2023-2024学年天津市重点中学数学九年级联考试题

2023-2024学年天津市重点中学数学九年级联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

AH2

1.如图，在ABC中，若DE/IBC,——=—,DE=4cm,则的长是（）

DB3

A.7cmB.10cmC.13cmD.15cm

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(X-1)2-4,

则b、c的值为

A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2

k

3.已知点1）,8（",3）都在反比例函数y（左>0）的图像上，那么（）

X

A.m<nB.m=nC.m>nD.相、〃的大小无法确定

4.已知二次函数y=（x+m-2）（x-M+2,点（演<尤2）是其图像上的两点，（）

A.若马+彳2>2,则B.若为+马<2,则%>%

C.若无i+尤2>-2,则D.若为+七<一2,则

5.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，AOAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将AOAB

按顺时针方向旋转60。，得到△OA，B。那么点A，的坐标为（）

A.(-2,2退)B.(-2,4)C.(-2,272)D.⑵273)

6.下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对

其对称性表述，正确的是（）

A.轴对称图形B.中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

7.已知关于x的一元二次方程尤2-x+J%-1=0有实数根，则m的取值范围是（）

4

A.m>2B.m<5C.m>2D.m<5

8.抛物线了=以2+法+。（。/0）上部分点的横坐标工、纵坐标y的对应值如下表:

X・・・-3-2-101・・・

y・・・-60466・・・

容易看出，（-2,0）是它与X轴的一个交点，那么它与X轴的另一个交点的坐标为（）

A.(-6,0)B.(T,0)C.(3,0)D.(0,6)

9.用配方法解一元二次方程V—8X+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.(%—4/=-7B.(%—4)2=7C.(%+4)2=7D.(%-4)2=25

10.如图，点M为反比例函数y='上的一点,

过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y=-x+b于C,D两点，若

X

直线y=-x+b分别与x轴，y轴相交于点A,B,则AD-BC的值是（）

A.3B.272C.2D.6

11.二次函数yuaf+bx+c中x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）

X-1013

y-1353

A.a+cv3B.当光>1.5时，丁的值随x值的增大而减小

C.当y<3时，x<QD.3是方程加+（b—l）x+c=O的一个根

12.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.

如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，是。的直径，点C、。在。上，连结A。、BC、BD、DC,若BD=CD,ZDBC=20°,

则NABC的度数为.

14.已知点尸是线段A3的黄金分割点，AP>PB.若AB=2,贝!|AP=.

15.如图，点A是双曲线丫=-9在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点3,以A3为底作

X

等腰ABC,且NACB=120。，点。在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线

y=2上运动，则左的值为.

x

的整数解的和是.

17.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固

定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的

扇形）.转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性大.

I红入红）

黄

18.若a、b、c>d满足，贝！|=_____.

.■=—c=l一"^―

»d4“d

三、解答题（共78分）

19.（8分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物4、B（如图），在（1）处小颖能看到5建筑物

的一部分，（如图），此时，小明的视角为30。，已知A建筑物高25米.

（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物5?请在图中标出这点.

（2）若小明刚好看不到5建筑物时，他的视线与公路的夹角为45。，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）

(2)解方程：x2-6x-16=0

21.（8分）如图，OO是△ABC的外接圆，AB是。O的直径，D为。。上一点，ODLAC,垂足为E,连接BD.

（1）求证：BD平分NABC；

（2）当NODB=30。时，求证：BC=OD.

22.（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客

房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加了元，宾馆出租的客房为V间.求:

（1）丁关于1的函数关系式;

（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元?

23.（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y（件）

与每件销售价x（元）的关系数据如下:

X30323436

y40363228

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元

时利润最大？

24.（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞〃条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些

鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞。条鱼，如果在这“条鱼中有b条是有记号的，那么养

鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数.请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由.

25.（12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面AABC

如图2所示，3C=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后顶点。在5A的延长线上，且N5DC=90。，求改建后南屋面边沿

增加部分AO的长.（结果精确到0.1米）

（参考数据：sinl8°-0.31,cosl8°~0.1.tanl8°-0.32,sin36°~0.2.cos36°»0.81,tan36°~0.73）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

An2DF2

【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出——=一，可得——=一，根据OE的长即可求得5c的长.

AB5BC5

AV）2

【详解】解：•••==:7,

DB3

•-D一2

••=—9

AB5

■:DE//BC,

•AD_DE_2

••—―,

ABBC5

■:DE—4cm,

BC=10cm.

ATJ2

本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得f=匚是解题的关键.

AB5

2、B

【详解】函数y=(x—I)?—4的顶点坐标为(1,-4),

•.•函数y=(x—Ip—4的图象由y=X?+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

-4+3=-1,即平移前的抛物线的顶点坐标为(-1,-1).

