制器中，各点的信号形式多样2.1CCS中的信号种类从时间上区分：连续时间：在任何时刻都可以取值的信号离散时间：仅在离散断续时刻出现的信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号2.1CCS中的信号种类从幅值上区分：连续：信号的幅值可取任何值的信号离散：幅值上取一系列离散值数字：幅值用一定位数的二进制编码

形式表示计算机控制系统中的信号

时间幅值

连续

离散

连续

离散

数字二进制

连续连续信号（模拟信号）离散数字信号（数字信号）离散离散信号离散离散信号（采样信号)内容提要2.1CCS中的信号种类2.2CCS中的信号转换过程分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的量化2.2CCS中的信号转换过程分析计算机控制系统中的信号转换包括以下过程：ABCDHFGA点B点C点F点D点E点G点EH点连续时间连续幅值模拟信号离散时间连续幅值采样信号离散时间离散幅值离散时间数字幅值数字信号连续时间数字幅值连续时间离散幅值2.2.1信号的采样单位脉冲函数：延迟t0用长度为1的箭头表示延迟t02.2.1信号的采样单位脉冲序列：延迟kT它在数字系统中所起的作用和模拟系统中的冲激函数所起的作用相似。所不同的只是在n=0时，其值为1，而不是无穷大。采样过程的描述连续信号：f(t)

：采样一次所需要的时间

：相邻两次采样之间的时

间间隔，叫采样周期由于，为了简化，则认为，此时的采样叫做理想采样

：理想采样信号采样过程的描述采样系统的分类：均匀采样：采样周期不变非均匀采样：采样周期是变化的随机采样：采样周期是随机变化的单速率采样系统：在一个系统里，各采样开关的采样周期相同多速率采样系统：在一个系统里，各采样开关的采样周期不同理想采样信号的时域数学描述采样信号f*(t)是一数字序列，可分解成一系列单脉冲之和，它可以看作连续信号被单位脉冲序列调制的过程。理想采样信号的时域数学描述扩展到，令：则：理想采样信号时域表达式理想采样信号的频域描述式中，为基波角频率傅里叶级数：给定任意一个周期为T的函数f(t)=f(t+T),如果它有限区间内有界且只有有限个间断点，则将其可展开成傅氏级数欧拉公式：教材21页2.11式傅里叶变换位移定理当k=0时，F*(jω)=F(jω)/T

，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号f(t)的频谱，幅值相差1/T。当k≠0时，派生出以ωs为周期的谐波分量，称为旁带。理想采样信号频谱表达式：基本频谱：n=0时，为采样信号的基本频

谱。它正比于原连续信号f(t)

的频谱，幅值相差1/T。高频频谱分量：n≠0，产生以ωs为周

期的高频频谱分量称为旁带。采样信号的频谱除了基本频谱外，还派生出无限多个以ωs为周期的高频频谱分量频谱混叠若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为ωm，采样频率记为ωs,那么：

ωs≥2ωm时，不重叠，ωs<

2ωm时，频谱混叠采样信号的频谱：采样频率为频率混叠内容提要2.1CCS中的信号种类2.2CCS中的信号转换过程分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的量化2.3信号的恢复与重构

——频谱混叠现象、采样定理、前置滤波器问题的提出：不失真恢复信号的条件时域上——由离散的采样值求出所对应的连

续时间函数；频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留

基频分量。不失真的恢复需要具备3个条件

原连续信号的频谱必须是有限带宽的

频谱

采样必须满足采样定理，即

具有理想低通滤波器采样信号理想恢复过程中的信号处理（频域）处理装置理想滤波器理想滤波器频域表达理想滤波器时域表达不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），因而该滤波器是物理不可实现的。●连续信号带宽有限时——ωs<

2ωm时，频谱

混叠；●连续信号带宽无限时——必然混叠；实际信号

一般如此产生频谱混叠的两种情况32采样定理（香农定理）●定理：若连续信号为有限带宽（频率分量最

大值为ωm），当采样频率ωs≥2ωm

时，原

连续信号完全可以用其采样信号来表征（采样

信号可以不失真地代表原连续信号）。●物理含义：ωs≥2ωm，对连续信号中所

含的最高频率的正弦分量来讲，能够做到1个

振荡周期内采样两次以上。物理上可实现的采样信号的非理想恢复

物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过

去时刻的采样值为基础，通过外推插值来

实现零阶外插值——零阶保持器一阶外插值——一阶保持器对

在时刻，进行泰勒级数展开：取级数的第一项由于仅仅取级数的常数项，或者说采取恒值外推，所以叫零阶保持器一阶保持：为什么叫零阶？一阶？零阶保持器的时域表达时域方程：数学表达式：零阶保持器的频域表达传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：理想滤波器的截止频率为

c=

s/2，在

≤

c时，采样信号无失真地通过，在

>

c时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率

c＝n

s(n＝1，2，…)，在0

s内，幅值随

增加而衰减。零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率

及采样周期T成正比。频率特性图分析为降低高频噪声的影响，在零阶保

持器后，加入模拟低通滤波器，滤

除不必要的高频

分量，称为后置

滤波器。该滤波器对波形起平滑作

用，也称平滑滤波器。频率混叠现象的消除前置滤波器：串在采样开关前面的模拟低通滤波器，又叫做抗混叠滤波器。采样恢复前置滤波采样恢复内容提要2.1CCS中的信号种类2.2CCS中的信号转换过程分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的量化量化单位：量化过程：

设采样信号f*(t)的变化范围为(fmin,fmax)，字长为n位，则量化单位q为：量化误差：舍入量化误差：,截尾量化误差：,最大误差：