小学三年级奥数培训资料知识点总结

小学三年级奥数培训资料

第一讲找规律填数

【专题分析】

找规律填数，是根据一列数前后排列的关系，寻找这列数排列变化的规律，然后根据

这个规律填写空缺的数。找规律填数的思考题有一定的难度，因为规律千变万化，无一固

定的模式。

通过本节的学习和训练，让我们初步认识最简单的数列，初步了解找规律填数的思考

步骤，并能按规律填出正确的数；培养我们思维的逻辑性、灵活性；培养我们细心观察和

积极动脑的良好习惯。

【王牌例题】

例1观察下面各列数的规律，然后填空。

(1)2,4,8,16,()(2)83,75,67,59,(),()

(3)64,32,16,8,()

【思维点拨】从上面3题中，我们通过对数列中已知数的前后项进行观察分析，可

以发现：

(1)在2,4,8,16,()中，各数按照从小到大的顺序排列，后一项总是前一项的

2倍，即，后项=前项义2,因此空格处应该填32。

(2)在83,75,67,59,(),()中，各数按照从大到小的顺序排列，后一项总是

比前一项少8,即，后项=前项一8,因此空格处应填51和43。

(3)在64,32,16,8,()中，各数按照从大到小的顺序排列，前一项总是后一项

的2倍，即，后项=前项+2,因此空格处应填4。

【模仿训练】

观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

(1)8,12,16,20,24,(),()

(2)98,89,80,71,(),()

(3)1,3,9,27,(),()

(4)1000,200,40,()

(5)3,6,9,12,(),()

例2观察下面各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

(1)1,2,3,5,8,()

(2)2,2,4,8,32,()

(3)121,110,100,91,(),()

(4)2,7,17,32,52,()

【思维点拨】(1)在1,2,3,5,8,()中，各数按照从小到大的顺序排

列，从第3项起，后一项等于前两项之和，因此括号里应填13。

(2)在2,2,4,8,32,()中，从第3项起，后一项总是等于钱两项的积。

因为8X32=256,所以括号里应填256。

(3)在121,110,100,91,(),()中，可以看出从第二个数起，每

个数分别比它相邻的前一个数少11,10,9,……按这个规律，括号里的数应填83,

76,(91-8=83,83-7=76)o

(4)在2,7,17,32,52,()中，从第二个数起，后面一项与前面一项

的依次为5的1倍，2倍，3倍……，根据这一规律，括号里应填上77,(52+5义

5=77)0

【模仿训练】

根据下列各数的变化规律填空。

(1)2,5,8,11,(),()

(2)1,2,3,1,2,6,1,2,12,1,2,()

(3)2,3,6,18,()

(4)3,4,6,9,13,(),()

例3先找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【思维点拨】

(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中，第一个数减3是第三个数，第三

个数减3是第五个数，第二、四、六个数不变。根据这一规律，可以推知括号里分别填6,

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，第一个数减3是第三个数，第

三个数减3是第五个数；第二个数增加1是第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据

这一规律，可以确定括号里分别应填12,7。

(3)在3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()中，每3项为一组,

即：3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),(),每组中的前两个数都是3,

4,每组中的第三个数都是前一组的第三个数加上3的和。根据这一规律，可以推知括号

里分别应该填3,4,16。

【模仿训练】

找规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)4,2,8,4,2,13,4,2,18,4,2,23,(),(),()

【思维点拨】

(1)通过观察可以找到这样的规律：前两个数的和等于后一个数。即2+4=6,

4+6=10,6+10=16,那么10+16=26,所以，。处填26。

(2)通过观察可以找出这样的规律：前两个数的差等于后一个数。即72—37=

35,35-15=20,那么20—13=7。所以。处应填7。

(3)通过观察可以找出这样的规律：前两个数之积等于后一个数。2义3=6,6

X7=42,那么42X5=210o所以。处应该填上210。

(4)通过观察可以发现，第二个数2是第一个数1的2倍，第三个数6是第二个数

2的3倍，第四个数24是第三个数6的4倍，第五个数120是第四个数24的5倍，

根据这个规律，第六个数是第五个数的6倍，即：120X6=720o所以，。处应填

±720o

【模仿训练】

观察数字之间的关系填空。

1324354

412520630

【思维点拨】方格内上面两个数的差是2,且方格下面第一个数等于上面第二个数

加1,下面第二个数是方格上面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律空缺处应

该填6,7,42o

【模仿训练】

找出下列排列规律，在空缺处填上适当的数。

(1)