，平移前的抛物线为y=(x+l)2—1,即y=x?+2x.

/.b=2,c=l.故选B.

3、C

【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系.

【详解】解：,••点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=上(k>0)的图象上，

X

1<3,

/.m>n.

故选：C.

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限,

用到的知识点为：k>0,图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随X的增大而减小.

4、B

【分析】利用作差法求出％-%=«-勺)(为+9-2),再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解.

【详解】解：由y=o+2)0—根)+2得>=%2一2%一加2+2m+2,

2

yx=Xy-2xl—m+2m+2,

22

y2=x2—2X2—m+2m+2,

M一%=(七一％2)(项+工2-2),

,:占V%2,

:.Xj-x2<0,

选项A,当占+%>2时，+%2-2>0,%<%，A错误.

选项B,当占+%2<2时，+%2-2<0,%〉％，B正确.

选项C,D无法确定为+々-2的正负，所以不能确定当不<当时，函数值的力与y2的大小关系，故C,D错误.

.•.选B.

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答.

5、A

【分析】作BCJ_x轴于C,如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4,AC=OC=2,ZBOA=60°,则易得A点坐标

和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2有，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得

NAOA，=NBOB，=60。，OA=OB=OA,=OB,,则点A，与点B重合，于是可得点A，的坐标.

【详解】解：作BCLx轴于C,如图，

VAOAB是边长为4的等边三角形

.*.OA=OB=4,AC=OC=1,ZBOA=60°,

；.A点坐标为(-4,0),O点坐标为(0,0),

在R3BOC中，BC=742-22=2-73，

，B点坐标为(-2,2G)；

,/AOAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA'B，，

NAOA，=NBOB，=60°,OA=OB=OA，=OB)

.•.点A，与点B重合，即点A，的坐标为(-2,26),

故选：A.

本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的

特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°；解决本题的关键是正确理

解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形.

6、B

【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可.

【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形,

故选：B.

本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键.

7,B

【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程f-x+Jm-1=0有实数根，

4

•*.b2-4ac=l-4（-777-1）>0,

4

解得：m<5

故选：B.

此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的

关键.

8、C

【分析】根据（0,6）、（1,6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可.

【详解】••,抛物线y=+6x+c经过（0,6）、（1,6）两点，

点（-2,0）关于对称轴对称点为（3,0）,

因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3,0）.

故选C.

本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.

9、B

【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解.

【详解】/一"+9=0,

2

•*.X-8X+16-16+9=0>

/.（x-4）2=7,

故选:B.

本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

10、C

【分析】设点M的坐标为（打!），将丫=L代入y=-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距

mm

离公式即可求解.

【详解】解：设点M的坐标为（外工），

m

将丁=~1■代入y=-x+b中，得到C点坐标为（b

mmm

将x=7”代入y=-x+b中，得到D点坐标为（私一m+b）,

•直线y=-x+b分别与x轴，y轴相交于点A,B,

；.A点坐标(0,b),B点坐标为(b,0),

/.ADxBC=J(m-0)2+(-m+b-byxJ(b---b)2+(--0)2=阳制x4=2,

'7mm

故选：C.

本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题

的关键.

11、C

【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增

减性，再根据函数图象及表格中尸3时对应的x,可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.

a-b+c=-1a=-1

【详解】把(―1,—1),(0,3),(1,5)代入y+"+0得＜。=3,解得＜b=3,

a+b+c=5c=3

**•y——%2+3x+3,

A.a+c=—l+3=2v3,故本选项正确；

33

B.该函数对称轴为直线％=-7ZX丁I—示1I=不Z，且〃=—1<0,函数图象开口向下，所以当x>1.5时，y随工的增大而减

小，故本选项正确；

C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3,且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3,故本选项错误；

D.方程为—％2+2工+3=0,把x=3代入得-9+6+3=0,所以本选项正确.

故选：C.

本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，”待定系数法”是求函数表

达式的常用方法，需熟练掌握.

12、C

【解析】试题分析：“+”表示收入，“一”表示支出，则一80元表示支出80元.

考点：相反意义的量

二、填空题（每题4分，共24分）

13、50°

【分析】先由直径所对的圆周角为90°,可得：NAOB=90。，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相

等，得到NA的度数，根据直角三角形的性质得到NA5O的度数，即可得出结论.

【详解】•••48是。。的直径，

/.ZADB^90°,

/.ZA+ZABD=90a.

•：BD=CD,

弧5。=弧CD,

：.ZA=ZDBC=20°,

/.ZABD=90°-20°=70°,

/.ZABC=ZABD-ZDBC=70°-20°=50°.

故答案为：50°.

本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°.

14、75-1

【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长

=也一1加.618.

2

VAB=2,AP>BP,

/.AP:AB=避二1x2=75-1.

