2024年吉安某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年吉安一中中考自招数学复习题

选择题（共27小题）

1.如图是以KZ所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFG乩K的各个内角相等，记

四边形HCH'L、四边形EKE'A、ABGF的周长分别为。、C2、C3,且CI=2C2=4C3,

A.9.5B.10C.10.5D.11

2.若J^+f+x+luO,则/27+/26+i+/1+1+;[+—+/6+/7的值是()

A.1B.0C.-1D.2

3.定义：定点A与OO上任意一点之间的距离的最小值称为点A与OO之间的距离.现有

一矩形ABC。（如图），AB^Ucm,BC=12an,OK与矩形的边AB,BC,CD分别切于

点E,F,G,则点A与。K的距离为（）

C.10cmD.12cm

4.某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,…,

50.老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”.如果令由;=

1,第t号同学同意第j号同学当选其中*]2

o,第t号同学不同意第i号同学当递、一，…，50；j=l,2,…，50.则同时同

意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（）

A.a\,\+ai,2+…+m,50+(750,l+fl50,2+…+。50.50

B.<71,1+42,1+…+。50,1+(71,50+42,50+…+。50,50

C.al,Ifitl,50+42,142,50+…+050.1450.50

D.ai,16150,l+m,2〃50,2+…+〃1,50〃50,50

abcc

5.若:—=--==t,则一次函数y=tx+广的图象必定经过的象限是（）

b+cc+aa+b'

A.第一、二象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D.第三、四象限

6.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

7.如图，以RtZXABC的斜边8c为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心

为。，连接A。，如果A2=4,AO=6&,那么AC的长等于（）

A.12B.16C.4V3D.8V2

8-万程育行+V3+V2=2的根正（）

A.-V3B.V2C.-1D.0

9.设3丁+（4-3V7）%2-3缶-7=0,则x4+V7x3-7?-3岳+2的值为（）

A.30V7B.30C.V7D.0

io.方程组『:一+4=：在实数范围内（）

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

11.设国表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，表示最接近工的整

数（x^n+0.5,n为整数）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则不等式组

23.2<4[x]+3{%}+2<x>+%<35.6„

的解为

24,3<4<%>+3[x]+2{x}+%<37,7

A.2.2WxW3.6,%W2.5,3.5B.%W2.5,3.5

C.2.2W%W3.6D.%=2,3

12.作自然数带余除法，有算式A+3=C・・・27.如果BV100,且A-805+210+524=0,则

A=（

A.2003B.3004C.4005D.4359

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分（小菱形）的面积为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为（）

A.400B.300C.200D.150

14.在1,2,3,…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总

和为（）

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如图，BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=1：2,则38EF：FG=（）

22223248]22之247

⑹设S=1x3x5+3x5x7+5x7x9+…+95x97x99'T=1x3+3x5+5x7+…+95x97'

则12S-3T=（）

?48?48,48,48

9603960332013201

17.设w=99…9（100个9）,则的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（）

A.201B.200C.100D.199

18.若。，6为有理数，且2a2-2"+廿+4々+4=0,则/6+"2=（）

A.-8B.-16C.8D.16

19.由1,2,3,4这四个数字组成四位数abed（数字可重复使用），要求满足a+c=6+d.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

20.若方程组[3及/=§+1的解为x,y,且2<左<4,则x-y的取值范围是（）

（%+3y=3」J

1

A.0<x-y^2B.0<x-y<lC.-3<x-^<-1D.-l<x-y<0

21.如图，已知A2〃即，NC=90°,NABC=NDEF,/。=130°,ZF=100°,则N

E的度数为（）

22.黑板上写有1,寺，…，忐共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个

数a,b,然后删去a,b,并在黑板上写上数a+b+濡，则经过99次操作后，黑板上剩下

的数是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，

不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤.请同学们想想有几人，几两银？

（注：古秤十六两为一斤）（）

A.六人，四十六两银B.五人，三十九两银

C.六人，四十四两银D.五人，三十七两银

24.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只万元，后

来他以每只芋元的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

A.a>bB.a〈b

C.a=bD.与〃、Z?的大小关系无关

25.如图，正方形ABC。的面积为90.点尸在A5上，PB=2AP；X,Y,Z三点在瓦）上，

且5X=Xy=KZ=ZD,则△PZX的面积为（）

A.15B.18C.20D.22.5

26.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”.则不是“巧

数”的两位数的个数是（)

