高考数学一轮复习点点练：集合的概念与运算

点点练1—集合的概念与运算

____________一基础小题练透篇I

1.[2023•四川省南充市高考适应性考试]已知集合4={了62匹=产后},8={-3,1,

2,3},则的子集个数是()

A.2个B.3个

C.4个D.8个

2.[2023•山东省潍坊市期中]已知集合/="4一4或},N={x|y=lg(l—尤)},则MUN

=()

A.(—oo,2]

B.(—oo,12]

C.[-2,1)

D.(-co,-2]U[2,+oo)

3"2023•河南省安阳市一轮复习联考(二)]已知集合4=国无一2W0},集合B={0,1,2,

3},集合C={x[—l<x<l},贝U(AriB)UC=()

A.(-1,1]B.(-1,1]U{2}

C.(-1,2]D.{0}

4.

[2023•江苏省南京市第一中学期中]设全集U=R,集合4={小>0},2={很<2},则图

中阴影部分表示的集合为()

A.(0,+oo)B.(0,2)

C.[2,+oo)D.(-oo,0)U[2,+oo)

5J2023•云南师范大学附属中学月考]已知集合4={彳£2上一2x—3W0},8={x|—xGA,

xiA},则3=()

A.{-3,~2,~1,0,1}

B.{-1,0,1,2,3}

C.{-3,-2}

D.{2,3}

6.[2023•黑龙江省哈尔滨市六中月考]已知集合4={邛(^2/一l)<0},>),

则心4。8=()

A.(-1,1)B.(2,4)

C.(-1,1]U[2,4]D.[-1,1]U[2,4]

7.[2023•天津市河西区高三上学期期中]含有3个实数的集合既可表示成卜，去1，，

又可表示成{(?,a+b,0},则°2022+62022=.

8.[2023・北京师范大学附中期中]已知a>l,集合A=国2—中有且只有三个整数，

则符合条件的实数a的一个值是.

二能力小题提升篇

1.[2023•贵州省贵阳第一中学月考]设集合M={x|x=2w,nez},N={尤|x=2"+l,〃

eZ},尸=国尤=4mwGZ},贝i|()

A.MC\P=MB.PHM=P

C.NCP柳D.MCW0

2.[2023・福建省厦门外国语学校期中]已知集合人={%|14<2},集合3={种=正二？）,

若AflB=A,则机的取值范围是（）

A.（0,1]B.（1,4]

C.[1,+co）D.[4,+oo）

3.[2023•重庆市南开中学质量检测偌集合A={x|y=产耳},cosx>闿，则

图中阴影部分表示的集合是（）

4.[2023•江苏省南通市检测]已知集合集={（尤，y）仔+/W1,x,yGZ},B=[（x,y）\\x\<2,

|y|<2,x,yGZ},定义集合4a8={（尤1+工2，yi+j2）l（^i>（xi,则A㊉8中

元素的个数为（）

A.77B.49

C.45D.30

5.[2023•陕西省高三上学期联考]某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，

经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参

加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游

泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有.

6.[2023•河南省名校联考]设全集U=R,集合&={尤以2-x—20},B^[x\m<x<l}.若

集合（C以）n?中有且仅有一个整数，则实数m的最小值为.

高考小题重现篇

1.[2022.全国甲卷]设集合A={—2,-1,0,1,2},B={x|0<x<|J,则)

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}

C.{0,1}D.{1,2}

2.[2022•新高考I卷]若集合M={x|W<4}，N=[x]3x>l}f则MAN=()

A.[x\0<x<2]

B.jx||<x<2j

C.{x\3<x<16]

D.卜6土<16：

3.[2022•全国甲卷]设全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B={x\x*2345

—4x+3=0},则CU(AU5)=()

A.{1,3}B.{0,3}

C.{-2,1}D.{-2,0}

4.[2022•全国乙卷]设全集U={1,2,3,4,5),集合M满足Q/"={1,3},则()

A.2eMB.

C.D.

5.[2020•全国卷HI]已知集合集={(x,y)\x,y£N*,y>x},B={(x9y)|x+y=8},则-03

中元素的个数为()

A.2B.3

C.4D.6

6.[2021•全国乙卷]已知集合5=对S=2"+1,ziez},T={»=4"+1,”GZ},贝i|SPIT

=()

A.0B.S

C.TD.Z

四经典大题强化篇

“2023•山东省潍坊市模拟］设全集为R,不等式三岂)的解集为A,函数yulogzl%2一

(”z+3)x+2(ffi+l)］的定义域为集合B,其中M#1.

(1)当相=4时，求AUB；

(2)若An(CRB)=A,求实数机的取值范围.

2.［2023•河南省洛阳市六校联考］己知：在①AU2=B；②“尤GA”是“正审的充分不必

要条件；③an8=0这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合4={兄2<7—lWEa+1},B={x|-3<X<3}

(1)当。=一3时，求AC2；

(2)若,求实数a的取值范围.

点点练1集合的概念与运算

-基础小题练透篇

1.答案：C___

解析：A={xeZ|y=^/2-|x|}={-2,-1,0,1,2},8={-3,1,2,3),

.,.AHB={1,2},则AC8的子集个数是22=4.故选C.

2.答案：A

解析:由己知M={x|f—450}=[—2,2],N=Wy=lg(1—x)}={x|l—x>0}=(—co,1),

，MUN=(—oo,2].故选A.

