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文档简介

2025届山东省枣庄市枣庄五中高三3月起点调研考试-数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则““是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必条件2.设全集,集合,,则()A. B. C. D.3.等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,,现将沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为()A. B. C. D.4.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.645.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()A.6里 B.12里 C.24里 D.48里6.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()A. B. C. D.7.若为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知函数fx=sinωx+π6+A.16,13 B.19.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点10.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A. B. C. D.11.已知集合,则元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.412.已知集合,,且、都是全集(为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()A. B.或C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则__________.14.圆关于直线的对称圆的方程为_____.15.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.16.已知集合,,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系中,直线l过点,且倾斜角为,以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程,并判断曲线C是什么曲线;设直线l与曲线C相交与M,N两点,当,求的值.18.(12分)在平面直角坐标系中,,,且满足(1)求点的轨迹的方程;(2)过,作直线交轨迹于,两点,若的面积是面积的2倍,求直线的方程.19.(12分)如图,在正四棱锥中,,,为上的四等分点,即.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.21.(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).(1)求椭圆的方程;(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.22.(10分)的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,点为边的中点,且,求的面积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

解出两个不等式的解集,根据充分条件和必要条件的定义,即可得到本题答案.【详解】由,得,又由,得,因为集合,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B本题主要考查必要不充分条件的判断,其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.2.D【解析】

求解不等式,得到集合A,B,利用交集、补集运算即得解【详解】由于故集合或故集合故选:D本题考查了集合的交集和补集混合运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于中档题.3.A【解析】

设E为BD中点,连接AE、CE,过A作于点O,连接DO,得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,根据题中条件求得相应的量,分析得到即为直线AC与平面ABD所成角,进而求得其正弦值,得到结果.【详解】设E为BD中点,连接AE、CE,由题可知,,所以平面,过A作于点O,连接DO,则平面,所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,所以,可得,在中可得,又,即点O与点C重合,此时有平面,过C作与点F,又,所以,所以平面,从而角即为直线AC与平面ABD所成角,,故选:A.该题考查的是有关平面图形翻折问题,涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解,在解题的过程中,注意空间角的平面角的定义,属于中档题目.4.B【解析】

根据题意,有两种分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【详解】当按照进行分配时,则有种不同的方案;当按照进行分配,则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案,故选:B.本题考查排列组合、数学文化,还考查数学建模能力以及分类讨论思想,属于中档题.5.C【解析】

设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得,求出(里,由此能求出该人第四天走的路程.【详解】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得:,解得(里,(里.故选:C.本题考查等比数列的某一项的求法,考查等比数列等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.6.A【解析】

根据分组求和法,利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和,利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和,进而可求解.【详解】当为奇数时,,则数列奇数项是以为首项,以为公差的等差数列,当为偶数时,,则数列中每个偶数项加是以为首项,以为公比的等比数列.所以.故选:A本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.7.B【解析】

由共轭复数的定义得到,通过三角函数值的正负,以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得,因为,,所以在复平面内对应的点位于第二象限.故选:B本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义,考查了学生概念理解,数形结合,数学运算的能力,属于基础题.8.A【解析】

将fx整理为3sinωx+π3,根据x的范围可求得ωx+π3∈π【详解】f当x∈0,π时,又f0=3sin由fx在0,π上的值域为32解得:ω∈本题正确选项:A本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题,关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限,从而得到关于参数的不等式.9.A【解析】

根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.【详解】,,,又,,平面,又平面,故在以为直径的圆上,又是内异于的动点,所以的轨迹是圆,但要去掉两个点A,B故选:A本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定,圆的性质,轨迹问题,属于中档题.10.B【解析】

列出每一次循环,直到计数变量满足退出循环.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,退出循环,输出的为.故选:B.本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,是一道容易题.11.B【解析】

作出两集合所表示的点的图象,可得选项.【详解】由题意得,集合A表示以原点为圆心,以2为半径的圆,集合B表示函数的图象上的点,作出两集合所表示的点的示意图如下图所示,得出两个图象有两个交点:点A和点B,所以两个集合有两个公共元素,所以元素个数为2,故选:B.本题考查集合的交集运算,关键在于作出集合所表示的点的图象,再运用数形结合的思想,属于基础题.12.C【解析】

根据韦恩图可确定所表示集合为,根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合,根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知:阴影部分表示,,,.故选:.本题考查集合运算中的补集和交集运算,涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解;关键是能够根据韦恩图确定所求集合.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】解:由题意可知:.14.【解析】

求出圆心关于直线的对称点,即可得解.【详解】的圆心为,关于对称点设为,则有:,解得,所以对称后的圆心为,故所求圆的方程为.故答案为:此题考查求圆关于直线的对称圆方程,关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标.15.【解析】

由条件得到函数的对称性,从而得到结果【详解】∵f=f,∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴.∴f=±2.本题考查了正弦型三角函数的对称性,注意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题.16.【解析】

解一元二次不等式化简集合,再进行集合的交运算,即可得到答案.【详解】,,.故答案为:.本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算,考查运算求解能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)曲线是焦点在轴上的椭圆;(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)由题易知,直线的参数方程为,(为参数),;曲线的直角坐标方程为,椭圆;(2)将直线代入椭圆得到,所以,解得.试题解析:(Ⅰ)直线的参数方程为.曲线的直角坐标方程为,即,所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得,,得,,18.(1).(2)的方程为.【解析】

(1)令,则,由此能求出点C的轨迹方程.(2)令,令直线,联立,得,由此利用根的判别式,韦达定理,三角形面积公式,结合已知条件能求出直线的方程。【详解】解:(1)因为,即直线的斜率分别为且,设点,则,整理得.(2)令,易知直线不与轴重合,令直线,与联立得,所以有,由,故,即,从而,解得,即。所以直线的方程为。本题考查椭圆方程、直线方程的求法,考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题。19.(1)答案见解析.(2)【解析】

(1)根据题意可得,在中,利用余弦定理可得,然后同理可得,利用面面垂直的判定定理即可求解.(2)以为原点建立直角坐标系,求出面的法向量为,的法向量为,利用空间向量的数量积即可求解.【详解】(1)由由因为是正四棱锥,故于是,由余弦定理,在中,设再用余弦定理,在中,∴是直角,同理,而在平面上,∴平面平面(2)以为原点建立直角坐标系,如图:则设面的法向量为,的法向量为则,取于是,二面角的余弦值为:本题考查了面面垂直的判定定理、空间向量法求二面角,属于基础题.20.(Ⅰ)(Ⅱ)(2,+∞)【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为;(Ⅱ)由题意可得面积函数为为,求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析:(I)当时,化为,当时,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得.所以的解集为.(II)由题设可得,所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,的面积为.由题设得,故.所以a的取值范围为21.(1)(2)定值为0.【解析】

(1)根据直线方程求焦点坐标,即得c,再根据离心率得,(2)先设直线方程以及各点坐标,化简,再联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代入化简得结果.【详解】(1)因为直线过椭圆的右焦点,所以,因为离心率

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