A.82B.84C.86D.88

27.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等

于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，

各个面内的数之和等于()

A.34B.35C.36D.37

二.填空题(共18小题)

28.某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长.元旦时，该宿舍里的每位学生互

赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍

长•张贺卡，这样共用去了51张贺卡.则这间宿舍里住学生人数为人.

a2b2b2c2

29.已知a,b,c,d,x,y,z.w是互不相等的非零实数，目

a2y2+b2x2b2z2+c2y2

C2d2abeda2b2c2d2

则一^+—+—+-5■的值为

c2w2+d2z2xyzw"

30.分解因式：(%+y-2xy)(x+y-2)+(孙-1)2=

31.对于实数%,符号印表示不大于工的最大整数，例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则关于

X的方程[竽]=4的整数解尤为.

32.如图，F、G、H分别是平行四边形A8C。的边8C、CD、上的三等分点，E是AB

边的中点，已知四边形EFGH的面积是51平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是

平方厘米.

33.桌子上放有若干堆糖块，每堆数量都是互不相同且不大于110的质数，其中任意三堆糖

块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，已知其中有一

堆是17块糖，则这桌上放的糖块数量最多是块.

34.引进一种新的运算※，其规定如下：⑴对任意数a,b,有蟀6=(°+1)X(6-1)；

(2)当尤=2时，口※(x^2)]-2Xx+l的值为.

35.如图，。为某公园大门，园内共有9处景点Ai,&2,…，A9,景点间的道路如图所示,

游客只能按图上所示箭头方向从一个景点到达另一个景点.游客进入公园大门之后可按

上述行进要求游览其中部分或全部景点，一旦返回大门0处，游览即告结束(每个景点

只能游览一次），那么游客所能选择的不同的游览线路共有条.

36.如图，△ABC中，/A的平分线交BC于。，若A2=6cm,AC=4cm,ZA=60°，则

AD的长为

37.正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A,C两点同时出发,

均按A-B-CfO-E-FfA—…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为

8厘米/秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出

现在同一条边上.

_3a+2Z?-52b+c+lc—3a+2Q+2b+3c—2

38.已知-------=---------=--------=2,则------------=_________.

。一匕+23b+2c—82c+ci_64a-3匕+c+7

39.利用不等式，+；+，2〃嬴,A,B,C>0,等号成立，当且仅当A=B=C,解决以

下问题:把长为8dm宽为3dm的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，

折成一个无盖长方体盒子（折缝不计），要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形

小铁片的边长应是X=dm.

40.设xWO,xWl,P=/-l,Q=上交，R=式2-4,且4尸+2°+0?=5对任意的尤都成

/（l—x）z一

立，其中A,B,c为常数，

s=I;+5X2丁4.则&Q+8R+CP=_____________________（尤£0,］）.

x2（l—X）

41.学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔12分钟过

一辆公共汽车，而迎面每隔4分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相

同的，那么车站每隔分钟发一辆车.

42.互不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C.如果|a-6|+|c-a|=|6

-c|,那么在点A,B,C中，居中的是点.

43.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车3、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中

A与8相遇后15分钟再与C相遇.已知A,B,C的速度分别是每小时90km,80km,10km,

那么甲乙两站的路程是km.

45.如图，是一个六角星，其中NAOE=60°,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

三.解答题（共15小题）

46.意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从

而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①（左边白色部分）和②（右边黑色

部分）拼成如图1所示的图形，中间的六边形A2CD跖刚好可以由两个正方形和两个全

等的直角三角形组成.已知六边形A8CDEP的面积为28,S正方形ABGF：S正方形CDEG=4：

1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中/8A尸=90°,求四边形8CEF

的面积.

图2

47.如图1,已知直线AC：y=-察计加和直线48：y=fct+62交于x轴上一点A,且分别交

y轴于点C、点B,且OB=2OC=m.