510712914

914111613

(2)

378121216

59101414

【巩固练习】

在括号里填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,4,7,10,13,(),()

(3)2,5,9,14,20,(),()

(4)6,7,13,20,33,(),()

(5)6,8,6,10,6,12,(),()

(6)1,15,3,13,5,11,(),()

(7)12,1,10,1,8,1,(),()

【拓展提高】

1、找规律填数。

(1)4,7,8,4,6,13,4,5,18,(),(),()

(2)1,2,3,2,4,6,3,8,9,(),(),()

(3)1,4,9,16,25,36(),()

2、填空。

(1)5123变成2153,那么“汪相”应变成()o

(2)“预杉”对于“须杼”，相当于8326对于()。

第二讲解决问题（一）

【专题分析】

应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要小朋友用学到的数学知识来解决

生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找

到解决问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从

问题出发，找到必需的条件。在解答问题时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用

上述两种方法。有时借组线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。

【王牌例题】

例1学校里有排球24个，足球的个数比排球的2倍少5个。学校有排球、足球共

多少个？

【思维点拨】根据题意可以画出线段图：

挑评I1倍I

排球：；7

二个2倍

______

足球：I--------1-----L--I

少沁

从图上可以看出，把24个排球看做1倍数，足球的个数比这样的2倍少5个，

用24X2-5=43可以求出足球的个数，再用43+24=67可以求出两种球的总个数。

【模仿训练】

1、小红有25块巧克力糖，小军有巧克力糖的块数比小红的3倍少16块，小军比小

红多多少块巧克力糖？

例2人民广场花圃中有45盆郁金香，郁金香的盆数比月季花盆数的3倍少15盆。

月季花有多少盆？

【思维点拨】根据题意画出线段图：

月季花；L_______>

一号竟

.--------------------^

有B金香：y----------1——----------

从图上可以看出，把月季花的盆数看做1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。

如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。因此用（45+15）+3=20（盆）就可

以求出月季花的盆数。

【模仿训练】

2、小明的爸爸每月工资1000元，比小明妈妈每月工资的2倍少200元。小明妈妈每

月工资多少元？

例3小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正

好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？

【思维点拨】

根据题意画出线段图：

黑鸡：■_q

9"n113只

■/、I--------久-、

黄又鸟：LJ

守负一112只

I-----1'----.

白I鸟:I__________________III

?只

根据“黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只“，从线段图上我们可以看出白鸡比

黑鸡多13+12=25（只），这相当于黑鸡的2—1=1倍，这样也就求出黑鸡的只数为25

4-1=25（只），黄鸡的只数是25+13=38（只），白鸡的只数是25X2=50（只）。列式如

下：

黑鸡：（13+12）4-（2-1）=25（只）

黄鸡：25+13=38（只）

白鸡：25X2=50（只）

【模仿训练】

3、商店里有红、白、蓝三种颜色的围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红

围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的2倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？

例4用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本

20页，可以少装订多少本？

【思维点拨】

根据“如果每本16页，可装订400本“，可得这批纸的总页数是16X400=6400（页）,

再用总页数6400+20=320（本）求到如果每本20页可以装订的本数，400—320=80（本）

则表示少装订的本数。

【模仿训练】

4、水果店要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱；如果每箱15千克，可

少装多少箱？

例5李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工了240个。照这样的速

度，可以提前几小时完成？

【思维点拨】根据“实际2小时加工了240个”，可以求出李师傅实际1小时可以

加工零件240+2=120（个），全部完成需要的时间是480+120=4（时）。因此可以提前

的时间是6—4=2（时）

【模仿训练】

5、王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已经做了150个纸盒。照这样计算,

可以提前几小时完成？

【巩固练习】

1、动物园有12只鸽子，画眉鸟的只数比鸽子只数的4倍还多7只。动物园的鸽子、

画眉鸟一共多少只？

2、少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队员种

的杨树、柳树一共多少棵?

