2024年中考数学试题专项汇编：图形的变化

（8）图形的变化

一、单选题

1.[2024年四川成都中考真题]在平面直角坐标系xOy中，点P（1,T）关于原点对称的

点的坐标是（）

A.（-l,-4）B.（-l,4）C.（l,4）D.（l,-4）

2.[2024年重庆中考真题]下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

!；?

A.•B.，C.>D,•

3.[2024年山东烟台中考真题]某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组

展示作图痕迹如下，其中射线OP为NA08的平分线的有（）

4.[2024年北京中考真题]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.[2024年广东广州中考真题]下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三

6.[2024年河北中考真题]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比

值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABC。位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平

行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）

/）,----------r

41-----%

A.点AB.点3C.点CD.点。

7.[2024年湖北中考真题]平面坐标系xOy中，点A的坐标为（T,6）,将线段绕点

。顺时针旋转90。，则点A的对应点A，的坐标为（）

A.（4,6）B.（6,4）C.（-4,-6）D.（-6T）

8.[2024年重庆中考真题]下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

9.[2024年黑龙江牡丹江中考真题]小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,

AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与重合，得到折痕将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AON,AD交折痕

MN于点、E,则线段EN的长为（）

24248

10.[2024年吉林长春中考真题]如图，在△ABC中，。是边的中点.按下列要求作

图:

①以点3为圆心、适当长为半径画弧,交线段80于点。，交5C于点E；

②以点。为圆心、3。长为半径画弧，交线段OL于点R；

③以点R为圆心、OE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线同

侧;

④作直线。G,交AC于点M.下列结论不一定成立的是（）

B.Z(9MC+ZC=180°

C.AM=CMD.0M=-AB

2

11.[2024年吉林中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,0）,点C

的坐标为（0,2）.以。4,OC为边作矩形Q4BC,若将矩形。4BC绕点。顺时针旋转

90°,得到矩形Q4EC,则点夕的坐标为（）

♦y

A'—|配

R______C

AOCx

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

12.[2024年陕西中考真题]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图

形是（）

13.[2024年广东深圳中考真题]下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）

14.[2024年湖北武汉中考真题]小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画NM4N；

②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点3,D-,③分别以点

B,。为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC,CD,5D若

ZA=44°,则的大小是（）

A.64°B.660C.680D.70°

15.[2024年重庆中考真题]如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把

AE绕点E逆时针旋转90。，得至UFE,连接CR并延长与AB的延长线交于点G.则—

CE

的值为（）

372

二、填空题

16.[2024年江西中考真题]在平面直角坐标系中，将点4（1,1）向右平移2个单位长

度，再向上平移3个单位长度得到点3,则点3的坐标为.

17.[2024年湖南中考真题]如图，在锐角三角形ABC中，A。是边上的高，在

BA,上分别截取线段BE,BF,使BE=BF；分别以点E,R为圆心，大于

▲EF的长为半径画弧，在NABC内，两弧交于点P,作射线BP,交A。于点过

2

点M作肱V，AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则40=.

18.[2024年天津中考真题]如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,F,G

均在格点上.

（1）线段AG的长为；

（2）点E在水平网格线上，过点A,E,R作圆，经过圆与水平网格线的交点作切

线，分别与AE,Ab的延长线相交于点3,C,ZkABC中，点M在边上，点N在

边上，点P在边AC上.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点“，N,

P,使△肱VP的周长最短，并简要说明点M,N,P的位置是如何找到的（不要求证

明）.

19.[2024年广东广州中考真题]如图，Rt^ABC中，ZB=90°.

------

（1）尺规作图：作AC边上的中线50（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线80绕点。逆时针旋转180。得到。O,连接AD,

CD求证：四边形ABCD是矩形.

20.[2024年湖北武汉中考真题]如图是由小正方形组成的3x4网格，每个小正方形的

顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画

图任务，每个任务的画线不得超过三条.