(2)如图1,点。是直线A8上一点，且在x轴上方，当SAACD=9/时，在线段AC上

取一点R使得物，点M，N分别为无轴、y轴上的动点，连接NF,将△口、「/沿

翻折至△(?'NF,求Affl+MC'的最小值；

(3)如图2,H,P分别为射线AC,A。上的动点，连接PH,PC是否存在这样的点尸，

使得△PS为等腰三角形，△PH4为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点P

坐标.

48.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满

足X=竽，y=婴，那么称点T是点A和8的融合点.例如：M(-1,8),N(4,-

2),则点7(1,2)是点M和N的融合点.如图，已知点。(3,0),点E是直线y=x+2

上任意一点，点T(x,y)是点。和E的融合点.

(1)若点E的纵坐标是6,则点T的坐标为；

(2)求点T(x,y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：

(3)若直线ET交x轴于点“，当△077/为直角三角形时，求点E的坐标.

49.已知产为正方形48。内一点，分别以正方形四条边A。、AB.BC、CD为对角线作

口PAHD,nPBEA,口PCFB,口PDGC,试证明：以E、F、G、X为顶点的四边形为正方

形.

50.a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程/+（Aak）

X+1999+M+成=0的两个根均为质数.求a的值.

51.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发

站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔几分钟？（列综合算式解答）

52.如图所示为一个含有一段直路和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从

A同向出发（走到圆形路后旋转方向也相同），连续行驶，A8长5千米，圆周长40千米，

-7

每辆汽车总是走A-8（转圆周）-8-A—…的路线，已知甲速是乙速的一，那么甲、

10

乙两车第一次迎面相遇时甲走了多少千米？

53.如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形瓦）EC和ACPG,已知S^ABC：S四边形BDEC

=2：7,正方形BOEC和正方形ACTG的边长之比为3：5,那么△CEF与整个图形面积

的最简整数比是多少？

55.如图，AB//CD.AD//CE,F、G分别是AC和如的中点，过G的直线依次交A3、

AD.CD、CE于点M、N、P、Q,

56.从连续自然数1,2,3,…，2008中任意取〃个不同的数，

(1)求证：当n—1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017.

(2)当wW10()6(〃是正整数)时，上述结论成立否？请说明理由.

57.有理数a,b,c均不为0,且a+b+c^O.设x=I恩+恩+恩I，试求代数式

1b+cc+aa+b1

X19+99X+2000之值.

58.如图，△ABC中，AB=6,AC=10,M是8c的中点，AZ)平分/8AC,过M作

AD,交AC于尸，交BA的延长线于N,

①求证：AN=AF；

②求FC的长度.

59.已知上是满足1910〈左＜2010的整数，并且使二元一次方程组。"[=:有整数解.问：

(4%+5y=/c

这样的整数上有多少个？

60.如图中，△ABC,△BCD,ACDE,ADEF,A£M,AMB的面积之和等于六边形ABCDEF

的面积.又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的，求六边形

AiBiCiDiEiFi的面积与六边形ABCDEF的面积之比.

2024年中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

选择题（共27小题）

1.如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记

四边形HCH'L、四边形EKE'A、ABGF的周长分别为Ci、C2、C3,且CI=2C2=4C3,

A.9.5B.10C.10.5D.11

【解答】解：：六边形EFGHLK的各个内角相等，

该六边形的每个内角为120°,每个外角都是60°,

.MBFG,AAEK,都是等边三角形，

/.ZB=ZBAC=ZACB=60°,BF=FG,AE=AK,CL=HL,

：.AABC是等边三角形，

：.AB=AC,即BF+FE+AE^AK+KL+CL,

又,：BF=FG=KL,

；.EF=CL=6=CH,

由轴对称可得，四边形HC”'L、四边形EKE'A都是菱形，

VCI=2C2,

1

：.AE=超8=3,

又：2C2=4C3,

11

.•.C3=^C2=^X12=6,

1

：.BF=^X6=2,

：.AB=BF+EF+AE=2+6+3=11,

故选：D.

2.若％3+/+工+1=0,则/27+/26+…+/1+1+%+…+W6+-7的值是()

A.1B.0C.-1D.2

【解答】解：由/+/+%+1=6得f(x+1)+(x+1)=0,

(x+1)(/+1)=0,而/+iwo,

.*.x+l=O,

解得x=-1,

X-27+X-264---+X-1+1+X+---+X26+A27=-1+1-1+1-…+1-1=-1.