3.答案：B

解析：A=[x\x<2},所以AnB={0,1,2},所以(An8)UC=(—1,1]U{2}.故选B.

4.答案：C

解析：由图所示，阴影部分是集合A={尤|尤>0}中的元素排除3=国无<2}中的元素所组成,

故表示的集合为[2,+(»).故选C.

5.答案：C

解析：2无一3=(x+l)(x—3)W0,/.A={-1,0,1,2,3},由一xGA可知，x可

以取一3,—2,—1,0,1,又一1GA,OGA,1EA,故知2={—3,12}.故选C.

6.答案：C

解析：不等式log2(X—1)<0可化为k>g2(X—l)<log21,所以0<X—1<1,

所以1<X<2,所以A=(l,2),

4—x

不等式干之。可化为(4—x)(x+l)>0或x=4,所以一1<立4,所以8=(—1,4],所以

CRA=(-OO,1]U[2,+OO),

所以(CRA)n8=(—1,1]U[2,4].故选C.

7.答案：1

解析：因为卜，plj={a2,a+b,0),

显然存0,故§=0,则b=0；

此时两集合分别是{a,1,0},{a,a2,0},

则°2=1,解得“=1或一1.

当。=1时，不满足互异性，故舍去；

当。=一1时，满足题意.

所以.2022+62022=(—i严2+02022=].

8.答案：2(答案不唯一)

解析：由题设4>a—(2—a巨2且破1,可得24<3,

所以，符合条件的一个。值为2.

二能力小题提升篇

1.答案：B

解析：因为知={尤|尤=2〃，"eZ},N={x|x=2〃+1,”ez},P—[x\x—4n,"ez},

所以PM,则.故选B.

2.答案：D

解析：•.,4^2=4且4={疝4<2},贝！...毋0.

若相<0,则初一/<0,可得2=0,不合乎题意；

若根对，则2={尤A2}={R—},

所以，丽22,解得机%.因此，实数机的取值范围是[4,+oo).故选D.

3.答案：B_______

解析：函数尸地一%2的定义域为[—1,1],故A={x|y=yi—x2}=[—1,1],

因为cosx>坐，

717r71Tt

所以+2E,d+2E),%£Z，即COS2J=(14+2左兀，4+2左兀)，

kRZ,

所以图中阴影部分表示的集合是AnB=(*,/,故选B.

4.答案：C

解析：因为集合A={(x,y)x,yGZ},所以集合A中有5个元素(即5

个点)，即图中圆中的整点，集合8={(x,y)||尤52,|j|<2,x,yez}中有25个元素(即

25个点)：即图中正方形A8CO中的整点，集合A㊉8={(尤1+*2,yi+/)I(为，yi)©4

⑴，?)GB}的元素可看作正方形AiBiCiDi中的整点(除去四个顶点)，即7x7-4=45

个.

5.答案：106

解析：设集合A、3、。分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合,

由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为46+37+1+12+2+6+2=106.

6.答案：一2

解析：由x2—x—2<0得：一l<x<2,.\A=(—1,2),

***CuA=(—co,—1]U[2,+co)；

・・・(CuA)中有且仅有一个整数，・•・一1£[(CuA)AB],一2翅(C(/A)AB],

/.—2<m<—1,则实数m的最小值为-2.

三高考小题重现篇

1.答案：A

解析：因为4={-2,-1,0,1,2},,所以AflB={0,1,2).故选

A.

2.答案：D

解析：M={x|0<x<16},N=，x

,故MCIN=

故选D.

3.答案：D

解析：由题意，8={尤|炉一4X+3=0}={1,3},所以AU8={—1,1,2,3},

所以Cu(AUB)={-2,0}.故选D.

4.答案：A

解析：由题知M={2,4,5),对比选项知，A正确，BCD错误.故选A.

5.答案：C

y>x,

|x=l,\x=2,|x=3,|x=4,

解析：由W+y=8,得[或彳或彳或{所以Arw={(1,7),

3=7〔y=6〔y=5[y=4,

lx,yGN

(2,6),(3,5),(4,4)},故AH8中元素的个数为4.故选C.

6.答案：C

解析：方法一在集合T中，令”=太晨ez),则r=4w+l=2(2%)+1(左ez),而

集合S中，S=2"+1("GZ),所以必有TUS,所以Tns=「

方法二S={...,-3,-1,1,3,5,T={...,-3,1,5,观察可知，TQS,

所以TCS=T.

四经典大题强化篇

r（尤一3）(x—6)<0

1.解析：（1）由有的得解得3<r<6,

[x-6#0

所以A={x[3Wx<6},

当机=4时，y=log2(%2—7x+10),

由1—7x+10>0,得尤<2或无>5,

所以3={x\x<2或x>5},

所以AUB={x|x<2或史3}.

(2)由AriCR8=A知AUCRB,y=log2(x~2)[x~(m+1)],

当m>l时,m+l>2,贝UB={x|x<2或x>m+1},

所以CRB={X|2姿m+1},所以加+1次,所以加至；

当机<1时，m+l<2,贝i]B={Rx>2或x<%+l},

所以CR8={XH+1£^2},显然不存在满足条件的机值.

综上，实数，〃的取值范围为[5,+oo).

2.解析：(1)当。=—3时，A={x|—7<r<—2},

因为8={x|—3圣3},

所以An8={x|—3M—2}.

(2)选①，因为AU8=8,所以AU8,

若A=0