小升初六年级数学一轮复习：行程问题与追及问题

专题13行程问题与追及问题

■知识梳理

L行程问题

我们把研究速度、路程和时间三者之间关系的问题，称为行程问题。行程

问题常用的数量关系式：

路程=速度X时间

速度=路程：时间

时间=路程4-速度

2.相遇问题。

两个人或物体分别从两地同J±相向出发，按一定的速度，经过一定的时间

相遇。相遇问题的基本关系式是：

路程和三速度和X相遇时间

相遇时间=路程和4-速度和

速度和=路程和相遇时间

［提示］基本的相遇问题具备三个基本条件：①两人或两物，②同时出发，

③相向而行。这三个条件是可以交化的，如同时出发变为一先一后出发，相向

而行变为背向而行（相离）等。在解题时可以借助线段图分析，使复杂的条件

明.朗化，便于解决问题。

3.追及问题。

两个物体向同一■个方向运动，出发地点不同（或同一■地点不同时间向同一

方向运动），慢的在前，快的在后，随着时间的推移，快者离慢者越来越近，最

后追上慢者。我们把这种情况及与其相关的变化问题称为追及问题。实质上，

从出发到追上的时间内，快者比慢者多走的路程就是两人之间的路程差（追及

路程），也就是出发时两人之间的距离，它与两人的速度差和追及时间有下面的

关系式：

路程差=速度差x追及时间

追及时间=路程差一速度差

速度差=路程差;追及时间

［提示］追及问题变化不多，但它常常与其他情况的相遇问题组合在一起，

整合成较复杂的行程问题。在分析思考中，可画线段图帮助理解，寻找解题的

突破口。

例题精讲

【例1】龟、兔赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，全程

1500米。兔自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔还

差200米。兔睡了多少分钟？

【点拨分析】这是一道行程问题，其数量关系是“速度X时间=路

程”。要求三者中的一个条件，就必须去寻找另外两个条件。已知龟的

路程是1500米，这度是每分钟25米，那么龟爬的时间是1500925=60

（分）。在这段时间内，兔跑了1500-200=1300（米），又睡了一会，兔

每分钟跑325米，由此求出兔跑的时间，就可求出它睡的时间。

【答案】15004-25=60（分）

60-（1500-200）:325=56（分）

答：兔睡了56分钟。

举一反三

1.小狗和小熊赛跑，小狗1分钟跑了400米后，见小熊落在后面，

它想：反正还差一半路就到达终点了，先玩8分钟也不迟。于是小狗痛快

地玩起来了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。它俩谁先到达终

点？早到几分钟？

2.龟、兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时

跑3千米。兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分

钟，然后玩15分钟；接着跑3分钟，然后玩15分钟…而乌龟却不停地

跑。那么，先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？

3.狮子和小熊赛跑，狮子1分钟跑了500米后，见小熊落在后面，

它，想：反正还差一半路就到达终点了，先玩10分钟也不迟。于是狮子就

跳到路边的池塘里玩水去了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。

它俩谁先到达终点？早到几分钟？

例题精讲

【例2】甲、乙两人同时从A,B两地出发，相对而行，甲每分钟行

200米，乙每分钟行160米。两人在距中点80米处相遇。A,B两地相距

多少千米？

【点拨分析】由题意可知二人的速度，所以解题关健是求出同时

行驶的时间。本题中的难点是对“在距中点80米处相遇”的理解。

变破点一：”在距中点80米处相遇”，说明较快的甲所行的路程比

一半路程多80米，而乙正好比一半路程少80米，这样就可知相遇时甲

比乙多行80X2=160（米）。如图：

80米

甲，中点L";相遇（乙

中行的路程乙行的路程

突破点二：想象路程差产生的过程，同时行驶1分钟，产生1个速度

差，即200760=40（米），行驶2分钟，产生2个速度差…由此得：

速度差X同时行的时间=同时行的路程差

那么根据同时行的路程差和速度差就可求出同时行的时间。

【答案】

同时行的时间：80X2：（200-160）=4（分）

A,B两地间的距离：（200+160）X4=1440（米）=1.44千米

答：A,B两地相距1.44千米。

举一反三

1.甲、乙两辆汽车同时从A,B两地出发，相向而行，甲车每小时行

63千米，乙车每小时行57千米，相遇时甲车比乙车多行24千米。A,B

两地相距多少千米？

2.甲、乙两辆卡车同时从A,B两地出发，相向而行，甲车每小时行

75千米，乙车每小时行60千米，两车在距中点14.4千米处相遇。求

A,B两地间的距离。

3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时

行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处时，与

汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？，

y,例题精讲

【例3】甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离100千米，甲

每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲出发时带着一只狗，狗每小时

行10千米。这只狗同甲一道出发，先向前走，碰到乙的时候，它就掉头

朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇。这只狗一共走了

多少千米？