(1)在图(1)中，画射线AD交于点。，使AD平分△ABC的面积；

(2)在(1)的基础上，在射线A£＞上画点E,使NECB=ZACB；

(3)在图(2)中，先画点R使点A绕点R顺时针旋转90。到点C,再画射线A厂交

于点G；

(4)在(3)的基础上，将线段绕点G旋转180。，画对应线段(点A与点M

对应，点3与点N对应).

21.[2024年四川成都中考真题]数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全

重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的

性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB^AD=3,BC=DE=4,

ZABC=ZADE=90°.

【初步感知】

(1)如图1,连接30,CE,在纸片■绕点A旋转过程中，试探究些的值.

CE

【深入探究】

(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点。恰好落在△ABC的中线的

延长线上时，延长交AC于点R,求C尸的长.

【拓展延伸】

(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若

能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

图1图2备用困

参考答案

1.答案：B

解析：点P（1,T）关于原点对称的点的坐标为（-1,4）；

故选：B.

2.答案：A

解析：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

3.答案：D

解析：第一个图形射线0P为/A06的平分线；第二个图形射线。尸为NA05的平分

线；第三个图形射线0P为/A05的平分线；第四个图形射线0P为/AOB的平分线;

故选：D.

4.答案：B

解析：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

5.答案：C

解析：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点。对称的是C,

故选：C.

6.答案：B

解析：设A（a,。），AB^m,AD=n,矩形ABCD,:.AD=BC=n,

bbb—|-

AB=CD=m,D（a,b+n）,B（a+m.b\,C（a+m.b+n\,------<—<----,而

a+maa

上<如生，...该矩形四个顶点中，，特征值，，最小的是点3；故选：B.

a+ma+m

7.答案：B

解析：过点A和点A，分别作x轴的垂线，垂足分别为3,C,

点A的坐标为(-4,6),

/.OB=4,AB=6,

将线段Q4绕点0顺时针旋转90°得至UOA',

OA=OA!,NAQ4'=90。，

ZAOB=90°-ZA'OC=ZOAC,

：./XA。的△MC(AAS),

AC=OB=4,OC=AB^6,

二点A，的坐标为(6,4),

故选：B.

8.答案：C

解析：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

9.答案：B

解析：四边形ABC。是矩形，

AB=CD=10cm,

由折叠可得：AM=-AB=5cm,AD=AD'=12cm,MNA.AB,ZDAN^ZD'AN,

2

四边形AWD是矩形，

MN//AD,MN=AD=12cm,

ZDAN=ZANM,

ZANM=ZD'AN,

EA=EN,

设E4=E/V=xcm,则EM=(12-x)cm,

在Rt^AME中，根据勾股定理可得：AM-+ME2=AE2,

即52+(12-x)2=x2,

解得：=—,

x24

fr169

即HnEN-cm,

24

故选：B.

10.答案：D

解析：A.根据作图可知：NAQW=/5一定成立，故A不符合题意;

B.ZAOM^ZB,

OMHBC,

二NOMC+NC=180。一定成立，故B不符合题意；

C.。是边的中点，

/.AO—BO,

OM//BC,

AMAO,

'---------------=1,

CMOB

AM=CM一定成立，故C不符合题意；

D.OM=^A3不一定成立，故D符合题意.

2

11.答案：C

解析：点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2),

OA—4,OC=2,

四边形Q4BC矩形，

AB=OC=2,ZABC=90°,

・将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OAB'C,

OAf=OA=4,AB'=AB=2,ZOAB'=90°,

轴，

二点B的坐标为(2,4),

故选：C.

12.答案：C

解析：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，

故选：C.

13.答案：C

解析：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图

形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以

是中心对称图形，

故选：C.

14.答案：C

解析：作图可得AB=A£>=5C=£>C,

二四边形ABCD是菱形，

AB//BC,ZABD=ZCBD,

Z4=44°,

ZMBC=ZA=44°,

ZCBD=1(180°-ZMBC)=1(180°-44°)=68°,

故选：C.

