2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 5.4 一元一次方程的应用 第2课时

5.4一元一次方程的应用第2课时行程和工程问题第五章

一元一次方程学习目标1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.2.通过对行程和工程问题的解决过程，进一步体会“各分量之和=总量”这个基本的等量关系.3.在解决行程和工程问题的过程中，能够借助图示或列表，用代数式表达问题中的各量.试一试：B地A地如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.小组讨论解决此问题的方法.可以用列方程的方法解答甲乙课堂导入相遇问题甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.新知探究知识点1 行程问题

问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.375km甲乙90xkm60xkm轿车行驶方向公共汽车行驶方向相遇地点问题3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.新知探究知识点1

行程问题

相遇问题中常见的等量关系：总路程＝速度和×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离

【注意】相向而行的始发时间和地点相遇问题新知探究知识点1 行程问题

例1

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20

km）.新知探究知识点1

行程问题

解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程相遇新知探究知识点1

行程问题

（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.相遇新知探究知识点1 行程问题

例2

一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【分析】如果设还需两人合做x

h才能完成，那么有下面分析图.工程问题小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量新知探究知识点2 工程问题

解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得解得答：两人合做小时才能完成这项工作．新知探究知识点2

工程问题

2.相等关系：（1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.（2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.工程问题

1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=新知探究知识点2 工程问题

1.某公路的干线上有相距108km

的

A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45km/h，乙车的速度为36km/h，则两车相遇的时间是（）A.14时20分B.15时20分C.15时40分D.14时40分B随堂练习2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行()A.30千米B.40千米C.50千米D.45千米B随堂练习3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了()A.40秒B.50秒C.60秒D.70秒A随堂练习4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.5.整理一批图书，由1个人做需20h完成.现在先由若干人做2h，然后增加2个人再做4h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有

人.2随堂练习6.一条船在两个码头之间航行.顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？解1：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为（x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时.顺水路程=逆水的路程解得x=11.8.4.5(x+1)=4.5(11.8+1)=57.6.答：两码头之间相距57.6千米.随堂练习解2：设两个码头相距y千米.静水速=静水速

解得y=57.6.答：两码头之间相距57.6千米.随堂练习7.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单