2023年六年级数学下册专项复习：式与方程

2023年春学期数学六年级下专项总复习

知识点梳理及易错题、提优解析训练

1数与代数

式与方程

教材快乐■〶

知识点一用字母表示数、运算律和计算公式

1.用字母表示数：字母可以表示数，包括整数、小数、分数和百分数。

2.用字母表示数的写法。

⑴数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“•”，也可以省略不

写，如aXb可以写作a•b或ab。

(2)1与任何字母相乘时，1省略不写，如lXa=a。

⑶数字与字母相乘省略乘号时，一般将数字写在字母的前面，如aX3可以写作

3a。

3.用字母表示运算律。

运算律用字母表示

加法交换律用a,b分别表示两个加数，a+b=b+a

加法结合律用a,b,c分别表示三个加数，(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律用a,b分别表示两个因数，aXb=bXa

乘法结合律用a,b,c分别表示三个因数，(aXb)Xc=aX(bXc)

用a,b分别表示两个加数，c表示因数，

乘法分配律

(a+b)Xc=aXc+bXc

4.用字母表示平面图形的周长、面积计算公式。

周长、面积计算公式

名称图形用字母表示公

用文字表述公式

式

平行四边

国平行四边形的面积=底又高S二ah

形a

三角形今三角形的面积=底又高+2S=ah4-2

a

梯形的面积=(上底+下底)X高

梯形S=(a+b)h+2

Ab4-2

长方形的周长=(长+宽)X2C=(a+b)X2

长方形b

D长方形的面积=长乂宽S=ab

正方形的周长=边长X4C=4a

正方形1a

正方形的面积=边长X边长S二a2

知识点二等式和简易方程

1.等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。

2.方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。

3.等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

5.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。

6.等式的性质：

(1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

7.列方程解应用题的步骤：

⑴分析题意，找出未知数。

(2)用字母表示题中的未知数。

⑶找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。

⑷解方程。

⑸检验并写出答语。

典例轻松但遵)

根据不同的数量关系列方程解决问题

例1小明读一本故事书，第一周读了80页，还剩下这本书的3没有读。这本

5

书一共有多少页?

方法导引

解题方法：数量关系法

方法一：书的总页数-还剩的页数=已读的页数

方法二：书的总页数X已读了这本书的几分之几=已读的页数

方法一解：设这本书一共有X页。方法二解：设这本书一共有x页。

3/3、

x--x=80xX(1--)=80

55

x=200x=200

答：这本书一共有200页。答：这本书一共有200页。

温馨提示~用方程的知识解决问题时，关健是要找出题目中的等量关系，然

后设出未知数，列方程求解。

利用不变量列方程解决浓度问题

例2要把30g含盐16%的盐水稀释成含盐1.5%的盐水，需要加水多少克？

方法导引

解题方法:方程法

解：设需要加水xg。

稀释后盐水含

X盐的百分比

30g16%(x+30)g1.5%

规范解答

解：设需要加水xg。

30X16%=(30+x)XI.5%

4.8=(30+x)X0.015

(30+x)X0.0154-0.015=4.84-0.015

30+x=320

x=290

方法提示

盐的质量/盐水质量X100%=盐水浓度，本题中把盐水稀释，盐的质量是不变

量。

答：需要加水290g。

妙招展示解决有关盐水的问题，要注意：

(1)如果是向盐水中加水，那么盐的质量不变，盐水的质量改变。

(2)如果是向盐水中加盐，那么水的质量不变，盐水的质量改变。

(3)如果是向盐水中加相同浓度的盐水，那么盐和水的质量都改变，含盐的百

分比不变。

运用方程解决盈亏问题

例3学校分配宿舍，若每个房间住3人，则多出20人，若每个房间住5

人，则刚好住满。共有多少个房间？多少名学生？

方法导引

解方法:方程法

两种方案中总人数、房间数是不变的，可以设房间数为工，根据总人数相等列

方程解答。

第一种住房方案的总人数=第二种住房方案的总人数

3x+205x

规范解答

解：设共有X个房间。

3x+20=5x3x+20-3x=5x-3x5x-3x=205x=5X10=50

答:共有10个房间，50名学生。

思维培优挑战

正确寻找数量关系，列方程解决问题

佳佳皮鞋店购进一批皮鞋，每双进价65.5元，售价74.5元。当卖到还剩6双

时，除去总成本还获利21元，这批皮鞋共多少双？

方法导引

解题方法:方程法

设这批皮鞋共x双。

总利润-总售价=总利润

每双的售价(4.5元)X每双的进价(65.5元)X21元

卖出的双数(x-6)总双数(X)

规范解答

解：设这批皮鞋共X双。烟

74.5X（x-6）-65.5x=2174.5,x-447-65.5x=21n9x=468x=52

答:这批皮鞋共52双。

习题开心密承

1.填空。

⑴把bg盐溶人akg水中，盐占盐水质量的（）。（填分数）

⑵一件商品的原价是a元，先涨价10猊又降价10南现在这件商品的价格是

（）元。

⑶如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

⑷建筑工地上有at水泥，如果每天用bt,则用了c天后还剩（）t。

（5）每本练习本a元，每支钢笔b元，2a+36表示（）。

⑹李强今年a岁，爸爸的年龄是他的3倍，5年后爸爸的年龄是（）岁。

⑺小华用边长1cm的正方形纸片摆了下面的三个图形。

②摆第n个图形要用（）个正方形，这个图形的周长是（）cm。

（8）一桶油重xkg,用去这桶油的1后还距乙城还有剩下40kg,求这桶油重多少

r

千克。列方程为（）。

⑼世界卫生组织推荐的男性标准体重的计算方法：（身高一80）X0.7=标准

体重（身高单位：cm,体重单位：kg）o张叔叔身高170cm，体重70kg。张叔叔的

体重比标准体重（）。（填“轻”或“重”）

2.解方程。

213

24%x4-0.12=7.53x-6=8.25-x_x12.4_3x6

368

3.有一根绳子，第一次剪去2m,第二次剪去全长的2，这时还剩3m。这根

于Tr

绳子原来长多少米？

9

4.张明从甲城到乙城，第1小时行了全程的40队第2小时行了全程的三，这

乙V

时他距乙城还有18km。甲、乙两城相距多少千米？

5.甲、乙两种衬村衣的原价相同。换季时，甲种衬衣打四折销售，乙种衬衣打

五折销售，王叔叔用108元购买这两种衬衣各一件。这两种衬衣的原价是多少

元？

6.商店购进一批护手霜，每支护手霜的进价是6.2元，售价是8.2元。当卖到

还剩5支时，除收回总成本外还赚了31元，一共购进了多少支这种护手霜？

7.六⑴班有学生54人，其中男生占5，后来有男生转走，现在男生人数占全

班人数的52虬转走了多少名男生?

8.规定&ZB=5A-4B,如果xV（5V2）=14,那么x的值是多少？

答案

1.(1)b(2)0.99a(3)2a(4)a-b

1000a~r

(5)2本练习本和3支钢笔的总价钱(6)3a+5

(7)01622②n26n-2

1

(8)x-1=40⑼重

—x

5

2.(横排)x=3.75x=4.75x=gx=l.7

r

3.解：设这根绳子原来长xm。

223

x——x—

535

x=3

答：这根绳子原来长