故选：c.

3.定义：定点A与OO上任意一点之间的距离的最小值称为点A与OO之间的距离.现有

一矩形A8CD(如图)，AB=Ucm,BC=12cm,OK与矩形的边A8,BC,CO分别切于

点E,F,G,则点A与。K的距离为()

A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

【解答】解：连接KE,KF,KG、AK,交OK于H点、,

「ABC。是矩形，OK与矩形的边A5,BC,CD分别切于点及F,G,

：.EK=FK=KG,

・・・四边形3EKF、四边形厂KGC均为正方形，

BF=FC=EK—6cm；

VAB=14cm,

.\AE=Scm,AK=10cm,

.\AH=AK-KH=10-6=4cm,

・•・点A与OK的距离为4cm.

故选：A.

4.某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,…,

50.老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意(含弃权)的记“0”.如果令由;=

'，第i号同学同意第j号同学当选苴中2

，；j=l,，则同时同

0,第i号同学不同意第j号同学当递、1~'…502,…50.

意第1号和第50号同学当选的人数可表示为()

A.ai,1+〃1,2+…+41,50+450,1+6150,2+…+〃50,50

B.ai,l+a2,1+…+。50,1+矶50+〃2,50+…+。50,50

C.ai,lai,50+〃2,142,50+…+〃50,1450,50

D.ai,1450,l+ai,2Q50,2+…+〃1,50450,50

【解答】解：第1,2,……,50名学生是否同意第1号同学当选依次由

ai,1,42,1,Q3,1,.........，450,1来确定（由,j=l表示同意，3,j=0表示不同意或弃权）,

第1,2,……,50名学生是否同意第1号同学当选依次由

41,50,42,50,..........，450,50确定,

而是否同意1,50号同学当选依次由

41,141,50，〃2,142,50，..........，450,1450,50确定,

故同时同意1,50号同学当选的人数为

ai,lai,50+〃2,142,50+..........+。50,1450,50,

故选：C.

abcc

5.若^—=--==t,则一次函数丁=比+於的图象必定经过的象限是()

b+cc+aa+b

A.第一、二象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D.第三、四象限

【解答】解：由已知得(Z?+c)t=a；(c+〃)t=b；(a+b)t=c,三式相加得：2(〃+Z?+c)

t—a+b+Ci

①当Q+/?+CW0时，t=5；

②当a+b+c—Q时，a+b—-c,t--1.

.,.一次函数尸我+理为尸-x+1或、=

：y=-x+1过第一、二、四象限；

过第一、二、三象限；

...一次函数>=比+»的图象必定经过的象限是第一、二象限.

故选：A.

6.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

,___________1

【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为a,b（aW6）,则a+l+迎2+炉=人知6

（a,b,女均为正整数），

化简，得（版-4）（kb-4）=8,

■：a,b,%均为正整数.

则履-4和姑-4一定是整数，则一定是8的约数.

(ku.-4=1成(/ca-4=2

Ikb-4=8制协-4=4

(k=1(k=2(k=1

解得，a=5或，a=3或a=6

力=12w=4w=8.

即有3组解.

故选：C.

7.如图，以RtZiABC的斜边为一边在△A3C的同侧作正方形凡设正方形的中心

为。，连接A。，如果A8=4,AO=6V2,那么AC的长等于（

D.8V2

【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4,连接。G

VZABO=90°-ZAHB,ZOCG=90a-ZOHC,ZOHC=ZAHB

ZABO^ZOCG

"：OB=OC,CG=AB

:AOGC%AOAB

：.0G=0A=6五,ZBOA=ZGOC

'：ZG0C+ZG0H^9Q°

：.ZGOH+ZBOA^90°

即：ZAOG=9Q°

...△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）

，AC=16.

y/3+^2xV5—

8.方程2的根是

V3-V2V3+V2

A.-V3B.V2C.-1D.0

【解答】解：去分母得：（次+/%）（V3+V2）+（V3-V2x）（V3-V2）=2（V3-V2）

（V3+V2）,

化简得：3+A/6+（＞/6+2）x+3—yJ~6—（V6—2）x—1;

合并得：6+4x=2,

解得：尤=-1.