3、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的6倍还多40只。饲养场养公鸭多少只？

4、有甲乙丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12个苹果，丙筐比甲筐多15个苹果，丙筐苹

果的个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有几个苹果？

5、服装厂用一些布料加工窗帘，如果把每幅窗帘做成3米长，可做140幅；如果每

幅窗帘做成2米长，可以多做多少幅？

6、暑假中，小宁计划30天共写大字600个，小宁5天已写150个大字。照这样的速

度，小宁可以提前几天写完？

7、自行车制造厂四月份（30天）共生产自行车3000辆，五月份改进技术后5天已

生产自行车750辆。照这样的速度，可以提前几天完成四月份的任务量？

【拓展提高】

1、水果店卖出9筐水果，平均每筐重45千克。卖出水果的重量比剩下的3倍还多

27千克。还剩多少千克水果？

2、男、女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男、女生人数相等；如果少去

1名男生，女生人数是男生的2倍。参加交流会的男、女生各几人?

第三讲计算问题

第一节竖式算式谜

【专题分析】

竖式算式谜，通常是给出某个竖式，但式中含有一些用文字、字母、符号、方框表示

的待定数字，要求我们根据四则运算法则和逻辑推理的方法将这些待定数字找出来。算式

谜是一种猜谜游戏，这讲内容，很受大家的喜爱。

通过本节的学习和训练，让学生了解和掌握智解竖式算式谜的分析思考步骤，并会寻

找适合题意的答案；在探究知识的过程中，培养学生逻辑推理能力；激发学生学习数学的

兴趣。

【王牌例题】

例1在口里填入合适的数字，使算式成立。

5□3

+7口

□92

【思维点拨】从个位看起，3加上一个数后，得到的和应该比3大，而和的个位是2,

说明个位上的加法有进位，所以口中应该填9,满足9+3=12,个位向十位进一；现在十

位上应是7+1,得数的十位为9,口内应填1；十位没有向百位进位，百位应填5。

【模仿训练】

在口内填上合适的数。

34□□5□6□7口5

+□27-7□4□+1□4□

6487744

例2在下面竖式的口内，填上适当的数字，是竖式成立。

X口

792

【思维点拨】已知第一个因数个位是8,积的个位是2,可以推出第二个因数可能

是4或9,但积的百位上是7,因而第二个因数只能是4；第一个因数百位上只能是1,那

么第一个因数十位上只能是9。

【模仿训练】

在下列竖式的口里填上适当的数，使竖式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

X口X口X口

8891832536

例3下式中口里填哪些数字，可使这道除法算式成立。

□5

IU-----1IU------1

□□

【思维点拨】°

已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起。

5X6=30,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为

1,这样确定商十位上的数为1,最后确定被除数十位上的数为3+6=9。

【模仿训练】

在口里填上适当的数，使竖式成立。

□8□71口

4）1r5'）「r6）口匚

,□g

□□□□

i—II------1I—II—I

l_i_il_iLJ

-

0―-o-一_o

例4在下面竖式中的各口里填上合适的数字。

口

6J7iR

/6

18

□□

0

【思维点拨】

因为除法计算是从最高位起，除数是6,多少乘6得6呢？1义6=6,因此商的百位

口里应填1;因为7—6=1,所以□□中前面的口里应填上1,而□□一口8=1,因此口

口中后一个口就应填9,口8中的口也应填1,而被除数十位上的口应填上9；多少乘6

等于18呢？3义6=18,因此商的十位上应填上3；18—□□中应填上18,因此

商的个位也应该填上3。

【模仿训练】

在口内填上合适的数。

6□

4)七口

y_an_

CI-1

2

例5在下面竖式中“巨”“龙”“腾”“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表

相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列竖式成立。

腾飞

龙腾飞

十巨龙腾飞

2001

【思维点拨】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表

7；再看十位，三个“腾”相加，再加上个位进上来的2,所得的和个位是0,可推知“腾”

代表6；再看百位，两个''龙"相加，加上十位进上来的2,所得的和的个位是0,“龙”

可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能是4,“巨”只能是1。

【模仿训练】

下面的汉字各代表什么数？

(1)学生三=()好=()

好学生

十三好学生学=()生=()

2012

(2)谜巧=()填=()

式谜

填式谜式=()谜=()

+巧填式谜

2012

【巩固练习】

1、在下列竖式的口里填上适当的数，使竖式成立。

(1)JDD2□3(2)□□2(3)3□

+6□5□76□+口57

8765□43□04□

；、在口里填上合适的数。

(1)□□7(2)□3□(3)□□5

X□X3X□

29□33□67065

3、在下面除法竖式里的口里填入合适的数字，使竖式成立。

□□46□

口)口②4)口口

□□—20

口1口。

120"