15.答案：A

解析：过点R作。C延长线的垂线，垂足为点则NH=90。，

ABG

由旋转得EA=EF,ZAEF=90°,

四边形ABCD是正方形，

ZD=90°,DC//AB,DA=DC=BC,^DA=DC^BC=1,

ZD=/H,

ZAEH=Z1+ZAEF=Z2+ZD,

N1=N2,

Z\ADE^Z\EHF,

DE=HF,AD=EH=1,^DE=HF=x,

则"=£>C-£>E=1-x,

CH=EH—EC=l—(l—x)=x,

HF=CH=x,而NH=90°,

ZHCF=45°,

DC//AB,

ZHCF=NG=45。,

同理可求CG=ViBC=也，

FG=CG-CF=42-s/2x=y/2（l-x）,

,FG=V2（1-X）=^>

CE1-x

故选：A.

16.答案：（3,4）

解析：点A（l,l）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B,

二点3的坐标为（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

17.答案：6

解析：作图可知BP平分NABC,

A。是边6C上的高，MN±AB,MN=2,

MD=MN=2,

AD=4MD,

AD-8,

AM^AD-MD=6,

故答案为：6.

18.答案：（1）V2

（2）见解析

解析：（I）叵

（II）如图，根据题意，切点为M；连接加石并延长，与网格线相交于点取圆与

网格线的交点。和格点“，连接QH并延长，与网格线相交于点加2；连接分

别与AB,AC相交于点N,P,则点M,N,P即为所求.

（2）证明见解析

解析：（1）如图，线段50即为所求;

由作图可得：AO=CO,由旋转可得：BO=DO,

二四边形ABCD为平行四边形，

ZABC=9Q°,

.••四边形ABCD为矩形.

20.答案：（1）作图见解析

（2）作图见解析

（3）作图见解析

（4）作图见解析

解析：（1）如图所示，点。即为所求.

（3）如图所示.

（4）如图所示.

21.答案：(1)些的值为3

CE5

(2)CF=—

39

4«

(3)直角三角形CDE的面积分别为4,16,12,—

13

解析：(1)AB=AD=3,BC=DE=4,ZABCZADE=90°.

AADE^AABC(SAS),

二.AC=AE=4AB2+BC2=1Alf+D宙=5,ZDAE=ZBAC,

ZDAE-ZDAC=ABAC-ADAC即NCAE=ZBAD,

ABAC,

二=1,

ADAE

Z\CAE^Z\BAD,

BDAB_3

"CE~AC^5'

(2)连接CE,延长交CE于点。，根据(1)得△CAE&BAD,

ZABD=ZACE,

中线

BM=AM=CM=-AC=-,

22

ZMBC=ZMCB,

ZABD+ZMBC=90°,

ZACE+ZMCB=90°即/BCE=90°,

AB//CQ,

ZBAM=ZQCM,ZABM=ZCQM,

NBAM=ZQCM

■ZABM=ZCQM,

AM=CM

Z^BAM^^QCM(AAS),

BM=QM,

四边形ABCQ是平行四边形，

ZABC=90°

矩形ABCQ,

..AB=CQ=3,BC=AQ=4,ZAQC=90。，

PQ//CN,EQ=JA£2_AQ2=3,

.EP=EQ=1=]

"PNQC3'

PQ=^CN,

设PQ=x,CN=2x,贝i]AP=4—x,

ZEPQ=ZAPD

<ZEQP=ZADP=90°,

EQ=AD=3

^EQP^^ADP(AAS),

AP=EP=4-x,

EP2=PQ2+EQ2,

(4-x)2=/+32,

解得x=N；

8

257

AP=4-x=—,CN=2X=-,

84

PQ//CN,AC=5,

AAPFs公CNF,

APAF

'^CN~'CF，