故选：C.

9.设3?+（4-3V7）?-3缶-7=0,则x4+V7x3-7?-3岳+2的值为（）

A.30V7B.30C.V7D.0

【解答】解：由3/+（4-3V7）尤2-3岳-7=0,

整理得，3工3-377/+4/-4缶+岳-7=0,

3?（x-V7）+4x（尤一夕）+V7（x-V7）=0,

（x-近）（3x2+4无+夕）=0,

:.x-yH=0或3/+4元+夕=0,

•・•二次函数3?+4x+V7=0,根的判别式△=42-4X3xV7<0,

・・・3/+4x+夕=0无解，

x=y/7,

443

AX+V7?-7?-36+2=V7+V7xV7-7x3—近x77+2=30；

故选：B.

10.方程组『：一％+，仁：在实数范围内(I

(y2_4|y|4-|x|=0

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

【解答】解：

。、当尤加、田。时，依一:叫+叫U=代-4x+y=0®

ly2-4|y|+|x|=0[y2—4y+%=0②

由①-②得x1-y2-5(x+y)=0=(x+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

当了=-丁时，解得x=0,y=0,

当x=y+5时，②③联立得y2-3y+5=0

VA=9-20=-11<0,

工无解.

b、当GO、户0时，『:-%+叫=膏：-4x-y=0@

。-41yl+|%|=01y2+4y+%=0(2)

由①-②得x2-y2-5(x+y)=0n(x+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

当％=->时，②③联立得y2+3y=0

解得口或㈡

当尸y+5时，②③联立得y2-3y+5=0

VA=9-20=-11<0,

，无解.

c、当后。、沪。时，『：-4叫+|训=1，+4%+广”

ly2-4|y|+|x|=0(y2-4y-x=0@

由①-②得x2-『+5(1+>)=0今(x+y)(x-y+5)=0,即1=->或x=>-5③

当％=-y时，②③联立得/-3y=Q

解得武或｛;二六

当x=y-5时，②③联立得/-5y+5=0

•.•△=25-20=5>0,

方程有两解.

d、当xW。、户。时，归一+lyl=Op+4x-y=0®

（y2_4|y|+|%|=0[y2+4y—X=0@

由①-②得X2-9+5（x_y）=0n（x_y）（x+y_5）=0,即工=y或冗=-丁+5③

当X=y时，②③联立得y2+3y=0

解得二网;二：3（不合题意，舍去）

当x=-y+5时，②③联立得y2+5j-5=0

：△=25+20=45>0,

，方程有两解.

综上所述，方程有6个解.

故选：D.

11.设团表示不大于X的最大整数，{x}表示不小于X的最小整数，<%>表示最接近X的整

数（xWw+0.5,n为整数）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则不等式组

（23.2<4[%]+3{久}+2<%>+%<35.6、

《的解为（）

（24.3<4<x>+3[x]+2{x}+x<37.7

A.2.2WxW3.6,xW2.5,3.5B.2Wx<4,xW2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.尤=2,3

【解答】解：（1）对于第一个不等式，可得x的大概取值范围为：2Vx<4,

①当2Vx<2.5时，4[x]+3{x}+2<x>+x=8+9+4+尤=21+x223.2,

，止匕时x的解为2.2Wx<2.5；

②当3.5<x<4时，4印+3{x}+2<x>+x=12+12+8+尤=32+xW35.6,

...此时解得x的范围为：3.5<xW3.6；

综合可得x的范围为2.2WxW3.6；

（2）对于第二个不等式，可得尤的大概取值范围为：2Vx<4,

①当2Vx<2.5时,4<尤>+3[.»]+2{尤}+尤=8+6+6+无=20+x224.3,

解得此时的尤无解；

②当2.5<x<3时，4c尤>+3印+2{尤}+尤=12+6+6+x=24+x224.3,

解得此时x的范围为：2.5<x<3；

③当3cx<3.5时，4<尤〉+3印+2｛尤｝+x=12+9+8+x=29+无，24.3W29+xW37.7,

解得此时x的范围为：3cx<3.5；

④当3.5<x<4时，4cx>+3[x]+2｛x｝+x=16+9+8+x=33+x,24.3W33+尤W37.7,

解得此时x的范围为：3.5<x<4；

故可得：2.2WxW3.6.