【点拨分析】此题主栗考查学生运用行程问题的有关知识灵活解决

生活中的实际问题的能力。深刻理解行程问题中的基本数量关系是解题

的关键。行程问题的主要数量关系是：路程=速度X时间。若分段算出狗

走的路程，再求出这些路段的和，是非常困难的。因此，一定要从整体

考虑。构总共走的时间正好是甲、.乙两人从出发到相遇的时间，再乘狗

的速度即可求出狗走的路程。

【答案】

甲、乙两人相遇所需时间：100;（6+4）=10（时）

狗走的总路程：10X10=100（千米）

列综合算式解答：10X[100：（6+4）]=100（千米）

答：这只狗一共走了100千米。

举一反三

1.甲、乙、丙三人做健身游戏，甲、乙两人同时从相距3900米的

A,B两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米。如果

丙与甲同时同地出发，丙每分钟行80米，当丙遇到乙时立即返回，遇到

甲后又立即迎乙而去，这样丙不停地在甲、乙两人之间往返，直到甲、

乙相遇为止。那么请问：丙在甲、乙两人间行的路程是多少米？（丙的转

身时间忽略不计）

2.甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小

时行4.8千米，乙每小时行4.2千米。甲出发时带着一只狗，狗每小时

行9千米。这只狗与甲同时出发后，遇到乙的时候，立即掉头向甲跑

去，遇到甲后，又掉头向乙跑去…直到两人相距1千米时，才停止不

跑。这只狗一共跑了多少千米？

3.甲、乙两个车队同时从相隔420千米的两地出发，相向而行，甲

车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米。一个人骑摩托车每小

时行120千米，与两车队同时出发，在两车队间往返联络。问：两车队相

遇时，摩托车行驶了多少千米？

例题精讲

【例4】晚饭后，小明和爸爸沿同一条公路去散步，小明走得慢，每

分钟走60米，所以他先从家出发。5分钟后，爸爸以每分钟80米的速度

去追小明。爸爸经过多少分钟可以追上小明？

【点拨分析】爸爸栗追上小明，则两人离开家的距离要相同，也

就是爸爸在从出发至追上小明这段时间内要比小明多行小明前5分钟所

走的路程。如下图。

小明i.....................j__________________।

爸爸।______________________________________________________________i

实线部分为同时行走的路程，由此可知相同时间内爸爸比小明多走

了60X5=300（米）。而每分钟只能多走80-60=20（米），300中有几

个20就需要几分钟可以追上小明。

【答案】

60X5H-（80-60）=15（分）

答：爸爸经过15分钟可以追上小明。

举一反三

1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了2小时后，一

辆摩托车从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。摩托车几小时后

可追上汽车？

2.小红从家出发步行去学校，每分钟走60米，走了10分钟后，爸

爸从家驹•自行车去追小红，结果在距家900米的地方追上小红。爸爸骑

自行车每分钟行多少米？

3.一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑300

米。两人同时同地同向出发，至少经过多少分钟乙追上甲？

.例题精讲

【例5】甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，

甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为

每小时6千米，甲出发后几小时追上乙？，

【点拨分析】甲、乙两人原来相距40千米，但由于甲先出发1.5

小时，所以乙出发时两人的距离是40-1.5X8=28（千米），遵及距离知

道，两人的速度差也可以算出来，那么追及时间就可以算出来了，而算

出来的这个时间还不是问题所求，还票加上1.5小时，才是甲出发至追

上乙的时间。

【答案】

40-1.5.X8=28（千米）284-（8-6）=14（时）14+1.5=15.5（时）

答：甲出发后15.5小时追上乙。

举一反三

1.摩托车和汽车从相距30千米的甲、，乙两地同时同向出发（汽车在

前），摩托车每小时行65千米，汽车每小时行40千米，途中摩托车发生

故障，修理了半小时后继续前进。问：摩托车追上汽车时，两车各行了多

少千米？.

2.客、货两车从相距120千米的A,B两地同时同向出发（客车在

前），货车每小时行75千米，客车每小时行60千米，途中客车发生故

障，修理了1小时后继续前进。问：货车追上客车时，两车各行了多少千

米？

3.甲站向乙站开出一列快车，速度是每小时65.5千米，过了1小时

后，又从甲站开出一列慢车，速度是每小时58.5千米，当快车到达乙站

时，慢车离乙站还有104千米。问：甲、乙两站相距多少千米？

例题精讲

【例6】甲、乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出，甲每小时行75

千米，乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到

达B,A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小

时。A,B两地相距多少千米？

【点拨分析】解答此题的关键是能从整体出发，忽略其具体的行驶

形式。首先，两车同时出发，无论到第几次相遇，两车行驶的时间都相

同，所以两车行驶的路程和=速度和X同时行驶的时间。其次，要弄清

相遇时所行路程和与两地距离的关系。

第一次相遇，很显然所行路程和就是两地间的距离。

第二次相遇呢？是两个两地间距离吗？观察右图不难发甲第一耨遇

A\_____:

