2024年秋季新湘教版七年级上册数学全册教学课件（新版教材）

新湘教版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材第1章

有理数

1.1认识负数课程导入

课程讲授习题解析归纳总结结绳计数由记数、排序，产生数

1,2,3,…观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数

0？思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还能举出其他例子吗?湖南省长沙市某年五天的天气情况微信交易记录商店消费问题1：同学们知道天气预报播音员是怎样读1月31日长沙市的气温(如右图)的吗？问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90，+14.50(如右图)分别表示什么意思？

零下1摄氏度到5摄氏度-24.92：表示在商店消费了24.92元；-99.90：表示充话费用了99.90元；+14.50：表示收到好友红包14.5元.商店消费用正、负数表示具有相反意义的量问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.

零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.我们称这样的一对量为相反意义的量.那这个时候我们应该用什么数来表示呢？甲汽车向东行驶

3km，乙汽车向西行驶

1km.蔬菜店购进黄瓜

50kg，蔬菜店售出黄瓜

2kg.东西它们都表示相反的意义.

思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量总结归纳具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.

在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一种量用正数表示，大于0的自然数和分数(或小数)就是正数；

另一种量就用负数表示，它是在正数前面加上“-”(读作负)号.概念学习有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数.例如，正数

14.50写作

+14.50，但通常把“+”省略不写.0既不是正数，也不是负数.我们也把0和正数统称为非负数.

思考1：0是正数还是负数？0只能表示没有吗?思考2：1.空罐中的金币数量；2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准；3.海平面的高度；4.标准水位；5.身高比较的基准；6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界；……－11，，＋73，－2.7，，4.8，

读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数，＋73，4.8，-11，-2.7，练一练例1

(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作

＋0.02克，那么

-0.03克表示什么？

答：沿顺时针方向转了12圈记作

-12圈.答：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.典例精析（3）某大米包装袋上标注着:“净重量10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？答：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-

150g.企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.8【变式】某镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表，含义是什么？

解：9.2%:表示面粉厂的产值与去年同期相比的增长了9.2%；7.3%:表示砖瓦厂的产值与去年同期相比的增长了7.3%；-1.5%:表示油厂的产值与去年同期相比的减少了1.5%；-2.8%:表示针织厂的产值与去年同期相比的减少2.8%.例2

如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.小芳和好朋友小雪、明明出去玩.小芳站在黄河大堤上，小雪站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶.按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置(“高于”记为“+”，“低于”记为“-”).小雪小芳明明58m20m（1）若以大堤为基准，记为0米；解：以大堤为基准，记为0米，则小芳所在的位置高为0米，小雪所在的位置高为

-20米，明明所在的位置高为+38米．方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须要有基准(0米)，而这个基准可以根据需要来确定，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.解：以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，小雪所在的位置高为

-58米，小芳所在的位置高为

-38米．（2）若以铁塔顶为基准，记为0米.小雪小芳明明58m20m

例3

里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，那么她们的实际身高为_________________________.197、182、187、194、185方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.2.抗洪期间，若水位超过标准水位

1.5

米记作

+

1.5

米，则后来记录的

-

0.9

米表示

.低于标准水位0.9米3.若某公司的股票第一天涨

6.25

％，表示为

＋6.25

％，则第二天跌

1.36

％，应表示为

.－1.36

％1.月球表面的白天平均温度零上126ºC，记作

ºC，夜间平均温度零下150ºC，记作

ºC.－150

+126

练一练16，3，10，19，1，56，132…0

，

，

，0.1，37.8，25%…

-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132…，

，

，-0.1，-37.8，-25%…正整数负整数零正分数负分数整数分数正整数、零、和负整数统称整数.正分数、负分数统称分数有理数理解有理数的定义，观察下面演示：有理数的分类负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数按定义分：由刚才的演示可知：1.有理数可分为哪两类数?2.整数可分为哪几类？3.分数可分为哪几类？有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.

零思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？…………正数负数整数有理数例4

把下列各数分别填在相应的圈里：典例精析例5

把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{

}；负数集合：{

}；分数集合：{

}；整数集合：{

}；非负有理数集合：{

}；有理数集合：{

}.-3，0，300%...有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如

5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳总结(1)不带正号的数都是负数（

）1.判断：(2)不是负号的数一定是正数（

）(3)正数都带有正号

（

）(4)0既不是正数也不是负数（

）×××√3.

下列各数：-2，5，

，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，

.