又；无="+0.5,“为整数，

原不等式的解集为2.2W尤W3.6,无#2.5,3.5.

故选：A.

12.作自然数带余除法，有算式A+B=C“27.如果8<100,且A-808+21C+524=。，则

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：：A=3C+27,A-80B+21C+524=O,

：.BC+Z1-803+21C+524=0,

(B+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<B<100,.,.48<B+21<121,

则此黄驾

解得｛建联

.•.4=76X57+27=4359.

故选：D.

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为()

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面积1的12个，

面积2的3X3+2X4=17个，

面积3的1X4+2X3=10个，

面积4的1X3+2X3=94--

面积6的1X3+2X2=74'-

面积8的1X2=2个，

面积9的1X2=2个，

面积12的1X1=1个，

总共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故选：C.

14.在1,2,3,…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总

和为()

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：,・・96是2、3的倍数，80是2、5的倍数，75是3,5的倍数，

・•.这些数的末尾应是1、3、7、9,在这些数中再排除3的倍数，

・••符合条件的数有7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、10k103、107、109、111、113、119、⑵、123、

127、129、131、133、137、139>141、143、149、151、157、161、163、167、169、171、

179、181、187、189>191、193、197、199.

其和为：5468.

故选：A.

15.如图，BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=1：2,则BE：EF：FG=()

【解答】解：连接G。，由题干的比例关系可得GQ〃AH

设S“BC=108,则按面积割补法知：

SAAQC=27,SAGQC=9,GQ//AP；

SABGC=36,S^BGQ=T1,

S^BFP=3,SAABP=27,SAABE=24,

设S/^FGQ=XJ贝!JS/^AFG=18-XJ尸=54+%,S/\BFQ=27~X,

而SAAFG=BF：FG=S/\BFQ：SAFGQ,即(54+%)：(18-x)=(27-x)：x,

(18-x)(27-x)=x(54-无)，化简得99x=486,x=谷

2Q4K4144

从而SAAEF=S^ABF-S^ABE=(54+X)-24=30+x=-yp,SAAFG=18-%=18—五=

*384144

则S/vWE：S/\AEF：SAAFG=BE：EF：FG=24：-----：-----=11：16：6.

1A用q=-_L乙।乙,乙___________,.乙._±,-「

T，，，-r,

w,汉1x3x53x5x7十5x7x9十95义97义99'1x33x55x795x97

则12s-3T=()

?48248?48248

A1_________B.C1——-——D.

“96039603J32013201

3482

2l22122

【解答】解:■:S=+高T—工-L-____|_

1x3x5+5x7x9+…+95x97x99'1x3十3x5十5x7十

47

2

…+95x97'则，

1

/.4S=2(------------)+22(-------------)+23(-------------)+…+248(---------------)

1X33X53x55X75x77x995x9797X99

=△+△+J旦+…+上+上,

1x3+3x5+5x7+7x9十十95x97+97x99'

48

12

,-4S-T=1^3-97^991

1248748

.*.125-37=3(---------)=1-^=-^,

1X397X9997x33

故选：C.

17.设〃=99…9（100个9）,则/的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（）

A.201B.200C.100D.199

【解答】解：93=729；

993=970299；

9993=997002999--999；

(100个9)3=99…97(99个9)00-0(99个0)299-9(100个9)共199个9.

故选：D.

18.若。，。为有理数，且2/-2。。+■+44+4=0,贝11/6+。.=（）

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解；-2必+反+4a+4=0,即/-2H+庐+/+4。+4=0,

（a-b）2+（a+2）2=0,

故。-b=0,a+2=0,

解得:a--2,b--2.

crb+atr—ab（a+b）—-16.

故选：B.

19.由1,2,3,4这四个数字组成四位数abed（数字可重复使用），要求满足q+c=6+d.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：

（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.

（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个；

同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个.

因此，这样的四位数共有6X4=24个.

（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.

（4）使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8个.

因此，满足要求的四