2024年贵州省遵义市红花岗区中考三模数学试题（原卷版）

遵义市2024年初中学业水平考试模拟试题数学（三）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1.下列有理数中比小的是（）A.2 B.0 C. D.12.如图所示几何体为商兽面纹瓤，其俯视图为（）A. B. C. D.3.2023年国家通过新建、改扩建新增公办学位，保障了1878万一年级新生入学．将1878万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.6.化简结果是（）A. B. C. D.17.如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，王师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，延长到，使得，连接．则的度数为（）A. B. C. D.9.我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，原点O是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是4，则的面积是（）A.4 B.8 C.12 D.1611.如图，是等腰直角三角形，，O是的中点，连接并延长至D，使得，连接和．①以点D为圆心，的长为半径画弧交于点E；②分别以点C、B为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线交于点F，接．若，则的长为（）A.2 B. C. D.12.已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③二、填空题（每小题4分，共16分）13.化简的结果是______．14.已知n是一元二次方程的根，代数式的值是______．15.如图，是的外接圆，连接，．若的半径为，，则的值为______．16.如图，在中，平分，，，点E为AD的中点，，则的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）如图，点A，B（不重合）在数轴上所表示的数分别为，3，求x的正整数解．小磊分析过程如下：因为点B在点A的右侧，列不等式为______；解得：______；所以x的正整数解为______．18.中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献（分别记为A，B，C，D，E）．某中学为丰富学校数学文化，调查学生对这五部数学文献的了解情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）随机抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图；（2）若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数；（3）该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率．19.已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出时，自变量x的取值范围．20.如图，在中，，点D是边的中点，交BD的延长线于点E，，交BC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，连接，求四边形的面积．21.某校在世界读书日启动“书香校园”活动，某班在参与读书活动中，计划购买一批笔记本用于学生摘抄“好词好句”．提供以下信息：信息①：购买10个A型笔记本与3个B型笔记本共45元；信息②：A型笔记本的单价比B型笔记本便宜2元；信息③：购买1个A型笔记本与1个B型笔记本需8元（1）在信息①②③中任选两个作为条件______（填序号），求A型笔记本和B型笔记本的单价；（2）在（1）条件下，全班50个同学每人购买一个笔记本，若购买A，B两种笔记本的总费用不超过200元，则A型笔记本至少购买多少个？22.贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．实物图课题测量公馆桥的高度测量示意图方案一方案二方案说明无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为，C的俯角为（A，C在桥面上）．无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为．（1）根据以上数据判断，方案______不能求公馆桥的高度；（2）利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数据，，）．23.如图，在中，与相交于点D．下面是两位同学的对话：（1）选择其中一位同学的说法并进行证明；（2）在（1）的条件下，过点A作的切线交的延长线于E，若，的半径为5，求的值．24综合与实践如图①，某公园计划在喷水池的四周安装一圈可移动的喷头向中央喷水，喷出的水流呈抛物线型．若以喷水池中心为原点，水平方向为x轴，中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水流高度y（单位：m）与水流到喷水池中心的距离x（单位：m）之间的函数图象如图②所示．当水流距中心线的距离为4m时，水流最大高度为6m，此时水流刚好经过中心线上的点A，已知点A距水面高m．（1）求抛物线解析式；（2）为了使喷出的水形成错落有致的景观，现决定将喷水头向中心线沿直线移动，水流抛物线形状不变，使水流最高点不超过中心线．若喷水头的位置用表示（）．①求n的取值范围；②若水流刚好喷到中心线上，且距水面高4m处，直接写出n的值．25.如图①，已知正方形和等腰直