其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.6642342.下列说法中，正确的是（

）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数B4.(1)某仓库运出30吨货记为

－30吨，则运进20吨货记为____吨；+20(2)如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．-20+205.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.44，22，

，0.33，0，-

，-922，

，0.33是正数；解：-8.44，

，-9是负数；22，0，－9是整数；-8.44，

，0.33，

是分数；以上所给各数均为有理数.6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上

A，B

两地的高度分别标记为

4600

米和－200

米，你能说出它们的含义吗？解：4600m

表示高出海平面

4600m，－200m

表示低于海平面

200m.（2）如果某商店日盈利

1000

元记作

+1000

元，日亏损

500

元记作

-500

元，那么

0

元表示的意义是什么？（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有¥2000

元和¥－1800

元，你知道分别代表什么意义吗？解：这一天不盈利也不亏损.解：¥2000

元表示存入现金

2000

元，

¥－1800

元表示支出现金

1800

元.

7.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为

100±0.5mm，这里的

±0.5表示什么意思？请你算出合格产品的最长长度和最短长度.能力提升：解：±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5

零件的长度最大是(100＋0.5)mm，

最小是(100－0.5)mm.100.599.5同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章

有理数

1.2数轴、相反数与绝对值课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.2.1

数轴情景引入愉景花园湖南省人民体育场开元博物馆湖南省妇女儿童活动中心湖南省展览馆O活动中心BACD湖南省人民体育场愉景花园湖南省展览馆开元博物馆愉景花园

350m

湖南省人民体育场

250m湖南省展览馆

100m开元博物馆

150m0400-200-300若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其他四个地点到活动中心的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正，向南记为负)．100北-100200300观察温度计，读出温度计的读数：这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？5℃-10℃0℃问题引入问题1

观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？问题2

每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.距离相等.数轴的概念活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？0零下零上分刻度+-北O活动中心BACD湖南省人民体育场愉景花园湖南省展览馆开元博物馆0400-200-300100思考：你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗?300200-100

画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上取一点O，把O叫做原点，用原点表示数0；规定直线的正方向(标上箭头).通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向右的方向会定位.选取适当的长度作为单位长度.这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.类比归纳-2-10123数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向

(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.

00123-1-2-3

观看下面数轴的画法的视频：点击视频开始播放→×√总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由1.2.8.6.4.3.5.7.1-1012-1-2××××××12-1001012-1010-1-212-101-10(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，，－1.5，0分别在数轴的什么位置？合作探究★任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.用数轴上的点表示有理数典例精析例1指出数轴上

A，B，C，D，E

各点分别表示什么数．解：点

A

表示1.5；点

B

表示－0.5；点

C表示－3；点

D表示3；点

E表示－2.由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法：先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数；再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表示的数是3，以此类推．方法归纳解：所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示.①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.例2

画一条数轴，并标出表示下列各数的点：

－5－4－3－2－1

012345●●●●●4.5--3.5-5，1.5，-3.5，4.5，-

，1.5●-5注意(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．方法归纳1.数轴上表示

－2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________，表示

－6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________.

2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.左2个单位长度左6个单位长度错，一个有理数只能对应数轴上的一个点.练一练例3

(1)在数轴上，表示

-1和3的两点间的距离是多少？(2)在数轴上，到表示

-2的点的距离为3的点表示的数是多少？解：如图所示.在数轴上分别标出表示

-1，3，-2的点.(1)由数轴可知表示

-1和3的两点间的距离是4.(2)由数轴可知到表示

-2的点的距离为3的点表示的数是

-5或1.方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是

.±2.52.数轴上一点

A，一只蚂蚁从

A出发爬了

4个单位长度到了原点，则点

A所表示的数是______.练一练±4【变式】在数轴上点

A表示

-4，如果把原点

O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点

A表示的数是(

)

A.B.-4C.-2.5D.C2.如图所示，在数轴上

A，B两点所表示的有理数分别为(

)

A.3.5和3 B.3.5和

-3C.

-3.5和3 D.

-3.5和

-31.下列各图表示的数轴中，正确的是(

)CC3.下列说法中，正确的是(

)A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间C4.有理数

a，b，c在数轴上的位置如图所示，则(

)A.

a，b，c均是正数 B.

a，b，c均是负数C.

a，b是正数，c是负数 D.

a，b是负数，c是正数D5.如图，在数轴上有

A，B，C，D四个点：(1)请写出

A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.-50+3-2解：(1)点

A表示的数是6；点

B表示的数是

-4；

点

C表示的数是4；点

D表示的数是

-1.(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示.6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.解：被盖住的整数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.拓展提升：7.请先在头脑中想象点的移动，尝试解决下面问题，然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是

-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位.