□□

【拓展提高】°爱数学4

在右边算试中，“我”“爱”“数”“学”分别代表什么数？x3

我爱数学

我=()爱=()数=()学=()

第二节横式算式谜

【专题分析】

横式算式谜，一般是指那些会有未知数字或未知运算符号的横式,这种不完整的横式,

就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质(整除性、奇偶

性、尾数规律等)，以及和、差、积、商的特点，来进行正确的推理、判断。

通过本节的学习，让学生了解和掌握智解横式算式谜的分析思考方法，并会正确补全

算式；培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；培养学生有条有理，有根有据的思

考习惯。

【王牌例题】

例1下面算式中，。、△、口各代表一个数，求出它们代表的数。

(1)0+0-12=6(2)9XA+184-3=42(3)10XD-DX8=36

【思维点拨】

(1)根据原式可得0X2—12=6,把(0X2)看成一个数。可知道0X2=6+12,

即0X2=18,可知0=9。

(2)根据原式可得9X^+6=42,把9X△看成一个数，则9X4=42—6=36,可

知△=£

(3)10X口表示10个口，DX8表示8个口，“10X口—DX8”表示10个口减去8

个口得2个口，2个口=36,所以口=18。

【模仿训练】

下面各式中，。△口☆分别代表什么数？。

(1)0X3+6=21O=()(2)(30+A)4-7=6△=()

(3)DX8+7XD=45□=()(4)5X8—☆+6=36☆=()

(5)AX9+AX11=16O△=()(6)150—口—口=□□=()

(7)04-3+364-0=7O=()

例2将数字0、1、3、4、5、6填入下面的口内，使等式成立，每个空格只填入一

个数字，并且所填的数字不能重复。

【思维点拨】解答这类问题，先要抓住一些关键的部分，填出关键的数以后，其它

便可迎刃而解。

我们可以先看口*口=口2,乘积是个两位数，个位数是2,所给的数字中只有3X4

=12的个位上是2,所以可以将前三个口分别填入3、4、1。余下的0、5、6要组成一个

两位数除以一个一位数，商是12的除法算式，只能是60-5,所以这道题可以这样填:

3X4=12=604-5

【模仿训练】

(1)在口中填上3个相邻的一位数，使算式成立。

50—□=□X□

(2)如果△+0=32,△—0=18,那么，△=()O=()

【巩固练习】

1、在下面各式中口、。、△、◊各代表什么数，算式才成立？

(1)180—口—口=□□=()(2)OXO=O+OO=()

(3)AX8+3XA=88△=()(4)0X9-4X0=60◊=()

2、如果△+0=24,O=AX2,那么，△=()O=()

3、下面3道算式的除数相同，你能填出来吗？

18+口=口……2

41H-D=D……1

594-□=□.......3

【拓展提高】

1、在下面的括号里填入适当的数，是等式成立，你能填几种填法？(能填几种填几

种)

27+口=口……327+口=口……3

27+□=□……327+口=口……3

2、如果△—0=45,△4-0=4,那么，△=()O=()

3、妈妈用1—9九张扑克牌，摆成了下面两个算式，其中几张扑克牌没有翻过来。你

知道妈妈摆的算式是怎样的吗?

□X□=5D12+□一□=□

第四讲简单推理

【专题分析】

数学课上，老师布置了一道题：

□+△=28口=△+△+△□=()△=()

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更

灵活。在数学领域许多重大的发明及疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻

找解题的突破口，然后再利用等量关系代换及消去等方法进行解答。

【王牌例题】

例1下列算中△和口各代表几？

△+□=9△+△+□+□+口=25△=()□=()

【思维点拨】

根据△+口=9,可以推理出△+△+口+口=18,而△+△+□+□+口=25,

对比可以发现一个口=25—18=7,从而可以推理出4=9—7=2。所以，△=2,口=7。

【模仿训练】

1、0+0=70+0+0+0+0=19口=()0=()

2、☆+0+0=11☆+☆+0+0+0=19☆=()0=()

例2下列各式中，口和△各代表几？

□+□+□+□+△+△+△=58①

△+△+△+□+□+□+□+□+□=72②

□=()△=()

【思维点拨】58里面有4个口和3个4,72里面有3个△和6个口。比较两个式

子的左边可以发现：△的个数相同，②式比①式多2个口。比较两个式子的右边可以知道:

②式比①式多72—58=14,也就是2个口是14,那么1个口就是14+2=7。

1个口是7,4个口就是28,那么①式剩下的3个△就是58—28=30,所以1个4=

30+3=10。

【模仿训练】

1、□+□+△+△+△+△=38

△+△+△+△+△+△+△+□+□=53

口=()△=()

2、☆+△+△+△+△=7()

△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100

☆=()△=()

例3下列各式中，口和△各代表几？

□+□+△=16

□+△+△=14

□=()△=()

【思维点拨】16里面有2个口,1个△,14里面有1个口，2个4,用16减去14

等于2,即口—如果把△换成了口，则16需加上2,即口+口+口=16+2,那么

□=(16+2)4-3=6,△=16—6X2=4,所以口=6,A=40

【模仿训练】

1、口+口+。+0=38

□+□+0=22

口=()O=()

2、D+D+D+A+A=52

□+□+△+△+△=48

□=()△=()

例4下列各式中，口和△各代表几？

□+□+0+0+0=34

O+O+O+O+D+D+D=48

□=()O=()

【思维点拨】34里面有2个口、3个。；48里面有3个口、4个。；用48减去34

得到口+0=14。

34中有2个(口+O)及1个O。所以0=34—14X2=6,□=(34-6X3)4-2=

8o

【模仿训练】

1、☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36

△=()☆=()

2、O+O+O+A+A=54

△+△+△+0+0+0+0=76

O=()△=()

例5一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重

量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

【思维点拨】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=

一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重

量=两袋牛肉干的重量。

【模仿训练】

(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，

一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的

重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

【巩固练习】

1、☆+0=18☆=0+0☆=()O=()

2、。和口各表示几？

OX0=16匚：H-O=4O=()□=()

3、D+A=28口=△+△+△□=()△=()

4、△+0=25△=O+O+O+O△=()O=()

5、QXA=36□4-A=4□=()△=()

6、口和。各代表几？

□=O+O+O+O0X0=16口=()O=()

7、★+▲=28★=▲+▲+▲★=()▲=()

8、一只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪

的重量等于几只鸭的重量？

第五讲归一问题

【专题分析】

归一问题是已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之改变，其变化

规律是相同的，这种问题称为归一问题。

通过学习和训练，让同学们了解归一问题的结构特点，掌握归一问题的数量关系，正

确解答归一问题；培养学生学会有条理有根据地进行思考，提高学生分析、解答实际问题

的能力；训练学生养成认真审题、动脑分析、自觉检查的好习惯。

【王牌例题】

例1李师傅3小时加工了72个零件，照这样计算10小时可以加工多少个零件？加

工480个零件需要多少小时？

【思维点拨】先求出李师傅1小时加工多少个零件，就可以求出10小时加工多少个

零件；知道了1小时加工了多少个零件，加工480个零件需要多少小时可以用除法来计算。

(1)李师傅1小时加工了多少个零件？

724-3=24(个)

(2)10小时可以加工多少个零件？

24X10=240(个)

(3)加工480个零件需要多少小时？

4804-24=20(小时)

答：10小时可以加工240个零件，加工480个零件需要20小时。

【模仿训练】

1、小杰从家到商店买东西，4分钟走了240米。照这样的速度，他从家到商店要走

8分钟。小杰家到商店有多少米?

2、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，爬行12米需要多长时间？

例2一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面

粉还要多少小时？

【思维点拨】通过4小时磨8吨，可以求出1小时磨多少吨，再将剩下的面粉除以

1小时磨的面粉数就可以求出还要几小时。

（1）1小时可以磨多少吨面粉？

8+4=2（吨）

（2）还剩下多少吨面粉？

24-8=16（吨）

（3）还需要几小时？

164-2=8（小时）

答：磨完剩下的面粉还要8小时。

【模仿训练】

1、小华和弟弟去外婆家，2小时走了8千米，照这样的速度，去外婆家还要走4小

时，他们家离外婆家有多少千米？

2、一个修路队要修一条长600米的公路，前5天修了250米,照这样计算，修完这

条公路还要多少天?