现，第二次相遇时，两车合起来正好行了3个全程（每个车…一

第二次而遇‘

行了一个全程又一部分）。

另外我们从倍比关系还可以得到（速度或速度和一定）：

第二次相遇时的路程和是第一次相遇时的3倍，第二次相遇时所用

的时间也是第一次相遇时的3倍。

每个车行的路程中，第二次相遇时所行路程也是第一次相遇时所行

路程的3倍。

【答案】

（75+65）X6H-3=280（千米）或（75+65）X（64-3）=280（千

米）

答：A,B两地相距280千米。

举一反三

1.甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙

地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一

辆汽车到乙地后立即返回，途中两车相遇。两辆车从开出到相遇共用多

少小时？

2.甲、乙两名同学从相距100米的两地同时出发，相向而跑，当跑

到对方出发地后立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米。经多少

秒两人第二次相遇？

3.李明和王华同时从A,B两地出发，相向而行，在离A地52米处

相遇，相遇后继续走，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度沿原

路返回，又在离A地44米处相遇。求A,B两地距离。

.例题精讲

【例7】有甲、乙、丙三辆汽车，甲车每小时行驶110km,乙车每小

时行驶100km,丙车每小时行驶90km。甲车从A地开往B地，乙车和丙

车从B地开往A地，三车同时出发，甲车和乙车相遇后，过了15min又

与丙车相遇，求A,B两地的距离。

【点拨分析】解决本题，我们可以结合下图分析，第一次甲车和乙

车在点C相遇时，丙车在点D,过了15mm,甲车和丙车再相遇，说明

15min甲车和丙车行驶的路程CD长为(110+90)X工=50(km),CD长

4

电灵第一次相遇时乙车比丙车多行驶的路程。由此得出第一次甲车与乙

车相遇所用的时间，进而即可得出A,B两地的距离。

甲丙

乙

AB

CD

【答案】

15nl=三九甲车与乙车相遇时，甲车与丙车相距的路程：(110+90)X-

44

=50(km)

甲车与乙车相遇用的时间：50；(100-90)=5(h)

A,B两地的距离：(110+100)X5=1050(km)

答：A,B两地相距1050km。

举一反三

1.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走55m,乙每分钟走68m,丙每分

钟走75m,甲、乙从东村去西村，丙从西村去东村，三人同时出发，丙与

乙相遇后，又经过2min与甲相遇，求东、西两村间的路程。

2.在一条公路上，汽车A,B,C分别以每小时80千米、60千米、

40千米的速度行驶，汽车A从甲站开往乙站，同时汽车B,C从乙站出发

与A相向而行开往甲站，途中，车A与车B相遇后又过了2小时与车C

相遇，甲、乙两站的距离为多少千米？

3.甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，

丙由西城到东城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千

米，丙也骑自行车每小时行20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1

小时才遇到甲，求东、西两城相距多少千米。

L自我检测】丁

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一■、解决问题。（60分）

1.甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程要1.4小时，乐乐跑步行

完全程要14小时。乐乐由甲地出发，跑步行3.6小时后改乘汽车，他到

达乙地共要几小时？

2.甲、乙两城相距340千米，一辆小轿车从甲城开往乙城，每小时

行52千米，1小时后，一辆中巴车从乙城开往甲城，每小时行44千米。

小轿车开出几小时后与中巴车相遇？

3.甲、乙两人同时从两地相对出发，甲骑自行车每小时行15千米，

乙骑摩托车每小时行34千米，甲在离出发地37.5千米处与乙相遇。两

地相距多少千米？

4.甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行83千米,

乙车每小时行95千米，两车在距中点24千米处相遇。求两地间的距

离。

5.甲、乙两列火车相对行驶，在两地的中点相遇，甲车每小时行驶

76千米，相遇时行了5小时。乙车每小时行驶95千米，乙车比甲车迟出

发了几小时？

6.甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点同时出发，反

向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米。多少分钟后两人第一次

相遇？

7.甲、乙两车分别从A,B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后

又各自向前行驶了2小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城

还有360千米。A,B两城相距多少千米？

8.甲、乙两列火车同时从相距50.0千米的两地相对开出，4小时后

两车没有相遇且还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小

时行多少千米？

9.甲、乙两辆车从相距432千米的两地同时相对开出，经过6小时

后在途中相遇，甲车的速度是乙车的g则甲车的速度是多少千米/时？

10.甲、乙两车分别从A,B两地同时相对开出，，经过4小时，甲车

行驶了全程的80%,乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行

驶3千米，A,B两地相距多少千米？

11.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行驶40千

米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千

米，慢车每小时行驶多少千米？

12.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每

分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到

乙后又过了2分钟遇到甲。问：东、西两镇相距多少米？

能力创新（40分）

二、想一想，做一做。（40分）

1.A,B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时相对

开出，甲车每小时行35