（1）这时它表示的数是多少呢？

（2）如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？－2－1–5–4–3–2

–1012同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章

有理数

课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2

相反数情境引入1

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点

O

表示魏国的位置，点A

表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点

B

也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30-20-100102030若我们假设楚国

A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点

B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点

A，A1与点

B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？

活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同合作探究相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称两个数互为相反数.0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点

例1

画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：

3，1.5，-6解：3的相反数是

-3；1.5的相反数是

-1.5；-6的相反数是6，且

-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：－4－3－2－1

0

123456ABC典例精析练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数(

)(2)10是10的相反数(

)(3)1.5与

－1.5互为相反数(

)(4)－2是相反数(

)×√√×2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，

，，0，20.解：3的相反数是

-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是

-20.

的相反数是

-；的相反数是

；问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30，－50和50在数轴上的位置有什么关系？

在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●例2

如图，图中数轴的单位长度为

1．（1）如果点

A、B表示的数是互为相反数，那么点

C

表示的数是多少？（2）如果点

D、B表示的数是互为相反数，那么点

C、D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点

C表示的数是

-1.（2）点

C表示的数是0.5，D表示的数是

-4.5.方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在.例3

在数轴上点

A

表示数

7，点

B、C

表示互为相反数的两个数，且点

C

与点

A

间的距离为

2，求点

B、C

对应的数.解：因为数轴上

A

点表示

7，且点

C

到点

A

的距离为

2，所以

C

点有两种可能

5

或

9．又因为

B，C

两点所表示的数互为相反数，所以

B

点也有两种可能

-5

或

-9．数轴上与原点距离是

2

的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是

5

的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和

-25和

-5两练一练一般地，设

a是一个正数，数轴上与原点的距离是

a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______，表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a

和

-a

互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和

a相反数方法总结思考：a的相反数是什么？a

的相反数是

－a

，a

可表示任意有理数.

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．多重符号的化简例4化简下列各数：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；

(4)-(-12)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=

-10.(2)+(-0.15)=

-0.15.

(3)+(+3)=3.(4)

-(

-12)=12.(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号

对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结练一练(1)－(＋4)是

的相反数，－(＋4)=

；(2)

是______的相反数，=______；(3)－(－7.1)是

的相反数，－(－7.1)=

；

(4)－(－100)

是

的相反数，－(－100)=

.＋4－41.-1.6是____的相反数，____的相反数是

0.3．2.下列几对数中互为相反数的一对为（

）A.＋(－8)和－(＋8)

B.－(－8)与＋(＋8)

C.－(－8)与－(＋8)D.－[－(－8)]与＋(－8)1.6C-0.3（1）－6是6的相反数（）；（2）－5

是相反数（）；（3）

与

互为相反数（）；（4）－1和1互为相反数（）；（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚；（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚.×√×√√×3.判断：4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．（1）-3

的相反数；

（2）0

的相反数；（3）相反数是

的数；（4）相反数是

-0.5

的数．解：（1）-3

的相反数是

3.（2）0

的相反数是

0.（3）相反数是的数是.（4）相反数是

-0.5

的数是

0.5，如图，在数轴上表示为：●●●-3-10123-245-4-5●a0b5.已知

a，b

在数轴上的位置如图所示．（1）分别写出

a，b

的相反数．（2）在数轴上分别表示

a，b

的相反数．解：（1）a，b

的相反数是

-a，

-b；（2）如图所示.-a-b6.化简下列各式的符号，并回答问题：

-(-2)=____；

+(-15)=____；

-[-(-4)]=_____；④

-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_____.问：(1)当

+5

前面有

2022

个负号，化简后结果是多少？(2)当

-5

前面有

2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？2-15-43.55规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．解：(1)+5；(2)+5.如果

a表示有理数，那么

a的相反数－a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章

有理数

1.2数轴、相反数与绝对值课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.2.3

绝对值大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?01234-1-2-3情境引入问题1

两辆汽车从同一处

O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达

A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段

OA、OB的长度)相同吗？AOB1010解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.绝对值问题2若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点

A，B分别到出发点

O的距离是多少？AOB1010-10010点

A，B分别到出发点

O的距离是10.问题3

－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是10个单位长度，它们的符号不同，互为相反的数.-10100101006-1-2-3-4-5-612345│－5│＝5│4│＝44到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4-5到原点的距离是5，所以

-5的绝对值是5，记作|-5|=5

我们把4叫做

-4的绝对值，记作|-4|=4.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0

1.表示+7的点与原点的距离是

个单位长度，即+7的绝对值是

，记作

；

2.表示2.8的点与原点的距离是

个单位长度，即2.8的绝对值是

，记作

；

3.表示0的点与原点的距离是

个单位长度，即0的绝对值是

，记作

；4.表示

-6的点与原点的距离是

个单位长度，即-6的绝对值是

，记作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜练一练想一想如果

a表示有理数，那么│a│有什么含义？答:|a|表示数

a的绝对值；|a|表示数轴上数

a对应的点与原点的距离.例1求下列各数的绝对值.12，

，-7.5，0.解：|12|=12；||=

；|-7.5|=

7.5；|0|=

0.正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反的数0的绝对值是0典例精析写出下列各数的绝对值：做一做解：想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？(1)如果

a＞0，那么|a|＝a；

(2)如果

a＜0，那么|a|＝－a；(3)如果

a＝0，那么|a|＝0.

