小学六年级数学小升初复习：因数和倍数 知识点

第三节：数的认识（三）因数和倍数

找一个数因数的方法

因数的特点

质数

质数与合数

9合数一分解质因数

公因数——最大公因数

f数倍数的特点

找一^倍数的方法

偶数

e2的倍数的特征

奇数

V2'5'3倍数的特点:5的倍数的特征

；3的倍数的特征

0公倍数—最小公倍数

因数、倍数

【例1】一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）o

思路引导一

根据题意，要找出这个数分两步进行，先找出8的倍数，再找出48的因数，最后比较判断,

第一步：分别找出8的因数和48的倍数

8的倍数:8、16、24、32、40、48.......

48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8

第二步：比较找出共同的数

正确解答：8、16、24、48

囹•技法提炼

先找出其中一个数的倍数，再找出另一个数的因数，最后比较找出共同的数。

变式1】

1.用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3,又是5的倍数，这个三位数可能是（）。

2、3、5的倍数的特征

【例2】四位数7口3口既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，求这个四位数是多少。

思路引导一

此题考查的是2、3、5的倍数的特征。一个数同时是2、3、5的倍数，这个数个位上的数字一定是0,并

且各个数位上的数字之和是3的倍数。因为7+3+0=10,所以这个四位数百位上的数字是2,5或8；

正确解答：数这个四位数是7230、7530或7830。

小图•技法提炼

解答此类题时要明确同时是2、3、5的倍数的特征是什么。

【变式2】

2.一个四位数8口5口能同时被2、3、5整除，那么它的个位上的数字是(),百位上的数字最大是

()o

质数、合数与分解质因数

【例3】有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，将他们的年龄数相乘，积是5040.求这4个小朋友

的年龄。

思路引导一

由题意可知，只要将5040写成4个连续自然数相乘的形式就可以求出这4个小朋友的年龄。因此，现将5040

分解质因数，再整理成4个连续自然数相乘的形式。

正确解答：5040=2X2X2X2X3X3X5X7

(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7

=7X8X9X10

答：这四个小朋友的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

小图•技法提炼

当一个自然数较大，它所含有的质因数也较大时，试除时要有耐心，一定要用每个质数依次去除，另外牢记

100以内所有的质数也有助于解答此类题。

【变式3】

3.4个连续奇数的最小公倍数是315,这4个奇数中最小的奇数是多少？

IIESE3奇数和偶数

【例4】已知5个连续奇数的和是405,则这5个奇数中最小的奇数是（）o

思路引导一

此题考查连续奇数的特点及平均数的知识。把这5个连续奇数按从大到小的顺序排列，则它们的平均数是

中间数，即405+5=81.因为每相邻两个奇数相差2,所以最小的奇数应比81小2个2。

正确解答：77

小囹・技法提炼

奇数个连续奇数、偶数或自然数的和都等于“中间数X个数”，即中间数就是这几个数的平均数。

【变式4】

4.A、B是两个连续的自然数，且都不等于0,它们相乘的积一定是（）。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

定皿如最大公因数和最小公倍数

【例5】两根彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最

长是（）厘米，一共剪成了（）根短彩带。

思路引导一

根据题意，要求每根短彩带最长是多少厘米，实际是找48和32最大公因数，可以做如下思考：找出

48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

找出32的因数：1、2、4、8、16、32

找出48和32公因数：1,2、4、8、16

找出公因数中最大的一个：16

即短彩带最长是16厘米，甲可以剪成48+16=3（根），乙可以剪成32+16=2（根），一共可以剪成3+2

=5（根）。

正确解答：48和32的最大公因数是16

48+16=3（根）32+16=2（根）3+2=5（根）

国技法提燎

把若干根彩带或者不同的事物平均分成最多的相同份数，且没有剩余，就是求它们的最大公因数。

【变式5】

5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

一、填空。

6.在写出24的所有因数时，写出了7个：1,24,2,3,8,4,6,按照的思考方法，可以知道他漏写了排

在（）后面的（）o

7.用0、1、4这三个数字组成的三位数中，最小的偶数是（）；是3的倍数的有（）个；含有

因数5的有（）个。

8.一个四位数8口6口，能同时被2、3、5整除，个位只能填（），百位最小可填（）。

9.王阿姨家的电话号码是7482口口口，从左往右数，第五位上的数是18和27的最大公因数；第六位上的

数是5的最小倍数；且它们所组成的七位数能同时被2、3整除。根据上述信息，王阿姨家的电话号码应该

是7482（）（）（）。

10.妈妈买来一箱苹果，总个数不超过30个。如果每6个装一袋，恰好无剩余；如果每8装一袋，也恰好

无剩余。这箱苹果共有（）个。

11.甲数=aXb,乙数=aXc（a,b,c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是（）

12.a和b是非0的自然数，a—b=l,那么a、b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

13.甲、乙两数的最大公因数是5,最小公倍数是60,若甲数是20,则乙数是（），若甲数是60,则

乙数是（）o

二、选择。

14.如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b»

A.一定大于B.一定小于C.大于或等于

15.如果a是2的倍数，那么a+1一定是（）。

A.奇数B.质数C.合数D.偶数

16.小明用0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（）。

A.2的倍数B.3的倍数

C.5的倍数D.既是3的倍数又是5的倍数

17.20以内的质数有（）。

A.8个B.9个C.10个

18.古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。

例如：6有四个因数1、2、3、6,除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6=1+2+3,所以6就是“完全

数”。下面数中是“完全数”的是（）o

A.16B.20C.28D.36

19.“哥德巴赫猜想”中有一个命题：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，下列式子中符合这

个猜想的是（）。

A.18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13

三、解决问题。

20.《西游记》全书共100回，书中故事是以仁慈宽容的唐僧和他的3个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神

通广大、勇敢乐观、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨厚可爱、好吃懒做、会36变的猪悟能；第3个徒弟

是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净；师徒4个一路降妖伏魔，历经81难，成功完成使命，取回真经。

上面的