例34辆大卡车5次运煤160吨，照这样计算，5辆大卡车9次运煤多少吨？

【思维点拨】先求出1辆大卡车1次运煤多少吨，再来求5辆大卡车9次运煤多少

吨。

（1）1辆大卡车一次运煤多少吨？

1604-44-5=8（吨）

(2)5辆大卡车9次运煤多少吨？

8X5X9=360(吨)

答：5辆大卡车9次运煤360吨。

【模仿训练】

1、一批零件，8人3天可以完成96个。照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？

2、3台织布机4小时工织布1200米。照这样计算，7台同样的织布机织布5600米需

要多少小时？

例4新华饲养场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5

匹马，450千克精饲料能喂几天？

【思维点拨】

先求出一匹马一天需精饲料多少千克，增加5匹马，也就是共有20+5=25匹马，一

天吃多少千克。再求出450千克精饲料能喂多少天。

(1)1匹马1天可以吃精饲料多少千克？

2804-204-7=2(千克)

(2)增加5匹马后，共有多少匹马？

20+5=25(匹)

(3)450千克精饲料可以吃多少天？

4504-(25X2)=9(天)

答：450千克精饲料能喂9天。

【模仿训练】

(1)3台车床6小时加工零件1440个，照这样计算，增加4天车床，多少小时可以

加工2800个零件？

(2)服装厂8个人5天可以加工服装160件，照这样计算，如果增加4个工人，16

天可以加工服装多少件？

【巩固练习】

1、赵大伯4天编了24只竹篮，照这样计算，他7天可以编多少个竹篮？编66个竹

篮一共需要多少天？

2、王刚从家去商场买东西，4分钟走了280米，照这样的速度，他从家到商场要走

15分钟，王刚家离商场多少米？

3、一辆汽车3次可运水泥24吨，照这样计算，如果要运72吨水泥，一共需要运多

少次？

4、一个粮食加工厂要加工9000千克大米，前3小时加工了1800千克，照这样计算,

加工完剩下的大米还要几小时？

5、一辆汽车4小时行248千米，以同样的速度，6小时可以行多少千米?

6、三年级4个班共放24盆花，照这样计算，购进144盆花，可以放几个班?

7、玉红小学买6个篮球，共付276元，现需要9个同样的篮球，需要多少钱?

8、一辆客车4小时行了240千米，照这样的速度，9小时能行多少千米?

9、一个装订小组3小时装订1800本书。照这样计算，9小时可以装订多少本书?

10、一个车间要生产690套校服，前5天生产了150套，照这样计算，完成剩下的任

务还需要多少天？

11、某服装厂8名工人每天做128套工作服,那么40名工人10天能做多少套工作服?

12、某个生产小组，8人3天可以生产144个零件，照这样计算，12人5天可以生产

多少个零件？

【拓展提高】

1、学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅8套，共需要多少钱?

如果用3000元可以购进这样的课桌椅多少套？

2、用3台同样的织布机，4小时共织布1140米。现在增加到5台织布机，织布1900

米需要多少小时?

3、马小跳家住三楼，从一楼到三楼需要走60秒钟，按此速度，从一楼到六楼需要多

少秒钟？

第六讲重叠问题

【专题分析】

当A中包含了B,C中也包含了B,我们说A和C互相包含了重复部分B。像这样

有重复包含的问题，就是包含与排除问题，也称作重叠问题。在很多计数问题中，常常用

到重叠问题的原理。

通过本讲的学习和训练，让学生能借助具体内容，初步体会集合的思想方法，并能借

助集合的思想方法解决简单的实际问题。在知识的探究和训练过程中，渗透数形结合的数

学思想方法；让学生挑战难题，树立学好数学的信心。

【王牌例题】

例1三年级1班的同学参加课外活动，有29人参加做游戏，27人参加短跑活动，

两种都参加的有11人，问全班共有多少人？

【思维点拨】如图，圆A表示参加做游戏的29人，圆B表示参加短跑的27人，两圆

重合部分表示两项都参加的H人，由图可以看出：全班人数=参加做游戏人数十参加短

跑人数一两项都参加的人数。

29+27-11=45（人）

答：全班共有45人。

【模仿训练】

1、三年级的同学参加课外兴趣小组活动，参加语文兴趣小组的有18人，参加数学兴

趣小组的有22人，既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有6人，三年级共有多少

人参加两个课外兴趣小组？

2、三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两种报纸都订的有

10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人?