(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是

－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与

－7.没有绝对值是

－2的数.(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有1个，就是0.(3)绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是

－2，－1，0，1，2.做一做例2

若|a|＝8.7，求

a.解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和

－8.7两个，所以

a＝8.7或

a＝－8.7.例3

已知|x|＝2，|y|＝3，且

x＜y，求

x，y.[解析]由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由

x＜y决定

x，y的值．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以

x＝±2，y＝±3.又因为

x＜y，所以

x＝2，y＝3或

x＝－2，y＝3.解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.【归纳】

几个非负式的和为0，则这几个式都为0.例4

已知|x-4|+|y-3|＝0，求

x+y的值.解析：

一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负式的和为0，则这两个式同时为0.2.若|a|+|b-1|=0，则

a=____，

b=____.011.

任何一个有理数的绝对值一定（

）A.

大于

0B.

小于

0C.

小于或等于

0D.

大于或等于

0D练一练3.

|2|

=

______，|-2|

=

______.4.

若|x|

=

4，则

x

=

_____.5.

若|a|

=

0，则

a

=____.±42206.判断：(1)一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数.

()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数.

()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定

相等.

()(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等.

()(5)有理数的绝对值一定是非负数.

()|a–b|=（a＞b）7.化简：-ba-b±a或0|0.2|=|b|=

(b＜0)|a|=0.28.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章

有理数

1.3有理数大小的比较课程导入

课程讲授习题解析归纳总结情境导入

问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？下图表示某一天我国

5

个城市的最低气温.武汉

5℃

北京-10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨-20℃那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？哈尔滨－20℃

北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<根据地理位置，我们可以作出如下猜测：问题1：温度0℃与

-10℃，哪个温度高？温度10℃与

-20℃，哪个温度高？0℃比

-10℃高，10℃比

-20℃高.通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？正数大于负数，0大于负数.互动探究利用大小比较法则比较有理数的大小问题2：-10℃与

-20℃，哪个温度低？-10的绝对值与

-20的绝对值，哪个大？-20℃比

-10℃温度低.|-20|＞|-10|.通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？两个负数，绝对值大的反而小.两个负数，绝对值大的反而小．试一试：求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1对比观察结论（1）-100与-3；（2）与；例1

比较下列各组数的大小：解：（1）因为|-100|=100，|-3|=3，又100＞3，

所以

-100＜-3.（2）因为||=，||=，又

＞

，

所以＜.典例精析比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.归纳总结活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：－20

－10

0

5

10

●●●●●武汉上海北京哈尔滨广州想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大借助数轴比较有理数的大小活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？高+低-原点–3–2–1

0123右边大左边小活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小:（1）-1与-3；（2）-5与-2.-5-4-3-2-1

01234

5

（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.解：练一练例2比较下列每组数的大小：解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）.（2）0＞－1.8(负数小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4；（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）.例3m，n

两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根据

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在数轴上标出

n、m

的相反数

-n、-m，进而得

-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.Dnm0-n-m

有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）╳√

–3–2–1

01234议一议练一练：设

a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则

a、b、c三数分别为(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

长沙娄底湘潭株洲衡阳最高气温/℃

－5

2－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

解：(1)如图.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．

2.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.

3.比较下面各对数的大小：（1）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞4.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如图所示：由图可知，它们大小关系为

－3.5<<0<<7同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章

有理数

1.4有理数的加法和减法课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.4.1

有理数的加法我是火炬手点击演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？情境引入合作探究

一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.

01234-1-2-3东有理数的加法法则

如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东

解：小狗一共向东行走了(2+1)米，写成算是为：

(+2)+(+1)=

+(2+1)(米).想一想

如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东想一想

解：两次行走后，小狗向西走了(2+1)米.用算式表示：(-2)+(-1)=-(2+1)(米).两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加

(1)如果小狗先向西行走3米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-3-2东解：小狗两次一共向西走了(3-

2)米.用算式表示为：-3+(+2)=-(3-

2)(米).想一想

(2)如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走3米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东解：小狗两次一共向东走了(3

-

2)米.用算式表示为：-2+(+3)=+(3

-

2)(米).(3)如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东

(-2)+(+2)=0(米).