2

故答案是：^/5-1

15、2

【分析】作轴于D,。£，％轴于£,连接OC,如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,

再根据等腰三角形的性质得OCLAB,OA=6OC,接着证明R/AQDSR10CE,根据相似三角形的性质得

S1

飞回=3,利用k的几何意义得到彳阀=1,然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值.

3,OCE2

【详解】解：作AD_Lx轴于D,CELx轴于E,连接OC,如图,

AB过原点，

，点A与点B关于原点对称,

OA-OB9

・.・C4B为等腰三角形，

/.OC.LAB,

:.^ACB=120,

.\^CAB=30,

OA=V3OC,

ZAOD+ZCOE=9G，^AOD+^OAD=90，

,.NOAD=NCOE,

RtAODsRQOCE,

，4=（器2=（拘2=3,

3OCE℃

而SOAD=5X卜6|=3,

•v-1

,•0OCE-1，

即;21,

而左＞0,

:.k=2.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数＞=&(左为常数，左，。)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

X

的横纵坐标的积是定值k,即孙=上双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=2图象中

X

任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值同•也考查了等腰三角形的性质和

相似三角形的判定与性质.

16、-3

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

5x-3<2x①

【详解】

7x+3c不

--------->3x(2)

解①得：x<l;

解②得：x>-3；

二原不等式组的解集为-3<x<l；

二原不等式组的所有整数解为-2、-1、0

工整数解的和是：-2-l+0=-3.

故答案为：-3.

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.

17、红

【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大.

【详解】•••转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大.

故答案为：红.

本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大.

18、

【解析】根据等比性质求解即可.

【详解】V，

?

»=・4

*

・・=.

——=——

“ab«

故答案为：；.

本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与

原比例相等.对于实数a,b,c,d,且有厚0,存0,如果，则有

0_CgYW

;=7口r

三、解答题(共78分)

19、(1)汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物8；(2)他向前行驶了18.3米.

【解析】1)连接FC并延长到BA上一点E,即为所求答案；

(2)利用解RQAEC求AE,解RtZkACM,求AM,利用ME=AM-AE求出他行驶的距离.

【详解】解：(1)如图所示：

汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B;

(2)•••小明的视角为30。，A建筑物高25米，

：.AC=25,

tan30°=

AC

：.AM=25j,

■:ZAEC=45°,

：.AE=AC=25mf

：.ME=AM-AE=43.3-25=18.3m.

则他向前行驶了18.3米.

图2

本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键.

20、(1)10；(1)xi=8,xi=-l

【分析】(1)根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题;

(1)根据因式分解法可以解答此方程.

【详解】(1)|1-y/2I+A/8-Icos45°+lsin30°

=V2-1+1A/2-lx^?-+lx-

22

=V2-1+1^2_>/2+1

=16;

(1)x1-6x-16=0,

:.(x-8)(x+1)=0,

.,.x-8=0或x+l=0,

解得，xi=8,xi=-1.

本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)由ODLACOD为半径，根据垂径定理，即可得C£>=A£>,又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，即可证得BD平分NABC；

(2)首先由OB=OD,易求得NAOD的度数，又由ODLAC于E,可求得NA的度数，然后由AB是。。的直径，

根据圆周角定理，可得NACB=90。，继而可证得BC=OD.

【详解】(1)；OD，ACOD为半径，；.CD=AD，AZCBD=ZABD,

ABD平分NABC；

(2)；OB=OD,.,.NOBD=N0DB=30°,/.ZAOD=ZOBD+ZODB=30°+30°=60°,

又,；OD_LAC于E,.*.ZOEA=90o,

:.ZA=180°-ZOEA-ZAOD=180°-90°-60°=30°,

又•；AB为。O的直径,/.ZACB=90°,在RtAACB中,BC=—AB,

2

,.,OD=—AB,

2

；.BC=OD.

2

22、(1)y=-yx+200；(2)这天的每间客房的价格是200元或480元.

【解析】(1)根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；

2

(2)用每间房的收入(180+x),乘以出租的房间数Ggx+200)等于总收入列出方程求解即可.

【详解】(1)设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，

Y

根据题意，得：y=200-4x—,

2

..y=-—x+200；

5

(2)设每间客房每天的定价增加x元，

2

根据题意，得(180+*)(-二*+200)=38400,

整理后，得X2-320X+6000=0,

解得xi=20,X2=300，

当x=20时，x+180=200(元)，

当x=300时,x+180=480(元)，

答：这天的每间客房的价格是200元或480元.

本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列

出一元二次方程.

23、(1)y=-2x+100；(2)35元或45元;(3)W=-2x2+160x-3000,40元时利润最大.

【解析】试题分析：(1)设一次函数解析式，将表格中任意两组x,y值代入解出k,b,即可求出该解析式；(2)利

润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一

元二次方程求解；(3)将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值,

从