例2某班共有43名学生，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有28人，全

班每人至少参加一种竞赛，参加两种竞赛的学生共有多少人？

【思维点拨】如图，用圆A表示参加语文竞赛的36人，用圆B表示参加数学竞赛的

28人，整个图形表示全班的43人，两圆重合部分就是我们要求的人数。根据容斥原理可

知：两种竞赛都参加的人数=参加语文竞赛的人数+参加数学竞赛的人数一全班人数。

语文数学

36人28人

36+28-43=21（人）

答：参加两种竞赛的学生共有21人。

【模仿训练】

1、三年级（1）班共有45人都参加了体育活动，其中30人参加打乒乓球，28人参

加打羽毛球，同时参加两种体育活动的有多少人？

2、一次数学测试，全班36人中做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人

至少做对一道题。两道题都做对的有几人?

例3三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，

两种棋都不会的有10名同学。两种棋都会下的有多少名同学？

【思维点拨】根据“三（5）班有42名同学”和“两种棋都不会的有10名同学”这

两个条件，可以得出至少会下一种棋的同学有：42-10=32（名），画出下图：

21人?人

42—10=32（名）

根据上图，如果把会下象棋的21名与会下围棋的17名加起来得21+17=38（名）,

这38名比至少会下一种棋的32名多了38-32=6（名），这多出的6名既在会下象棋的

人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。

42-10=32（名）

21+17=38（名）

38-32=6（名）

答：两种棋都会下的有6名同学。

【模仿训练】

1、学校乐器队招收了42名新学员，其中会弹钢琴的有25名，会弹电子琴的有22

名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？

2、三（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，参加摄影比赛的有32人,

两项都没有参加的有10人，两项比赛都参加的有多少人?

例4把两块一样长的木板如下图这样钉在一起，使其成了一块木板。如果这块钉在

一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米?

【思维点拨】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重

叠部分的长度是16厘米，所以这两块的总长度是120+16=136（厘米），每块的长度就

是136+2=68（厘米）。列式如下：

（120+16）4-2=68（厘米）

答：450千克精饲料能喂9天。

【模仿训练】

1、把两段一样长的纸条黏合在一起，使其成了一段更长的纸条。这段更长的纸条长

30厘米，中间重叠部分是6厘米。原来两段纸条各长多少厘米？

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11

厘米。这两块木板各长多少厘米？

【巩固练习】

1、三（1）班参加打扫卫生的有32人，参加出黑板报的有13人，既参加打扫卫生又

参加出黑板报的有5人，每人至少参加一项活动。三（1）班共有多少人？

2、同学们参加课外兴趣小组，其中有18人参加书画小组，有26人参加舞蹈小组。

两个小组都参加的有7人，求参加课外兴趣小组活动的共有多少人?

3、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的

有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？

4、三年级有107人去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一

种。三年级既带矿泉水又带水果的同学有多少人？

5、三年级奥数班共有32名学生，在圣诞晚会中参加了两个节目，其中参加合唱队的

有20名，参加歌舞表演的有16名，两个节目都参加的有多少名学生？

6、三（1）班45名学生都订了报纸，订《小学报》的有29人，订《少年科技报》的

有26人，两种报纸都订的有多少人？

7、某校三（2）班共有45名学生全部参加补习班，其中参加英语补习班的有32人,

参加奥数补习班的有26人，求既参加英语补习班又参加奥数补习班的有多少人？

8、三（8）班有55人参加期末考试，其中语文成绩优秀的是40人，数学成绩优秀的

有45人，两门功课成绩都没有达到优秀的有5人。两门功课都达到优秀的有多少人？

9、有42名运动员，其中有26人参加赛跑，有22人参加跳远，两种都没有参加的有

8人，既参加赛跑又参加跳远的有多少人?

10、某班有46个同学，在一次数学测验中，答对第一题的有33人，答对第二题的有

38人，两道题都答错的有5人。两道题都答对的有多少人？

【拓展提高】

1、学校进行卫生大扫除，由于鸡毛弹子不够长，为了能撑掉日光灯上的灰尘，小明

想了个好注意，将鸡毛婵子和木棒绑在一起，使其从头到尾共长180厘米，其中鸡毛弹子

长85厘米，接头处长20厘米。问木棒有多长？

2、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数是第4个，从右数是第3

个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学共有多少个？

3、甲、乙、丙三个数的和是52,甲、乙两数的和是36,乙、丙两数的和是28,求

乙数是多少？

4、一家三口人，父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47

岁，