解：小狗一共行走了0米.写成算式为：从上面收到启发，数学上规定：

异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.

如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，那么小狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东解：小狗向西行走了3米.写成算式为：(-3)+0=-3(米).一个数同0相加，仍得这个数.想一想（+20）+（+30）=+50.（-20）+（-30）=-50（+20）+（-30）=

-10（-20）+（+30）=+10（-20）+（+20）=0（-20）+0=-20思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？同号异号互为相反数与零相加得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关有理数加法法则(1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数．总结归纳例1

计算：（1）（-8）＋（-12）；（2）（-3.75）＋（-0.25）.解：(1)(-8)+(-12)=-(8+12)=-20.(2)(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.典例精析例2

计算：（1）（-5）＋9；（2）7＋（-10）；（3）+；(4)+.解：(1)(-5)+9=+(9-5)=4；(2)7+(-10)=-(10-7)=-3；(3)(4)有理数加法运算的步骤：

辨别两个加数是同号还是异号；

根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；

对绝对值进行加减运算确定和的绝对值.即是“一判二定三加减”.总结归纳（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）；解：（1）（2）（3）（4）典例精析例3

计算：例4

计算：（1）(-

7.5)+(+7.5)；

（2）(-

3.5)+0.解：互为相反数的两数和为0.（1）(-

7.5)+(+7.5)=0.（2）(-

3.5)+0=-

3.5.红队黄队蓝队净胜球红队4∶10∶12黄队1∶41∶0－2蓝队1∶00∶10

例5

足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2.

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为[

].11（＋1）＋（－1）＝0

海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）

解：潜水艇下潜40m，记作

-40m；上升15m，记作+15m.根据题意，得(-40)+(+15)=-(40-25)=-25(m)答：这艘潜艇位于海平面下25m处.-30m-20m海平面-10m0m-40m针对训练

1.判断正误：

（1）两个负数相加，绝对值相减；

（2）正数加负数，和为负数；

（3）负数加正数，和为正数；

（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.错误错误错误错误2.气温由

-3

℃

上升

2

℃，此时的气温是（

）A．-2

℃B．-1

℃C．0

℃D．1

℃3.有理数

a、b

在数轴上的位置如图所示，则

a

+

b

的值（）A．大于

0

B．小于

0C．大于等于

0D．小于等于

0BAab0-114.计算：（1）(+2)+(-11)；（2）(-12)+(+12)；

（3）

（4）(-3.4)+4.3.5.某股民上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解：67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解：周一：67＋4＝71(元)，周二：71＋4.5＝75.5(元)，周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，周五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6拓展：6.

已知│a│=8，│b│=2.（1）当

a、b

同号时，求

a

+

b

的值；（2）当

a、b

异号时，求

a

+

b

的值.解：因为│a│=8，│b│=2，所以

a

=±8，b

=±2.（1）因为

a、b

同号，所以

a

=8，b

=2

或

a

=-8，b

=

-2.所以

a

+

b

=±10；（2）因为

a、b

异号，所以

a

=8，b

=-2

或

a

=-8，b

=

2.所以

a

+

b

=±6.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第1章

有理数

1.4有理数的加法和减法课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.4.2

有理数的减法

周日2~9℃周一0~8℃周二1~7℃

周四-2~-5℃

周三-1~6℃

周六-5~5℃

周五-4~-3℃下面是某市未来一周的天气预报：情境引入问题：该市周六的温度为

-5~5℃，你能从温度计看出5℃比

-5℃高多少度吗?从温度计上可以看出5℃比

-5℃高10℃.思考：若没有温度计，你能直接求出该值吗？

周六-5~5℃问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5＋(＋5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：5－(－5)=105－(－5)=5＋(＋5)合作探究有理数的减法法则试一试：请根据提供的式子完成下列算式：(-3)+(+10)=+7(-2)+(-8)=-10②(-10)-

(-8)=①(+7)-(+10)=-3-2③(+7)+(-10)=④(-10)+(+8)=-3-2思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.(+7)-(+10)=(+7)+(-10)(-10)-(-8)=(-10)+(+8)减法计算过程演示：(+7)-(+10)=(+7)+(-10)(-10)-(-8)=(-10)+(+8)减号变加号减数变为相反数减数变为相反数减号变加号你学会了吗？有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a－b=a+(－b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论1.填空：（1）(

-

2)-(

-

3)=(

-